{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/15.3","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"15.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.3. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nPrzy zastosowaniu asysty grawitacyjnej energia kinetyczna sondy wzrasta kosztem\nA. energii potencjalnej sondy.\nB. energii kinetycznej Słońca.\nC. energii kinetycznej planety.\nD. energii potencjalnej planety.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 15.3. (0-1)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\n[…] do opisu zderzeń.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n**C. energii kinetycznej planety.**\n\nEnergia kinetyczna sondy wzrasta kosztem energii kinetycznej ruchu orbitalnego planety wokol Slonca (sonda zyskuje energie kosztem niezmierzalnie malego spowolnienia planety na jej orbicie).\n\n## Sposob 1 - Zasada zachowania pedu i energii (analiza zderzenia grawitacyjnego)\n\nAsysta grawitacyjna to w istocie **sprezyste \"zderzenie\" sondy z polem grawitacyjnym planety** - ale nie z planeta w spoczynku, lecz z planeta *poruszajaca sie* wokol Slonca.\n\n**Krok 1: Uklad przed asysta**\n\nW ukladzie inercjalnym Slonca:\n- planeta porusza sie z predkoscia \\(\\vec{v}_P\\) po orbicie\n- sonda zbliza sie do planety z predkoscia \\(\\vec{v}_s\\)\n\n**Krok 2: Co sie dzieje podczas przelotu?**\n\nW *ukladzie srodka masy planety* sonda wlatuje i wylata z ta sama wartoscia predkosci (brak tarcia, sila grawitacyjna jest zachowawcza, energia kinetyczna w tym ukladzie nie zmienia sie). Ale w ukladzie Slonca predkosci sie dodaja wektorowo:\n\n\\[\n\\vec{v}_{s,\\text{po}} = \\vec{v}_{s,\\text{przed}} + 2\\vec{v}_P \\quad \\text{(przy optymalnym torze)}\n\\]\n\n**Krok 3: Skad pochodzi dodatkowa energia?**\n\nZ zasady zachowania pedu:\n\n\\[\nm_s \\Delta v_s = -m_P \\Delta v_P\n\\]\n\nPoniewaz \\(m_P \\gg m_s\\), zmiana predkosci planety jest **niezmierzalnie mala**, ale zmiana jej **energii kinetycznej** jest skonczona:\n\n\\[\n\\Delta E_{k,P} = \\frac{m_P}{2}\\left(v_{P,\\text{po}}^2 - v_{P,\\text{przed}}^2\\right) \\approx -m_s v_s \\Delta v_s = -\\Delta E_{k,s}\n\\]\n\n**Wniosek:** \\(\\Delta E_{k,s} = -\\Delta E_{k,P}\\) - sonda zyskuje tyle, ile planeta traci. Energia kinetyczna sondy rosnie **kosztem energii kinetycznej (ruchu orbitalnego) planety** - to odpowiedz **C**.\n\n## Sposob 2 - Analiza eliminacyjna pozostalych opcji\n\nSprawdzmy, dlaczego pozostale odpowiedzi sa bledne:\n\n| Opcja | Dlaczego nie? |\n| **A. energia potencjalna sondy** | Sonda wraca \"na nieskonczonosc\" - wlatuje i wylatuje z tej samej (duzej) odleglosci od planety, wiec \\(\\Delta E_p \\approx 0\\). |\n| **B. energia kinetyczna Slonca** | Slonce nie uczestniczy bezposrednio w wymianie pedu podczas przelotu sondy obok planety - ped przekazuje planeta, nie Slonce. |\n| **C. energia