{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/15.4","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"15.4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.4. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\nAsysta grawitacyjna opisana w tekście\n1. może być wykorzystana do zmniejszenia prędkości sondy.\nP\nF\n2. nie powoduje zmiany kierunku ruchu sondy.\nP\nF\n3. wpływa na ruch sondy w podobny sposób, jak zderzenie\nsprężyste z poruszającym się ciałem o dużej masie.\nP\nF","answer":"E","answer_text":"Zadanie 15.4. (0-1)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami\ngłówne tezy poznanego artykułu\npopularnonaukowego […].\n3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\n[…] do opisu zderzeń.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1 P, 2 F, 3 P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Odpowiedź |\n| 1. może być wykorzystana do zmniejszenia prędkości sondy | **P** |\n| 2. nie powoduje zmiany kierunku ruchu sondy | **F** |\n| 3. wpływa na ruch sondy w podobny sposób, jak zderzenie sprężyste z poruszającym się ciałem o dużej masie | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza fizykalna w dwóch układach odniesienia\n\nAsysta grawitacyjna (ang. *gravity assist* / *gravitational slingshot*) to manewr, w którym sonda przelatuje w pobliżu planety i korzysta z jej pola grawitacyjnego oraz ruchu orbitalnego wokół Słońca.\n\n**Kluczowy mechanizm - dwa układy odniesienia:**\n\n**Układ planety (lokalny):**\n- Sonda wlatuje z prędkością \\(v_1\\) względem planety i wylata z prędkością \\(v_2\\) względem planety.\n- Ponieważ planeta jest ogromna (jej prędkość praktycznie nie zmienia się), oddziaływanie grawitacyjne jest zachowawcze → \\(|\\vec{v}_1| = |\\vec{v}_2|\\) (ta sama wartość prędkości, zmieniony kierunek).\n\n**Układ heliocentryczny (układ Słońca):**\n- Sonda wchodzi z prędkością \\(\\vec{v}_\\text{sondy} + \\vec{v}_\\text{planety}\\).\n- Wypadkowa prędkość po asyście zależy od geometrii przelotu:\n- Sonda przelatuje **za** planetą (w kierunku jej ruchu) → **dodajemy** składową prędkości planety → **przyspiesza**\n- Sonda przelatuje **przed** planetą (pod prąd jej ruchu) → **odejmujemy** składową → **zwalnia**\n\n**Ocena stwierdzeń:**\n\n**Stwierdzenie 1 - P (Prawda):**\nAsystę grawitacyjną można użyć do *zmniejszenia* prędkości sondy, np. misje do Merkurego (MESSENGER, BepiColombo) używały przelotów obok Wenus i Ziemi właśnie po to, by wyhamować sondę przed wejściem na orbitę Merkurego. Obie opcje (przyspieszanie i hamowanie) są fizycznie możliwe - zależy to od geometrii przelotu.\n\n**Stwierdzenie 2 - F (Fałsz):**\nAsysta grawitacyjna **zawsze zmienia kierunek** ruchu sondy - to jej fundamentalna cecha. Pole grawitacyjne planety zakrzywia tor sondy (oddziaływanie centralne). Bez zmiany kierunku nie byłoby możliwe \"przeniesienie\" pędu planety na sondę. Zmiana kierunku jest nie tylko nieunikniona, ale wręcz zamierzona (sonda wychodzi pod zupełnie innym azymutem, niż wleciała).\n\n**Stwierdzenie 3 - P (Prawda):**\nAnalogia ze **zderzeniem sprężystym z bardzo ciężkim ciałem** jest klasycznym modelem fizykalnym asysty grawitacyjnej:\n- W zderzeniu sprężystym \\(m \\ll M\\): małe ciało odbija się ze *zmienioną prędkością w ukł. Ziemi*, choć w ukł. CM prędkość wartościowo się nie zmienia\n- W asyscie: w ukł. planety \\(|\\vec{v}|\\) = const (jak odbicie od nieruchomej ściany), ale w ukł. heliocentrycznym prędkość globalna wzrasta/maleje - dokładnie jak przy zderzeniu sprężystym z poruszającą się dużą masą\n\n## Sposób 2 - Zasady zachowania pędu i energii (podejście przez analogię)\n\nNiech planeta ma masę \\(M \\gg m\\) (masa sondy) i porusza się z prędkością \\(\\vec{u}\\).