{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/14.3","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"14.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.3. (0-1)\nUkład przedstawiony w treści zadania stosuje się do pomiaru temperatury otoczenia\ntermistora, gdy w obwodzie płynie prąd o niewielkim natężeniu.\nWyjaśnij, dlaczego pomiar temperatury otoczenia przestanie być poprawny, gdy\nnatężenie prądu znacznie wzrośnie (np. w wyniku zastosowania wyższego napięcia\nzasilania).\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n13.\n14.1. 14.2. 14.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n4\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.3. (0-1)\nI (III etap). Wykorzystanie wielkości\nfizycznych do opisu poznanych zjawisk lub\nrozwiązania prostych zadań obliczeniowych.\n4.10 (G). Zdający posługuje się pojęciem\npracy i mocy prądu elektrycznego.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wyjaśnienie, uwzględniające ogrzewanie termistora wskutek przepływu\nprądu.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nPrzepływ prądu spowoduje ogrzewanie termistora wskutek wydzielenia ciepła Joule’a.\nMierzona temperatura termistora nie będzie równa temperaturze otoczenia.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nPrzy dużym natężeniu prądu termistor **sam się nagrzewa wskutek efektu Joule'a** (\\(P = I^2 R\\)). Jego temperatura wzrasta powyżej temperatury otoczenia, więc układ mierzy temperaturę **samego termistora**, a nie otoczenia - pomiar staje się błędny.\n\n## Sposób 1 - Efekt Joule'a (nagrzewanie opornika przez prąd)\n\n**Krok 1: Każdy opornik przez który płynie prąd wydziela ciepło.**\n\nMoc wydzielana w termistorze:\n\n\\[P = I^2 R\\]\n\n**Krok 2: Przy małym natężeniu prądu moc jest pomijalnie mała.**\n\nTermistor oddaje to ciepło do otoczenia szybciej niż je produkuje → jego temperatura równa się temperaturze otoczenia → pomiar poprawny.\n\n**Krok 3: Przy dużym natężeniu moc rośnie proporcjonalnie do \\(I^2\\).**\n\nTermistor produkuje ciepło znacznie szybciej niż je oddaje do otoczenia → jego własna temperatura **rośnie powyżej temperatury otoczenia**.\n\n**Krok 4: Termistor mierzy teraz swoją temperaturę wewnętrzną, nie temperaturę otoczenia.**\n\nUkład interpretuje zmianę rezystancji jako zmianę temperatury otoczenia, choć w rzeczywistości zmieniła się temperatura samego termistora - to błąd systematyczny.\n\n> **Wniosek:** Im większy prąd, tym większe samonagrzewanie, tym większy błąd pomiaru. Dlatego pomiary termistorowe wymagają prądu pomiarowego jak najmniejszego.\n\n## Sposób 2 - Analiza energetyczna: bilans cieplny termistora\n\nTermistor wymienia ciepło z otoczeniem. W stanie równowagi:\n\n\\[P_{\\text{wydzielana}} = P_{\\text{oddawana do otoczenia}}\\]\n\nPrzy małym prądzie:\n\\[I^2 R \\approx 0 \\implies T_{\\text{termistor}} \\approx T_{\\text{otoczenie}} \\quad \\checkmark\\]\n\nPrzy dużym prądzie:\n\\[I^2 R \\gg 0 \\implies T_{\\text{termistor}} = T_{\\text{otoczenie}} + \\Delta T\\]\n\ngdzie \\(\\Delta T > 0\\) to wzrost temperatury wywołany **samym przepływem prądu**, niezależny od temperatury otoczenia.\n\nRezystancja termistora (NTC - ujemny współczynnik temperaturowy) zmienia się z powodu \\(\\Delta T\\), a nie ze względu na zmianę temperatury otoczenia. Układ pomiarowy **nie odróżni** tych dwóch przyczyn zmiany rezystancji → błąd pomiaru.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 14.3, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne wyjaśnienie, uwzględniające ogrzewanie termistora wskutek przepływu prądu\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Przepływ prądu spowoduje ogrzewanie termistora wskutek wydzielenia ciepła Joule'a. Mierzona temperatura termistora nie będzie równa temperaturze otoczenia.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Prąd elektryczny):**\n>\n> Moc wydzielana w oporniku (prawo Joule'a-Lenza):\n> \\[P = UI = I^2 R = \\frac{U^2}{R}\\]\n>\n> Użyliśmy \\(P = I^2 R\\) w Sposobie 1 i 2, żeby pokazać, że moc rośnie **kwadratowo** z natężeniem prądu - dlatego nawet umiarkowane zwiększenie napięcia zasilania drastycznie zwiększa samonagrzewanie termistora.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie pisz tylko \"termistor się nagrzeje\" - to za mało na punkt. Trzeba wskazać **MECHANIZM** (efekt Joule'a, \\(P = I^2 R\\)) i **SKUTEK** (temperatura termistora > temperatura otoczenia → błąd pomiaru).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić z \"przepaleniem\" lub \"uszkodzeniem\" termistora - zadanie pyta o błąd pomiaru, nie o zniszczenie układu. Termistor może działać prawidłowo jako opornik, ale jego wskazanie jest błędne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj o zależności kwadratowej - wzrost natężenia **2×** powoduje wzrost mocy wydzielanej **4×**. To wyjaśnia, dlaczego nawet umiarkowany wzrost napięcia szybko psuje pomiar.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-14.3.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14.3. (0-1)
Układ przedstawiony w treści zadania stosuje się do pomiaru temperatury otoczenia
termistora, gdy w obwodzie płynie prąd o niewielkim natężeniu.
Wyjaśnij, dlaczego pomiar temperatury otoczenia przestanie być poprawny, gdy
natężenie prądu znacznie wzrośnie (np. w wyniku zastosowania wyższego napięcia
zasilania).
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
13.
14.1. 14.2. 14.3.
Maks. liczba pkt
1
2
4
1
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 14.3. (0-1)
I (III etap). Wykorzystanie wielkości
fizycznych do opisu poznanych zjawisk lub
rozwiązania prostych zadań obliczeniowych.
4.10 (G). Zdający posługuje się pojęciem
pracy i mocy prądu elektrycznego.
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wyjaśnienie, uwzględniające ogrzewanie termistora wskutek przepływu
prądu.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
Przepływ prądu spowoduje ogrzewanie termistora wskutek wydzielenia ciepła Joule’a.
Mierzona temperatura termistora nie będzie równa temperaturze otoczenia.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Przy dużym natężeniu prądu termistor sam się nagrzewa wskutek efektu Joule'a (P=I2R). Jego temperatura wzrasta powyżej temperatury otoczenia, więc układ mierzy temperaturę samego termistora, a nie otoczenia - pomiar staje się błędny.

