{"id":"fizyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nPrzez opornik płynie prąd przemienny\no natężeniu zmieniającym się w czasie\ntak, jak to przedstawiono na wykresie.\nŹródłem napięcia przemiennego jest\nprądnica, której wirnik składa się ze 100\nciasno nawiniętych zwojów z cienkiego\nizolowanego drutu miedzianego. Każdy\nze zwojów ma kształt prostokątnej ramki\no polu powierzchni 20 cm2. Wirnik\nobraca\nsię\nw\njednorodnym\npolu\nmagnetycznym wokół osi prostopadłej\ndo linii pola magnetycznego.","answer":null,"answer_text":"10.1\n2\nSzkic rozwiązania\nI. Odczytanie amplitudy natężenia prądu: 𝐼𝑚𝑎𝑥= 1,5 A. (Można też obliczyć\nnatężenie skuteczne 𝐼𝑠𝑘= 1,06 A.)\nII. Obliczenie amplitudy napięcia: 𝑈𝑚𝑎𝑥= 𝐼max𝑅= 1,5 A ∙4 𝛺= 6 V\nIII. Obliczenie napięcia skutecznego: 𝑈𝑠𝑘=\n𝑈𝑚𝑎𝑥\n√2 = 4,2 V. Można też obliczyć z\nnatężenia skutecznego: 𝑈𝑠𝑘= 𝐼sk𝑅= 1,06 ∙4 = 4,24 𝛺\n2 p. - prawidłowa metoda i poprawny wynik z jednostką.\n1 p. - prawidłowa metoda, z początkowym błędem odczytu wartości amplitudy\nnapięcia lub jednym błędem rachunkowym w obliczeniach\nlub\n- poprawne obliczenie amplitudy napięcia\nlub\n- poprawne obliczenie skutecznego natężenia prądu.\n10.2\n1\n1 p. - poprawne odczytanie z wykresu okresu: T = 0,2 s oraz obliczenie f = 5 Hz.\n10.3\n2\nSzkic rozwiązania\nKorzystamy ze wzoru na amplitudę napięcia indukowanego na obracającej się w\npolu magnetycznym ramce:\n𝑈𝑚𝑎𝑥= 𝑁2𝜋𝑓𝐵𝑆 → 𝐵= 𝑈𝑚𝑎𝑥\n𝑁2𝜋𝑓𝑆=\n90\n100 ∙2 ∙3,14 ∙75 ∙0,002 = 0,955 T\nObliczenia jak powyżej można wykonać korzystając z wyników zadania 10.1,\nprzy udowodnieniu, że pole magnetyczne jest takie samo. W tym celu wystarczy\nwykazać, równość stosunków\n𝑈𝑚𝑎𝑥1\n𝑓1\n𝑈𝑚𝑎𝑥2\n𝑓2 , gdzie indeksy 1 i 2 odnoszą się\nodpowiednio do amplitudy i częstotliwości w zadaniu 10. 2 i w zadaniu 10.3. W\nistocie:\n6 V\n5 Hz =\n90 V\n75 Hz.\n2 p. - poprawna metoda i poprawny wynik z jednostką. Należy uznać wynik\n0,95 T oraz 0,96 T.\n1 p. - poprawna metoda, błąd rachunkowy lub błąd przeliczenia cm2 na m2, lub\nbłąd co do czynnika 2π, lub błąd (albo pominięcie) jednostki B.","solution":null,"image":"img/fizyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 10.<br>Przez opornik płynie prąd przemienny<br>o natężeniu zmieniającym się w czasie<br>tak, jak to przedstawiono na wykresie.<br>Źródłem napięcia przemiennego jest<br>prądnica, której wirnik składa się ze 100<br>ciasno nawiniętych zwojów z cienkiego<br>izolowanego drutu miedzianego. Każdy<br>ze zwojów ma kształt prostokątnej ramki<br>o polu powierzchni 20 cm2. Wirnik<br>obraca<br>się<br>w<br>jednorodnym<br>polu<br>magnetycznym wokół osi prostopadłej<br>do linii pola magnetycznego.</p>","answer_text_html":"<p>10.1<br>2<br>Szkic rozwiązania<br>I. Odczytanie amplitudy natężenia prądu: 𝐼𝑚𝑎𝑥= 1,5 A. (Można też obliczyć<br>natężenie skuteczne 𝐼𝑠𝑘= 1,06 A.)<br>II. Obliczenie amplitudy napięcia: 𝑈𝑚𝑎𝑥= 𝐼max𝑅= 1,5 A ∙4 𝛺= 6 V<br>III. Obliczenie napięcia skutecznego: 𝑈𝑠𝑘=<br>𝑈𝑚𝑎𝑥<br>√2 = 4,2 V. Można też obliczyć z<br>natężenia skutecznego: 𝑈𝑠𝑘= 𝐼sk𝑅= 1,06 ∙4 = 4,24 𝛺<br>2 p. - prawidłowa metoda i poprawny wynik z jednostką.<br>1 p. - prawidłowa metoda, z początkowym błędem odczytu wartości amplitudy<br>napięcia lub jednym błędem rachunkowym w obliczeniach<br>lub</p>\n<ul><li>poprawne obliczenie amplitudy napięcia</li></ul>\n<p>lub</p>\n<ul><li>poprawne obliczenie skutecznego natężenia prądu.</li></ul>\n<p>10.2<br>1<br>1 p. - poprawne odczytanie z wykresu okresu: T = 0,2 s oraz obliczenie f = 5 Hz.<br>10.3<br>2<br>Szkic rozwiązania<br>Korzystamy ze wzoru na amplitudę napięcia indukowanego na obracającej się w<br>polu magnetycznym ramce:<br>𝑈𝑚𝑎𝑥= 𝑁2𝜋𝑓𝐵𝑆 → 𝐵= 𝑈𝑚𝑎𝑥<br>𝑁2𝜋𝑓𝑆=<br>90<br>100 ∙2 ∙3,14 ∙75 ∙0,002 = 0,955 T<br>Obliczenia jak powyżej można wykonać korzystając z wyników zadania 10.1,<br>przy udowodnieniu, że pole magnetyczne jest takie samo. W tym celu wystarczy<br>wykazać, równość stosunków<br>𝑈𝑚𝑎𝑥1<br>𝑓1<br>𝑈𝑚𝑎𝑥2<br>𝑓2 , gdzie indeksy 1 i 2 odnoszą się<br>odpowiednio do amplitudy i częstotliwości w zadaniu 10. 2 i w zadaniu 10.3. W<br>istocie:<br>6 V<br>5 Hz =<br>90 V<br>75 Hz.<br>2 p. - poprawna metoda i poprawny wynik z jednostką. Należy uznać wynik<br>0,95 T oraz 0,96 T.<br>1 p. - poprawna metoda, błąd rachunkowy lub błąd przeliczenia cm2 na m2, lub<br>błąd co do czynnika 2π, lub błąd (albo pominięcie) jednostki B.</p>","solutions":[]}