\n\nW zderzeniu sprężystym, gdy \\(M \\to \\infty\\):\n\\[\nv'_\\text{sondy} = v_\\text{sondy} - 2u \\quad \\text{(1D, sonda leci naprzeciwko planety)}\n\\]\nlub\n\\[\nv'_\\text{sondy} = v_\\text{sondy} + 2u \\quad \\text{(1D, sonda leci za planetą)}\n\\]\n\nDokładnie ten sam wzór wyprowadza się dla asysty grawitacyjnej w 1D. W 2D geometria przelotu dodaje zmianę kierunku - analogicznie do zderzenia ukośnego.\n\n**Wniosek:** stwierdzenie 3 jest **P** - model zderzenia sprężystego z masywnym poruszającym się ciałem jest fizykalnie poprawną analogią asysty grawitacyjnej (zachowanie energii w ukł. planety + pęd przeniesiony z planety).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> [CKE] **Zasady oceniania CKE (zadanie 15.4, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne wszystkie zaznaczenia\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedz CKE:** 1 P, 2 F, 3 P\n\n## Wzory z karty CKE - czego użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - **Zasada zachowania pędu**: \\(\\vec{p}_1 + \\vec{p}_2 = \\text{const}\\)\n> - **Zasada zachowania energii kinetycznej** (zderzenie sprężyste): \\(\\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \\frac{1}{2}m_2v_2^2 = \\text{const}\\)\n> - Asysta grawitacyjna nie wymaga odrębnego wzoru - to zastosowanie tych dwóch zasad w układach odniesienia planety i Słońca.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |\n| 1 | F | Uczeń myśli, że asysta grawitacyjna służy **tylko do przyspieszania** - zna Voyager, Pioneer, które korzystały z asysty do przyspieszenia. Nie wie, że geometria przelotu decyduje o przyśpieszeniu LUB hamowaniu. |\n| 2 | P | Uczeń myli \"prędkość skalarna nie zmienia się\" (co jest prawdą w ukł. planety) z \"kierunek nie zmienia się\" - to fałsz. Zmiana kierunku jest **warunkiem koniecznym** asysty. |\n| 3 | F | Uczeń błędnie sądzi, że zderzenie sprężyste zachowuje tylko energię, a asysta nie jest zderzeniem, więc \"nie pasuje\". Nie widzi, że w ukł. planety oddziaływanie grawitacyjne jest zachowawcze → energia kinetyczna (w ukł. planety) stała - identycznie jak w zderzeniu sprężystym. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to stwierdzenie 1 = F, bo uczeń kojarzy asystę grawitacyjną wyłącznie z przyspieszaniem (Voyager 2). **Hamowanie** jest równie możliwe i stosowane w praktyce (misje do Merkurego).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 2 = P to klasyczna pułapka. W ukł. planety *wartość* prędkości sondy nie zmienia się - ale **kierunek** zawsze się zmienia. Bez zmiany kierunku nie ma asysty w ogóle.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Analogia ze zderzeniem sprężystym (stwierdzenie 3) działa ścisłe, ale tylko gdy \\(M \\gg m\\). Planeta jest tak masywna, że jej prędkość jest praktycznie niezaburzona - to warunek graniczny zderzenia sprężystego z nieskończenie ciężkim ciałem.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-15.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15.4. (0-1)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo
F - jeśli jest fałszywe.
Asysta grawitacyjna opisana w tekście

