{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nOblicz czas hamowania samochodu. Wynik podaj w sekundach.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\nGdy wymaganie dotyczy materiału gimnazjum,\ndopisano (G), a gdy zakresu podstawowego IV\netapu edukacyjnego, dopisano (P).\n1.4) Zdający wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyśpieszeniem\nw ruchu […] jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowa metoda pozwalająca wyznaczyć czas hamowania samochodu\nlub\n- prawidłowa metoda i prawidłowe obliczenie wartości opóźnienia (około 8,05\nm\ns2\nw zależności\nod\nprzyjętego\nzaokrąglenia\nwartości\nprędkości\npoczątkowej\nݒ଴= 13,9 m/s).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy z równań ruchu jednostajnie opóźnionego prostoliniowego oraz identyfikujemy\nprędkość początkową i końcową:\nݏ= ݒ଴ݐ-ܽ\nݐଶ\n2 oraz ݒ௞= ݒ଴-ܽݐ oraz ݒ௞= 0,\nݒ଴= 50 km\nh = 13,9 m\ns\nZ powyższych związków otrzymujemy zależność ݏ=\nଵ\nଶݒ଴ݐ, z której obliczamy czas\nhamowania samochodu:\nݐ= 2ݏ\nݒ଴\n→ ݐ= 2 ∙12 m\n13,9 m\ns\n= 1,73 s → ݐ≈1,7 s","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[t = \\frac{2s}{v_0} = \\frac{2 \\cdot 12}{\\frac{125}{9}} = \\frac{216}{125} \\approx \\mathbf{1{,}73 \\text{ s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Prędkość średnia (najszybszy)\n\nRuch jednostajnie opóźniony z \\(v_0\\) do \\(v = 0\\). Prędkość zmienia się liniowo w czasie, więc prędkość średnia to:\n\n\\[\\bar{v} = \\frac{v_0 + v}{2} = \\frac{v_0 + 0}{2} = \\frac{v_0}{2}\\]\n\nDroga hamowania:\n\\[s = \\bar{v} \\cdot t = \\frac{v_0}{2} \\cdot t\\]\n\nStąd czas:\n\\[t = \\frac{2s}{v_0}\\]\n\nPrzeliczenie prędkości (OBOWIĄZKOWE - dane w km/h, wynik w sekundach!):\n\\[v_0 = 50 \\; \\frac{\\text{km}}{\\text{h}} = \\frac{50}{3{,}6} \\; \\frac{\\text{m}}{\\text{s}} = \\frac{125}{9} \\; \\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\approx 13{,}89 \\; \\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\\]\n\nWynik:\n\\[t = \\frac{2 \\cdot 12}{\\frac{125}{9}} = \\frac{24 \\cdot 9}{125} = \\frac{216}{125} \\approx \\mathbf{1{,}73 \\text{ s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Przez opóźnienie (dwa kroki)\n\n**Krok 1:** Wyznacz opóźnienie ze wzoru na drogę hamowania.\n\nZ kinematyki:\n\\[v^2 = v_0^2 - 2as\\]\n\nDla \\(v = 0\\):\n\\[0 = v_0^2 - 2as \\implies a = \\frac{v_0^2}{2s}\\]\n\n\\[a = \\frac{\\left(\\frac{125}{9}\\right)^2}{2 \\cdot 12} = \\frac{\\frac{15625}{81}}{24} = \\frac{15625}{1944} \\approx 8{,}04 \\; \\frac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\]\n\n**Krok 2:** Wyznacz czas z definicji opóźnienia.\n\n\\[v = v_0 - at \\implies 0 = v_0 - at \\implies t = \\frac{v_0}{a}\\]\n\n\\[t = \\frac{\\frac{125}{9}}{\\frac{15625}{1944}} = \\frac{125}{9} \\cdot \\frac{1944}{15625} = \\frac{125 \\cdot 1944}{9 \\cdot 15625} = \\frac{216}{125} \\approx \\mathbf{1{,}73 \\text{ s}}\\]\n\nWynik identyczny - weryfikacja poprawna. ✓\n\n## Sposób 3 - Wykres v(t) (geometryczny)\n\nNarysuj wykres \\(v(t)\\): ruch jednostajnie opóźniony to prosta od \\((0,\\; v_0)\\) do \\((t,\\; 0)\\).\n\nDroga = pole pod wykresem = **pole trójkąta prostokątnego**:\n\n\\[s = \\frac{1}{2} \\cdot v_0 \\cdot t\\]\n\n\\[t = \\frac{2s}{v_0} = \\frac{2 \\cdot 12}{\\frac{125}{9}} \\approx \\mathbf{1{,}73 \\text{ s}}\\]\n\nTo samo co Sposób 1, ale uzasadnienie geometryczne - często pomocne na maturze jako \"dowód\" poprawności wzoru.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.1, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - poprawne przeliczenie prędkości na m/s **ORAZ** zastosowanie właściwego wzoru kinematycznego **ORAZ** poprawny wynik numeryczny \\(t \\approx 1{,}73 \\text{ s}\\)\n> - **1 pkt** - poprawna metoda/wzór, ale błąd w przeliczeniu jednostek (np. zostawił km/h) **LUB** błąd rachunkowy przy poprawnym podejściu\n> - **0 pkt** - brak przeliczenia jednostek i błędna metoda\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (kinematyka):**\n>\n> \\[v = v_0 + at\\]\n> \\[s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2\\]\n> \\[v^2 = v_0^2 + 2as\\]\n>\n> W tym zadaniu najbardziej bezpośrednio: \\(v^2 = v_0^2 + 2as\\) (Sposób 2) lub \\(s = \\frac{v_0 + v}{2} \\cdot t\\) (Sposób 1).\n>\n> Warto zapamiętać: **wzór \\(s = \\frac{v_0}{2} \\cdot t\\) to skrót dla zatrzymania** (v=0) - szybszy od dwukrokowego przez opóźnienie.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **KRYTYCZNE - Zamiana jednostek:** \\(50 \\text{ km/h} \\neq 50 \\text{ m/s}\\). Matura R zawsze podaje prędkość w km/h. Musisz podzielić przez 3,6 (lub pomnożyć przez \\(\\frac{1000}{3600} = \\frac{1}{3{,}6}\\)). Brak zamiany → wynik 3,6× za mały → **1 pkt straty**.\n\n> ⚠️ **Pułapka \"v₀ = 50\":** Wielu uczniów wstawia 50 bezpośrednio do wzorów - dostają \\(t = 0{,}48 \\text{ s}\\). To błąd jednostkowy, nie rachunkowy.\n\n> ⚠️ **Informacja o tarciu statycznym > kinetycznym** jest tutaj \"dekoratorem\" - przyda się w zadaniu 1.2 (siła hamowania), ale w 1.1 jest zbędna. Nie szukaj jej użycia tutaj.\n\n> ⚠️ **Opóźnienie ≠ przyspieszenie ze znakiem:** Opóźnienie \\(a \\approx 8{,}04 \\text{ m/s}^2\\) to wartość bezwzględna. Jeśli piszesz \\(v = v_0 - at\\), to \\(a > 0\\). Jeśli piszesz \\(v = v_0 + at\\), to \\(a < 0\\). Nie mieszaj konwencji.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.1. (0-2)
Oblicz czas hamowania samochodu. Wynik podaj w sekundach.

