{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\n1. Zmiana długości fali światła nie wpływa na obraz interferencyjny.\nP\nF\n2. Jedną z cech obrazu interferencyjnego jest obecność jasnych i ciemnych\nprążków.\nP\nF\n3. Obraz interferencyjny na ekranie się zmieni, jeżeli odsuniemy zwierciadło Z2.\nP\nF\n4. Obraz interferencyjny na ekranie się zmieni, jeżeli odsuniemy źródło S.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n6.10) Zdający opisuje zjawisko interferencji,\nwyznacza długość fali na podstawie obrazu\ninterferencyjnego.\n10.6) Zdający stosuje prawa odbicia i załamania\nfal do wyznaczenia biegu promieni w pobliżu\ngranicy dwóch ośrodków.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n1 p. - zaznaczenia odpowiedzi 1. F, 2. P lub zaznaczenie odpowiedzi 3. P, 4. F.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. P\n4. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Zmiana długości fali nie wpływa na obraz interferencyjny. | **F** |\n| 2. Obraz interferencyjny ma jasne i ciemne prążki. | **P** |\n| 3. Obraz zmieni się, jeżeli odsuniemy zwierciadło Z₂. | **P** |\n| 4. Obraz zmieni się, jeżeli odsuniemy źródło S. | **F** |\n\n## Sposób 1 - Analiza przez warunek interferencji (fizyka fal)\n\n**Kluczowy fakt:** W interferometrze Michelsona prążki interferencyjne powstają, gdy dwa promienie - po przebyciu różnych dróg - interferują na ekranie E. Decyduje o nich **różnica dróg optycznych** między ramieniem Z₁ a ramieniem Z₂.\n\nOznaczymy:\n- \\(d_1\\) - długość ramienia P-Z₁-P\n- \\(d_2\\) - długość ramienia P-Z₂-P\n- \\(\\Delta = d_1 - d_2\\) - **różnica dróg** (to ona rządzi obrazem interferencyjnym)\n\n**Warunki interferencji:**\n\\[\n\\Delta = n\\lambda \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{jasny prążek (wzmocnienie)}\n\\]\n\\[\n\\Delta = \\left(n + \\tfrac{1}{2}\\right)\\lambda \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{ciemny prążek (wygaszenie)}\n\\]\n\n**Stwierdzenie 1 - FAŁSZ:**\n\nZmieniamy \\(\\lambda\\) - ale \\(\\Delta\\) (zależy wyłącznie od geometrii luster) zostaje taka sama. Zmienia się za to, które miejsca spełniają \\(\\Delta = n\\lambda\\). Prążki **przesuną się i zmieni się ich rozstaw** \\((\\sim\\lambda)\\). Obraz interferencyjny **zmienia się** → stwierdzenie **fałszywe**.\n\n**Stwierdzenie 2 - PRAWDA:**\n\nZ definicji interferencji: konstruktywna → **jasne prążki**, destruktywna → **ciemne prążki**. To fundamentalna cecha każdego obrazu interferencyjnego. **Prawda**.\n\n**Stwierdzenie 3 - PRAWDA:**\n\nOdsunięcie Z₂ zmienia \\(d_2\\), a zatem zmienia \\(\\Delta = d_1 - d_2\\). Przy zmienionym \\(\\Delta\\) inne miejsca na ekranie spełniają warunek jasnego/ciemnego prążka → **obraz się zmienia**. **Prawda**.\n\n**Stwierdzenie 4 - FAŁSZ:**\n\nDroga obu promieni z S do P jest **wspólna**:\n\\[\nS \\to P \\to Z_1 \\to P \\to E \\quad \\text{i} \\quad S \\to P \\to Z_2 \\to P \\to E\n\\]\n\nOdsunięcie źródła S zmienia drogę S→P o tę samą wartość \\(\\delta\\) **dla obu promieni jednocześnie**. Różnica dróg:\n\\[\n\\Delta' = (d_1 + \\delta) - (d_2 + \\delta) = d_1 - d_2 = \\Delta\n\\]\n\nRóżnica dróg **nie zmienia się** → obraz interferencyjny **pozostaje taki sam**. Stwierdzenie **fałszywe**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez symetrię układu\n\nPytanie kluczowe przy każdym stwierdzeniu: **\"czy zmiana wpływa na różnicę dróg \\(\\Delta\\)?