{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/15.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"15.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nOblicz, jaką maksymalną prędkość względem Słońca mogłaby osiągnąć sonda\npoczątkowo poruszająca się względem niego z prędkością 10 km/s, na skutek zastosowania\nasysty grawitacyjnej Jowisza, krążącego wokół Słońca z prędkością 13 km/s.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami\ngłówne tezy poznanego artykułu\npopularnonaukowego […].\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nSzukaną prędkość obliczamy z zależności vmax = v + 2vJ. Otrzymujemy\nvmax = 10\nkm\ns + 2·13\nkm\ns = 36\nkm\ns .","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[v_{\\max} = v + 2v_J = 10 + 2 \\cdot 13 = \\boxed{36 \\text{ km/s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie zastosowanie wzoru z tekstu\n\nTekst zadania (15.1) podaje kluczową regułę asysty grawitacyjnej: gdy sonda obiega Słońce w kierunku **przeciwnym** do ruchu planety, to po zbliżeniu jej składowa prędkości równoległa do ruchu planety zmienia się o **podwojoną wartość prędkości planety**.\n\n**Dane:**\n- początkowa prędkość sondy względem Słońca: \\(v = 10 \\text{ km/s}\\)\n- prędkość Jowisza względem Słońca: \\(v_J = 13 \\text{ km/s}\\)\n\n**Maksymalny zysk** prędkości wynosi \\(2v_J\\), więc maksymalna prędkość sondy po asyście:\n\n\\[v_{\\max} = v + 2v_J = 10 + 2 \\cdot 13 = 10 + 26 = \\boxed{36 \\text{ km/s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza w układzie Jowisza (uzasadnienie wzoru)\n\nSonda leci **naprzeciwko** Jowisza (kierunek przeciwny do jego ruchu). W układzie odniesienia Jowisza prędkość sondy przed zbliżeniem:\n\n\\[u = v + v_J = 10 + 13 = 23 \\text{ km/s}\\]\n\n(prędkości dodają się, bo sonda i Jowisz poruszają się ku sobie).\n\nW układzie Jowisza oddziaływanie grawitacyjne jest zachowawcze - sonda wychodzi z tą samą wartością prędkości \\(u = 23\\) km/s, ale przy optymalnym przelocie odwraca kierunek, lecąc teraz **zgodnie** z ruchem Jowisza.\n\nWracając do układu Słońca, dodajemy prędkość Jowisza:\n\n\\[v_{\\max} = u + v_J = 23 + 13 = 36 \\text{ km/s}\\]\n\nRównoważnie: \\(v_{\\max} = (v + v_J) + v_J = v + 2v_J = 36\\) km/s. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 15.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Szukaną prędkość obliczamy z zależności \\(v_{\\max} = v + 2v_J\\). Otrzymujemy \\(v_{\\max} = 10\\ \\frac{\\text{km}}{\\text{s}} + 2 \\cdot 13\\ \\frac{\\text{km}}{\\text{s}} = 36\\ \\frac{\\text{km}}{\\text{s}}\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> W tym zadaniu nie potrzeba osobnego wzoru z karty - kluczowa jest **reguła podana w treści zadania**: składowa równoległa prędkości sondy zmienia się o podwojoną wartość prędkości planety. Wynika to z zasady zachowania energii w układzie inercjalnym planety (zderzenie sprężyste z ciałem o bardzo dużej masie).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - użycie wzoru \\(2v_J - v_0\\):** To dotyczy sytuacji, gdy sonda leci **zgodnie** z planetą. Tutaj sonda obiega Słońce w kierunku **przeciwnym** do planety, więc obowiązuje \\(v_{\\max} = v + 2v_J = 36\\) km/s, a nie \\(2v_J - v = 16\\) km/s.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - proste dodanie \\(10 + 13 = 23\\):** To prędkość względna w układzie Jowisza, nie końcowa prędkość względem Słońca. Trzeba jeszcze raz wrócić do układu Słońca, dodając \\(v_J\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - pominięcie czynnika 2:** Reguła z tekstu mówi o **podwojonej** prędkości planety. Zysk to \\(2v_J = 26\\) km/s, a nie \\(v_J = 13\\) km/s.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - kierunek ruchu:** Maksymalny zysk dostajemy, gdy sonda leci naprzeciwko planety (kierunek przeciwny do jej obiegu) - dokładnie tak opisano w tekście zadania.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-15.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15.2. (0-1)
Oblicz, jaką maksymalną prędkość względem Słońca mogłaby osiągnąć sonda
początkowo poruszająca się względem niego z prędkością 10 km/s, na skutek zastosowania
asysty grawitacyjnej Jowisza, krążącego wokół Słońca z prędkością 13 km/s.

