{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nMasa jądra\nRn\n222\n86\njest w porównaniu z sumą mas produktów reakcji rozpadu\nA. mniejsza,\nponieważ\n1. produkty reakcji uzyskują energię kinetyczną.\nB. większa,\n2. sumaryczna liczba masowa w reakcji się nie zmienia.\nC. taka sama,\n3.\nenergia wiązania cząstki alfa jest mniejsza niż energia\nwiązania jądra\nRn\n222\n86\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n2.1.\n2.2.\nMaks. liczba pkt\n5\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n3.2 (P). Zdający posługuje się pojęciami:\nenergii spoczynkowej, deficytu masy i energii\nwiązania […].\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB 1","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B 1** - masa jądra \\(^{222}_{86}\\)Rn jest w porównaniu z sumą mas produktów **większa**, ponieważ **produkty reakcji uzyskają energię kinetyczną** (ta energia pochodzi z ubytku masy zgodnie z \\(E = mc^2\\)).\n\n## Sposób 1 - Bilans energetyczny rozpadu (Q-wartość)\n\nRadon-222 ulega rozpadowi alfa:\n\n\\[\n^{222}_{86}\\text{Rn} \\longrightarrow\\ ^{218}_{84}\\text{Po}\\ +\\ ^{4}_{2}\\text{He}\n\\]\n\n**Krok 1 - warunek spontaniczności rozpadu.**\n\nRozpad zachodzi samorzutnie, więc musi być energetycznie korzystny. Oznacza to, że wartość \\(Q > 0\\):\n\n\\[\nQ = \\bigl(m_{\\text{Rn}} - m_{\\text{Po}} - m_{\\alpha}\\bigr)\\cdot c^2 > 0\n\\]\n\n**Krok 2 - wniosek o masach.**\n\nSkoro \\(Q > 0\\), to:\n\n\\[\nm_{\\text{Rn}} > m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha}\n\\]\n\nMasa jądra macierzystego jest **większa** od sumy mas produktów. Różnica mas - zwana **defektem masy rozpadu** - zamieniła się w energię kinetyczną produktów.\n\n**Krok 3 - liczbowy szacunek (dla potwierdzenia).**\n\n| Wielkość | Wartość |\n| Masa \\(^{222}_{86}\\)Rn | 221,970 u |\n| Masa \\(^{218}_{84}\\)Po | 217,963 u |\n| Masa \\(^{4}_{2}\\)He (cząstka α) | 4,002 u |\n| Suma mas produktów | 221,965 u |\n| **Defekt masy** \\(\\Delta m\\) | **+0,005 u** → \\(Q \\approx 4{,}7\\) MeV |\n\nDefekt masy jest **dodatni**, co potwierdza: jądro Rn jest cięższe niż produkty.\n\n## Sposób 2 - Energia wiązania na nukleon (perspektywa jądrowa)\n\n**Krok 1 - zasada ogólna.**\n\nRozpad alfa zachodzi wtedy, gdy **energia wiązania na nukleon produktów jest większa** niż energia wiązania na nukleon jądra macierzystego. Silniej związane jądra mają **mniejszą masę spoczynkową** na nukleon (defekt masy jest większy).\n\n**Krok 2 - dla konkretnego przypadku.**\n\n\\(^{222}_{86}\\)Rn leży w obszarze ciężkich jąder, gdzie krzywa \\(E_B/A = f(A)\\) opada - nukleony są słabiej związane niż w środku krzywej. Produkty \\(^{218}_{84}\\)Po i \\(^{4}_{2}\\)He mają łącznie **większą energię wiązania** → ich łączna masa jest **mniejsza**.\n\n**Krok 3 - powiązanie z defektem masy.**\n\n\\[\nE_B = \\Delta m \\cdot c^2 \\qquad \\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\\text{jądra}}\n\\]\n\nWiększa \\(E_B\\) produktów → ich suma mas jest mniejsza niż masa substratu → **masa Rn > suma mas produktów**. ✓\n\n## Sposób 3 - Zasada zachowania energii (termodynamika jądrowa)\n\nPo rozpadzie produkty poruszają się z niezerową energią kinetyczną \\(E_k > 0\\). Skąd pochodzi ta energia?\n\n- Układ jest izolowany → energia całkowita jest zachowana.\n- Przed rozpadem ciało spoczywało (zaniedbujemy ruch termiczny jądra): \\(E_{\\text{przed}} = m_{\\text{Rn}}\\cdot c^2\\).\n- Po rozpadzie: \\(E_{\\text{po}} = (m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha})\\cdot c^2 + E_k\\).\n\nZ zasady zachowania energii:\n\n\\[\nm_{\\text{Rn}}\\cdot c^2 = (m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha})\\cdot c^2 + E_k\n\\]\n\n\\[\nm_{\\text{Rn}} = (m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha}) + \\frac{E_k}{c^2}\n\\]\n\nPonieważ \\(E_k > 0\\), musi być \\(m_{\\text{Rn}} > m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha}\\). **Wniosek identyczny jak w Sposobie 1.**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 2.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** B 1 (masa jądra Rn jest większa, ponieważ produkty reakcji uzyskają energię kinetyczną).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Fizyka jądrowa:**\n> - **Defekt masy:** \\(\\Delta m = Z m_p + N m_n - m_j\\)\n> - **Energia wiązania:** \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\)\n> - **Równoważność masy i energii:** \\(E = mc^2\\) (Einstein)\n> - **Zasada zachowania energii** (ogólna) - stosowana w Sposobie 3\n>\n> Wzory te są w sekcji **Fizyka jądrowa** karty wzorów. W zadaniu kluczowe jest uświadomienie sobie, że \\(E = mc^2\\) łączy defekt masy z energią wydzieloną.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd rozumowania |\n| **A - mniejsza** | Odwrócona logika: uczeń sądzi, że masa jądra macierzystego jest mniejsza od sumy mas produktów. Wtedy rozpad pochłaniałby energię - a rozpad samorzutny zawsze ją wydziela (Q > 0). |\n| **C - taka sama** | Mylenie z zasadą zachowania liczby masowej \\(A\\). Liczba masowa (nukleonów) **jest** zachowana (222 = 218 + 4), ale **masa jądrowa ≠ liczba masowa**. Uczeń zapomina o defekcie masy. |\n\n| Uzasadnienie | Typowy błąd |\n| **2** (suma liczb masowych się nie zmienia) | Prawdziwe stwierdzenie, ale dotyczy liczby nukleonów, nie masy. Nie uzasadnia różnicy mas - to dystraktor mylący masę z liczbą masową. |\n| **3** (energia wiązania alfa mniejsza) | Błędne i nie na temat - różnica mas wynika z dodatniej wartości Q rozpadu, nie z porównania energii wiązania samej cząstki alfa. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** \"Liczba masowa zachowana, więc masa też zachowana\" - BŁĄD. \\(A = 222 = 218 + 4\\) to tylko liczba nukleonów. Masa jądrowa \\(\\neq\\) liczba masowa. Różnica 0,005 u to realna masa zamieniona w energię \\(\\approx 4{,}7\\) MeV.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Mylenie **masy jądrowej** z **masą atomową** - w CKE przy rozpadach zwykle podaje się masy atomowe (z elektronami). Przy bilansowaniu rozpadu alfa elektrony się kasują i wynik jest taki sam - ale warto to świadomie zauważyć.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** \"Skoro produktów jest więcej (dwa jądra), to ważą więcej\" - intuicja potoczna jest tu myląca. Decyduje energia wiązania, nie liczba fragmentów.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** Zapominanie, że **wydzielenie energii kinetycznej wymaga ubytku masy** - bez tego połączenia uczeń nie rozumie zadania, tylko zgaduje.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2.2. (0-1)
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród 1.-3.
Masa jądra
Rn
222
86
jest w porównaniu z sumą mas produktów reakcji rozpadu
A. mniejsza,
ponieważ

