{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/16","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16. (0-1)\nGenerator prądu przemiennego, którego wirnik obraca się z częstotliwością 50 Hz, wytwarza\nprzemienne napięcie o wartości skutecznej 240 V i częstotliwości 50 Hz.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nJeśli wirnik tego generatora będzie się obracał z częstotliwością 60 Hz, to napięcie skuteczne\nwyniesie około\nA. 339 V.\nB. 288 V.\nC. 200 V.\nD. 170 V.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n15.1. 15.2. 15.3. 15.4.\n16.\nMaks. liczba pkt\n3\n1\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"B","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n9.12. Zdający opisuje budowę i zasadę\ndziałania prądnicy […].\n9.13. Zdający opisuje prąd przemienny […]\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n**B. 288 V**\n\n\\[U_2 = 240 \\text{ V} \\cdot \\frac{60 \\text{ Hz}}{50 \\text{ Hz}} = 288 \\text{ V}\\]\n\n## Sposob 1 - Proporcja z prawa indukcji Faradaya\n\n**Zasada fizyczna:** W generatorze wirujaca cewka o \\(N\\) zwojach, polu powierzchni \\(A\\), w polu \\(B\\), przy predkosci katowej \\(\\omega = 2\\pi f\\) indukuje SEM:\n\n\\[\\mathcal{E}(t) = NBA\\omega\\sin(\\omega t)\\]\n\nWartosc szczytowa (amplituda) SEM:\n\\[\\mathcal{E}_0 = NBA\\omega = NBA \\cdot 2\\pi f\\]\n\nWartosc skuteczna (RMS):\n\\[U_{sk} = \\frac{\\mathcal{E}_0}{\\sqrt{2}} = \\frac{NBA \\cdot 2\\pi f}{\\sqrt{2}}\\]\n\n**Kluczowy wniosek:** \\(U_{sk} \\propto f\\) - napiecie skuteczne jest wprost proporcjonalne do czestotliwosci obrotow.\n\nParametry \\(N\\), \\(B\\), \\(A\\) sie nie zmieniaja, wiec:\n\n\\[\\frac{U_2}{U_1} = \\frac{f_2}{f_1}\\]\n\n\\[U_2 = U_1 \\cdot \\frac{f_2}{f_1} = 240 \\text{ V} \\cdot \\frac{60 \\text{ Hz}}{50 \\text{ Hz}} = 240 \\cdot 1{,}2 = \\boxed{288 \\text{ V}}\\]\n\nTo odpowiada wariantowi **B. 288 V**.\n\n## Sposob 2 - Analiza wymiarowa / skalowanie\n\nZwiekszamy czestotliwosc o czynnik:\n\\[k = \\frac{60}{50} = \\frac{6}{5} = 1{,}2\\]\n\nPoniewaz \\(U_{sk} \\propto f\\), nowe napiecie:\n\\[U_2 = 240 \\cdot 1{,}2 = 288 \\text{ V}\\]\n\n**Sprawdzenie sensu fizycznego:** Szybszy obrot -> szybciej zmienia sie strumien magnetyczny -> silniejsza indukcja -> wyzsze napiecie. Wynik 288 V > 240 V - zgodne z intuicja.\n\n## Sposob 3 - Przez predkosc katowa\n\n\\[\\omega_1 = 2\\pi \\cdot 50 = 100\\pi \\text{ rad/s}\\]\n\\[\\omega_2 = 2\\pi \\cdot 60 = 120\\pi \\text{ rad/s}\\]\n\n\\[U_2 = U_1 \\cdot \\frac{\\omega_2}{\\omega_1} = 240 \\cdot \\frac{120\\pi}{100\\pi} = 240 \\cdot 1{,}2 = 288 \\text{ V}\\]\n\nIdentyczny wynik - potwierdza poprawnosc.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> [CKE] **Zasady oceniania CKE (zadanie 16, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedz CKE:** **B**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> **Karta wzorow CKE - sekcja Fizyka, Indukcja elektromagnetyczna:**\n>\n> \\[\\mathcal{E} = -\\frac{\\Delta\\Phi}{\\Delta t}, \\quad \\mathcal{E}_0 = NBA\\omega\\]\n>\n> \\[U_{sk} = \\frac{U_0}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\mathcal{E}_0}{\\sqrt{2}}\\]\n>\n> Uzylismy tego do wykazania zaleznosci \\(U_{sk} \\propto \\omega \\propto f\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi sa bledne\n\n| Wariant | Wartosc | Typowy blad rozumowania |\n| A | 339 V | Uczeń stosuje czynnik \\(\\sqrt{2}\\) lub blednie skaluje (np. \\(240\\cdot\\sqrt{2}\\approx 339\\)) - myli wartosc skuteczna z amplituda. |\n| C | 200 V | Uczeń mysli, ze zaleznosc jest odwrotna (\\(U \\propto 1/f\\)) - \"szybszy obrot to mniejszy czas, mniejsze napiecie\" (\\(240\\cdot 50/60 = 200\\) V). |\n| D | 170 V | Uczeń laczy dwa bledy (odwrotna zaleznosc i czynnik \\(\\sqrt{2}\\)) - wartosc zanizona. |\n\n## Typowe pulapki i uwagi\n\n> **Uwaga:** Napiecie skuteczne \\(\\propto f\\) (liniowo), NIE kwadratowo - nie ma tu zadnego kwadratu czestotliwosci. Moc bylaby \\(\\propto f^2\\), ale nie napiecie!\n>\n> **Uwaga:** Zwiekszenie czestotliwosci NIE zmienia \\(N\\), \\(B\\), \\(A\\) - tylko \\(\\omega\\).\n>\n> **Uwaga:** \\(\\omega = 2\\pi f\\) - predkosc katowa jest proporcjonalna do czestotliwosci z tym samym czynnikiem \\(2\\pi\\), wiec w proporcji \\(\\omega\\) i \\(f\\) daja identyczny wynik.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 16. (0-1)
Generator prądu przemiennego, którego wirnik obraca się z częstotliwością 50 Hz, wytwarza
przemienne napięcie o wartości skutecznej 240 V i częstotliwości 50 Hz.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Jeśli wirnik tego generatora będzie się obracał z częstotliwością 60 Hz, to napięcie skuteczne
wyniesie około
A. 339 V.
B. 288 V.
C. 200 V.
D. 170 V.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
15.1. 15.2. 15.3. 15.4.
16.
Maks. liczba pkt
3
1
1
1
1
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