","answer_text_html":"

Zadanie 15.2. (0-1)
II. Analiza tekstów popularnonaukowych
i ocena ich treści.
12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami
główne tezy poznanego artykułu
popularnonaukowego […].
Schemat punktowania
1 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
Szukaną prędkość obliczamy z zależności vmax = v + 2vJ. Otrzymujemy
vmax = 10
km
s + 2·13
km
s = 36
km
s .

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
vmax=v+2vJ=10+2·13=36 km/s
\n

Sposób 1 - Bezpośrednie zastosowanie wzoru z tekstu

\n

Tekst zadania (15.1) podaje kluczową regułę asysty grawitacyjnej: gdy sonda obiega Słońce w kierunku przeciwnym do ruchu planety, to po zbliżeniu jej składowa prędkości równoległa do ruchu planety zmienia się o podwojoną wartość prędkości planety.

\n

Dane:

\n\n

Maksymalny zysk prędkości wynosi 2vJ, więc maksymalna prędkość sondy po asyście:

\n
vmax=v+2vJ=10+2·13=10+26=36 km/s
\n

Sposób 2 - Analiza w układzie Jowisza (uzasadnienie wzoru)

\n

Sonda leci naprzeciwko Jowisza (kierunek przeciwny do jego ruchu). W układzie odniesienia Jowisza prędkość sondy przed zbliżeniem:

\n
u=v+vJ=10+13=23 km/s
\n

(prędkości dodają się, bo sonda i Jowisz poruszają się ku sobie).

\n

W układzie Jowisza oddziaływanie grawitacyjne jest zachowawcze - sonda wychodzi z tą samą wartością prędkości u=23 km/s, ale przy optymalnym przelocie odwraca kierunek, lecąc teraz zgodnie z ruchem Jowisza.

\n

Wracając do układu Słońca, dodajemy prędkość Jowisza:

\n
vmax=u+vJ=23+13=36 km/s
\n

Równoważnie: vmax=(v+vJ)+vJ=v+2vJ=36 km/s. ✓

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 15.2, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium

Poprawna odpowiedź CKE: Szukaną prędkość obliczamy z zależności vmax=v+2vJ. Otrzymujemy vmax=10 kms+2·13 kms=36 kms.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:
W tym zadaniu nie potrzeba osobnego wzoru z karty - kluczowa jest reguła podana w treści zadania: składowa równoległa prędkości sondy zmienia się o podwojoną wartość prędkości planety. Wynika to z zasady zachowania energii w układzie inercjalnym planety (zderzenie sprężyste z ciałem o bardzo dużej masie).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka 1 - użycie wzoru 2vJ−v0: To dotyczy sytuacji, gdy sonda leci zgodnie z planetą. Tutaj sonda obiega Słońce w kierunku przeciwnym do planety, więc obowiązuje vmax=v+2vJ=36 km/s, a nie 2vJ−v=16 km/s.
\n
⚠️ Pułapka 2 - proste dodanie 10+13=23: To prędkość względna w układzie Jowisza, nie końcowa prędkość względem Słońca. Trzeba jeszcze raz wrócić do układu Słońca, dodając vJ.
\n
⚠️ Pułapka 3 - pominięcie czynnika 2: Reguła z tekstu mówi o podwojonej prędkości planety. Zysk to 2vJ=26 km/s, a nie vJ=13 km/s.
\n
⚠️ Pułapka 4 - kierunek ruchu: Maksymalny zysk dostajemy, gdy sonda leci naprzeciwko planety (kierunek przeciwny do jej obiegu) - dokładnie tak opisano w tekście zadania.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

vmax=36 km/s

"}]}