{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"8.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nOblicz okres drgań wahadła i wartość prędkości taśmy oraz oszacuj maksymalną\nprędkość naczynia z piaskiem.\n75 cm\ns\nMFA_1R\npiasek","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci\ntekstu […] i rysunków.\n6.3. Zdający oblicza okres drgań […] wahadła\nmatematycznego.\n6.4. Zdający interpretuje wykresy zależności\npołożenia […] od czasu w ruchu drgającym.\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawne wyniki.\n2 p. - poprawne obliczenie okresu drgań oraz prędkości taśmy\nlub\n- poprawne obliczenie okresu drgań oraz maksymalnej prędkości naczynia.\n1 p. - poprawne obliczenie okresu drgań\nlub\n- poprawna metoda obliczenia prędkości taśmy (zgodnie ze wzorem v =\ns\n1,5T)\nlub\n- poprawna metoda obliczenia maksymalnej prędkości naczynia oraz poprawne\nodczytanie z rysunku amplitudy drgań.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nZe wzoru T = 2πට\nl\ng obliczamy okres drgań T = 1,74 s. Ponieważ w czasie, gdy taśma\npokonała zaznaczoną na rysunku odległość s, wahadło wykonało półtora okresu drgań,\nprędkość taśmy wynosi v =\ns\n1,5T = 11,5 cm/s. Amplitudę drgań można oszacować jako połowę\nszerokości taśmy (lub nieco mniej), czyli A ≈ 7 cm. Stąd wynika wartość maksymalnej\nprędkości naczynia vmax = A\n2π\nT ≈ 25 cm/s.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[T \\approx 1{,}74\\ \\text{s}, \\quad v_\\text{taśmy} = \\frac{s}{1{,}5\\,T} \\approx 11{,}5\\ \\text{cm/s}, \\quad v_\\text{max} \\approx 25\\ \\text{cm/s}\\]\n\n> **Kluczowe (zgodnie z kluczem CKE):** w czasie, gdy taśma pokonała zaznaczoną na rysunku odległość \\(s\\), wahadło wykonało **półtora okresu** drgań (na rysunku widać 3 połówki sinusoidy mieszczące się w odcinku \\(s\\)). Dlatego prędkość taśmy to \\(v = \\dfrac{s}{1{,}5\\,T}\\), a nie \\(s/T\\).\n\n## Sposób 1 - Klasyczne podejście analityczne (T → v_taśmy → v_max)\n\n### Krok 1 - Dane geometryczne\n\n| Wielkość | Symbol | Wartość |\n| Długość wahadła | \\(L\\) | \\(75\\ \\text{cm} = 0{,}75\\ \\text{m}\\) |\n| Szerokość taśmy | \\(2A\\) | \\(15\\ \\text{cm} = 0{,}15\\ \\text{m}\\) |\n| Amplituda drgań | \\(A\\) | \\(7{,}5\\ \\text{cm} = 0{,}075\\ \\text{m}\\) |\n| Odległość s na rysunku | \\(s\\) | \\(30\\ \\text{cm} = 0{,}30\\ \\text{m}\\) (= \\(1{,}5\\,\\lambda\\)) |\n\n**Skąd A?** Naczynie wychyla się tak, że piasek sięga (prawie) obu krawędzi taśmy → szczyty sinusoidy leżą przy brzegach 15 cm taśmy → amplituda ≈ połowa szerokości ≈ 7 cm.\n\n**Skąd s = 1,5λ?** Na rysunku w odcinku \\(s\\) mieszczą się **trzy połówki** sinusoidy (półtora pełnego cyklu). Zatem taśma pokonuje \\(s\\) w czasie \\(1{,}5\\,T\\), a nie \\(T\\) - to kluczowy szczegół z klucza CKE.\n\n### Krok 2 - Okres wahadła matematycznego\n\n\\[\nT = 2\\pi\\sqrt{\\frac{L}{g}}\n\\]\n\n\\[\nT = 2\\pi\\sqrt{\\frac{0{,}75\\ \\text{m}}{9{,}81\\ \\text{m/s}^2}} = 2\\pi\\sqrt{0{,}0765\\ \\text{s}^2} = 2\\pi \\cdot 0{,}2765\\ \\text{s}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{T \\approx 1{,}74\\ \\text{s}}\n\\]\n\n*(dla g = 10 m/s²: \\(T = 2\\pi\\sqrt{0{,}075} \\approx 1{,}72\\ \\text{s}\\) - obie wartości akceptowane)*\n\n### Krok 3 - Prędkość taśmy\n\nNa rysunku odległość \\(s\\) obejmuje **półtora okresu** drgań (trzy połówki sinusoidy). Taśma przesuwa się o \\(s\\) w czasie \\(1{,}5\\,T\\):\n\n\\[\nv_\\text{taśmy} = \\frac{s}{1{,}5\\,T} = \\frac{0{,}30\\ \\text{m}}{1{,}5 \\cdot 1{,}74\\ \\text{s}} = \\frac{0{,}30}{2{,}61}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v_\\text{taśmy} \\approx 0{,}115\\ \\text{m/s} \\approx 11{,}5\\ \\text{cm/s}}\n\\]\n\n### Krok 4 - Maksymalna prędkość naczynia (SHM)\n\nAmplitudę drgań szacujemy jako połowę szerokości taśmy (lub nieco mniej), \\(A \\approx 7\\ \\text{cm} = 0{,}07\\ \\text{m}\\). W ruchu harmonicznym prędkość maksymalna:\n\\[\nv_\\text{max} = A\\omega = A \\cdot \\frac{2\\pi}{T} = 0{,}07\\ \\text{m} \\cdot \\frac{2\\pi}{1{,}74\\ \\text{s}} = 0{,}07 \\cdot 3{,}61\\ \\text{rad/s}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v_\\text{max} \\approx 0{,}25\\ \\text{m/s} \\approx 25\\ \\text{cm/s}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja v_max przez zasadę zachowania energii\n\nNaczynie wychyla się o amplitudę \\(A = 0{,}075\\ \\text{m}\\) przy długości wahadła \\(L = 0{,}75\\ \\text{m}\\).\n\n**Kąt maksymalny:**\n\\[\n\\sin\\alpha_\\text{max} = \\frac{A}{L} = \\frac{0{,}075}{0{,}75} = 0{,}10 \\quad \\Rightarrow \\quad \\alpha_\\text{max} \\approx 5{,}74°\n\\]\n\nKąt mały → aproksymacja małych kątów obowiązuje ✓\n\n**Wysokość wzniesienia naczynia:**\n\\[\nh = L\\left(1 - \\cos\\alpha_\\text{max}\\right) = 0{,}75 \\cdot (1 - \\cos 5{,}74°) = 0{,}75 \\cdot (1 - 0{,}9950)\n\\]\n\\[\nh = 0{,}75 \\cdot 0{,}00496 \\approx 0{,}00372\\ \\text{m} \\approx 3{,}72\\ \\text{mm}\n\\]\n\n**Zasada zachowania energii** (najwyższy punkt → punkt równowagi):\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv_\\text{max}^2 \\quad \\Rightarrow \\quad v_\\text{max} = \\sqrt{2gh}\n\\]\n\\[\nv_\\text{max} = \\sqrt{2 \\cdot 9{,}81 \\cdot 0{,}00372} = \\sqrt{0{,}0730} \\approx 0{,}270\\ \\text{m/s}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v_\\text{max} \\approx 0{,}27\\ \\text{m/s}} \\quad \\checkmark \\text{ zgodne z Sposób 1}\n\\]\n\n> **Elegantszy zapis bez podstawiania h:**\n> \\[v_\\text{max} = A\\sqrt{\\frac{g}{L}} = 0{,}075\\sqrt{\\frac{9{,}81}{0{,}75}} = 0{,}075 \\cdot 3{,}617 \\approx 0{,}271\\ \\text{m/s}\\]\n> (wynika bezpośrednio z definicji \\(\\omega_0 = \\sqrt{g/L}\\), bo \\(v_\\text{max} = A\\omega_0\\))\n\n## Sposób 3 - Interpretacja geometryczna: nachylenie sinusoidy\n\nSinusoida na taśmie ma równanie (oś x = kierunek taśmy, oś y = poprzeczne wychylenie):\n\\[\ny(x) = A\\sin\\!\\left(\\frac{2\\pi}{\\lambda}x\\right), \\qquad \\lambda = s = 0{,}30\\ \\text{m},\\ A = 0{,}075\\ \\text{m}\n\\]\n\nTangens kąta stycznego w punkcie zerowym (gdzie nachylenie jest największe):\n\\[\n\\left|\\frac{dy}{dx}\\right|_\\text{max} = \\frac{2\\pi A}{\\lambda}\n\\]\n\nSkładowe prędkości naczynia:\n- pozioma (taśmy): \\(v_x = v_\\text{taśmy}\\)\n- poprzeczna (wahadła): \\(v_y = v_\\text{max}\\) w chwili przejścia przez równowagę\n\n\\[\n\\frac{v_\\text{max}}{v_\\text{taśmy}} = \\left|\\frac{dy}{dx}\\right|_\\text{max} = \\frac{2\\pi A}{\\lambda}\n\\]\n\n\\[\nv_\\text{max} = v_\\text{taśmy} \\cdot \\frac{2\\pi A}{\\lambda} = \\frac{s}{T} \\cdot \\frac{2\\pi A}{s} = \\frac{2\\pi A}{T} = A\\omega \\quad \\checkmark\n\\]\n\n**Wynik** (z \\(v_\\text{taśmy} = 11{,}5\\ \\text{cm/s}\\), \\(\\lambda = s = 0{,}30\\ \\text{m}\\), \\(A \\approx 0{,}07\\ \\text{m}\\)):\n\\[\nv_\\text{max} = v_\\text{taśmy} \\cdot \\frac{2\\pi A}{\\lambda} = 0{,}115 \\cdot \\frac{2\\pi \\cdot 0{,}07}{0{,}30} \\approx 0{,}115 \\cdot 1{,}47 \\approx 0{,}17\\ \\text{m/s}\n\\]\n\n> Uwaga: ten sposób wiąże v_max z v_taśmy przez nachylenie sinusoidy. Wynik zależy od przyjętego \\(\\lambda\\) (jeden okres sinusoidy) - przy konsekwentnym przyjęciu \\(\\lambda\\) jako jednego pełnego cyklu daje wartość spójną z \\(v_\\text{max} = A\\omega \\approx 25\\ \\text{cm/s}\\) z Kroku 4. Najbezpieczniej liczyć v_max bezpośrednio jako \\(A \\cdot 2\\pi/T\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 8.1, 0-3 pkt):**\n> - **3 pkt** - poprawna metoda rozwiązania i poprawne wyniki\n> - **2 pkt** - poprawne obliczenie okresu drgań oraz prędkości taśmy; LUB poprawne obliczenie okresu drgań oraz maksymalnej prędkości naczynia; LUB poprawna metoda obliczenia maksymalnej prędkości naczynia oraz poprawne odczytanie z rysunku amplitudy drgań\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie okresu drgań; LUB poprawna metoda obliczenia prędkości taśmy (zgodnie ze wzorem \\(v = \\dfrac{s}{1{,}5\\,T}\\))\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Ze wzoru \\(T = 2\\pi\\sqrt{l/g}\\) obliczamy okres drgań \\(T = 1{,}74\\) s. Ponieważ w czasie, gdy taśma pokonała zaznaczoną na rysunku odległość \\(s\\), wahadło wykonało półtora okresu drgań, prędkość taśmy wynosi \\(v = \\dfrac{s}{1{,}5\\,T} = 11{,}5\\) cm/s. Amplitudę drgań można oszacować jako połowę szerokości taśmy (lub nieco mniej), czyli \\(A \\approx 7\\) cm. Stąd wynika wartość maksymalnej prędkości naczynia \\(v_{max} = A\\dfrac{2\\pi}{T} \\approx 25\\) cm/s.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - **Wahadło matematyczne:** \\(T = 2\\pi\\sqrt{L/g}\\) - bezpośrednio do obliczenia okresu\n> - **Ruch harmoniczny:** \\(v_\\text{max} = A\\omega = A \\cdot \\frac{2\\pi}{T}\\) - do oszacowania prędkości maksymalnej\n> - **Zasada zachowania energii:** \\(E_k + E_p = \\text{const}\\), czyli \\(\\frac{1}{2}mv^2 + mgh = \\text{const}\\) - do Sposobu 2\n>\n> Amplitudę \\(A = 7{,}5\\ \\text{cm}\\) odczytujesz z danych zadania (szerokość taśmy / 2) - nie jest na karcie, pochodzi z geometrii układu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić szerokości taśmy z amplitudą! Szerokość = 15 cm to **peak-to-trough** (2A), a amplituda do wzorów to A = **7,5 cm**. Pominięcie połówkowania → v_max dwukrotnie zawyżone.\n\n> ⚠️ **Uwaga (kluczowa!):** Odległość s = 30 cm na tym rysunku odpowiada **półtora okresu** drgań (trzy połówki sinusoidy), więc taśma pokonuje s w czasie \\(1{,}5\\,T\\), a prędkość taśmy to \\(v = s/(1{,}5\\,T) = 11{,}5\\) cm/s. Przyjęcie \\(v = s/T\\) (jeden okres) to częsty błąd dający zawyżone 17 cm/s. Zawsze policz, ile połówek sinusoidy mieści się w odcinku s na konkretnym rysunku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(T = 2\\pi\\sqrt{L/g}\\) stosujemy TYLKO dla **małych kątów** (\\(\\alpha < 10°\\)). Tu \\(\\alpha_\\text{max} \\approx 5{,}7°\\) - warunek spełniony ✓. Dla dużych amplitud trzeba by poprawek eliptycznych.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo **\"oszacuj\"** w poleceniu to sygnał od CKE: wystarczy metoda przybliżona (np. małokątowe SHM), nie trzeba całkować trajektorii eliptycznej wahadła. Zawsze sprawdzaj, czy kąt jest mały!\n\n> ⚠️ **Uwaga (amplituda):** Klucz CKE przyjmuje \\(A \\approx 7\\) cm (połowa szerokości taśmy lub nieco mniej), co daje \\(v_\\text{max} \\approx 25\\) cm/s. Przy \\(A = 7{,}5\\) cm wyjdzie ok. 27 cm/s - różnica wynika z oszacowania amplitudy i jest dopuszczalna.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8.1. (0-3)
Oblicz okres drgań wahadła i wartość prędkości taśmy oraz oszacuj maksymalną
prędkość naczynia z piaskiem.
75 cm
s
MFA_1R
piasek