\"**\n\nNarysujmy uproszczoną tabelę logiczną:\n\n| Co zmieniamy | Wpływ na \\(d_1\\) | Wpływ na \\(d_2\\) | Wpływ na \\(\\Delta = d_1 - d_2\\) | Zmiana obrazu? |\n| 1. Długość fali \\(\\lambda\\) | ✗ | ✗ | ✗ (geometria taka sama) | **TAK** - warunek \\(\\Delta = n\\lambda\\) zmienia miejsce prążków |\n| 3. Pozycja Z₂ | ✗ | **TAK** | **TAK** | **TAK** |\n| 4. Pozycja S | \\(+\\delta\\) | \\(+\\delta\\) | \\(\\delta - \\delta = 0\\) | **NIE** |\n\nStwierdzenie 1: mimo braku zmiany \\(\\Delta\\), **fale o innej długości** w tych samych punktach dają inną fazę → obraz zmienia się (F).\nStwierdzenie 4: \\(\\Delta\\) nie zmienia się, \\(\\lambda\\) nie zmienia się → obraz identyczny (F).\n\n## Sposób 3 - Intuicja fizyczna przez analogię z falami na wodzie\n\nWyobraź sobie dwa kamienie wrzucone do wody - interferencja zależy od **różnicy odległości od obu źródeł do punktu obserwacji**, nie od odległości obserwatora od obydwu kamieni naraz.\n\n- **Zwierciadło Z₂** ↔ jeden z kamieni: zmiana jego pozycji = zmiana różnicy dróg → obraz się przesuwa. ✅\n- **Źródło S** ↔ miejsce, skąd wyrzucamy oba kamienie jednocześnie: odsunięcie go **jednakowo** wydłuża obie drogi → różnica nadal ta sama → obraz bez zmian. ✅\n- **Długość fali** ↔ częstotliwość drgań kamieni: zmiana częstotliwości przy tej samej geometrii zmienia, gdzie są węzły i strzałki → obraz się zmienia. ✅\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat (nieoficjalny) - zadanie 11.1 (max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - wszystkie cztery odpowiedzi poprawne: **F, P, P, F**\n> - **1 pkt** - dokładnie trzy poprawne odpowiedzi\n> - **0 pkt** - dwie lub mniej poprawnych odpowiedzi\n>\n> Akceptowane zapisy: „Fałsz/Prawda\", „False/True\", „0/1\" - o ile jednoznaczne.\n\n## Wzory z karty CKE - czego użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Fale i optyka:**\n> - Warunek wzmocnienia: \\(\\Delta = n\\lambda\\) (gdzie \\(n = 0, 1, 2, \\))\n> - Warunek wygaszenia: \\(\\Delta = \\left(n + \\tfrac{1}{2}\\right)\\lambda\\)\n>\n> Te zależności pokazują bezpośrednio, że **zarówno \\(\\Delta\\) jak i \\(\\lambda\\) wpływają na obraz** - ale tylko zmiana **ramion interferometru** (nie pozycji źródła!) zmienia \\(\\Delta\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Typowy błąd ucznia |\n| 1 → P (błąd) | Uczeń myśli: „skoro drogi się nie zmieniły, to obraz taki sam\" - zapomina, że warunek prążka to \\(\\Delta = n\\lambda\\), więc zmiana \\(\\lambda\\) przesuwa prążki nawet przy stałym \\(\\Delta\\) |\n| 4 → P (błąd) | Uczeń myśli: „odsuwam coś z układu, to obraz musi się zmienić\" - nie analizuje, czy zmiana dotyczy **różnicy** dróg, czy **obu dróg jednakowo** |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 1 i 4 to klasyczne pułapki CKE - oba są FAŁSZYWE, ale z różnych powodów. Nie pomyl ich ze sobą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kluczowe słowo to **różnica** dróg. Zmiana wspólnej dla obu promieni drogi S→P nie zmienia różnicy - tak samo jak dodanie tej samej liczby do obu stron równania nie zmienia różnicy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 1 jest fałszywe **pomimo** tego, że geometria układu (lustra) się nie zmienia - zmiana \\(\\lambda\\) przy stałym \\(\\Delta\\) powoduje, że inne punkty na ekranie spełniają warunek \\(\\Delta = n\\lambda\\). Uczeń, który patrzy tylko na geometrię, błędnie zaznaczy P.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W interferometrze Michelsona znaczenie ma **droga podwójna** każdego ramienia (tam i z powrotem: P→Z→P), więc przesunięcie lustra o \\(\\delta\\) zmienia różnicę dróg o \\(2\\delta\\) - warto pamiętać przy obliczeniach ilościowych.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.1. (0-2)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo
F - jeśli jest fałszywe.

