{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań, korzystając z podanych informacji. Zaznacz P, jeśli\nzdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1. Współczynnik tarcia tocznego wyrażamy w metrach.\nP\nF\n2.\nGdy powierzchnia, po której toczy się nieodkształcalny (sztywny)\nwalec, jest całkowicie nieodkształcalna, współczynnik tarcia\ntocznego f jest równy zeru.\nP\nF\n3.\nNa dwa stalowe walce o jednakowych masach i różnych\npromieniach, toczące się po tej samej, poziomej powierzchni, działa\ntaka sama siła tarcia tocznego.\nP\nF\n4.\nJeżeli dwa wózki mają tę samą masę, a osie ich kół obracają się bez\ntarcia, to po tym samym równym poziomym podłożu łatwiej jest\nciągnąć wózek o mniejszych kołach.\nP\nF","answer":"E","answer_text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami\ngłówne tezy poznanego artykułu\npopularnonaukowego […].\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n1 p. - poprawne zaznaczenie 1 P, 2 P\nlub\n- poprawne zaznaczenie 3 F, 4 F.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1 P, 2 P, 3 F, 4 F\nP\nP\nQ\nF\nF","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1 | **P** |\n| 2 | **P** |\n| 3 | **F** |\n| 4 | **F** |\n\n## Sposób 1 - Analiza wymiarowa i fizyczna wzoru \\(T = \\frac{f}{R} F_N\\)\n\n### Zdanie 1 - Wymiar współczynnika tarcia tocznego\n\nWzór: \\(T = \\frac{f}{R} \\cdot F_N\\)\n\nZapiszmy wymiary obu stron:\n\n\\[ [T] = \\left[\\frac{f}{R}\\right] \\cdot [F_N] \\]\n\\[ \\text{N} = \\frac{[f]}{\\text{m}} \\cdot \\text{N} \\]\n\nDzieląc obie strony przez \\(\\text{N}\\):\n\n\\[ 1 = \\frac{[f]}{\\text{m}} \\implies [f] = \\text{m} \\]\n\n**Wniosek:** \\(f\\) ma wymiar metra. Zdanie 1 → **P**.\n\n### Zdanie 2 - Brak odkształceń → \\(f = 0\\)\n\nTekst informacji: *„Jego przyczyną jest zjawisko **odkształcania podłoża** i - często - również **toczącego się ciała**\".*\n\nJeśli walec jest sztywny (nieodkształcalny) **i** podłoże jest całkowicie nieodkształcalne → **żadne odkształcenie nie zachodzi** → **przyczyna tarcia tocznego nie istnieje** → \\(f = 0\\).\n\n**Wniosek:** Zdanie 2 → **P**.\n\n### Zdanie 3 - Dwa walce stalowe, ta sama masa, różne promienie\n\nDane:\n- Ten sam materiał (stal) + ta sama powierzchnia → **ten sam \\(f\\)**\n- Ta sama masa \\(m\\) na poziomej powierzchni → **ta sama siła nacisku** \\(F_N = mg\\)\n- **Różne promienie** \\(R_1 \\neq R_2\\)\n\n\\[ T_1 = \\frac{f}{R_1} \\cdot F_N \\qquad T_2 = \\frac{f}{R_2} \\cdot F_N \\]\n\nPonieważ \\(R_1 \\neq R_2\\), to \\(T_1 \\neq T_2\\).\n\n**Wniosek:** Siły tarcia tocznego NIE są jednakowe - zdanie 3 → **F**.\n\n### Zdanie 4 - Wózek o mniejszych kołach - łatwiej ciągnąć?\n\nWarunki: ta sama masa (ten sam \\(F_N\\)), ta sama powierzchnia (ten sam \\(f\\)), osie bez tarcia.\n\n\\[ T = \\frac{f}{R} \\cdot F_N \\]\n\nMniejsze koło → **mniejszy \\(R\\)** → **większy iloraz \\(\\frac{f}{R}\\)** → **większa siła tarcia tocznego \\(T\\)**.\n\nWiększa siła oporu → **trudniej** ciągnąć, nie łatwiej.\n\n**Wniosek:** Zdanie 4 → **F**.\n\n## Sposób 2 - Analiza przez analogię i sens fizyczny\n\n### Zdanie 1 - przez analogię z tarciem poślizgowym\n\nDla tarcia poślizgowego: \\(T_{poślizg} = \\mu \\cdot F_N\\), gdzie \\(\\mu\\) jest **bezwymiarowe**.\n\nDla tarcia tocznego: \\(T_{toczne} = \\frac{f}{R} \\cdot F_N\\) - tutaj zamiast bezwymiarowego \\(\\mu\\) mamy **iloraz \\(\\frac{f}{R}\\)**, który musi być bezwymiarowy (bo \\(T\\) i \\(F_N\\) są w Newtonach).\n\nSkoro \\(R\\) jest w metrach, \\(f\\) musi być w metrach, żeby iloraz był bezwymiarowy.\n\nFizyczny sens: \\(f\\) charakteryzuje **głębokość odkształcenia** podłoża - małą odległość, stąd właśnie metry (zazwyczaj milimetry lub ułamki milimetra w praktyce). → **P**\n\n### Zdanie 2 - Kontrapozycja z treści zadania\n\nTreść mówi: odkształcenie **powoduje** tarcie toczne.