{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nNa rysunku 1 przedstawiono pływającą na powierzchni wody tratwę bez obciążenia, a na\nrysunku 2 - pływającą tratwę obciążoną ładunkiem. Wektor siły Q\n→\nna rysunku 2 odpowiada\ntylko ciężarowi ładunku. Dorysuj na każdym rysunku wektory ciężaru tratwy P\n→\n(bez ładunku)\ni działającej na nią siły wyporu F\n→\n. Oznacz narysowane siły. Zachowaj relacje pomiędzy\ndługościami wektorów sił (dotyczy to zarówno porównania sił na jednym z rysunków, jak\ni porównania obu rysunków).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nI (III etap). Wykorzystanie wielkości\nfizycznych do opisu poznanych\nzjawisk lub rozwiązania prostych\nzadań obliczeniowych.\n1.4 (G). Zdający opisuje zachowanie się ciał\nna podstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona.\n3.9 (G). Zdający wyjaśnia pływanie ciał\nna podstawie prawa Archimedesa.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne oba rysunki (siły P\n→\njednakowe, siła F\n→\nna lewym rysunku o tej samej\nwartości, co siła P\n→\n, siła F\n→\nna prawym rysunku o wartości równej sumie wartości sił P\n→\ni Q\n→\n).\n1 p. - narysowanie na lewym rysunku dwóch równoważących się sił P\n→\n(w dół) i F\n→\n(w górę)\nprzyłożonych do tratwy\nlub\n- dorysowanie na prawym rysunku siły P\n→\n(w dół) i siły F\n→\n(w górę, o wartości równej\nw przybliżeniu sumie wartości P\n→\ni Q\n→\n).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nNarysowanie i oznaczenie na każdym rysunku wektorów ciężaru tratwy P\n→\ni działających na\nnią sił wyporu F\n→\n- zob. poniżej.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Rysunek 1 (tratwa bez ładunku):**\nNarysuj **P** skierowany pionowo w dół i **F** skierowany pionowo w górę, **równej długości** - \\(|\\vec{F}| = |\\vec{P}|\\).\n\n**Rysunek 2 (tratwa z ładunkiem):**\nNarysuj **P** skierowany pionowo w dół (tej samej długości co P na rys. 1) i **F** skierowany pionowo w górę - **F dłuższe niż P**, bo \\(|\\vec{F}| = |\\vec{P}| + |\\vec{Q}|\\).\n\n## Sposób 1 - Analiza równowagi sił (II zasada dynamiki Newtona)\n\nTratwa pływa → jest w równowadze → wypadkowa sił = 0.\n\n### Rysunek 1 - tratwa bez ładunku\n\nSiły działające na tratwę:\n- \\(\\vec{P}\\) - ciężar tratwy (pionowo **w dół**)\n- \\(\\vec{F}\\) - siła wyporu wody (pionowo **w górę**)\n\nWarunek równowagi:\n\n\\[\n\\vec{F} + \\vec{P} = \\vec{0} \\quad \\Rightarrow \\quad |\\vec{F}| = |\\vec{P}|\n\\]\n\n**Wektory F i P mają tę samą długość, przeciwne zwroty.**\n\n### Rysunek 2 - tratwa z ładunkiem\n\nNa tratwę działają teraz **trzy siły**:\n- \\(\\vec{P}\\) - ciężar tratwy (w dół) - **taki sam jak na rys. 1**, bo tratwa ta sama\n- \\(\\vec{Q}\\) - ciężar ładunku (w dół) - narysowany w zadaniu\n- \\(\\vec{F}\\) - siła wyporu (w górę) - **teraz musi być większa**\n\nWarunek równowagi:\n\n\\[\n\\vec{F} = \\vec{P} + \\vec{Q}\n\\]\n\n\\[\n|\\vec{F}| = |\\vec{P}| + |\\vec{Q}|\n\\]\n\n**F jest dłuższe niż P** (o wartość Q). Długość P na rys. 2 = długość P na rys. 1 (ten sam ciężar tratwy).\n\n> 💡 **Dlaczego F wzrosło?** Tratwa zanurzyła się głębiej pod ciężarem ładunku - większa objętość wyparta → większa siła Archimedesa. Nowa równowaga ustala się przy \\(F = P + Q\\).\n\n## Sposób 2 - Prawo Archimedesa + porównanie zanurzenia\n\nSiła wyporu:\n\n\\[\nF = \\rho_{\\text{wody}} \\cdot g \\cdot V_{\\text{zanurzony}}\n\\]\n\n- Rysunek 1: \\(V_1\\) - objętość zanurzona pod ciężarem samej tratwy; \\(F_1 = P\\)\n- Rysunek 2: ładunek dociska tratwę głębiej → \\(V_2 > V_1\\) → \\(F_2 > F_1\\)\n\nNowa równowaga wymaga:\n\n\\[\nF_2 = \\rho_{\\text{wody}} \\cdot g \\cdot V_2 = P + Q\n\\]\n\n**Wniosek dla wektorów:**\n\n| Wielkość | Rysunek 1 | Rysunek 2 | Relacja |\n| \\(\\vec{P}\\) | w dół | w dół | **równe** (ta sama tratwa) |\n| \\(\\vec{F}\\) | w górę, \\(\\|F\\| = \\|P\\|\\) | w górę, \\(\\|F\\| = \\|P\\| + \\|Q\\|\\) | **F₂ > F₁** |\n\nDługości wektorów na rysunku muszą to odzwierciedlać.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 4.1, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawne oba rysunki (siły \\(\\vec{P}\\) jednakowe, siła \\(\\vec{F}\\) na lewym rysunku o tej samej wartości co \\(\\vec{P}\\); siła \\(\\vec{F}\\) na prawym rysunku o wartości równej sumie wartości sił \\(\\vec{P}\\) i \\(\\vec{Q}\\))\n> - **1 pkt** - narysowanie na lewym rysunku dwóch równoważących się sił \\(\\vec{P}\\) (w dół) i \\(\\vec{F}\\) (w górę) przyłożonych do tratwy; LUB dorysowanie na prawym rysunku siły \\(\\vec{P}\\) (w dół) i siły \\(\\vec{F}\\) (w górę, o wartości w przybliżeniu równej sumie wartości \\(\\vec{P}\\) i \\(\\vec{Q}\\))\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Narysowanie i oznaczenie na każdym rysunku wektorów ciężaru tratwy \\(\\vec{P}\\) i działających na nią sił wyporu \\(\\vec{F}\\). Na rysunku 1: \\(|\\vec{F}| = |\\vec{P}|\\). Na rysunku 2: \\(|\\vec{F}| = |\\vec{P}| + |\\vec{Q}|\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka:**\n>\n> **Siła wyporu (prawo Archimedesa):**\n> \\[F = \\rho \\cdot g \\cdot V\\]\n> gdzie \\(\\rho\\) - gęstość cieczy, \\(V\\) - objętość zanurzonej części ciała.\n>\n> **II zasada dynamiki (równowaga):**\n> \\[\\sum \\vec{F} = m\\vec{a} = \\vec{0} \\quad \\text{(dla ciała w spoczynku)}\\]\n>\n> Te dwa wzory to cała podstawa zadania. Nie potrzebujemy nic więcej do narysowania wektorów - kluczowa jest logika równowagi sił.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga: F na rys. 2 ≠ P** - Najczęstszy błąd: uczeń rysuje F = P na obu rysunkach, zapominając, że ładunek Q jest przenoszony przez tratwę na wodę i wymusza większą siłę wyporu.\n\n> ⚠️ **Uwaga: P musi być tej samej długości na obu rysunkach** - Ciężar tratwy się nie zmienia! Dodano ładunek, ale tratwa waży tyle samo. Błędem jest rysowanie P dłuższego na rys. 2.\n\n> ⚠️ **Uwaga: kierunki wektorów** - \\(\\vec{P}\\) i \\(\\vec{Q}\\) pionowo **w dół** (siła grawitacji), \\(\\vec{F}\\) pionowo **w górę** (parcie hydrostatyczne). Wektory przyłożone do tratwy, nie do wody.\n\n> ⚠️ **Uwaga: Q jest dany** - jego długość wyznacza skalę. Długość F na rys. 2 musi być **wizualnie** sumą P i Q. Najlepiej narysować F tak, by jego długość = długość P + długość Q (graficznie zsumowane).","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.1. (0-2)
Na rysunku 1 przedstawiono pływającą na powierzchni wody tratwę bez obciążenia, a na
rysunku 2 - pływającą tratwę obciążoną ładunkiem. Wektor siły Q
→
na rysunku 2 odpowiada
tylko ciężarowi ładunku. Dorysuj na każdym rysunku wektory ciężaru tratwy P
→
(bez ładunku)
i działającej na nią siły wyporu F
→
. Oznacz narysowane siły. Zachowaj relacje pomiędzy
długościami wektorów sił (dotyczy to zarówno porównania sił na jednym z rysunków, jak
i porównania obu rysunków).

