{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-1)\nZnajomość kąta paralaksy pozwala wyciągać pewne wnioski dotyczące gwiazd. Kąt paralaksy\nrocznej zmierzony dla Procjona wynosi 0,286” (sekund kątowych), a dla Wegi jest równy\n0,129”.\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nWartości kąta paralaksy pozwalają wnioskować o\n1. wielkości obu gwiazd.\nP\nF\n2. odległości do obu gwiazd.\nP\nF\n3. jasności obu gwiazd.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n6.\n7.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nA\nA\nB\nB\nC\nC\n6 stycznia 2010\n14 lutego 2010\nMFA_1R","answer":"E","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n1.9 (P). Zdający opisuje […] zasadę pomiaru\nodległości do najbliższych gwiazd opartą na\nparalaksie rocznej.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1 F, 2 P, 3 F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. wielkości obu gwiazd | **F** |\n| 2. odległości do obu gwiazd | **P** |\n| 3. jasności obu gwiazd | **F** |\n\n## Sposób 1 - Analiza definicji kąta paralaksy rocznej\n\n**Kąt paralaksy rocznej** to połowa kąta, o jaki gwiazda przesuwa się na tle odległych obiektów w ciągu pół roku (gdy Ziemia przemieszcza się o 1 AU po swojej orbicie).\n\n**Jedyna wielkość, którą kąt paralaksy bezpośrednio wyznacza, to odległość:**\n\n\\[\nd = \\frac{1}{p}\n\\]\n\ngdzie \\(d\\) jest w **parsekach** [pc], a \\(p\\) - w sekundach kątowych [''].\n\nDla danych z zadania:\n\\[\nd_{\\text{Procjon}} = \\frac{1}{0{,}286} \\approx 3{,}5 \\text{ pc}\n\\]\n\\[\nd_{\\text{Wega}} = \\frac{1}{0{,}129} \\approx 7{,}8 \\text{ pc}\n\\]\n\nOceńmy każde stwierdzenie:\n\n**Stwierdzenie 1 - \"wielkość obu gwiazd\" → F**\n\nPrzez „wielkość gwiazdy\" rozumiemy jej **rozmiar fizyczny** (promień) lub **klasę wielkości gwiazdowej** (jasność obserwowana). Żadnej z tych informacji sam kąt paralaksy nie dostarcza. Do wyznaczenia promienia potrzeba m.in. temperatury + jasności absolutnej (prawo Stefana-Boltzmanna). Paralaksa daje **wyłącznie odległość**.\n\n**Stwierdzenie 2 - \"odległość do obu gwiazd\" → P**\n\nTo definicja metody paralaktycznej. Wzór \\(d = 1/p\\) jest bezpośrednią konsekwencją geometrii triangulacji na bazie orbity Ziemi. Im mniejszy kąt paralaksy, tym większa odległość - Wega jest dalej od nas niż Procjon.\n\n**Stwierdzenie 3 - \"jasność obu gwiazd\" → F**\n\n**Jasność** (absolutna \\(M\\) lub obserwowana \\(m\\)) to **niezależna własność** gwiazdy. Aby z odległości wyliczyć jasność absolutną, potrzebujemy dodatkowo **jasności obserwowanej** \\(m\\) i wzoru modułu odległości:\n\n\\[\nM = m - 5\\log\\left(\\frac{d}{10\\text{ pc}}\\right)\n\\]\n\nSam kąt paralaksy (a więc sama odległość) bez znajomości jasności obserwowanej **nie wystarcza** do wnioskowania o jasności gwiazdy.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez pytanie „co widzę przez teleskop vs. co obliczam\"\n\nPrzydatna heurystyka: **co zmierzyłem, co obliczyłem, czego wciąż nie wiem?**\n\n| Etap | Co mamy? |\n| Obserwacja (teleskop) | Kąt paralaksy \\(p\\) |\n| Obliczenie | Odległość \\(d = 1/p\\) |\n| Wciąż nieznane | Rozmiar fizyczny, jasność absolutna, masa, temperatura |\n\n- **Wielkość** (rozmiar) gwiazdy → **nieznana** - potrzeba interferometrii lub analizy widmowej + jasności. → **F**\n- **Odległość** → **znana wprost** ze wzoru → **P**\n- **Jasność** → **nieznana** - sam dystans nie mówi nam, ile energii gwiazda emituje; dwie gwiazdy w tej samej odległości mogą mieć zupełnie różne jasności → **F**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 7, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne wszystkie zaznaczenia\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** 1 F, 2 P, 3 F\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Astronomia (sekcja Fizyka):**\n>\n> Definicja parseka: odległość, z której 1 AU jest widoczna pod kątem 1''.\n> Wzór: \\(d[\\text{pc}] = \\dfrac{1}{p[\\text{''}]}\\)\n>\n> Moduł odległości: \\(m - M = 5\\log d - 5\\) (gdy \\(d\\) w pc)\n>\n> **Zastosowanie:** Sposób 1 i 2 bezpośrednio używają \\(d = 1/p\\). Wzór modułu odległości pokazuje, **dlaczego samo \\(d\\) to za mało** do wyznaczenia \\(M\\) (jasności absolutnej) - potrzeba też \\(m\\).\n\n## Dlaczego inne kombinacje są błędne\n\n| Błędna ocena | Typowy błąd ucznia |\n| Stwierdzenie 1 = P | Mylenie „wielkości\" z „odległością\" - uczeń myśli, że im bliżej, tym gwiazda „większa\" na niebie (kąt pozorny), ale kąt paralaksy ≠ kąt pozorny tarczy gwiazdy |\n| Stwierdzenie 3 = P | Błędne rozumowanie: „skoro wiem, jak daleko, to wiem, jak jasna\" - zapomnienie, że jasność obserwowana zależy i od odległości **i** od mocy promieniowania, której sama paralaksa nie daje |\n| Stwierdzenie 2 = F | Bardzo rzadki błąd; może wynikać z nieznajomości definicji metody paralaktycznej lub mylenia paralaksy rocznej z paralaksą dobową |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Paralaksa mierzy **odległość** - to jedyna informacja, którą bezpośrednio niesie. Wszystko inne (jasność absolutna, masa, temperatura, rozmiar) wymaga dodatkowych danych.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **jasności obserwowanej** \\(m\\) (co widzimy gołym okiem/teleskopem) z **jasnością absolutną** \\(M\\) (wewnętrzna moc gwiazdy). Paralaksa pomaga przejść od \\(m\\) do \\(M\\), ale tylko jeśli znamy \\(m\\) - sama z siebie żadnej jasności nie daje.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Większy kąt paralaksy = **bliższa** gwiazda (zależność odwrotna, nie prosta). Procjon (\\(p = 0{,}286''\\)) jest bliżej niż Wega (\\(p = 0{,}129''\\)) - to jest fakt, który kąt paralaksy **pozwala stwierdzić**.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7. (0-1)
Znajomość kąta paralaksy pozwala wyciągać pewne wnioski dotyczące gwiazd. Kąt paralaksy
rocznej zmierzony dla Procjona wynosi 0,286” (sekund kątowych), a dla Wegi jest równy
0,129”.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -
jeśli jest fałszywe.
Wartości kąta paralaksy pozwalają wnioskować o