\n

Sposób 1 - Efekt Joule'a (nagrzewanie opornika przez prąd)

\n

Krok 1: Każdy opornik przez który płynie prąd wydziela ciepło.

\n

Moc wydzielana w termistorze:

\n
P=I2R
\n

Krok 2: Przy małym natężeniu prądu moc jest pomijalnie mała.

\n

Termistor oddaje to ciepło do otoczenia szybciej niż je produkuje → jego temperatura równa się temperaturze otoczenia → pomiar poprawny.

\n

Krok 3: Przy dużym natężeniu moc rośnie proporcjonalnie do I2.

\n

Termistor produkuje ciepło znacznie szybciej niż je oddaje do otoczenia → jego własna temperatura rośnie powyżej temperatury otoczenia.

\n

Krok 4: Termistor mierzy teraz swoją temperaturę wewnętrzną, nie temperaturę otoczenia.

\n

Układ interpretuje zmianę rezystancji jako zmianę temperatury otoczenia, choć w rzeczywistości zmieniła się temperatura samego termistora - to błąd systematyczny.

\n
Wniosek: Im większy prąd, tym większe samonagrzewanie, tym większy błąd pomiaru. Dlatego pomiary termistorowe wymagają prądu pomiarowego jak najmniejszego.
\n

Sposób 2 - Analiza energetyczna: bilans cieplny termistora

\n

Termistor wymienia ciepło z otoczeniem. W stanie równowagi:

\n
Pwydzielana=Poddawana do otoczenia
\n

Przy małym prądzie:

\n
I2R≈0⟹Ttermistor≈Totoczenie✓
\n

Przy dużym prądzie:

\n
I2R≫0⟹Ttermistor=Totoczenie+ΔT
\n

gdzie ΔT>0 to wzrost temperatury wywołany samym przepływem prądu, niezależny od temperatury otoczenia.

\n

Rezystancja termistora (NTC - ujemny współczynnik temperaturowy) zmienia się z powodu ΔT, a nie ze względu na zmianę temperatury otoczenia. Układ pomiarowy nie odróżni tych dwóch przyczyn zmiany rezystancji → błąd pomiaru.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 14.3, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawne wyjaśnienie, uwzględniające ogrzewanie termistora wskutek przepływu prądu
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium

Poprawna odpowiedź CKE: Przepływ prądu spowoduje ogrzewanie termistora wskutek wydzielenia ciepła Joule'a. Mierzona temperatura termistora nie będzie równa temperaturze otoczenia.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Prąd elektryczny):

Moc wydzielana w oporniku (prawo Joule'a-Lenza):
P=UI=I2R=U2R

Użyliśmy P=I2R w Sposobie 1 i 2, żeby pokazać, że moc rośnie kwadratowo z natężeniem prądu - dlatego nawet umiarkowane zwiększenie napięcia zasilania drastycznie zwiększa samonagrzewanie termistora.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Nie pisz tylko "termistor się nagrzeje" - to za mało na punkt. Trzeba wskazać MECHANIZM (efekt Joule'a, P=I2R) i SKUTEK (temperatura termistora > temperatura otoczenia → błąd pomiaru).
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić z "przepaleniem" lub "uszkodzeniem" termistora - zadanie pyta o błąd pomiaru, nie o zniszczenie układu. Termistor może działać prawidłowo jako opornik, ale jego wskazanie jest błędne.
\n
⚠️ Uwaga: Pamiętaj o zależności kwadratowej - wzrost natężenia 2× powoduje wzrost mocy wydzielanej 4×. To wyjaśnia, dlaczego nawet umiarkowany wzrost napięcia szybko psuje pomiar.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Przepływ prądu spowoduje ogrzewanie termistora (wydzielanie ciepła Joule'a), więc jego temperatura będzie wyższa niż temperatura otoczenia.

"}]}