{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"12.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania - wybierz wszystkie możliwości.\nSoczewka, którą dostawili uczniowie, była\nA. skupiająca\ni mogła mieć\nkształt\n1.\n2.\n3.\n4.\n5.\nB. rozpraszająca","answer":"B","answer_text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n10.8) Zdający […] wyjaśnia konstrukcje\ntworzenia obrazów rzeczywistych […]\notrzymywane za pomocą soczewek skupiających\ni rozpraszających.\nSchemat punktowania\n2 p. - zaznaczenie tylko B 2 i B 4.\n1 p. - zaznaczenie tylko B 2 lub tylko B 4.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nB 2 oraz B 4.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nSoczewka była **rozpraszającą** (kolumna **B**) i mogła mieć kształt **2 oraz 4** (wg klucza CKE poprawne są zaznaczenia: **B 2 oraz B 4**).\n\n## Sposób 1 - analiza zmiany ogniskowej układu (wzór na soczewki w kontakcie)\n\n**Sytuacja wyjściowa:** soczewka skupiająca \\(f_1 > 0\\) daje ostry obraz przy odległości obrazu \\(v_1\\).\n\nRównanie soczewki:\n\\[\n\\frac{1}{f_1} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{v_1}\n\\]\n\n**Po dodaniu drugiej soczewki** (cienkie soczewki w kontakcie):\n\\[\n\\frac{1}{f_{uk}} = \\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2}\n\\]\n\nEkran trzeba było **odsunąć** → nowa odległość obrazu \\(v_2 > v_1\\), przy tej samej odległości przedmiotu \\(d_o\\).\n\nZ równania soczewki wynika, że jeśli \\(v\\) rośnie (przy stałym \\(d_o\\)):\n\\[\n\\frac{1}{f_{uk}} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{v_2} < \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{v_1} = \\frac{1}{f_1}\n\\]\n\nZatem:\n\\[\n\\frac{1}{f_{uk}} < \\frac{1}{f_1}\n\\]\n\nPodstawiając wzór na układ:\n\\[\n\\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2} < \\frac{1}{f_1}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{\\frac{1}{f_2} < 0 \\implies f_2 < 0}\n\\]\n\n**Wniosek:** \\(f_2 < 0\\) to cecha soczewki **rozpraszającej** (dwuwklęsłej, płasko-wklęsłej lub wklęsło-wypukłej - kolumna B w tabeli).\n\n## Sposób 2 - rozumowanie jakościowe (co robi soczewka rozpraszająca z wiązką)\n\nPierwsza soczewka skupiająca złożyła wiązki do punktu \\(F\\) - obraz ostry na ekranie w odległości \\(v_1\\).\n\nDodana soczewka **odsuwa ekran** → wiązki zbiegają się **dalej** niż wcześniej.\n\nKtórą soczewkę trzeba dodać, żeby wiązka zbiegała się dalej?\n- Soczewka **skupiająca** → zbiega się szybciej (bliżej) → ekran trzeba by **przysunąć** ✗\n- Soczewka **rozpraszająca** → „rozsyła\" wiązkę, opóźniając zbieżność → ekran trzeba **odsunąć** ✓\n\n**Wyobraź sobie:** wiązka skupiona przez pierwszą soczewkę mknie ku ekranowi. Rozpraszająca „rozgina\" ją lekko na zewnątrz - wiązka musi przejść dodatkową drogę, zanim się zepnie w punkt → ekran dalej.