\n
  1. produkty reakcji uzyskują energię kinetyczną.
\n

B. większa,

\n
  1. sumaryczna liczba masowa w reakcji się nie zmienia.
\n

C. taka sama,
3.
energia wiązania cząstki alfa jest mniejsza niż energia
wiązania jądra
Rn
222
86
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
1.1.
1.2.
2.1.
2.2.
Maks. liczba pkt
5
1
1
1
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 2.2. (0-1)
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
3.2 (P). Zdający posługuje się pojęciami:
energii spoczynkowej, deficytu masy i energii
wiązania […].
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
B 1

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

B 1 - masa jądra 86222Rn jest w porównaniu z sumą mas produktów większa, ponieważ produkty reakcji uzyskają energię kinetyczną (ta energia pochodzi z ubytku masy zgodnie z E=mc2).

\n

Sposób 1 - Bilans energetyczny rozpadu (Q-wartość)

\n

Radon-222 ulega rozpadowi alfa:

\n
86222Rn⟶ 84218Po + 24He
\n

Krok 1 - warunek spontaniczności rozpadu.

\n

Rozpad zachodzi samorzutnie, więc musi być energetycznie korzystny. Oznacza to, że wartość Q>0:

\n
Q=(mRn−mPo−mα)·c2>0
\n

Krok 2 - wniosek o masach.

\n

Skoro Q>0, to:

\n
mRn>mPo+mα
\n

Masa jądra macierzystego jest większa od sumy mas produktów. Różnica mas - zwana defektem masy rozpadu - zamieniła się w energię kinetyczną produktów.

