{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"9","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-2)\nZjawisko Dopplera występuje zarówno dla fal dźwiękowych, jak i dla fal świetlnych.\nWyjaśnij, dlaczego podczas mijania nas przez szybko jadącą karetkę pogotowia\nwyraźnie słyszymy zmianę częstotliwości dźwięku syreny, a zmianę częstotliwości światła\nreflektorów karetki można zmierzyć tylko nadzwyczaj precyzyjnymi przyrządami.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\n9.\nMaks. liczba pkt\n3\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-2)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n6.13. Zdający opisuje efekt Dopplera\nw przypadku poruszającego się źródła\ni nieruchomego obserwatora.\nSchemat punktowania\n2 p. - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej\nz prędkością fali, oraz napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od\nprędkości światła.\n1 p. - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej\nz prędkością fali\nlub\n- napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od prędkości światła.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nWielkość efektu Dopplera zależy od stosunku prędkości źródła fali do prędkości fali.\nPrędkość karetki pogotowia stanowi kilka procent prędkości dźwięku, ale prędkość światła\njest ok. miliona razy większa od prędkości dźwięku i dlatego dla światła efekt Dopplera,\nmimo że występuje, jest trudny do wykrycia.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nZmiana częstotliwości sygnału w zjawisku Dopplera jest tym większa (jako ułamek częstotliwości podstawowej), im **większa jest prędkość źródła w stosunku do prędkości fali**. Prędkość karetki stanowi kilka procent prędkości dźwięku (zmiana słyszalna!), lecz zaledwie \\(\\sim 10^{-7}\\) prędkości światła (zmiana niemierzalna ludzkim zmysłem).\n\n## Sposób 1 - Liczbowe porównanie stosunków \\(v/c_{\\text{fali}}\\)\n\nWzględna zmiana częstotliwości w efekcie Dopplera jest w przybliżeniu proporcjonalna do:\n\n\\[\n\\frac{\\Delta f}{f} \\approx \\frac{v_{\\text{źródła}}}{v_{\\text{fali}}}\n\\]\n\nPrzyjmijmy realistyczne dane:\n\n| Wielkość | Wartość |\n| Prędkość karetki \\(v\\) | \\(\\approx 100\\ \\text{km/h} \\approx 28\\ \\text{m/s}\\) |\n| Prędkość dźwięku \\(v_d\\) | \\(\\approx 340\\ \\text{m/s}\\) |\n| Prędkość światła \\(c\\) | \\(\\approx 3{,}0 \\times 10^8\\ \\text{m/s}\\) |\n\n**Dla syreny (fala dźwiękowa):**\n\n\\[\n\\frac{\\Delta f_d}{f_d} \\approx \\frac{v}{v_d} = \\frac{28}{340} \\approx 0{,}08 = 8\\%\n\\]\n\nZmiana o **8%** jest doskonale słyszalna - ucho ludzkie rozróżnia zmiany częstotliwości już \\(\\sim 0{,}3\\%\\).\n\n**Dla reflektorów (fala świetlna):**\n\n\\[\n\\frac{\\Delta f_\\text{św}}{f_\\text{św}} \\approx \\frac{v}{c} = \\frac{28}{3{,}0 \\times 10^8} \\approx 9 \\times 10^{-8} = 0{,}000009\\%\n\\]\n\n**Wniosek:** Prędkość dźwięku jest \\(\\sim 10^6\\) razy mniejsza od prędkości światła, więc przy tej samej prędkości źródła efekt Dopplera dla dźwięku jest milion razy większy (względnie) niż dla światła. Zmiana barwy reflektorów jest fizycznie niezmierzalna bez nadzwyczaj precyzyjnych urządzeń.