\n
  1. Zmiana długości fali światła nie wpływa na obraz interferencyjny.
\n

P
F

\n
  1. Jedną z cech obrazu interferencyjnego jest obecność jasnych i ciemnych
\n

prążków.
P
F

\n
  1. Obraz interferencyjny na ekranie się zmieni, jeżeli odsuniemy zwierciadło Z2.
\n

P
F

\n
  1. Obraz interferencyjny na ekranie się zmieni, jeżeli odsuniemy źródło S.
\n

P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 11.1. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
6.10) Zdający opisuje zjawisko interferencji,
wyznacza długość fali na podstawie obrazu
interferencyjnego.
10.6) Zdający stosuje prawa odbicia i załamania
fal do wyznaczenia biegu promieni w pobliżu
granicy dwóch ośrodków.
Schemat punktowania
2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
1 p. - zaznaczenia odpowiedzi 1. F, 2. P lub zaznaczenie odpowiedzi 3. P, 4. F.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. F
  2. P
  3. P
  4. F
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1. Zmiana długości fali nie wpływa na obraz interferencyjny. | F |
| 2. Obraz interferencyjny ma jasne i ciemne prążki. | P |
| 3. Obraz zmieni się, jeżeli odsuniemy zwierciadło Z₂. | P |
| 4. Obraz zmieni się, jeżeli odsuniemy źródło S. | F |

\n

Sposób 1 - Analiza przez warunek interferencji (fizyka fal)

\n

Kluczowy fakt: W interferometrze Michelsona prążki interferencyjne powstają, gdy dwa promienie - po przebyciu różnych dróg - interferują na ekranie E. Decyduje o nich różnica dróg optycznych między ramieniem Z₁ a ramieniem Z₂.

\n

Oznaczymy:

\n\n

Warunki interferencji:

\n
Δ=nλ⇒jasny prążek (wzmocnienie)
\n
Δ=(n+12)λ⇒ciemny prążek (wygaszenie)
\n

Stwierdzenie 1 - FAŁSZ:

\n

Zmieniamy λ - ale Δ (zależy wyłącznie od geometrii luster) zostaje taka sama. Zmienia się za to, które miejsca spełniają Δ=nλ. Prążki przesuną się i zmieni się ich rozstaw (~λ). Obraz interferencyjny zmienia się → stwierdzenie fałszywe.

\n

Stwierdzenie 2 - PRAWDA:

\n

Z definicji interferencji: konstruktywna → jasne prążki, destruktywna → ciemne prążki. To fundamentalna cecha każdego obrazu interferencyjnego. Prawda.

\n

Stwierdzenie 3 - PRAWDA:

\n

Odsunięcie Z₂ zmienia d2, a zatem zmienia Δ=d1−d2. Przy zmienionym Δ inne miejsca na ekranie spełniają warunek jasnego/ciemnego prążka → obraz się zmienia. Prawda.