\n
  1. może być wykorzystana do zmniejszenia prędkości sondy.
\n

P
F

\n
  1. nie powoduje zmiany kierunku ruchu sondy.
\n

P
F

\n
  1. wpływa na ruch sondy w podobny sposób, jak zderzenie
\n

sprężyste z poruszającym się ciałem o dużej masie.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 15.4. (0-1)
II. Analiza tekstów popularnonaukowych
i ocena ich treści.
12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami
główne tezy poznanego artykułu
popularnonaukowego […].
3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania energii
[…] do opisu zderzeń.
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
1 P, 2 F, 3 P

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Odpowiedź |
| 1. może być wykorzystana do zmniejszenia prędkości sondy | P |
| 2. nie powoduje zmiany kierunku ruchu sondy | F |
| 3. wpływa na ruch sondy w podobny sposób, jak zderzenie sprężyste z poruszającym się ciałem o dużej masie | P |

\n

Sposób 1 - Analiza fizykalna w dwóch układach odniesienia

\n

Asysta grawitacyjna (ang. gravity assist / gravitational slingshot) to manewr, w którym sonda przelatuje w pobliżu planety i korzysta z jej pola grawitacyjnego oraz ruchu orbitalnego wokół Słońca.

\n

Kluczowy mechanizm - dwa układy odniesienia:

\n

Układ planety (lokalny):

\n\n

Układ heliocentryczny (układ Słońca):

\n\n

Ocena stwierdzeń:

\n

Stwierdzenie 1 - P (Prawda):
Asystę grawitacyjną można użyć do zmniejszenia prędkości sondy, np. misje do Merkurego (MESSENGER, BepiColombo) używały przelotów obok Wenus i Ziemi właśnie po to, by wyhamować sondę przed wejściem na orbitę Merkurego. Obie opcje (przyspieszanie i hamowanie) są fizycznie możliwe - zależy to od geometrii przelotu.

\n

Stwierdzenie 2 - F (Fałsz):
Asysta grawitacyjna zawsze zmienia kierunek ruchu sondy - to jej fundamentalna cecha. Pole grawitacyjne planety zakrzywia tor sondy (oddziaływanie centralne). Bez zmiany kierunku nie byłoby możliwe "przeniesienie" pędu planety na sondę. Zmiana kierunku jest nie tylko nieunikniona, ale wręcz zamierzona (sonda wychodzi pod zupełnie innym azymutem, niż wleciała).

\n

Stwierdzenie 3 - P (Prawda):
Analogia ze zderzeniem sprężystym z bardzo ciężkim ciałem jest klasycznym modelem fizykalnym asysty grawitacyjnej:

\n\n

Sposób 2 - Zasady zachowania pędu i energii (podejście przez analogię)

\n

Niech planeta ma masę M≫m (masa sondy) i porusza się z prędkością u→.

\n

W zderzeniu sprężystym, gdy M→∞:

\n
vsondy′=vsondy−2u(1D, sonda leci naprzeciwko planety)
\n

lub

\n
vsondy′=vsondy+2u(1D, sonda leci za planetą)
\n

Dokładnie ten sam wzór wyprowadza się dla asysty grawitacyjnej w 1D. W 2D geometria przelotu dodaje zmianę kierunku - analogicznie do zderzenia ukośnego.

\n

Wniosek: stwierdzenie 3 jest P - model zderzenia sprężystego z masywnym poruszającym się ciałem jest fizykalnie poprawną analogią asysty grawitacyjnej (zachowanie energii w ukł. planety + pęd przeniesiony z planety).

\n

Schemat oceniania CKE

\n
[CKE] Zasady oceniania CKE (zadanie 15.4, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawne wszystkie zaznaczenia
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium

Poprawna odpowiedz CKE: 1 P, 2 F, 3 P
\n

Wzory z karty CKE - czego użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:
- Zasada zachowania pędu: p→1+p→2=const
- Zasada zachowania energii kinetycznej (zderzenie sprężyste): 12m1v12+12m2v22=const
- Asysta grawitacyjna nie wymaga odrębnego wzoru - to zastosowanie tych dwóch zasad w układach odniesienia planety i Słońca.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Stwierdzenie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |
| 1 | F | Uczeń myśli, że asysta grawitacyjna służy tylko do przyspieszania - zna Voyager, Pioneer, które korzystały z asysty do przyspieszenia. Nie wie, że geometria przelotu decyduje o przyśpieszeniu LUB hamowaniu. |
| 2 | P | Uczeń myli "prędkość skalarna nie zmienia się" (co jest prawdą w ukł. planety) z "kierunek nie zmienia się" - to fałsz. Zmiana kierunku jest warunkiem koniecznym asysty. |
| 3 | F | Uczeń błędnie sądzi, że zderzenie sprężyste zachowuje tylko energię, a asysta nie jest zderzeniem, więc "nie pasuje". Nie widzi, że w ukł. planety oddziaływanie grawitacyjne jest zachowawcze → energia kinetyczna (w ukł. planety) stała - identycznie jak w zderzeniu sprężystym. |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to stwierdzenie 1 = F, bo uczeń kojarzy asystę grawitacyjną wyłącznie z przyspieszaniem (Voyager 2). Hamowanie jest równie możliwe i stosowane w praktyce (misje do Merkurego).
\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 2 = P to klasyczna pułapka. W ukł. planety wartość prędkości sondy nie zmienia się - ale kierunek zawsze się zmienia. Bez zmiany kierunku nie ma asysty w ogóle.
\n
⚠️ Uwaga: Analogia ze zderzeniem sprężystym (stwierdzenie 3) działa ścisłe, ale tylko gdy M≫m. Planeta jest tak masywna, że jej prędkość jest praktycznie niezaburzona - to warunek graniczny zderzenia sprężystego z nieskończenie ciężkim ciałem.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

1 P, 2 F, 3 P

"}]}