{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"12.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-1)\nZaznacz poprawne zdanie.\nA. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się\nzwiększyła.\nB. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się\nzmniejszyła.\nC. Nie można rozstrzygnąć, czy w wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu\nwielkość obrazu na ekranie się zwiększyła czy zmniejszyła, gdyż zależy to od wyboru\nkształtu soczewki.\nD. Nawet jeżeli znany jest kształt soczewki, nie można rozstrzygnąć, czy w wyniku\ndostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się zwiększyła czy\nzmniejszyła.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 12.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\n10.9) Zdający […] wyznacza położenie\ni powiększenie otrzymanych obrazów.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się zwiększyła.**\n\n## Sposób 1 - analiza powiększenia przez równanie soczewki\n\n**Sytuacja (z zadania 12):** soczewka skupiająca dawała ostry obraz świeczki na ekranie. Po dostawieniu drugiej soczewki - przy **niezmienionym położeniu świeczki** - ekran trzeba było **odsunąć** od układu, aby obraz pozostał ostry.\n\nPowiększenie obrazu rzeczywistego na ekranie wyraża się wzorem:\n\n\\[\n|p| = \\frac{y_{\\text{obrazu}}}{y_{\\text{przedmiotu}}} = \\frac{x}{d}\n\\]\n\ngdzie \\(d\\) - odległość przedmiotu (świeczki) od układu soczewek, a \\(x\\) - odległość obrazu (ekranu) od układu.\n\n- Położenie świeczki **się nie zmieniło** → \\(d = \\text{const}\\).\n- Ekran **odsunięto** → odległość obrazu wzrosła: \\(x_2 > x_1\\).\n\nZatem:\n\n\\[\n|p_2| = \\frac{x_2}{d} > \\frac{x_1}{d} = |p_1|\n\\]\n\n**Wniosek:** powiększenie wzrosło, więc obraz na ekranie **się zwiększył**. To odpowiedź **A**.\n\n## Sposób 2 - rozumowanie geometryczne (podobieństwo wiązki)\n\nObraz na ekranie powstaje z wiązki promieni biegnących od układu soczewek do ekranu. Wielkość obrazu jest wprost proporcjonalna do odległości ekranu od układu (przy ustalonym przedmiocie i jego obrazie geometrycznym).\n\nSkoro przedmiot stoi nieruchomo, a ekran odsunięto dalej, promienie tworzące obraz rozchodzą się na większej drodze - obraz pada na ekran **większy**. Im dalej ekran, tym większy rzut obrazu.\n\nDlatego niezależnie od kształtu dostawionej soczewki (to tylko ona spowodowała konieczność odsunięcia ekranu) sam fakt **odsunięcia ekranu przy stałym położeniu przedmiotu** jednoznacznie przesądza o **powiększeniu** obrazu.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Opcja | Dlaczego błędna |\n| **B. obraz się zmniejszył** | Przeczy zależności \\(|p| = x/d\\). Przy stałym \\(d\\) i większym \\(x\\) powiększenie **rośnie**, a nie maleje. |\n| **C. nie można rozstrzygnąć - zależy od kształtu soczewki** | Kształt dostawionej soczewki nie ma znaczenia dla wielkości obrazu. Decyduje wyłącznie geometria: stałe \\(d\\) oraz większe \\(x\\). Rozstrzygnięcie jest możliwe. |\n| **D. nawet znając kształt soczewki, nie można rozstrzygnąć** | Tym bardziej błędna - rozstrzygnięcie wynika wprost z odsunięcia ekranu przy nieruchomej świeczce, bez znajomości kształtu soczewki. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Klucz to wzór na powiększenie \\(|p| = x/d\\). Świeczka stoi nieruchomo (\\(d\\) stałe), więc o wielkości obrazu decyduje wyłącznie odległość ekranu \\(x\\). Ekran odsunięto → \\(x\\) wzrosło → obraz większy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie daj się zwieść opcjom C i D sugerującym, że trzeba znać kształt soczewki. Wielkość obrazu zależy od położenia ekranu, a nie od typu dostawionej soczewki - odpowiedź jest jednoznaczna.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dostawiona soczewka była rozpraszająca (zob. zadanie 12.1) i to ona wymusiła odsunięcie ekranu - ale do oceny wielkości obrazu wystarczy sam fakt odsunięcia ekranu przy stałym położeniu przedmiotu.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 12.2. (0-1)<br>Zaznacz poprawne zdanie.<br>A. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się<br>zwiększyła.<br>B. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się<br>zmniejszyła.<br>C. Nie można rozstrzygnąć, czy w wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu<br>wielkość obrazu na ekranie się zwiększyła czy zmniejszyła, gdyż zależy to od wyboru<br>kształtu soczewki.<br>D. Nawet jeżeli znany jest kształt soczewki, nie można rozstrzygnąć, czy w wyniku<br>dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się zwiększyła czy<br>zmniejszyła.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 12.2. (0-1)<br>Wymagania ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>V. Planowanie i wykonywanie prostych<br>doświadczeń i analiza ich wyników.<br>10.9) Zdający […] wyznacza położenie<br>i powiększenie otrzymanych obrazów.<br>Schemat punktowania<br>1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.<br>0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.<br>Poprawna odpowiedź<br>A</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p><strong>A. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się zwiększyła.