kinetyczna planety** | **MALEJE** (o niezmierzalnie mala, ale skonczona ilosc) - to jedyne realne zrodlo przyrostu energii sondy. |\n| **D. energia potencjalna planety** | Energia potencjalna planety w polu Slonca nie zmienia sie w trakcie przelotu sondy - planeta pozostaje na swojej orbicie. |\n\n**Wniosek eliminacyjny:** jedynym zrodlem energii, ktore moze sie zmienic na korzysc sondy, jest energia kinetyczna planety na orbicie -> **C**.\n\n## Sposob 3 - Analogia z kula bilardowa (intuicja fizyczna)\n\nWyobraz sobie ciezka kule bilardowa (planeta, \\(m_P = 10^{24}\\) kg) toczaca sie po stole, i lekka kulke (sonda, \\(m_s = 1000\\) kg), ktora \"odbija sie\" od niej.\n\n- Kula bilardowa praktycznie **nie zmienia predkosci** - ale przekazuje ped\n- Kulka po odbiciu leci **szybciej niz przed zderzeniem** (bo kula sie porusza)\n- Skad energia? Z **ruchu kuli bilardowej** - tracona energia kinetyczna kuli = zyskana przez kulke\n\nW kosmosie: planeta = kula bilardowa, sonda = kulka. Planeta traci ulamek \\(\\frac{m_s}{m_P} \\approx 10^{-21}\\) swojej energii kinetycznej - niezmierzalne, ale realne. Stad odpowiedz **C**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> [CKE] **Zasady oceniania CKE (zadanie 15.3, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedz CKE:** **C** (energia kinetyczna sondy wzrasta kosztem energii kinetycznej planety).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> **Karta wzorow CKE - sekcja Fizyka:**\n>\n> Stosujemy tu dwa fundamentalne prawa zachowania:\n> - **Zasada zachowania pedu:** \\(\\sum \\vec{p} = \\text{const}\\)\n> - **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n> - **Zasada zachowania energii mechanicznej** (dla sil zachowawczych, w tym grawitacji)\n>\n> Kluczowy fakt: grawitacja jest sila *zachowawcza* - sonda wlatujaca i wylatujaca z pola planety ma te sama energie potencjalna, wiec roznica energii kinetycznej pochodzi wylacznie z ruchu planety.\n\n## Typowe pulapki i uwagi\n\n> **Uwaga:** Najczestszy blad to wybor A - myslenie, ze sonda \"spada\" w kierunku planety i zyskuje energie potencjalna -> kinetyczna. To prawda *lokalnie*, ale energia potencjalna wraca do wartosci wyjsciowej, gdy sonda odlatuje - **bilans \\(\\Delta E_p \\approx 0\\)**.\n\n> **Uwaga:** Choc zmiana predkosci planety jest niezmierzalnie mala (\\(\\Delta v_P \\sim 10^{-21}\\) m/s), zmiana *energii* sondy jest jak najbardziej realna - wlasnie na tym polega efekt asysty grawitacyjnej.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-15.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15.3. (0-1)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Przy zastosowaniu asysty grawitacyjnej energia kinetyczna sondy wzrasta kosztem
A. energii potencjalnej sondy.
B. energii kinetycznej Słońca.
C. energii kinetycznej planety.
D. energii potencjalnej planety.