\nLogicznie: brak odkształcenia ⟹ brak tarcia tocznego.\n\nWalec sztywny + podłoże sztywne = styk **w jednym punkcie** (jak geometryczna linia), zero odkształceń = zero przyczyny oporu → \\(f = 0\\). → **P**\n\n### Zdanie 3 - Porównanie przez stosunek sił\n\n\\[ \\frac{T_1}{T_2} = \\frac{f / R_1 \\cdot F_N}{f / R_2 \\cdot F_N} = \\frac{R_2}{R_1} \\neq 1 \\text{ (gdy } R_1 \\neq R_2\\text{)} \\]\n\nWalec o **mniejszym promieniu** doświadcza **większej** siły tarcia przy tej samej masie. → **F**\n\n### Zdanie 4 - Intuicja przez rower / wózek\n\nW praktyce rowerzysta na dużych kołach jedzie łatwiej po wyboistej drodze - to nie przypadek. **Duże koła → mniejsza siła tarcia tocznego** (wzór to potwierdza: T maleje gdy R rośnie). Wózek z małymi kółkami „grzęźnie\" - więcej energii traconej na odkształcanie podłoża. → **F**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 5.1, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawne wszystkie zaznaczenia\n> - **1 pkt** - poprawne zaznaczenie 1 P, 2 P; LUB poprawne zaznaczenie 3 F, 4 F\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** 1 P, 2 P, 3 F, 4 F\n\n## Wzory z karty CKE - czego użyliśmy\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> Wzór na siłę tarcia tocznego \\(T = \\frac{f}{R} F_N\\) jest **podany w treści zadania** - na egzaminie byłby dostępny jako część informacji wstępnej, nie wymaga karty.\n>\n> Do analizy wymiarowej wystarczy znajomość jednostek SI (\\(\\text{N}\\), \\(\\text{m}\\)) - bez konieczności sięgania po kartę wzorów.\n\n## Dlaczego inne oceny są błędne\n\n| Zdanie | Typowy błąd ucznia |\n| 1 → błędnie **F** | Uczeń kojarzy „współczynnik tarcia\" z bezwymiarowym \\(\\mu\\) z tarcia poślizgowego i zakłada, że każdy współczynnik tarcia jest bezwymiarowy. **Kluczowa różnica:** tutaj \\(f\\) występuje w ilorazie \\(f/R\\), nie samodzielnie. |\n| 2 → błędnie **F** | Uczeń myśli: „walec jest nieodkształcalny, więc tarcie i tak istnieje\". Nie zauważa warunku podwójnego - **i walec sztywny, i podłoże sztywne** → zero odkształceń po obu stronach = zero przyczyny tarcia tocznego. |\n| 3 → błędnie **P** | Uczeń skupia się na tym, że masa i materiał są takie same, pomijając **\\(R\\)** w mianowniku. Intuicyjnie czuje „skoro masa ta sama, to i tarcie to samo\" - błąd pominięcia zmiennej \\(R\\). |\n| 4 → błędnie **P** | Uczeń myli tarcie toczne z tarciem poślizgowym lub intuicyjnie kojarzy „małe koła = lekkie = łatwe\". W rzeczywistości małe \\(R\\) → duże \\(T\\) → więcej oporu. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić \\(f\\) (tarcie toczne, w metrach) z \\(\\mu\\) (tarcie poślizgowe, bezwymiarowe) - nazwy podobne, ale wzory i wymiary całkowicie różne!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 2 kluczowy jest warunek **podwójny** - zarówno walec jak i podłoże muszą być nieodkształcalne. Samo „walec sztywny\" nie wystarczy, bo podłoże może się odkształcać.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 3 i 4 - \\(R\\) jest w **mianowniku**, więc zależność jest **odwrotna**: większy promień → mniejsza siła tarcia. To sprzeczne z intuicją uczniów przyzwyczajonych do prostych proporcjonalności.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie wymaga korzystania **wyłącznie z podanych informacji** - nie wolno wprowadzać wiedzy spoza tekstu (np. rozważań o momencie bezwładności). Oceniamy tylko to, co wynika ze wzoru \\(T = \\frac{f}{R} F_N\\) i opisu zjawiska.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.1. (0-2)
Oceń prawdziwość poniższych zdań, korzystając z podanych informacji. Zaznacz P, jeśli
zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

