{"id":"fizyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nNa poniższym wykresie przedstawiono widmo promieniowania z lampy, czyli zależność\nmiędzy natężeniem promieniowania rentgenowskiego (wyrażonego w jednostkach\numownych) a długością fali λ tego promieniowania. Na tle widma ciągłego pojawiają się\nmaksima (tzw. piki), których mechanizm powstawania jest następujący. Elektrony padające\nna anodę powodują wzbudzenie elektronów w jej atomach. Następnie elektrony z wyższych\npowłok przeskakują na niższe poziomy energetyczne, w wyniku czego następuje emisja\nkwantów promieniowania rentgenowskiego. Symbole Kα, Kβ itp. odnoszą się do konkretnych\npoziomów elektronowych (tzw. powłok elektronowych: K, L, M, itd.), pomiędzy którymi\nnastępują przeskoki elektronów.\nPrzedstawione widmo otrzymano przy innej wartości prędkości elektronów padających na\nanodę, niż podano w informacji wprowadzającej do zadania 6.\nWartości energii elektronów na wewnętrznych orbitach w atomach pierwiastków innych niż\nwodór wyrażają się w przybliżeniu wzorem takim jak dla wodoru (zob. karta wzorów), jednak\nz pomnożeniem energii wodoru przez czynnik Z2, gdzie Z - liczba atomowa.\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nZmiana materiału anody na metal o większej liczbie atomowej, przy zachowaniu tego samego\nnapięcia przyspieszającego elektrony, spowoduje, że piki\nA. przesuną się w stronę\nwiększych λ,\nponieważ\n1.\nzwiększą się różnice energii pomiędzy\npoziomami energetycznymi elektronów.\nB. przesuną się w stronę\nmniejszych λ,\n2.\nzmaleje energia potrzebna do wybicia\nelektronów z orbity K atomów anody.\nC. się nie przesuną,\n3.\nnapięcie przyspieszające, a więc i energia\nprzekazana elektronom, się nie zmienią.\nwzględne natężenie promieniowania\n30\n40\n50\n60\n70\n80\ndługość fali, pm\nKα\nKβ\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"6.1\n2\nSzkic rozwiązania\nI. Przyrównanie pracy siły elektrycznej do przyrostu energii kinetycznej\nelektronu (w przybliżeniu klasycznym lub ściśle):\n𝑊𝑒𝑙= ∆𝐸𝑘𝑖𝑛 →𝑒𝑈= 1\n2 𝑚𝑣2 (przybliżenie klas.) →𝑒𝑈= 4,66 ∙10-16 J\nlub\n𝑊𝑒𝑙= ∆𝐸𝑘𝑖𝑛 →𝑒𝑈=\n𝑚𝑐2\n√1 -(𝑣\n𝑐)\n2 -𝑚𝑐2 (relat.) →𝑒𝑈= 4,70 ∙10-16 J\nII. Obliczenia (poniżej wynik w przybliżeniu klasycznym i wynik ścisły):\n𝑈𝑘𝑙𝑎𝑠= 4,66 ∙10-16\n1,6 ∙10-19 = 2,91 kV 𝑈𝑟𝑒𝑙= 4,70 ∙10-16\n1,6 ∙10-19 = 2,94 kV\n2 p. - poprawna metoda i poprawny wynik liczbowy z jednostką (należy uznać\nwynik w przedziale od 2,9 kV do 2,96 kV).\n1 p. - zapisanie równania I oraz brak obliczeń lub błędny wynik.\n6.2\n3\nSzkic rozwiązania\nI. Zapisanie, że cała energia kinetyczna elektronu może być zamieniona w\nenergię jednego fotonu:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑒= 𝐸𝑓𝑜𝑡 𝑚𝑎𝑥\nII. Zapisanie wzoru na energię fotonu oraz elektronu (może być w przybliżeniu\nklasycznym):\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑒= 1\n2 𝑚𝑣2,\n𝐸𝑓𝑜𝑡 𝑚𝑎𝑥= ℎ𝑐\n𝜆𝑚𝑖𝑛\nElementy I oraz II mogą być zapisane jednym równaniem:\n1\n2 𝑚𝑣2 =\nℎ𝑐\n𝜆 .\nIII. Obliczenie:\n𝜆= 2ℎ𝑐\n𝑚𝑣2 →𝜆= 4,27 ∙10-10 m\n3 p. - poprawna metoda i poprawny wynik liczbowy z jednostką. Należy uznać\nwynik w przedziale od 4,2 ∙10-10 m do od 4,3 ∙10-10 m.\n2 p. - brak prawidłowego wyniku, poprawna metoda: zapisanie wzorów I oraz II\nlub równoważny temu zapis w jednym wzorze (z prawidłowo\nzidentyfikowanymi wartościami liczbowymi).\n1 p. - zapisanie związku I.\nUwaga. W rozwiązaniu zadania uczeń może skorzystać z wyników zadania 6.1. -\nmoże wykorzystać np. obliczone tam napięcie lub energię (klasycznie lub\nrelatywistyczne).\n6.3\n1\nPoprawna odpowiedź: B-1.","solution":null,"image":"img/fizyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.3. (0-1)
Na poniższym wykresie przedstawiono widmo promieniowania z lampy, czyli zależność
między natężeniem promieniowania rentgenowskiego (wyrażonego w jednostkach
umownych) a długością fali λ tego promieniowania. Na tle widma ciągłego pojawiają się
maksima (tzw. piki), których mechanizm powstawania jest następujący. Elektrony padające
na anodę powodują wzbudzenie elektronów w jej atomach. Następnie elektrony z wyższych
powłok przeskakują na niższe poziomy energetyczne, w wyniku czego następuje emisja
kwantów promieniowania rentgenowskiego. Symbole Kα, Kβ itp. odnoszą się do konkretnych
poziomów elektronowych (tzw. powłok elektronowych: K, L, M, itd.), pomiędzy którymi
następują przeskoki elektronów.
Przedstawione widmo otrzymano przy innej wartości prędkości elektronów padających na
anodę, niż podano w informacji wprowadzającej do zadania 6.
Wartości energii elektronów na wewnętrznych orbitach w atomach pierwiastków innych niż
wodór wyrażają się w przybliżeniu wzorem takim jak dla wodoru (zob. karta wzorów), jednak
z pomnożeniem energii wodoru przez czynnik Z2, gdzie Z - liczba atomowa.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród 1.-3.
Zmiana materiału anody na metal o większej liczbie atomowej, przy zachowaniu tego samego
napięcia przyspieszającego elektrony, spowoduje, że piki
A. przesuną się w stronę
większych λ,
ponieważ
1.
zwiększą się różnice energii pomiędzy
poziomami energetycznymi elektronów.
B. przesuną się w stronę
mniejszych λ,
2.
zmaleje energia potrzebna do wybicia
elektronów z orbity K atomów anody.
C. się nie przesuną,
3.
napięcie przyspieszające, a więc i energia
przekazana elektronom, się nie zmienią.
względne natężenie promieniowania
30
40
50
60
70
80
długość fali, pm
Kα
Kβ
MFA_1R