\n
  1. wielkości obu gwiazd.
\n

P
F

\n
  1. odległości do obu gwiazd.
\n

P
F

\n
  1. jasności obu gwiazd.
\n

P
F
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
5.1.
5.2.
6.
7.
Maks. liczba pkt
2
1
1
1
Uzyskana liczba pkt
A
A
B
B
C
C
6 stycznia 2010
14 lutego 2010
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 7. (0-1)
I. Znajomość i umiejętność wykorzystania
pojęć i praw fizyki do wyjaśniania
procesów i zjawisk w przyrodzie.
1.9 (P). Zdający opisuje […] zasadę pomiaru
odległości do najbliższych gwiazd opartą na
paralaksie rocznej.
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
1 F, 2 P, 3 F

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1. wielkości obu gwiazd | F |
| 2. odległości do obu gwiazd | P |
| 3. jasności obu gwiazd | F |

\n

Sposób 1 - Analiza definicji kąta paralaksy rocznej

\n

Kąt paralaksy rocznej to połowa kąta, o jaki gwiazda przesuwa się na tle odległych obiektów w ciągu pół roku (gdy Ziemia przemieszcza się o 1 AU po swojej orbicie).

\n

Jedyna wielkość, którą kąt paralaksy bezpośrednio wyznacza, to odległość:

\n
d=1p
\n

gdzie d jest w parsekach [pc], a p - w sekundach kątowych [''].