","answer_text_html":"

Zadanie 1.1. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli
fizycznych i matematycznych do opisu
zjawisk.
Gdy wymaganie dotyczy materiału gimnazjum,
dopisano (G), a gdy zakresu podstawowego IV
etapu edukacyjnego, dopisano (P).
1.4) Zdający wykorzystuje związki pomiędzy
położeniem, prędkością i przyśpieszeniem
w ruchu […] jednostajnie zmiennym
do obliczania parametrów ruchu.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
1 p. - prawidłowa metoda pozwalająca wyznaczyć czas hamowania samochodu
lub

\n\n

m
s2
w zależności
od
przyjętego
zaokrąglenia
wartości
prędkości
początkowej
ݒ଴= 13,9 m/s).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Korzystamy z równań ruchu jednostajnie opóźnionego prostoliniowego oraz identyfikujemy
prędkość początkową i końcową:
ݏ= ݒ଴ݐ-ܽ
ݐଶ
2 oraz ݒ௞= ݒ଴-ܽݐ oraz ݒ௞= 0,
ݒ଴= 50 km
h = 13,9 m
s
Z powyższych związków otrzymujemy zależność ݏ=
ଵ
ଶݒ଴ݐ, z której obliczamy czas
hamowania samochodu:
ݐ= 2ݏ
ݒ଴
→ ݐ= 2 ∙12 m
13,9 m
s
= 1,73 s → ݐ≈1,7 s