\n\n## Sposób 2 - Jakościowe wytłumaczenie mechanizmu fal\n\nEfekt Dopplera polega na **zagęszczaniu i rozrzedzaniu czoła fali** przed i za poruszającym się źródłem.\n\nStopień zagęszczenia zależy od tego, **jaką drogę pokona źródło między kolejnymi drganiami** (między kolejnymi emitowanymi grzbietami falowymi):\n\n\\[\n\\Delta \\lambda = \\frac{v_{\\text{źródła}}}{f} = v_{\\text{źródła}} \\cdot T\n\\]\n\nDla dźwięku: okres \\(T \\approx 1/1000\\ \\text{s}\\), więc \\(\\Delta\\lambda \\approx 28 \\times 0{,}001 = 2{,}8\\ \\text{cm}\\) - duże zagęszczenie względem \\(\\lambda_d \\approx 34\\ \\text{cm}\\).\n\nDla światła: okres \\(T = 1/f_\\text{św} \\approx 1{,}7 \\times 10^{-15}\\ \\text{s}\\), więc \\(\\Delta\\lambda \\approx 28 \\times 1{,}7 \\times 10^{-15} \\approx 5 \\times 10^{-14}\\ \\text{m}\\) - pomijalnie małe względem \\(\\lambda_\\text{św} \\approx 550\\ \\text{nm} = 5{,}5 \\times 10^{-7}\\ \\text{m}\\).\n\n**Podsumowanie mechanizmu:** Karetka przemieszcza się o ogromną odległość między kolejnymi drganiami dźwiękowymi, ale między kolejnymi drganiami świetlnymi (trwającymi femtosekundy) przebywa zaledwie \\(\\sim 10^{-13}\\ \\text{m}\\) - dystans \\(10^4\\) razy mniejszy od atomu wodoru. Nie ma mowy o zauważalnym zagęszczeniu czoła fali świetlnej.\n\n## Sposób 3 - Analogia: „jak szybko pływa robak\"\n\nWyobraź sobie, że źródło fal to łódź tworzącą fale na wodzie.\n\n- Jeśli **łódź płynie prawie tak samo szybko jak fale** - tworzy ogromny dziób falowy (zagęszczenie dramatyczne). To analogia dźwięku + karetki: \\(v/v_d = 8\\%\\) - karetka „goni\" własne fale dźwiękowe.\n- Jeśli **łódź płynie tysiąc razy wolniej niż fale** - fale daleko przed nią odchodzą, a łódź nieznacznie tylko je zagęszcza. To analogia światła + karetki: \\(v/c \\approx 10^{-7}\\) - karetka jest dla fal świetlnych praktycznie nieruchoma.\n\n**Kluczowy wniosek słowny (wymagany przez CKE):**\n\n> Prędkość karetki jest porównywalna z prędkością dźwięku, ale nieporównywalnie mała w stosunku do prędkości światła - dlatego relative shift częstotliwości jest milion razy większy dla fal dźwiękowych niż dla świetlnych.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 9, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej z prędkością fali, oraz napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od prędkości światła\n> - **1 pkt** - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej z prędkością fali; LUB napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od prędkości światła\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Wielkość efektu Dopplera zależy od stosunku prędkości źródła fali do prędkości fali. Prędkość karetki pogotowia stanowi kilka procent prędkości dźwięku, ale prędkość światła jest ok. miliona razy większa od prędkości dźwięku i dlatego dla światła efekt Dopplera, mimo że występuje, jest trudny do wykrycia.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, fale i efekt Dopplera:**\n> Wzór na efekt Dopplera (obserwator w spoczynku, źródło zbliża się):\n> \\[f' = f \\cdot \\frac{v_d}{v_d - v_s}\\]\n> gdzie \\(v_d\\) - prędkość dźwięku, \\(v_s\\) - prędkość źródła.