\n
  1. Współczynnik tarcia tocznego wyrażamy w metrach.
\n

P
F
2.
Gdy powierzchnia, po której toczy się nieodkształcalny (sztywny)
walec, jest całkowicie nieodkształcalna, współczynnik tarcia
tocznego f jest równy zeru.
P
F
3.
Na dwa stalowe walce o jednakowych masach i różnych
promieniach, toczące się po tej samej, poziomej powierzchni, działa
taka sama siła tarcia tocznego.
P
F
4.
Jeżeli dwa wózki mają tę samą masę, a osie ich kół obracają się bez
tarcia, to po tym samym równym poziomym podłożu łatwiej jest
ciągnąć wózek o mniejszych kołach.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 5.1. (0-2)
II. Analiza tekstów popularnonaukowych
i ocena ich treści.
12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami
główne tezy poznanego artykułu
popularnonaukowego […].
Schemat punktowania
2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
1 p. - poprawne zaznaczenie 1 P, 2 P
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
1 P, 2 P, 3 F, 4 F
P
P
Q
F
F

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Zdanie | Ocena |
| 1 | P |
| 2 | P |
| 3 | F |
| 4 | F |

\n

Sposób 1 - Analiza wymiarowa i fizyczna wzoru T=fRFN

\n
Zdanie 1 - Wymiar współczynnika tarcia tocznego
\n

Wzór: T=fR·FN

\n

Zapiszmy wymiary obu stron:

\n
[T]=[fR]·[FN]
\n
N=[f]m·N
\n

Dzieląc obie strony przez N:

\n
1=[f]m⟹[f]=m
\n

Wniosek: f ma wymiar metra. Zdanie 1 → P.

\n
Zdanie 2 - Brak odkształceń → f=0
\n

Tekst informacji: „Jego przyczyną jest zjawisko odkształcania podłoża i - często - również toczącego się ciała".

\n

Jeśli walec jest sztywny (nieodkształcalny) i podłoże jest całkowicie nieodkształcalne → żadne odkształcenie nie zachodzi → przyczyna tarcia tocznego nie istnieje → f=0.

\n

Wniosek: Zdanie 2 → P.

\n
Zdanie 3 - Dwa walce stalowe, ta sama masa, różne promienie
\n

Dane:

\n\n
T1=fR1·FNT2=fR2·FN
\n

Ponieważ R1≠R2, to T1≠T2.

\n

Wniosek: Siły tarcia tocznego NIE są jednakowe - zdanie 3 → F.

\n
Zdanie 4 - Wózek o mniejszych kołach - łatwiej ciągnąć?
\n

Warunki: ta sama masa (ten sam FN), ta sama powierzchnia (ten sam f), osie bez tarcia.

\n
T=fR·FN
\n

Mniejsze koło → mniejszy R → większy iloraz fR → większa siła tarcia tocznego T.

\n

Większa siła oporu → trudniej ciągnąć, nie łatwiej.

\n

Wniosek: Zdanie 4 → F.

\n

Sposób 2 - Analiza przez analogię i sens fizyczny

\n
Zdanie 1 - przez analogię z tarciem poślizgowym
\n

Dla tarcia poślizgowego: Tpoślizg=μ·FN, gdzie μ jest bezwymiarowe.

\n

Dla tarcia tocznego: Ttoczne=fR·FN - tutaj zamiast bezwymiarowego μ mamy iloraz fR, który musi być bezwymiarowy (bo T i FN są w Newtonach).

