{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nOblicz częstotliwość fali światła, którego Michelson użył do pomiarów.\nE\nS\nP\nZ2\nZ1\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n7.11) (G) Zdający podaje przybliżoną wartość\nprędkości światła w próżni; wskazuje prędkość\nświatła jako maksymalną prędkość przepływu\ninformacji.\n6.8) Zdający stosuje w obliczeniach związek\nmiędzy parametrami fali: długością,\nczęstotliwością, okresem, prędkością.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPonieważ jeden metr zawiera\n= 1 553 163,5 długości fali światła monochromatycznego\nlampy kadmowej, to długość tej fali wyrazimy wzorem:\nߣ= 1 m݊\nObliczamy częstotliwość (݂) fali elektromagnetycznej ze związku między jej parametrami:\n=ܿߣ →\n=ܿ1 m ∙\n= 3 ∙10଼∙1 553 163,5 m\ns ∙1\nm →\n≈4,66 ∙10ଵସ Hz","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[f \\approx 4{,}66 \\times 10^{14} \\ \\text{Hz}\\]\n\n## Sposób 1 - Długość fali z danych Michelsona + wzór \\(c = \\lambda \\cdot f\\)\n\n**Kluczowa dana z treści zadania:** Michelson wykazał, że wzorzec metra jest równoważny \\(n = 1\\,553\\,163{,}5\\) długości fali monochromatycznego światła lampy kadmowej. Oznacza to, że na długości \\(1\\) m mieści się dokładnie \\(n\\) długości tej fali, więc:\n\n\\[\n\\lambda = \\frac{1\\ \\text{m}}{n} = \\frac{1\\ \\text{m}}{1\\,553\\,163{,}5}\n\\]\n\n**Wzór łączący prędkość, długość i częstotliwość fali:**\n\\[c = \\lambda \\cdot f \\quad \\Longrightarrow \\quad f = \\frac{c}{\\lambda}\\]\n\nPodstawiając \\(\\lambda = \\dfrac{1\\ \\text{m}}{n}\\):\n\n\\[\nf = \\frac{c}{\\lambda} = \\frac{c}{\\frac{1\\ \\text{m}}{n}} = \\frac{c}{1\\ \\text{m}} \\cdot n = 3 \\times 10^{8}\\ \\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\cdot 1\\,553\\,163{,}5 \\cdot \\frac{1}{\\text{m}}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{f \\approx 4{,}66 \\times 10^{14}\\ \\text{Hz}}\n\\]\n\nTo zakres **widzialnego światła** (czerwona linia widmowa kadmu, ok. 644 nm) - zgodnie z historycznym pomiarem Michelsona.\n\n## Sposób 2 - Wyznaczenie \\(\\lambda\\) liczbowo, potem \\(f = c/\\lambda\\)\n\nNajpierw obliczamy samą długość fali:\n\n\\[\n\\lambda = \\frac{1\\ \\text{m}}{1\\,553\\,163{,}5} \\approx 6{,}44 \\times 10^{-7}\\ \\text{m} = 644\\ \\text{nm}\n\\]\n\nNastępnie częstotliwość:\n\n\\[\nf = \\frac{c}{\\lambda} = \\frac{3 \\times 10^{8}\\ \\text{m/s}}{6{,}44 \\times 10^{-7}\\ \\text{m}} \\approx 4{,}66 \\times 10^{14}\\ \\text{Hz}\n\\]\n\nWynik identyczny ze Sposobem 1 ✓. Sprawdzenie skali: dla światła widzialnego \\(f \\in [3{,}8 \\times 10^{14};\\ 7{,}9 \\times 10^{14}]\\ \\text{Hz}\\) - wynik mieści się w tym przedziale.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 11.2, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką (\\(f \\approx 4{,}66 \\times 10^{14}\\ \\text{Hz}\\))\n> - **1 pkt** - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (Fizyka) - fale elektromagnetyczne:**\n>\n> Wzór \\(c = \\lambda \\cdot f\\) lub \\(f = \\frac{c}{\\lambda}\\) znajduje się w sekcji **FALE** karty wzorów.\n>\n> - \\(c = 3 \\times 10^8 \\ \\text{m/s}\\) - prędkość światła w próżni (stała podana w karcie)\n>\n> **Jak korzystać na egzaminie:** odczytaj z treści, że 1 m = \\(n\\) długości fali → \\(\\lambda = 1\\ \\text{m}/n\\), następnie \\(f = c/\\lambda = c \\cdot n / (1\\ \\text{m})\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - wymyślanie \\(\\lambda\\):** Nie wolno zakładać dowolnej długości fali (np. 570 nm). Długość fali wynika **wprost z danych zadania**: 1 m odpowiada 1 553 163,5 długości fali, więc \\(\\lambda = 1\\ \\text{m}/1\\,553\\,163{,}5\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - odwrócenie wzoru:** Sprawdź jednostki: \\(\\frac{\\text{m/s}}{\\text{m}} = \\text{Hz} = \\text{s}^{-1}\\) ✅. Mnożenie \\(c \\cdot n\\) daje \\(\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\cdot \\frac{1}{\\text{m}} = \\text{Hz}\\) - poprawnie.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - błędna wartość \\(c\\):** Prędkość światła \\(c = 3 \\times 10^8 \\ \\text{m/s}\\), **nie** \\(3 \\times 10^6\\) ani \\(3 \\times 10^{10}\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - zaokrąglenie:** Klucz CKE podaje wynik \\(f \\approx 4{,}66 \\times 10^{14}\\ \\text{Hz}\\) - zachowaj 2-3 cyfry znaczące.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.2. (0-2)
Oblicz częstotliwość fali światła, którego Michelson użył do pomiarów.
E
S
P
Z2
Z1
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 11.2. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
7.11) (G) Zdający podaje przybliżoną wartość
prędkości światła w próżni; wskazuje prędkość
światła jako maksymalną prędkość przepływu
informacji.
6.8) Zdający stosuje w obliczeniach związek
między parametrami fali: długością,
częstotliwością, okresem, prędkością.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
1 p. - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Ponieważ jeden metr zawiera
= 1 553 163,5 długości fali światła monochromatycznego
lampy kadmowej, to długość tej fali wyrazimy wzorem:
ߣ= 1 m݊
Obliczamy częstotliwość (݂) fali elektromagnetycznej ze związku między jej parametrami:
=ܿߣ →
=ܿ1 m ∙
= 3 ∙10଼∙1 553 163,5 m
s ∙1
m →
≈4,66 ∙10ଵସ Hz