\n>\n> **Jak użyć na egzaminie:** Oblicz \\(f'\\) dla dźwięku → ogromna zmiana. Analogicznie dla światła zastąp \\(v_d \\to c = 3\\times10^8\\ \\text{m/s}\\) → zmiana marginalna. Karta wzorów wprost pokazuje, że im większy mianownik (prędkość fali), tym mniejsza zmiana \\(f'\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - pisanie tylko „prędkość światła jest dużo większa\" bez wyjaśnienia, **co to znaczy dla efektu Dopplera**. CKE wymaga powiązania z mechanizmem (stosunek prędkości → względna zmiana f).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **częstotliwości** ze **zmianą częstotliwości**. Pytanie NIE dotyczy tego, że syrena ma inną częstotliwość niż światło - dotyczy **zmiany Δf** wywołanej ruchem źródła.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Niektórzy piszą, że „oko jest mniej czułe niż ucho\" - to fałszywy trop. Problem nie leży w czułości zmysłów, lecz w tym, że zmiana barwy światła jest fizycznie \\(10^6\\) razy mniejsza niż zmiana tonu dźwięku - żaden przyrząd optyczny „na oko\" jej nie wykryje.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dla relatywistycznego efektu Dopplera (dokładny wzór dla światła) wynik jest jeszcze dokładniejszy, ale na poziomie maturalnym wystarczy przybliżenie \\(\\Delta f/f \\approx v/c\\) i argument o dysproporcji prędkości.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 9. (0-2)
Zjawisko Dopplera występuje zarówno dla fal dźwiękowych, jak i dla fal świetlnych.
Wyjaśnij, dlaczego podczas mijania nas przez szybko jadącą karetkę pogotowia
wyraźnie słyszymy zmianę częstotliwości dźwięku syreny, a zmianę częstotliwości światła
reflektorów karetki można zmierzyć tylko nadzwyczaj precyzyjnymi przyrządami.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
8.1.
8.2.
9.
Maks. liczba pkt
3
1
2
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 9. (0-2)
I. Znajomość i umiejętność wykorzystania
pojęć i praw fizyki do wyjaśniania
procesów i zjawisk w przyrodzie.
6.13. Zdający opisuje efekt Dopplera
w przypadku poruszającego się źródła
i nieruchomego obserwatora.
Schemat punktowania
2 p. - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej
z prędkością fali, oraz napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od
prędkości światła.
1 p. - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej
z prędkością fali
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
Wielkość efektu Dopplera zależy od stosunku prędkości źródła fali do prędkości fali.
Prędkość karetki pogotowia stanowi kilka procent prędkości dźwięku, ale prędkość światła
jest ok. miliona razy większa od prędkości dźwięku i dlatego dla światła efekt Dopplera,
mimo że występuje, jest trudny do wykrycia.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Zmiana częstotliwości sygnału w zjawisku Dopplera jest tym większa (jako ułamek częstotliwości podstawowej), im większa jest prędkość źródła w stosunku do prędkości fali. Prędkość karetki stanowi kilka procent prędkości dźwięku (zmiana słyszalna!), lecz zaledwie ~10−7 prędkości światła (zmiana niemierzalna ludzkim zmysłem).