","answer_text_html":"

Zadanie 4.1. (0-2)
I (III etap). Wykorzystanie wielkości
fizycznych do opisu poznanych
zjawisk lub rozwiązania prostych
zadań obliczeniowych.
1.4 (G). Zdający opisuje zachowanie się ciał
na podstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona.
3.9 (G). Zdający wyjaśnia pływanie ciał
na podstawie prawa Archimedesa.
Schemat punktowania
2 p. - poprawne oba rysunki (siły P
→
jednakowe, siła F
→
na lewym rysunku o tej samej
wartości, co siła P
→
, siła F
→
na prawym rysunku o wartości równej sumie wartości sił P
→
i Q
→
).
1 p. - narysowanie na lewym rysunku dwóch równoważących się sił P
→
(w dół) i F
→
(w górę)
przyłożonych do tratwy
lub

\n\n

→
(w dół) i siły F
→
(w górę, o wartości równej
w przybliżeniu sumie wartości P
→
i Q
→
).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Narysowanie i oznaczenie na każdym rysunku wektorów ciężaru tratwy P
→
i działających na
nią sił wyporu F
→

\n","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Rysunek 1 (tratwa bez ładunku):
Narysuj P skierowany pionowo w dół i F skierowany pionowo w górę, równej długości - |F→|=|P→|.

