{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nPrędkość kulki K2 w punkcie X jest","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n3.3. Zdający wykorzystuje zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczania\nparametrów ruchu\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB 2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B 2** - Prędkość kulki K2 w punkcie X jest **taka sama jak** prędkość kulki K1, ponieważ **obie kulki staczały się z tej samej wysokości**.\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii dla obu kulek\n\n**Kontekst zadania:** Obie kulki są jednorodne i identyczne, obie **toczą się bez poślizgu** po pochylniach o tej samej wysokości \\(h = 0{,}2\\) m. Pomijamy straty energii.\n\nDla każdej z kulek (toczenie bez poślizgu, bryła kulista, \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\)):\n\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}I\\omega^2\n\\]\n\nPodstawiamy \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\) i warunek toczenia \\(\\omega = \\frac{v}{R}\\):\n\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{5}mR^2 \\cdot \\frac{v^2}{R^2} = \\frac{7}{10}mv^2\n\\]\n\n\\[\nv = \\sqrt{\\frac{10gh}{7}}\n\\]\n\n**Wniosek:** Prędkość w punkcie X zależy **wyłącznie od wysokości \\(h\\)** - nie od kąta nachylenia ani długości pochylni. Obie kulki startują z tej samej wysokości, więc:\n\n\\[\n\\boxed{v_{K2} = v_{K1}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie energetyczne bez liczb (jakościowe)\n\nObie kulki mają tę samą energię mechaniczną na starcie: \\(E = mgh\\) (identyczna masa, identyczna wysokość). Pomijamy straty energii.\n\nW punkcie X cała energia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną (postępową + obrotową) - w taki sam sposób dla obu kulek, bo obie są identyczne i toczą się bez poślizgu:\n\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}I\\omega^2\n\\]\n\nPodział energii między ruch postępowy i obrotowy jest **jednakowy** dla obu kulek (ten sam moment bezwładności, ten sam warunek toczenia). Zatem prędkości postępowe są **równe**:\n\n\\[\nv_{K2} = v_{K1}\n\\]\n\nKąt nachylenia pochylni wpływa tylko na **czas** dojazdu (zadanie 3.1), a nie na prędkość końcową.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 3.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** B 2 (prędkość K2 jest taka sama jak K1, ponieważ obie kulki staczały się z tej samej wysokości).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> - **Energia kinetyczna ruchu postępowego:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n> - **Energia kinetyczna ruchu obrotowego:** \\(E_{ob} = \\frac{1}{2}I\\omega^2\\)\n> - **Moment bezwładności jednorodnej kuli:** \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\)\n> - **Zasada zachowania energii mechanicznej:** \\(E_{mech} = \\text{const}\\) (toczenie bez poślizgu nie traci energii na ciepło)\n> - **Warunek toczenia bez poślizgu:** \\(v = \\omega R\\)\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **A** - K2 wolniejsza | Uczeń błędnie zakłada, że K1 ślizga się (bez obrotu) i ma większą prędkość postępową. W tym zadaniu **obie kulki się toczą** - podział energii jest taki sam. |\n| **C** - K2 szybsza | Uczeń sądzi, że stromsza pochylnia daje większą prędkość końcową. Błąd - prędkość zależy tylko od wysokości, nie od kąta. |\n\n**Do uzasadnień 1 i 3 (dystraktory):**\n\n| Uzasadnienie | Dlaczego błędne |\n| **1** - „K2 przebyła dłuższą drogę\" | Fałszywe (K2 ma krótszą drogę) i bez związku z prędkością końcową - ta zależy od wysokości, nie od drogi. |\n| **3** - „K2 miała początkowo większe przyspieszenie\" | Prawdziwe, ale to uzasadnia różnicę czasów (zad. 3.1), a nie prędkość końcową - która jest jednakowa. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Prędkość kulki w punkcie X zależy **tylko od wysokości \\(h\\)**, z której się stacza - nie od kąta nachylenia, długości pochylni ani masy. Dlatego obie kulki mają taką samą prędkość.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **prędkości** (jednakowej) z **czasem dojazdu** (różnym). K2 dociera szybciej (zad. 3.1), ale z tą samą prędkością co K1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Obie kulki są jednorodne i **toczą się bez poślizgu** - nie zakładaj, że jedna z nich się ślizga. Treść zadania mówi wprost o toczeniu obu kulek.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\) dotyczy **pełnej jednorodnej kuli**. Obie kulki są takie same, więc podział energii postępowa/obrotowa jest identyczny.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.2. (0-1)
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród 1.-3.
Prędkość kulki K2 w punkcie X jest

","answer_text_html":"

Zadanie 3.2. (0-1)
I. Znajomość i umiejętność wykorzystania
pojęć i praw fizyki do wyjaśniania
procesów i zjawisk w przyrodzie.
3.3. Zdający wykorzystuje zasadę zachowania
energii mechanicznej do obliczania
parametrów ruchu
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
B 2

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

B 2 - Prędkość kulki K2 w punkcie X jest taka sama jak prędkość kulki K1, ponieważ obie kulki staczały się z tej samej wysokości.