</strong></p>\n<h4>Sposób 1 - analiza powiększenia przez równanie soczewki</h4>\n<p><strong>Sytuacja (z zadania 12):</strong> soczewka skupiająca dawała ostry obraz świeczki na ekranie. Po dostawieniu drugiej soczewki - przy <strong>niezmienionym położeniu świeczki</strong> - ekran trzeba było <strong>odsunąć</strong> od układu, aby obraz pozostał ostry.</p>\n<p>Powiększenie obrazu rzeczywistego na ekranie wyraża się wzorem:</p>\n<div class=\"math-block\"><math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"block\"><mrow><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><mi>p</mi><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><mo>&#x0003D;</mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mtext>obrazu</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>y</mi><mrow><mtext>przedmiotu</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>&#x0003D;</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></mfrac></mrow></math></div>\n<p>gdzie <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>d</mi></mrow></math> - odległość przedmiotu (świeczki) od układu soczewek, a <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>x</mi></mrow></math> - odległość obrazu (ekranu) od układu.</p>\n<ul><li>Położenie świeczki <strong>się nie zmieniło</strong> → <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>d</mi><mo>&#x0003D;</mo><mtext>const</mtext></mrow></math>.</li><li>Ekran <strong>odsunięto</strong> → odległość obrazu wzrosła: <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x0003E;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow></math>.</li></ul>\n<p>Zatem:</p>\n<div class=\"math-block\"><math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"block\"><mrow><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><mo>&#x0003D;</mo><mfrac><mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>&#x0003E;</mo><mfrac><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>&#x0003D;</mo><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo></mrow></math></div>\n<p><strong>Wniosek:</strong> powiększenie wzrosło, więc obraz na ekranie <strong>się zwiększył</strong>. To odpowiedź <strong>A</strong>.</p>\n<h4>Sposób 2 - rozumowanie geometryczne (podobieństwo wiązki)</h4>\n<p>Obraz na ekranie powstaje z wiązki promieni biegnących od układu soczewek do ekranu. Wielkość obrazu jest wprost proporcjonalna do odległości ekranu od układu (przy ustalonym przedmiocie i jego obrazie geometrycznym).</p>\n<p>Skoro przedmiot stoi nieruchomo, a ekran odsunięto dalej, promienie tworzące obraz rozchodzą się na większej drodze - obraz pada na ekran <strong>większy</strong>. Im dalej ekran, tym większy rzut obrazu.</p>\n<p>Dlatego niezależnie od kształtu dostawionej soczewki (to tylko ona spowodowała konieczność odsunięcia ekranu) sam fakt <strong>odsunięcia ekranu przy stałym położeniu przedmiotu</strong> jednoznacznie przesądza o <strong>powiększeniu</strong> obrazu.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Opcja | Dlaczego błędna |<br>| <strong>B. obraz się zmniejszył</strong> | Przeczy zależności <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><mi>p</mi><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><mo>&#x0003D;</mo><mi>x</mi><mo>&#x0002F;</mo><mi>d</mi></mrow></math>. Przy stałym <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>d</mi></mrow></math> i większym <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>x</mi></mrow></math> powiększenie <strong>rośnie</strong>, a nie maleje. |<br>| <strong>C. nie można rozstrzygnąć - zależy od kształtu soczewki</strong> | Kształt dostawionej soczewki nie ma znaczenia dla wielkości obrazu. Decyduje wyłącznie geometria: stałe <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>d</mi></mrow></math> oraz większe <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>x</mi></mrow></math>. Rozstrzygnięcie jest możliwe. |<br>| <strong>D. nawet znając kształt soczewki, nie można rozstrzygnąć</strong> | Tym bardziej błędna - rozstrzygnięcie wynika wprost z odsunięcia ekranu przy nieruchomej świeczce, bez znajomości kształtu soczewki. |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Klucz to wzór na powiększenie <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><mi>p</mi><mo stretchy=\"false\">&#x0007C;</mo><mo>&#x0003D;</mo><mi>x</mi><mo>&#x0002F;</mo><mi>d</mi></mrow></math>. Świeczka stoi nieruchomo (<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>d</mi></mrow></math> stałe), więc o wielkości obrazu decyduje wyłącznie odległość ekranu <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>x</mi></mrow></math>. Ekran odsunięto → <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>x</mi></mrow></math> wzrosło → obraz większy.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie daj się zwieść opcjom C i D sugerującym, że trzeba znać kształt soczewki. Wielkość obrazu zależy od położenia ekranu, a nie od typu dostawionej soczewki - odpowiedź jest jednoznaczna.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Dostawiona soczewka była rozpraszająca (zob. zadanie 12.1) i to ona wymusiła odsunięcie ekranu - ale do oceny wielkości obrazu wystarczy sam fakt odsunięcia ekranu przy stałym położeniu przedmiotu.</blockquote>"}]}