\n

Rysunek 2 (tratwa z ładunkiem):
Narysuj P skierowany pionowo w dół (tej samej długości co P na rys. 1) i F skierowany pionowo w górę - F dłuższe niż P, bo |F→|=|P→|+|Q→|.

\n

Sposób 1 - Analiza równowagi sił (II zasada dynamiki Newtona)

\n

Tratwa pływa → jest w równowadze → wypadkowa sił = 0.

\n
Rysunek 1 - tratwa bez ładunku
\n

Siły działające na tratwę:

\n\n

Warunek równowagi:

\n
F→+P→=0→⇒|F→|=|P→|
\n

Wektory F i P mają tę samą długość, przeciwne zwroty.

\n
Rysunek 2 - tratwa z ładunkiem
\n

Na tratwę działają teraz trzy siły:

\n\n

Warunek równowagi:

\n
F→=P→+Q→
\n
|F→|=|P→|+|Q→|
\n

F jest dłuższe niż P (o wartość Q). Długość P na rys. 2 = długość P na rys. 1 (ten sam ciężar tratwy).

\n
💡 Dlaczego F wzrosło? Tratwa zanurzyła się głębiej pod ciężarem ładunku - większa objętość wyparta → większa siła Archimedesa. Nowa równowaga ustala się przy F=P+Q.
\n

Sposób 2 - Prawo Archimedesa + porównanie zanurzenia

\n

Siła wyporu:

\n
F=ρwody·g·Vzanurzony
\n\n

Nowa równowaga wymaga:

\n
F2=ρwody·g·V2=P+Q
\n

Wniosek dla wektorów:

\n

| Wielkość | Rysunek 1 | Rysunek 2 | Relacja |
| P→ | w dół | w dół | równe (ta sama tratwa) |
| F→ | w górę, ‖F‖=‖P‖ | w górę, ‖F‖=‖P‖+‖Q‖ | F₂ > F₁ |

\n

Długości wektorów na rysunku muszą to odzwierciedlać.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 4.1, 0-2 pkt):
- 2 pkt - poprawne oba rysunki (siły P→ jednakowe, siła F→ na lewym rysunku o tej samej wartości co P→; siła F→ na prawym rysunku o wartości równej sumie wartości sił P→ i Q→)
- 1 pkt - narysowanie na lewym rysunku dwóch równoważących się sił P→ (w dół) i F→ (w górę) przyłożonych do tratwy; LUB dorysowanie na prawym rysunku siły P→ (w dół) i siły F→ (w górę, o wartości w przybliżeniu równej sumie wartości P→ i Q→)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE: Narysowanie i oznaczenie na każdym rysunku wektorów ciężaru tratwy P→ i działających na nią sił wyporu F→. Na rysunku 1: |F→|=|P→|. Na rysunku 2: |F→|=|P→|+|Q→|.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Fizyka:

Siła wyporu (prawo Archimedesa):
F=ρ·g·V
gdzie ρ - gęstość cieczy, V - objętość zanurzonej części ciała.

II zasada dynamiki (równowaga):
∑F→=ma→=0→(dla ciała w spoczynku)

Te dwa wzory to cała podstawa zadania. Nie potrzebujemy nic więcej do narysowania wektorów - kluczowa jest logika równowagi sił.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: F na rys. 2 ≠ P - Najczęstszy błąd: uczeń rysuje F = P na obu rysunkach, zapominając, że ładunek Q jest przenoszony przez tratwę na wodę i wymusza większą siłę wyporu.
\n
⚠️ Uwaga: P musi być tej samej długości na obu rysunkach - Ciężar tratwy się nie zmienia! Dodano ładunek, ale tratwa waży tyle samo. Błędem jest rysowanie P dłuższego na rys. 2.
\n
⚠️ Uwaga: kierunki wektorów - P→ i Q→ pionowo w dół (siła grawitacji), F→ pionowo w górę (parcie hydrostatyczne). Wektory przyłożone do tratwy, nie do wody.
\n
⚠️ Uwaga: Q jest dany - jego długość wyznacza skalę. Długość F na rys. 2 musi być wizualnie sumą P i Q. Najlepiej narysować F tak, by jego długość = długość P + długość Q (graficznie zsumowane).
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

[OBRAZEK]

"}]}