\n

Sposób 1 - Liczbowe porównanie stosunków v/cfali

\n

Względna zmiana częstotliwości w efekcie Dopplera jest w przybliżeniu proporcjonalna do:

\n
Δff≈vźródłavfali
\n

Przyjmijmy realistyczne dane:

\n

| Wielkość | Wartość |
| Prędkość karetki v | ≈100 km/h≈28 m/s |
| Prędkość dźwięku vd | ≈340 m/s |
| Prędkość światła c | ≈3,0×108 m/s |

\n

Dla syreny (fala dźwiękowa):

\n
Δfdfd≈vvd=28340≈0,08=8%
\n

Zmiana o 8% jest doskonale słyszalna - ucho ludzkie rozróżnia zmiany częstotliwości już ~0,3%.

\n

Dla reflektorów (fala świetlna):

\n
Δfśwfśw≈vc=283,0×108≈9×10−8=0,000009%
\n

Wniosek: Prędkość dźwięku jest ~106 razy mniejsza od prędkości światła, więc przy tej samej prędkości źródła efekt Dopplera dla dźwięku jest milion razy większy (względnie) niż dla światła. Zmiana barwy reflektorów jest fizycznie niezmierzalna bez nadzwyczaj precyzyjnych urządzeń.

\n

Sposób 2 - Jakościowe wytłumaczenie mechanizmu fal

\n

Efekt Dopplera polega na zagęszczaniu i rozrzedzaniu czoła fali przed i za poruszającym się źródłem.

\n

Stopień zagęszczenia zależy od tego, jaką drogę pokona źródło między kolejnymi drganiami (między kolejnymi emitowanymi grzbietami falowymi):

\n
Δλ=vźródłaf=vźródła·T
\n

Dla dźwięku: okres T≈1/1000 s, więc Δλ≈28×0,001=2,8 cm - duże zagęszczenie względem λd≈34 cm.

\n

Dla światła: okres T=1/fśw≈1,7×10−15 s, więc Δλ≈28×1,7×10−15≈5×10−14 m - pomijalnie małe względem λśw≈550 nm=5,5×10−7 m.

\n

Podsumowanie mechanizmu: Karetka przemieszcza się o ogromną odległość między kolejnymi drganiami dźwiękowymi, ale między kolejnymi drganiami świetlnymi (trwającymi femtosekundy) przebywa zaledwie ~10−13 m - dystans 104 razy mniejszy od atomu wodoru. Nie ma mowy o zauważalnym zagęszczeniu czoła fali świetlnej.

\n

Sposób 3 - Analogia: „jak szybko pływa robak"

\n

Wyobraź sobie, że źródło fal to łódź tworzącą fale na wodzie.

\n\n

Kluczowy wniosek słowny (wymagany przez CKE):

\n
Prędkość karetki jest porównywalna z prędkością dźwięku, ale nieporównywalnie mała w stosunku do prędkości światła - dlatego relative shift częstotliwości jest milion razy większy dla fal dźwiękowych niż dla świetlnych.
\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Zasady oceniania CKE (zadanie 9, 0-2 pkt):
- 2 pkt - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej z prędkością fali, oraz napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od prędkości światła
- 1 pkt - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej z prędkością fali; LUB napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od prędkości światła
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Poprawna odpowiedź CKE: Wielkość efektu Dopplera zależy od stosunku prędkości źródła fali do prędkości fali. Prędkość karetki pogotowia stanowi kilka procent prędkości dźwięku, ale prędkość światła jest ok. miliona razy większa od prędkości dźwięku i dlatego dla światła efekt Dopplera, mimo że występuje, jest trudny do wykrycia.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, fale i efekt Dopplera:
Wzór na efekt Dopplera (obserwator w spoczynku, źródło zbliża się):
f′=f·vdvd−vs
gdzie vd - prędkość dźwięku, vs - prędkość źródła.

Jak użyć na egzaminie: Oblicz f′ dla dźwięku → ogromna zmiana. Analogicznie dla światła zastąp vd→c=3×108 m/s → zmiana marginalna. Karta wzorów wprost pokazuje, że im większy mianownik (prędkość fali), tym mniejsza zmiana f′.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - pisanie tylko „prędkość światła jest dużo większa" bez wyjaśnienia, co to znaczy dla efektu Dopplera. CKE wymaga powiązania z mechanizmem (stosunek prędkości → względna zmiana f).
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić częstotliwości ze zmianą częstotliwości. Pytanie NIE dotyczy tego, że syrena ma inną częstotliwość niż światło - dotyczy zmiany Δf wywołanej ruchem źródła.
\n
⚠️ Uwaga: Niektórzy piszą, że „oko jest mniej czułe niż ucho" - to fałszywy trop. Problem nie leży w czułości zmysłów, lecz w tym, że zmiana barwy światła jest fizycznie 106 razy mniejsza niż zmiana tonu dźwięku - żaden przyrząd optyczny „na oko" jej nie wykryje.
\n
⚠️ Uwaga: Dla relatywistycznego efektu Dopplera (dokładny wzór dla światła) wynik jest jeszcze dokładniejszy, ale na poziomie maturalnym wystarczy przybliżenie Δf/f≈v/c i argument o dysproporcji prędkości.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Prędkość karetki jest zbyt mała w porównaniu do prędkości światła, aby efekt Dopplera dla światła był łatwo zauważalny.

"}]}