","answer_text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
9.12. Zdający opisuje budowę i zasadę
działania prądnicy […].
9.13. Zdający opisuje prąd przemienny […]
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
B

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedz

\n

B. 288 V

\n
U2=240 V·60 Hz50 Hz=288 V
\n

Sposob 1 - Proporcja z prawa indukcji Faradaya

\n

Zasada fizyczna: W generatorze wirujaca cewka o N zwojach, polu powierzchni A, w polu B, przy predkosci katowej ω=2πf indukuje SEM:

\n
ℰ(t)=NBAωsin(ωt)
\n

Wartosc szczytowa (amplituda) SEM:

\n
ℰ0=NBAω=NBA·2πf
\n

Wartosc skuteczna (RMS):

\n
Usk=ℰ02=NBA·2πf2
\n

Kluczowy wniosek: Usk∝f - napiecie skuteczne jest wprost proporcjonalne do czestotliwosci obrotow.

\n

Parametry N, B, A sie nie zmieniaja, wiec:

\n
U2U1=f2f1
\n
U2=U1·f2f1=240 V·60 Hz50 Hz=240·1,2=288 V
\n

To odpowiada wariantowi B. 288 V.

\n

Sposob 2 - Analiza wymiarowa / skalowanie

\n

Zwiekszamy czestotliwosc o czynnik:

\n
k=6050=65=1,2
\n

Poniewaz Usk∝f, nowe napiecie:

\n
U2=240·1,2=288 V
\n

Sprawdzenie sensu fizycznego: Szybszy obrot -> szybciej zmienia sie strumien magnetyczny -> silniejsza indukcja -> wyzsze napiecie. Wynik 288 V > 240 V - zgodne z intuicja.

\n

Sposob 3 - Przez predkosc katowa

\n
ω1=2π·50=100π rad/s
\n
ω2=2π·60=120π rad/s
\n
U2=U1·ω2ω1=240·120π100π=240·1,2=288 V
\n

Identyczny wynik - potwierdza poprawnosc.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
[CKE] Zasady oceniania CKE (zadanie 16, 0-1 pkt):
- 1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi
- 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium

Poprawna odpowiedz CKE: B.
\n

Wzory z karty CKE

\n
Karta wzorow CKE - sekcja Fizyka, Indukcja elektromagnetyczna:

ℰ=−ΔΦΔt,ℰ0=NBAω

Usk=U02=ℰ02

Uzylismy tego do wykazania zaleznosci Usk∝ω∝f.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi sa bledne

\n

| Wariant | Wartosc | Typowy blad rozumowania |
| A | 339 V | Uczeń stosuje czynnik 2 lub blednie skaluje (np. 240·2≈339) - myli wartosc skuteczna z amplituda. |
| C | 200 V | Uczeń mysli, ze zaleznosc jest odwrotna (U∝1/f) - "szybszy obrot to mniejszy czas, mniejsze napiecie" (240·50/60=200 V). |
| D | 170 V | Uczeń laczy dwa bledy (odwrotna zaleznosc i czynnik 2) - wartosc zanizona. |

\n

Typowe pulapki i uwagi

\n
Uwaga: Napiecie skuteczne ∝f (liniowo), NIE kwadratowo - nie ma tu zadnego kwadratu czestotliwosci. Moc bylaby ∝f2, ale nie napiecie!

Uwaga: Zwiekszenie czestotliwosci NIE zmienia N, B, A - tylko ω.

Uwaga: ω=2πf - predkosc katowa jest proporcjonalna do czestotliwosci z tym samym czynnikiem 2π, wiec w proporcji ω i f daja identyczny wynik.
"}]}