\n\n## Sposób 3 - analiza przez zdolność skupiającą (dioptrie)\n\nZdolność skupiająca soczewki: \\(D = \\frac{1}{f}\\) [dioptrie, m⁻¹]\n\nDodanie soczewki \\(D_2\\) do układu:\n\\[\nD_{uk} = D_1 + D_2\n\\]\n\nEkran odsunięty → układ ma **mniejszą zdolność skupiającą** niż sama \\(D_1\\):\n\\[\nD_{uk} < D_1 \\implies D_2 < 0\n\\]\n\nUjemna zdolność skupiająca ↔ **soczewka rozpraszająca** (dywergentna).\n\nW tabeli to kolumna **B**, a dopuszczalne kształty to te z kolumny B oznaczone w kluczu CKE jako **B 2 oraz B 4**.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 12.1, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - zaznaczenie tylko **B 2 i B 4**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie tylko B 2 lub tylko B 4\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Uwaga:** poprawna odpowiedź to soczewka rozpraszająca (kolumna B) o kształtach 2 oraz 4. Kształt 5 NIE należy do poprawnej odpowiedzi.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - FIZYKA, sekcja Optyka:**\n> Równanie soczewki cienkiej:\n> \\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]\n> Dla układu soczewek w kontakcie:\n> \\[\\frac{1}{f_{uk}} = \\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2}\\]\n> Użyte w Sposobie 1 i 3 do wykazania, że \\(f_2 < 0\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd |\n| **A - skupiająca** | Uczeń myśli: „dodaję soczewkę skupiającą → mocniejszy układ → obraz ostrzejszy dalej\". Błąd: mocniejszy układ skupia **bliżej**, nie dalej - ekran trzeba by **przysunąć**, nie odsunąć. |\n| **Kształty z kolumny A** (np. dwuwypukła, płasko-wypukła) | Błąd wynikający z pierwszej pomyłki - jeśli ktoś wybrał skupiającą, dopasowuje do niej kształty wypukłe. Wypukłe kształty = skupiające = nie spełniają warunku zadania. |\n| **Tylko jeden kształt z B** (np. tylko B 2) | Uczeń wie, że rozpraszająca, ale nie zaznacza „wszystkich możliwości\" - zadanie mówi wprost *wybierz wszystkie*. Wg klucza CKE poprawne są oba kształty B 2 oraz B 4 (zaznaczenie tylko jednego z nich = 1 pkt). |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Intuicja podpowiada „dodaję soczewkę → układ mocniejszy → skupia dalej\" - to **fałsz**. Mocniejszy układ skupia **bliżej**. Żeby skupiać dalej, układ musi być **słabszy** → trzeba *odjąć* zdolności skupiające → soczewka rozpraszająca.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Menisk (wklęsło-wypukły) może być zarówno skupiający jak i rozpraszający - zależy od kształtu. W tabeli CKE każdy menisk jest już przypisany do kolumny A lub B, wystarczy odczytać z tabeli.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie mówi „zaznacz **wszystkie** możliwości\" - wg klucza CKE poprawne są dokładnie dwa zaznaczenia: **B 2 oraz B 4**. Zaznaczenie tylko jednego z nich daje 1 pkt, a dorysowanie kształtu 5 jest błędem.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12.1. (0-2)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania - wybierz wszystkie możliwości.
Soczewka, którą dostawili uczniowie, była
A. skupiająca
i mogła mieć
kształt
1.
2.
3.
4.
5.
B. rozpraszająca