","answer_text_html":"

Zadanie 15.3. (0-1)
II. Analiza tekstów popularnonaukowych
i ocena ich treści.
3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania energii
[…] do opisu zderzeń.
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
C

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedz

\n

C. energii kinetycznej planety.

\n

Energia kinetyczna sondy wzrasta kosztem energii kinetycznej ruchu orbitalnego planety wokol Slonca (sonda zyskuje energie kosztem niezmierzalnie malego spowolnienia planety na jej orbicie).

\n

Sposob 1 - Zasada zachowania pedu i energii (analiza zderzenia grawitacyjnego)

\n

Asysta grawitacyjna to w istocie sprezyste "zderzenie" sondy z polem grawitacyjnym planety - ale nie z planeta w spoczynku, lecz z planeta poruszajaca sie wokol Slonca.

\n

Krok 1: Uklad przed asysta

\n

W ukladzie inercjalnym Slonca:

\n\n

Krok 2: Co sie dzieje podczas przelotu?

\n

W ukladzie srodka masy planety sonda wlatuje i wylata z ta sama wartoscia predkosci (brak tarcia, sila grawitacyjna jest zachowawcza, energia kinetyczna w tym ukladzie nie zmienia sie). Ale w ukladzie Slonca predkosci sie dodaja wektorowo:

\n
v→s,po=v→s,przed+2v→P(przy optymalnym torze)
\n

Krok 3: Skad pochodzi dodatkowa energia?

\n

Z zasady zachowania pedu:

\n
msΔvs=−mPΔvP
\n

Poniewaz mP≫ms, zmiana predkosci planety jest niezmierzalnie mala, ale zmiana jej energii kinetycznej jest skonczona:

\n
ΔEk,P=mP2(vP,po2−vP,przed2)≈−msvsΔvs=−ΔEk,s
\n

Wniosek: ΔEk,s=−ΔEk,P - sonda zyskuje tyle, ile planeta traci. Energia kinetyczna sondy rosnie kosztem energii kinetycznej (ruchu orbitalnego) planety - to odpowiedz C.

\n

Sposob 2 - Analiza eliminacyjna pozostalych opcji

\n

Sprawdzmy, dlaczego pozostale odpowiedzi sa bledne:

\n

| Opcja | Dlaczego nie? |
| A. energia potencjalna sondy | Sonda wraca "na nieskonczonosc" - wlatuje i wylatuje z tej samej (duzej) odleglosci od planety, wiec ΔEp≈0. |
| B. energia kinetyczna Slonca | Slonce nie uczestniczy bezposrednio w wymianie pedu podczas przelotu sondy obok planety - ped przekazuje planeta, nie Slonce. |
| C. energia kinetyczna planety | MALEJE (o niezmierzalnie mala, ale skonczona ilosc) - to jedyne realne zrodlo przyrostu energii sondy. |
| D. energia potencjalna planety | Energia potencjalna planety w polu Slonca nie zmienia sie w trakcie przelotu sondy - planeta pozostaje na swojej orbicie. |

\n

Wniosek eliminacyjny: jedynym zrodlem energii, ktore moze sie zmienic na korzysc sondy, jest energia kinetyczna planety na orbicie -> C.

\n

Sposob 3 - Analogia z kula bilardowa (intuicja fizyczna)

\n

Wyobraz sobie ciezka kule bilardowa (planeta, mP=1024 kg) toczaca sie po stole, i lekka kulke (sonda, ms=1000 kg), ktora "odbija sie" od niej.

\n\n

W kosmosie: planeta = kula bilardowa, sonda = kulka. Planeta traci ulamek msmP≈10−21 swojej energii kinetycznej - niezmierzalne, ale realne. Stad odpowiedz C.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
[CKE] Zasady oceniania CKE (zadanie 15.3, 0-1 pkt):
- 1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium

Poprawna odpowiedz CKE: C (energia kinetyczna sondy wzrasta kosztem energii kinetycznej planety).
\n

Wzory z karty CKE

\n
Karta wzorow CKE - sekcja Fizyka:

Stosujemy tu dwa fundamentalne prawa zachowania:
- Zasada zachowania pedu: ∑p→=const
- Energia kinetyczna: Ek=12mv2
- Zasada zachowania energii mechanicznej (dla sil zachowawczych, w tym grawitacji)

Kluczowy fakt: grawitacja jest sila zachowawcza - sonda wlatujaca i wylatujaca z pola planety ma te sama energie potencjalna, wiec roznica energii kinetycznej pochodzi wylacznie z ruchu planety.
\n

Typowe pulapki i uwagi

\n
Uwaga: Najczestszy blad to wybor A - myslenie, ze sonda "spada" w kierunku planety i zyskuje energie potencjalna -> kinetyczna. To prawda lokalnie, ale energia potencjalna wraca do wartosci wyjsciowej, gdy sonda odlatuje - bilans ΔEp≈0.
\n
Uwaga: Choc zmiana predkosci planety jest niezmierzalnie mala (ΔvP~10−21 m/s), zmiana energii sondy jest jak najbardziej realna - wlasnie na tym polega efekt asysty grawitacyjnej.
"}]}