\n

Skoro R jest w metrach, f musi być w metrach, żeby iloraz był bezwymiarowy.

\n

Fizyczny sens: f charakteryzuje głębokość odkształcenia podłoża - małą odległość, stąd właśnie metry (zazwyczaj milimetry lub ułamki milimetra w praktyce). → P

\n
Zdanie 2 - Kontrapozycja z treści zadania
\n

Treść mówi: odkształcenie powoduje tarcie toczne.
Logicznie: brak odkształcenia ⟹ brak tarcia tocznego.

\n

Walec sztywny + podłoże sztywne = styk w jednym punkcie (jak geometryczna linia), zero odkształceń = zero przyczyny oporu → f=0. → P

\n
Zdanie 3 - Porównanie przez stosunek sił
\n
T1T2=f/R1·FNf/R2·FN=R2R1≠1 (gdy R1≠R2)
\n

Walec o mniejszym promieniu doświadcza większej siły tarcia przy tej samej masie. → F

\n
Zdanie 4 - Intuicja przez rower / wózek
\n

W praktyce rowerzysta na dużych kołach jedzie łatwiej po wyboistej drodze - to nie przypadek. Duże koła → mniejsza siła tarcia tocznego (wzór to potwierdza: T maleje gdy R rośnie). Wózek z małymi kółkami „grzęźnie" - więcej energii traconej na odkształcanie podłoża. → F

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 5.1, 0-2 pkt):
- 2 pkt - poprawne wszystkie zaznaczenia
- 1 pkt - poprawne zaznaczenie 1 P, 2 P; LUB poprawne zaznaczenie 3 F, 4 F
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE: 1 P, 2 P, 3 F, 4 F
\n

Wzory z karty CKE - czego użyliśmy

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:
Wzór na siłę tarcia tocznego T=fRFN jest podany w treści zadania - na egzaminie byłby dostępny jako część informacji wstępnej, nie wymaga karty.

Do analizy wymiarowej wystarczy znajomość jednostek SI (N, m) - bez konieczności sięgania po kartę wzorów.
\n

Dlaczego inne oceny są błędne

\n

| Zdanie | Typowy błąd ucznia |
| 1 → błędnie F | Uczeń kojarzy „współczynnik tarcia" z bezwymiarowym μ z tarcia poślizgowego i zakłada, że każdy współczynnik tarcia jest bezwymiarowy. Kluczowa różnica: tutaj f występuje w ilorazie f/R, nie samodzielnie. |
| 2 → błędnie F | Uczeń myśli: „walec jest nieodkształcalny, więc tarcie i tak istnieje". Nie zauważa warunku podwójnego - i walec sztywny, i podłoże sztywne → zero odkształceń po obu stronach = zero przyczyny tarcia tocznego. |
| 3 → błędnie P | Uczeń skupia się na tym, że masa i materiał są takie same, pomijając R w mianowniku. Intuicyjnie czuje „skoro masa ta sama, to i tarcie to samo" - błąd pominięcia zmiennej R. |
| 4 → błędnie P | Uczeń myli tarcie toczne z tarciem poślizgowym lub intuicyjnie kojarzy „małe koła = lekkie = łatwe". W rzeczywistości małe R → duże T → więcej oporu. |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić f (tarcie toczne, w metrach) z μ (tarcie poślizgowe, bezwymiarowe) - nazwy podobne, ale wzory i wymiary całkowicie różne!
\n
⚠️ Uwaga: W zdaniu 2 kluczowy jest warunek podwójny - zarówno walec jak i podłoże muszą być nieodkształcalne. Samo „walec sztywny" nie wystarczy, bo podłoże może się odkształcać.
\n
⚠️ Uwaga: W zdaniu 3 i 4 - R jest w mianowniku, więc zależność jest odwrotna: większy promień → mniejsza siła tarcia. To sprzeczne z intuicją uczniów przyzwyczajonych do prostych proporcjonalności.
\n
⚠️ Uwaga: Zadanie wymaga korzystania wyłącznie z podanych informacji - nie wolno wprowadzać wiedzy spoza tekstu (np. rozważań o momencie bezwładności). Oceniamy tylko to, co wynika ze wzoru T=fRFN i opisu zjawiska.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

1 P, 2 P, 3 F, 4 F

"}]}