","answer_text_html":"

Zadanie 12.1. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
V. Planowanie i wykonywanie prostych
doświadczeń i analiza ich wyników.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
10.8) Zdający […] wyjaśnia konstrukcje
tworzenia obrazów rzeczywistych […]
otrzymywane za pomocą soczewek skupiających
i rozpraszających.
Schemat punktowania
2 p. - zaznaczenie tylko B 2 i B 4.
1 p. - zaznaczenie tylko B 2 lub tylko B 4.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawna odpowiedź
B 2 oraz B 4.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Soczewka była rozpraszającą (kolumna B) i mogła mieć kształt 2 oraz 4 (wg klucza CKE poprawne są zaznaczenia: B 2 oraz B 4).

\n

Sposób 1 - analiza zmiany ogniskowej układu (wzór na soczewki w kontakcie)

\n

Sytuacja wyjściowa: soczewka skupiająca f1>0 daje ostry obraz przy odległości obrazu v1.

\n

Równanie soczewki:

\n
1f1=1do+1v1
\n

Po dodaniu drugiej soczewki (cienkie soczewki w kontakcie):

\n
1fuk=1f1+1f2
\n

Ekran trzeba było odsunąć → nowa odległość obrazu v2>v1, przy tej samej odległości przedmiotu do.

\n

Z równania soczewki wynika, że jeśli v rośnie (przy stałym do):

\n
1fuk=1do+1v2<1do+1v1=1f1
\n

Zatem:

\n
1fuk<1f1
\n

Podstawiając wzór na układ:

\n
1f1+1f2<1f1
\n
1f2<0⟹f2<0
\n

Wniosek: f2<0 to cecha soczewki rozpraszającej (dwuwklęsłej, płasko-wklęsłej lub wklęsło-wypukłej - kolumna B w tabeli).

\n

Sposób 2 - rozumowanie jakościowe (co robi soczewka rozpraszająca z wiązką)

\n

Pierwsza soczewka skupiająca złożyła wiązki do punktu F - obraz ostry na ekranie w odległości v1.

\n

Dodana soczewka odsuwa ekran → wiązki zbiegają się dalej niż wcześniej.

\n

Którą soczewkę trzeba dodać, żeby wiązka zbiegała się dalej?

\n\n

Wyobraź sobie: wiązka skupiona przez pierwszą soczewkę mknie ku ekranowi. Rozpraszająca „rozgina" ją lekko na zewnątrz - wiązka musi przejść dodatkową drogę, zanim się zepnie w punkt → ekran dalej.

\n

Sposób 3 - analiza przez zdolność skupiającą (dioptrie)

\n

Zdolność skupiająca soczewki: D=1f [dioptrie, m⁻¹]

\n

Dodanie soczewki D2 do układu:

\n
Duk=D1+D2
\n

Ekran odsunięty → układ ma mniejszą zdolność skupiającą niż sama D1:

\n
Duk<D1⟹D2<0
\n

Ujemna zdolność skupiająca ↔ soczewka rozpraszająca (dywergentna).

\n

W tabeli to kolumna B, a dopuszczalne kształty to te z kolumny B oznaczone w kluczu CKE jako B 2 oraz B 4.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Schemat oceniania CKE (zadanie 12.1, max 2 pkt):
- 2 pkt - zaznaczenie tylko B 2 i B 4
- 1 pkt - zaznaczenie tylko B 2 lub tylko B 4
- 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów

Uwaga: poprawna odpowiedź to soczewka rozpraszająca (kolumna B) o kształtach 2 oraz 4. Kształt 5 NIE należy do poprawnej odpowiedzi.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - FIZYKA, sekcja Optyka:
Równanie soczewki cienkiej:
1f=1do+1di
Dla układu soczewek w kontakcie:
1fuk=1f1+1f2
Użyte w Sposobie 1 i 3 do wykazania, że f2<0.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd |
| A - skupiająca | Uczeń myśli: „dodaję soczewkę skupiającą → mocniejszy układ → obraz ostrzejszy dalej". Błąd: mocniejszy układ skupia bliżej, nie dalej - ekran trzeba by przysunąć, nie odsunąć. |
| Kształty z kolumny A (np. dwuwypukła, płasko-wypukła) | Błąd wynikający z pierwszej pomyłki - jeśli ktoś wybrał skupiającą, dopasowuje do niej kształty wypukłe. Wypukłe kształty = skupiające = nie spełniają warunku zadania. |
| Tylko jeden kształt z B (np. tylko B 2) | Uczeń wie, że rozpraszająca, ale nie zaznacza „wszystkich możliwości" - zadanie mówi wprost wybierz wszystkie. Wg klucza CKE poprawne są oba kształty B 2 oraz B 4 (zaznaczenie tylko jednego z nich = 1 pkt). |

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Intuicja podpowiada „dodaję soczewkę → układ mocniejszy → skupia dalej" - to fałsz. Mocniejszy układ skupia bliżej. Żeby skupiać dalej, układ musi być słabszy → trzeba odjąć zdolności skupiające → soczewka rozpraszająca.
\n
⚠️ Uwaga: Menisk (wklęsło-wypukły) może być zarówno skupiający jak i rozpraszający - zależy od kształtu. W tabeli CKE każdy menisk jest już przypisany do kolumny A lub B, wystarczy odczytać z tabeli.
\n
⚠️ Uwaga: Zadanie mówi „zaznacz wszystkie możliwości" - wg klucza CKE poprawne są dokładnie dwa zaznaczenia: B 2 oraz B 4. Zaznaczenie tylko jednego z nich daje 1 pkt, a dorysowanie kształtu 5 jest błędem.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

B 2 oraz B 4.

"}]}