","answer_text_html":"

6.1
2
Szkic rozwiązania
I. Przyrównanie pracy siły elektrycznej do przyrostu energii kinetycznej
elektronu (w przybliżeniu klasycznym lub ściśle):
𝑊𝑒𝑙= ∆𝐸𝑘𝑖𝑛 →𝑒𝑈= 1
2 𝑚𝑣2 (przybliżenie klas.) →𝑒𝑈= 4,66 ∙10-16 J
lub
𝑊𝑒𝑙= ∆𝐸𝑘𝑖𝑛 →𝑒𝑈=
𝑚𝑐2
√1 -(𝑣
𝑐)
2 -𝑚𝑐2 (relat.) →𝑒𝑈= 4,70 ∙10-16 J
II. Obliczenia (poniżej wynik w przybliżeniu klasycznym i wynik ścisły):
𝑈𝑘𝑙𝑎𝑠= 4,66 ∙10-16
1,6 ∙10-19 = 2,91 kV 𝑈𝑟𝑒𝑙= 4,70 ∙10-16
1,6 ∙10-19 = 2,94 kV
2 p. - poprawna metoda i poprawny wynik liczbowy z jednostką (należy uznać
wynik w przedziale od 2,9 kV do 2,96 kV).
1 p. - zapisanie równania I oraz brak obliczeń lub błędny wynik.
6.2
3
Szkic rozwiązania
I. Zapisanie, że cała energia kinetyczna elektronu może być zamieniona w
energię jednego fotonu:
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑒= 𝐸𝑓𝑜𝑡 𝑚𝑎𝑥
II. Zapisanie wzoru na energię fotonu oraz elektronu (może być w przybliżeniu
klasycznym):
𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑒= 1
2 𝑚𝑣2,
𝐸𝑓𝑜𝑡 𝑚𝑎𝑥= ℎ𝑐
𝜆𝑚𝑖𝑛
Elementy I oraz II mogą być zapisane jednym równaniem:
1
2 𝑚𝑣2 =
ℎ𝑐
𝜆 .
III. Obliczenie:
𝜆= 2ℎ𝑐
𝑚𝑣2 →𝜆= 4,27 ∙10-10 m
3 p. - poprawna metoda i poprawny wynik liczbowy z jednostką. Należy uznać
wynik w przedziale od 4,2 ∙10-10 m do od 4,3 ∙10-10 m.
2 p. - brak prawidłowego wyniku, poprawna metoda: zapisanie wzorów I oraz II
lub równoważny temu zapis w jednym wzorze (z prawidłowo
zidentyfikowanymi wartościami liczbowymi).
1 p. - zapisanie związku I.
Uwaga. W rozwiązaniu zadania uczeń może skorzystać z wyników zadania 6.1. -
może wykorzystać np. obliczone tam napięcie lub energię (klasycznie lub
relatywistyczne).
6.3
1
Poprawna odpowiedź: B-1.

","solutions":[]}