\n

Dla danych z zadania:

\n
dProcjon=10,286≈3,5 pc
\n
dWega=10,129≈7,8 pc
\n

Oceńmy każde stwierdzenie:

\n

Stwierdzenie 1 - "wielkość obu gwiazd" → F

\n

Przez „wielkość gwiazdy" rozumiemy jej rozmiar fizyczny (promień) lub klasę wielkości gwiazdowej (jasność obserwowana). Żadnej z tych informacji sam kąt paralaksy nie dostarcza. Do wyznaczenia promienia potrzeba m.in. temperatury + jasności absolutnej (prawo Stefana-Boltzmanna). Paralaksa daje wyłącznie odległość.

\n

Stwierdzenie 2 - "odległość do obu gwiazd" → P

\n

To definicja metody paralaktycznej. Wzór d=1/p jest bezpośrednią konsekwencją geometrii triangulacji na bazie orbity Ziemi. Im mniejszy kąt paralaksy, tym większa odległość - Wega jest dalej od nas niż Procjon.

\n

Stwierdzenie 3 - "jasność obu gwiazd" → F

\n

Jasność (absolutna M lub obserwowana m) to niezależna własność gwiazdy. Aby z odległości wyliczyć jasność absolutną, potrzebujemy dodatkowo jasności obserwowanej m i wzoru modułu odległości:

\n
M=m−5log(d10 pc)
\n

Sam kąt paralaksy (a więc sama odległość) bez znajomości jasności obserwowanej nie wystarcza do wnioskowania o jasności gwiazdy.

\n

Sposób 2 - Eliminacja przez pytanie „co widzę przez teleskop vs. co obliczam"

\n

Przydatna heurystyka: co zmierzyłem, co obliczyłem, czego wciąż nie wiem?

\n

| Etap | Co mamy? |
| Obserwacja (teleskop) | Kąt paralaksy p |
| Obliczenie | Odległość d=1/p |
| Wciąż nieznane | Rozmiar fizyczny, jasność absolutna, masa, temperatura |

\n\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 7, 0-1 pkt):
- 1 pkt - poprawne wszystkie zaznaczenia
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium

Poprawna odpowiedź CKE: 1 F, 2 P, 3 F
\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów CKE - Astronomia (sekcja Fizyka):

Definicja parseka: odległość, z której 1 AU jest widoczna pod kątem 1''.
Wzór: d[pc]=1p['']

Moduł odległości: m−M=5logd−5 (gdy d w pc)

Zastosowanie: Sposób 1 i 2 bezpośrednio używają d=1/p. Wzór modułu odległości pokazuje, dlaczego samo d to za mało do wyznaczenia M (jasności absolutnej) - potrzeba też m.
\n

Dlaczego inne kombinacje są błędne

\n

| Błędna ocena | Typowy błąd ucznia |
| Stwierdzenie 1 = P | Mylenie „wielkości" z „odległością" - uczeń myśli, że im bliżej, tym gwiazda „większa" na niebie (kąt pozorny), ale kąt paralaksy ≠ kąt pozorny tarczy gwiazdy |
| Stwierdzenie 3 = P | Błędne rozumowanie: „skoro wiem, jak daleko, to wiem, jak jasna" - zapomnienie, że jasność obserwowana zależy i od odległości i od mocy promieniowania, której sama paralaksa nie daje |
| Stwierdzenie 2 = F | Bardzo rzadki błąd; może wynikać z nieznajomości definicji metody paralaktycznej lub mylenia paralaksy rocznej z paralaksą dobową |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Paralaksa mierzy odległość - to jedyna informacja, którą bezpośrednio niesie. Wszystko inne (jasność absolutna, masa, temperatura, rozmiar) wymaga dodatkowych danych.
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić jasności obserwowanej m (co widzimy gołym okiem/teleskopem) z jasnością absolutną M (wewnętrzna moc gwiazdy). Paralaksa pomaga przejść od m do M, ale tylko jeśli znamy m - sama z siebie żadnej jasności nie daje.
\n
⚠️ Uwaga: Większy kąt paralaksy = bliższa gwiazda (zależność odwrotna, nie prosta). Procjon (p=0,286″) jest bliżej niż Wega (p=0,129″) - to jest fakt, który kąt paralaksy pozwala stwierdzić.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

1 F, 2 P, 3 F

"}]}