\n

Stwierdzenie 4 - FAŁSZ:

\n

Droga obu promieni z S do P jest wspólna:

\n
S→P→Z1→P→EiS→P→Z2→P→E
\n

Odsunięcie źródła S zmienia drogę S→P o tę samą wartość δ dla obu promieni jednocześnie. Różnica dróg:

\n
Δ′=(d1+δ)−(d2+δ)=d1−d2=Δ
\n

Różnica dróg nie zmienia się → obraz interferencyjny pozostaje taki sam. Stwierdzenie fałszywe.

\n

Sposób 2 - Eliminacja przez symetrię układu

\n

Pytanie kluczowe przy każdym stwierdzeniu: "czy zmiana wpływa na różnicę dróg Δ?"

\n

Narysujmy uproszczoną tabelę logiczną:

\n

| Co zmieniamy | Wpływ na d1 | Wpływ na d2 | Wpływ na Δ=d1−d2 | Zmiana obrazu? |
| 1. Długość fali λ | ✗ | ✗ | ✗ (geometria taka sama) | TAK - warunek Δ=nλ zmienia miejsce prążków |
| 3. Pozycja Z₂ | ✗ | TAK | TAK | TAK |
| 4. Pozycja S | +δ | +δ | δ−δ=0 | NIE |

\n

Stwierdzenie 1: mimo braku zmiany Δ, fale o innej długości w tych samych punktach dają inną fazę → obraz zmienia się (F).
Stwierdzenie 4: Δ nie zmienia się, λ nie zmienia się → obraz identyczny (F).

\n

Sposób 3 - Intuicja fizyczna przez analogię z falami na wodzie

\n

Wyobraź sobie dwa kamienie wrzucone do wody - interferencja zależy od różnicy odległości od obu źródeł do punktu obserwacji, nie od odległości obserwatora od obydwu kamieni naraz.

\n\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat (nieoficjalny) - zadanie 11.1 (max 2 pkt):
- 2 pkt - wszystkie cztery odpowiedzi poprawne: F, P, P, F
- 1 pkt - dokładnie trzy poprawne odpowiedzi
- 0 pkt - dwie lub mniej poprawnych odpowiedzi

Akceptowane zapisy: „Fałsz/Prawda", „False/True", „0/1" - o ile jednoznaczne.
\n

Wzory z karty CKE - czego użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Fale i optyka:
- Warunek wzmocnienia: Δ=nλ (gdzie n=0,1,2,)
- Warunek wygaszenia: Δ=(n+12)λ

Te zależności pokazują bezpośrednio, że zarówno Δ jak i λ wpływają na obraz - ale tylko zmiana ramion interferometru (nie pozycji źródła!) zmienia Δ.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Stwierdzenie | Typowy błąd ucznia |
| 1 → P (błąd) | Uczeń myśli: „skoro drogi się nie zmieniły, to obraz taki sam" - zapomina, że warunek prążka to Δ=nλ, więc zmiana λ przesuwa prążki nawet przy stałym Δ |
| 4 → P (błąd) | Uczeń myśli: „odsuwam coś z układu, to obraz musi się zmienić" - nie analizuje, czy zmiana dotyczy różnicy dróg, czy obu dróg jednakowo |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 1 i 4 to klasyczne pułapki CKE - oba są FAŁSZYWE, ale z różnych powodów. Nie pomyl ich ze sobą.
\n
⚠️ Uwaga: Kluczowe słowo to różnica dróg. Zmiana wspólnej dla obu promieni drogi S→P nie zmienia różnicy - tak samo jak dodanie tej samej liczby do obu stron równania nie zmienia różnicy.
\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 1 jest fałszywe pomimo tego, że geometria układu (lustra) się nie zmienia - zmiana λ przy stałym Δ powoduje, że inne punkty na ekranie spełniają warunek Δ=nλ. Uczeń, który patrzy tylko na geometrię, błędnie zaznaczy P.
\n
⚠️ Uwaga: W interferometrze Michelsona znaczenie ma droga podwójna każdego ramienia (tam i z powrotem: P→Z→P), więc przesunięcie lustra o δ zmienia różnicę dróg o 2δ - warto pamiętać przy obliczeniach ilościowych.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. F 2. P 3. P 4. F
"}]}