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
t=2sv0=2·121259=216125≈1,73 s
\n

Sposób 1 - Prędkość średnia (najszybszy)

\n

Ruch jednostajnie opóźniony z v0 do v=0. Prędkość zmienia się liniowo w czasie, więc prędkość średnia to:

\n
v¯=v0+v2=v0+02=v02
\n

Droga hamowania:

\n
s=v¯·t=v02·t
\n

Stąd czas:

\n
t=2sv0
\n

Przeliczenie prędkości (OBOWIĄZKOWE - dane w km/h, wynik w sekundach!):

\n
v0=50kmh=503,6ms=1259ms≈13,89ms
\n

Wynik:

\n
t=2·121259=24·9125=216125≈1,73 s
\n

Sposób 2 - Przez opóźnienie (dwa kroki)

\n

Krok 1: Wyznacz opóźnienie ze wzoru na drogę hamowania.

\n

Z kinematyki:

\n
v2=v02−2as
\n

Dla v=0:

\n
0=v02−2as⟹a=v022s
\n
a=(1259)22·12=156258124=156251944≈8,04ms2
\n

Krok 2: Wyznacz czas z definicji opóźnienia.

\n
v=v0−at⟹0=v0−at⟹t=v0a
\n
t=1259156251944=1259·194415625=125·19449·15625=216125≈1,73 s
\n

Wynik identyczny - weryfikacja poprawna. ✓

\n

Sposób 3 - Wykres v(t) (geometryczny)

\n

Narysuj wykres v(t): ruch jednostajnie opóźniony to prosta od (0,v0) do (t,0).

\n

Droga = pole pod wykresem = pole trójkąta prostokątnego:

\n
s=12·v0·t
\n
t=2sv0=2·121259≈1,73 s
\n

To samo co Sposób 1, ale uzasadnienie geometryczne - często pomocne na maturze jako "dowód" poprawności wzoru.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.1, max 2 pkt):

- 2 pkt - poprawne przeliczenie prędkości na m/s ORAZ zastosowanie właściwego wzoru kinematycznego ORAZ poprawny wynik numeryczny t≈1,73 s
- 1 pkt - poprawna metoda/wzór, ale błąd w przeliczeniu jednostek (np. zostawił km/h) LUB błąd rachunkowy przy poprawnym podejściu
- 0 pkt - brak przeliczenia jednostek i błędna metoda
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (kinematyka):

v=v0+at
s=v0t+12at2
v2=v02+2as

W tym zadaniu najbardziej bezpośrednio: v2=v02+2as (Sposób 2) lub s=v0+v2·t (Sposób 1).

Warto zapamiętać: wzór s=v02·t to skrót dla zatrzymania (v=0) - szybszy od dwukrokowego przez opóźnienie.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ KRYTYCZNE - Zamiana jednostek: 50 km/h≠50 m/s. Matura R zawsze podaje prędkość w km/h. Musisz podzielić przez 3,6 (lub pomnożyć przez 10003600=13,6). Brak zamiany → wynik 3,6× za mały → 1 pkt straty.
\n
⚠️ Pułapka "v₀ = 50": Wielu uczniów wstawia 50 bezpośrednio do wzorów - dostają t=0,48 s. To błąd jednostkowy, nie rachunkowy.
\n
⚠️ Informacja o tarciu statycznym > kinetycznym jest tutaj "dekoratorem" - przyda się w zadaniu 1.2 (siła hamowania), ale w 1.1 jest zbędna. Nie szukaj jej użycia tutaj.
\n
⚠️ Opóźnienie ≠ przyspieszenie ze znakiem: Opóźnienie a≈8,04 m/s2 to wartość bezwzględna. Jeśli piszesz v=v0−at, to a>0. Jeśli piszesz v=v0+at, to a<0. Nie mieszaj konwencji.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

t≈1,7 s

"}]}