","answer_text_html":"

Zadanie 8.1. (0-3)
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci
tekstu […] i rysunków.
6.3. Zdający oblicza okres drgań […] wahadła
matematycznego.
6.4. Zdający interpretuje wykresy zależności
położenia […] od czasu w ruchu drgającym.
Schemat punktowania
3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawne wyniki.
2 p. - poprawne obliczenie okresu drgań oraz prędkości taśmy
lub

\n\n

1 p. - poprawne obliczenie okresu drgań
lub

\n\n

s
1,5T)
lub

\n\n

odczytanie z rysunku amplitudy drgań.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Ze wzoru T = 2πට
l
g obliczamy okres drgań T = 1,74 s. Ponieważ w czasie, gdy taśma
pokonała zaznaczoną na rysunku odległość s, wahadło wykonało półtora okresu drgań,
prędkość taśmy wynosi v =
s
1,5T = 11,5 cm/s. Amplitudę drgań można oszacować jako połowę
szerokości taśmy (lub nieco mniej), czyli A ≈ 7 cm. Stąd wynika wartość maksymalnej
prędkości naczynia vmax = A
2π
T ≈ 25 cm/s.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
T≈1,74 s,vtaśmy=s1,5T≈11,5 cm/s,vmax≈25 cm/s
\n
Kluczowe (zgodnie z kluczem CKE): w czasie, gdy taśma pokonała zaznaczoną na rysunku odległość s, wahadło wykonało półtora okresu drgań (na rysunku widać 3 połówki sinusoidy mieszczące się w odcinku s). Dlatego prędkość taśmy to v=s1,5T, a nie s/T.
\n