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
f≈4,66×1014 Hz
\n

Sposób 1 - Długość fali z danych Michelsona + wzór c=λ·f

\n

Kluczowa dana z treści zadania: Michelson wykazał, że wzorzec metra jest równoważny n=1553163,5 długości fali monochromatycznego światła lampy kadmowej. Oznacza to, że na długości 1 m mieści się dokładnie n długości tej fali, więc:

\n
λ=1 mn=1 m1553163,5
\n

Wzór łączący prędkość, długość i częstotliwość fali:

\n
c=λ·f⟹f=cλ
\n

Podstawiając λ=1 mn:

\n
f=cλ=c1 mn=c1 m·n=3×108 ms·1553163,5·1m
\n
f≈4,66×1014 Hz
\n

To zakres widzialnego światła (czerwona linia widmowa kadmu, ok. 644 nm) - zgodnie z historycznym pomiarem Michelsona.

\n

Sposób 2 - Wyznaczenie λ liczbowo, potem f=c/λ

\n

Najpierw obliczamy samą długość fali:

\n
λ=1 m1553163,5≈6,44×10−7 m=644 nm
\n

Następnie częstotliwość:

\n
f=cλ=3×108 m/s6,44×10−7 m≈4,66×1014 Hz
\n

Wynik identyczny ze Sposobem 1 ✓. Sprawdzenie skali: dla światła widzialnego f∈[3,8×1014; 7,9×1014] Hz - wynik mieści się w tym przedziale.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat oceniania CKE (zadanie 11.2, max 2 pkt):
- 2 pkt - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką (f≈4,66×1014 Hz)
- 1 pkt - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE (Fizyka) - fale elektromagnetyczne:

Wzór c=λ·f lub f=cλ znajduje się w sekcji FALE karty wzorów.

- c=3×108 m/s - prędkość światła w próżni (stała podana w karcie)

Jak korzystać na egzaminie: odczytaj z treści, że 1 m = n długości fali → λ=1 m/n, następnie f=c/λ=c·n/(1 m).
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka 1 - wymyślanie λ: Nie wolno zakładać dowolnej długości fali (np. 570 nm). Długość fali wynika wprost z danych zadania: 1 m odpowiada 1 553 163,5 długości fali, więc λ=1 m/1553163,5.
\n
⚠️ Pułapka 2 - odwrócenie wzoru: Sprawdź jednostki: m/sm=Hz=s−1 ✅. Mnożenie c·n daje ms·1m=Hz - poprawnie.
\n
⚠️ Pułapka 3 - błędna wartość c: Prędkość światła c=3×108 m/s, nie 3×106 ani 3×1010.
\n
⚠️ Pułapka 4 - zaokrąglenie: Klucz CKE podaje wynik f≈4,66×1014 Hz - zachowaj 2-3 cyfry znaczące.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

f≈4,66·1014 Hz

"}]}