\n

Sposób 1 - Zasada zachowania energii dla obu kulek

\n

Kontekst zadania: Obie kulki są jednorodne i identyczne, obie toczą się bez poślizgu po pochylniach o tej samej wysokości h=0,2 m. Pomijamy straty energii.

\n

Dla każdej z kulek (toczenie bez poślizgu, bryła kulista, I=25mR2):

\n
mgh=12mv2+12Iω2
\n

Podstawiamy I=25mR2 i warunek toczenia ω=vR:

\n
mgh=12mv2+12·25mR2·v2R2=710mv2
\n
v=10gh7
\n

Wniosek: Prędkość w punkcie X zależy wyłącznie od wysokości h - nie od kąta nachylenia ani długości pochylni. Obie kulki startują z tej samej wysokości, więc:

\n
vK2=vK1
\n

Sposób 2 - Rozumowanie energetyczne bez liczb (jakościowe)

\n

Obie kulki mają tę samą energię mechaniczną na starcie: E=mgh (identyczna masa, identyczna wysokość). Pomijamy straty energii.

\n

W punkcie X cała energia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną (postępową + obrotową) - w taki sam sposób dla obu kulek, bo obie są identyczne i toczą się bez poślizgu:

\n
mgh=12mv2+12Iω2
\n

Podział energii między ruch postępowy i obrotowy jest jednakowy dla obu kulek (ten sam moment bezwładności, ten sam warunek toczenia). Zatem prędkości postępowe są równe:

\n
vK2=vK1
\n

Kąt nachylenia pochylni wpływa tylko na czas dojazdu (zadanie 3.1), a nie na prędkość końcową.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 3.2, 0-1 pkt):
- 1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium

Poprawna odpowiedź CKE: B 2 (prędkość K2 jest taka sama jak K1, ponieważ obie kulki staczały się z tej samej wysokości).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:

- Energia kinetyczna ruchu postępowego: Ek=12mv2
- Energia kinetyczna ruchu obrotowego: Eob=12Iω2
- Moment bezwładności jednorodnej kuli: I=25mR2
- Zasada zachowania energii mechanicznej: Emech=const (toczenie bez poślizgu nie traci energii na ciepło)
- Warunek toczenia bez poślizgu: v=ωR
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd ucznia |
| A - K2 wolniejsza | Uczeń błędnie zakłada, że K1 ślizga się (bez obrotu) i ma większą prędkość postępową. W tym zadaniu obie kulki się toczą - podział energii jest taki sam. |
| C - K2 szybsza | Uczeń sądzi, że stromsza pochylnia daje większą prędkość końcową. Błąd - prędkość zależy tylko od wysokości, nie od kąta. |

\n

Do uzasadnień 1 i 3 (dystraktory):

\n

| Uzasadnienie | Dlaczego błędne |
| 1 - „K2 przebyła dłuższą drogę" | Fałszywe (K2 ma krótszą drogę) i bez związku z prędkością końcową - ta zależy od wysokości, nie od drogi. |
| 3 - „K2 miała początkowo większe przyspieszenie" | Prawdziwe, ale to uzasadnia różnicę czasów (zad. 3.1), a nie prędkość końcową - która jest jednakowa. |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Prędkość kulki w punkcie X zależy tylko od wysokości h, z której się stacza - nie od kąta nachylenia, długości pochylni ani masy. Dlatego obie kulki mają taką samą prędkość.
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić prędkości (jednakowej) z czasem dojazdu (różnym). K2 dociera szybciej (zad. 3.1), ale z tą samą prędkością co K1.
\n
⚠️ Uwaga: Obie kulki są jednorodne i toczą się bez poślizgu - nie zakładaj, że jedna z nich się ślizga. Treść zadania mówi wprost o toczeniu obu kulek.
\n
⚠️ Uwaga: Wzór I=25mR2 dotyczy pełnej jednorodnej kuli. Obie kulki są takie same, więc podział energii postępowa/obrotowa jest identyczny.
"}]}