Sposób 1 - Klasyczne podejście analityczne (T → v_taśmy → v_max)

\n
Krok 1 - Dane geometryczne
\n

| Wielkość | Symbol | Wartość |
| Długość wahadła | L | 75 cm=0,75 m |
| Szerokość taśmy | 2A | 15 cm=0,15 m |
| Amplituda drgań | A | 7,5 cm=0,075 m |
| Odległość s na rysunku | s | 30 cm=0,30 m (= 1,5λ) |

\n

Skąd A? Naczynie wychyla się tak, że piasek sięga (prawie) obu krawędzi taśmy → szczyty sinusoidy leżą przy brzegach 15 cm taśmy → amplituda ≈ połowa szerokości ≈ 7 cm.

\n

Skąd s = 1,5λ? Na rysunku w odcinku s mieszczą się trzy połówki sinusoidy (półtora pełnego cyklu). Zatem taśma pokonuje s w czasie 1,5T, a nie T - to kluczowy szczegół z klucza CKE.

\n
Krok 2 - Okres wahadła matematycznego
\n
T=2πLg
\n
T=2π0,75 m9,81 m/s2=2π0,0765 s2=2π·0,2765 s
\n
T≈1,74 s
\n

(dla g = 10 m/s²: T=2π0,075≈1,72 s - obie wartości akceptowane)

\n
Krok 3 - Prędkość taśmy
\n

Na rysunku odległość s obejmuje półtora okresu drgań (trzy połówki sinusoidy). Taśma przesuwa się o s w czasie 1,5T:

\n
vtaśmy=s1,5T=0,30 m1,5·1,74 s=0,302,61
\n
vtaśmy≈0,115 m/s≈11,5 cm/s
\n
Krok 4 - Maksymalna prędkość naczynia (SHM)
\n

Amplitudę drgań szacujemy jako połowę szerokości taśmy (lub nieco mniej), A≈7 cm=0,07 m. W ruchu harmonicznym prędkość maksymalna:

\n
vmax=Aω=A·2πT=0,07 m·2π1,74 s=0,07·3,61 rad/s
\n
vmax≈0,25 m/s≈25 cm/s
\n

Sposób 2 - Weryfikacja v_max przez zasadę zachowania energii

\n

Naczynie wychyla się o amplitudę A=0,075 m przy długości wahadła L=0,75 m.

\n

Kąt maksymalny:

\n
sinαmax=AL=0,0750,75=0,10⇒αmax≈5,74°
\n

Kąt mały → aproksymacja małych kątów obowiązuje ✓

\n

Wysokość wzniesienia naczynia:

\n
h=L(1−cosαmax)=0,75·(1−cos5,74°)=0,75·(1−0,9950)
\n
h=0,75·0,00496≈0,00372 m≈3,72 mm
\n

Zasada zachowania energii (najwyższy punkt → punkt równowagi):

\n
mgh=12mvmax2⇒vmax=2gh
\n
vmax=2·9,81·0,00372=0,0730≈0,270 m/s
\n
vmax≈0,27 m/s✓ zgodne z Sposób 1
\n
Elegantszy zapis bez podstawiania h:
vmax=AgL=0,0759,810,75=0,075·3,617≈0,271 m/s
(wynika bezpośrednio z definicji ω0=g/L, bo vmax=Aω0)
\n

Sposób 3 - Interpretacja geometryczna: nachylenie sinusoidy

\n

Sinusoida na taśmie ma równanie (oś x = kierunek taśmy, oś y = poprzeczne wychylenie):

\n
y(x)=Asin(2πλx),λ=s=0,30 m, A=0,075 m
\n

Tangens kąta stycznego w punkcie zerowym (gdzie nachylenie jest największe):

\n
|dydx|max=2πAλ
\n

Składowe prędkości naczynia:

\n\n
vmaxvtaśmy=|dydx|max=2πAλ
\n
vmax=vtaśmy·2πAλ=sT·2πAs=2πAT=Aω✓
\n

Wynik (z vtaśmy=11,5 cm/s, λ=s=0,30 m, A≈0,07 m):

\n
vmax=vtaśmy·2πAλ=0,115·2π·0,070,30≈0,115·1,47≈0,17 m/s
\n
Uwaga: ten sposób wiąże v_max z v_taśmy przez nachylenie sinusoidy. Wynik zależy od przyjętego λ (jeden okres sinusoidy) - przy konsekwentnym przyjęciu λ jako jednego pełnego cyklu daje wartość spójną z vmax=Aω≈25 cm/s z Kroku 4. Najbezpieczniej liczyć v_max bezpośrednio jako A·2π/T.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 8.1, 0-3 pkt):
- 3 pkt - poprawna metoda rozwiązania i poprawne wyniki
- 2 pkt - poprawne obliczenie okresu drgań oraz prędkości taśmy; LUB poprawne obliczenie okresu drgań oraz maksymalnej prędkości naczynia; LUB poprawna metoda obliczenia maksymalnej prędkości naczynia oraz poprawne odczytanie z rysunku amplitudy drgań
- 1 pkt - poprawne obliczenie okresu drgań; LUB poprawna metoda obliczenia prędkości taśmy (zgodnie ze wzorem v=s1,5T)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE: Ze wzoru T=2πl/g obliczamy okres drgań T=1,74 s. Ponieważ w czasie, gdy taśma pokonała zaznaczoną na rysunku odległość s, wahadło wykonało półtora okresu drgań, prędkość taśmy wynosi v=s1,5T=11,5 cm/s. Amplitudę drgań można oszacować jako połowę szerokości taśmy (lub nieco mniej), czyli A≈7 cm. Stąd wynika wartość maksymalnej prędkości naczynia vmax=A2πT≈25 cm/s.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:
- Wahadło matematyczne: T=2πL/g - bezpośrednio do obliczenia okresu
- Ruch harmoniczny: vmax=Aω=A·2πT - do oszacowania prędkości maksymalnej
- Zasada zachowania energii: Ek+Ep=const, czyli 12mv2+mgh=const - do Sposobu 2

Amplitudę A=7,5 cm odczytujesz z danych zadania (szerokość taśmy / 2) - nie jest na karcie, pochodzi z geometrii układu.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić szerokości taśmy z amplitudą! Szerokość = 15 cm to peak-to-trough (2A), a amplituda do wzorów to A = 7,5 cm. Pominięcie połówkowania → v_max dwukrotnie zawyżone.
\n
⚠️ Uwaga (kluczowa!): Odległość s = 30 cm na tym rysunku odpowiada półtora okresu drgań (trzy połówki sinusoidy), więc taśma pokonuje s w czasie 1,5T, a prędkość taśmy to v=s/(1,5T)=11,5 cm/s. Przyjęcie v=s/T (jeden okres) to częsty błąd dający zawyżone 17 cm/s. Zawsze policz, ile połówek sinusoidy mieści się w odcinku s na konkretnym rysunku.
\n
⚠️ Uwaga: Wzór T=2πL/g stosujemy TYLKO dla małych kątów (α<10°). Tu αmax≈5,7° - warunek spełniony ✓. Dla dużych amplitud trzeba by poprawek eliptycznych.
\n
⚠️ Uwaga: Słowo "oszacuj" w poleceniu to sygnał od CKE: wystarczy metoda przybliżona (np. małokątowe SHM), nie trzeba całkować trajektorii eliptycznej wahadła. Zawsze sprawdzaj, czy kąt jest mały!
\n
⚠️ Uwaga (amplituda): Klucz CKE przyjmuje A≈7 cm (połowa szerokości taśmy lub nieco mniej), co daje vmax≈25 cm/s. Przy A=7,5 cm wyjdzie ok. 27 cm/s - różnica wynika z oszacowania amplitudy i jest dopuszczalna.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

T=1,74 s, v=11,5 cm/s, vmax≈25 cm/s

"}]}