\n

Krok 3 - liczbowy szacunek (dla potwierdzenia).

\n

| Wielkość | Wartość |
| Masa 86222Rn | 221,970 u |
| Masa 84218Po | 217,963 u |
| Masa 24He (cząstka α) | 4,002 u |
| Suma mas produktów | 221,965 u |
| Defekt masy Δm | +0,005 u → Q≈4,7 MeV |

\n

Defekt masy jest dodatni, co potwierdza: jądro Rn jest cięższe niż produkty.

\n

Sposób 2 - Energia wiązania na nukleon (perspektywa jądrowa)

\n

Krok 1 - zasada ogólna.

\n

Rozpad alfa zachodzi wtedy, gdy energia wiązania na nukleon produktów jest większa niż energia wiązania na nukleon jądra macierzystego. Silniej związane jądra mają mniejszą masę spoczynkową na nukleon (defekt masy jest większy).

\n

Krok 2 - dla konkretnego przypadku.

\n

86222Rn leży w obszarze ciężkich jąder, gdzie krzywa EB/A=f(A) opada - nukleony są słabiej związane niż w środku krzywej. Produkty 84218Po i 24He mają łącznie większą energię wiązania → ich łączna masa jest mniejsza.

\n

Krok 3 - powiązanie z defektem masy.

\n
EB=Δm·c2Δm=Zmp+Nmn−mjądra
\n

Większa EB produktów → ich suma mas jest mniejsza niż masa substratu → masa Rn > suma mas produktów. ✓

\n

Sposób 3 - Zasada zachowania energii (termodynamika jądrowa)

\n

Po rozpadzie produkty poruszają się z niezerową energią kinetyczną Ek>0. Skąd pochodzi ta energia?

\n\n

Z zasady zachowania energii:

\n
mRn·c2=(mPo+mα)·c2+Ek
\n
mRn=(mPo+mα)+Ekc2
\n

Ponieważ Ek>0, musi być mRn>mPo+mα. Wniosek identyczny jak w Sposobie 1.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 2.2, 0-1 pkt):
- 1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium

Poprawna odpowiedź CKE: B 1 (masa jądra Rn jest większa, ponieważ produkty reakcji uzyskają energię kinetyczną).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Fizyka jądrowa:
- Defekt masy: Δm=Zmp+Nmn−mj
- Energia wiązania: EB=Δm·c2
- Równoważność masy i energii: E=mc2 (Einstein)
- Zasada zachowania energii (ogólna) - stosowana w Sposobie 3

Wzory te są w sekcji Fizyka jądrowa karty wzorów. W zadaniu kluczowe jest uświadomienie sobie, że E=mc2 łączy defekt masy z energią wydzieloną.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd rozumowania |
| A - mniejsza | Odwrócona logika: uczeń sądzi, że masa jądra macierzystego jest mniejsza od sumy mas produktów. Wtedy rozpad pochłaniałby energię - a rozpad samorzutny zawsze ją wydziela (Q > 0). |
| C - taka sama | Mylenie z zasadą zachowania liczby masowej A. Liczba masowa (nukleonów) jest zachowana (222 = 218 + 4), ale masa jądrowa ≠ liczba masowa. Uczeń zapomina o defekcie masy. |

\n

| Uzasadnienie | Typowy błąd |
| 2 (suma liczb masowych się nie zmienia) | Prawdziwe stwierdzenie, ale dotyczy liczby nukleonów, nie masy. Nie uzasadnia różnicy mas - to dystraktor mylący masę z liczbą masową. |
| 3 (energia wiązania alfa mniejsza) | Błędne i nie na temat - różnica mas wynika z dodatniej wartości Q rozpadu, nie z porównania energii wiązania samej cząstki alfa. |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1: "Liczba masowa zachowana, więc masa też zachowana" - BŁĄD. A=222=218+4 to tylko liczba nukleonów. Masa jądrowa ≠ liczba masowa. Różnica 0,005 u to realna masa zamieniona w energię ≈4,7 MeV.
\n
⚠️ Pułapka 2: Mylenie masy jądrowej z masą atomową - w CKE przy rozpadach zwykle podaje się masy atomowe (z elektronami). Przy bilansowaniu rozpadu alfa elektrony się kasują i wynik jest taki sam - ale warto to świadomie zauważyć.
\n
⚠️ Pułapka 3: "Skoro produktów jest więcej (dwa jądra), to ważą więcej" - intuicja potoczna jest tu myląca. Decyduje energia wiązania, nie liczba fragmentów.
\n
⚠️ Pułapka 4: Zapominanie, że wydzielenie energii kinetycznej wymaga ubytku masy - bez tego połączenia uczeń nie rozumie zadania, tylko zgaduje.
"}]}