{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.3. (0-1)\nWartość składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego, otrzymana\nw opisanym doświadczeniu, okazała się niedokładna. Podaj możliwą przyczynę tej\nniedokładności.\nPrzyjmij, że wszystkie pomiary zostały wykonane starannie i z użyciem bardzo precyzyjnych\nprzyrządów, igiełka została dobrze wykonana, a wszelkie inne źródła pola zostały\nwykluczone.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\n12.7) Zdający […] krytycznie analizuje realność\notrzymanego wyniku.\nSchemat punktowania\n1 p. - odwołanie się do niepełnej stosowalności wzoru.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe odpowiedzi\nSposób 1 (gdy korzystano ze wzoru ܤ௪௘௪=\nఓబேூ\n௅)\nPrzyczyną niezgodności pomiaru z rzeczywistą wartością poziomej składowej indukcji pola\nmagnetycznego jest niepełna stosowalność użytego do szacowania wzoru na wartość indukcji\npola magnetycznego wewnątrz zwojnicy użytej przez uczniów.\nWzór ܤ௪௘௪=\nఓబேூ\n௅ wykorzystuje się do obliczeń, gdy zwojnica jest gęsto nawinięta oraz\nstosunek długości zwojnicy do promienia zwoju jest bardzo duży. W doświadczeniu użyto\nzwojnicy, dla której stosunek ten jest równy 1.\nSposób 2 (gdy korzystano ze wzoru ܤ௪௘௪=\nఓబூ\nଶ௥)\nPrzyczyną niezgodności pomiaru z rzeczywistą wartością poziomej składowej indukcji pola\nmagnetycznego jest niepełna stosowalność przyjętego do szacowania wzoru. Wzór\nܤ௣௘௧௟௜=\nఓబூ\nଶ௥ stosuje się do obliczania wartości indukcji pola magnetycznego pochodzącego\nod pojedynczej pętli kołowej (np. jednego zwoju) w jej środku. Środki kolejnych zwojów nie\npokrywają się, zatem pole wewnątrz zwojnicy - potraktowanej jak 100 pętli umieszczonych\nobok siebie - nie będzie 100-krotnością pola w środku zwoju.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Przyczyną niedokładności jest niepełna stosowalność (ograniczona dokładność) użytego wzoru na indukcję pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy.** Wzór \\(B_{\\text{wew}} = \\dfrac{\\mu_0 N I}{L}\\) obowiązuje dla zwojnicy gęsto nawiniętej, dla której stosunek długości do promienia jest bardzo duży. W doświadczeniu użyto zwojnicy o długości 5 cm i średnicy 10 cm (promień 5 cm), więc stosunek długości do promienia jest równy 1 - zwojnica jest \"krótka\", a wzór daje wartość obarczoną istotnym błędem.\n\n## Sposób 1 - Ograniczenia wzoru na solenoid nieskończony (gdy użyto \\(B = \\mu_0 N I / L\\))\n\nWzór:\n\n\\[\nB_{\\text{wew}} = \\frac{\\mu_0 N I}{L}\n\\]\n\nwyprowadza się dla **długiej, gęsto nawiniętej** zwojnicy, w której stosunek długości \\(L\\) do promienia \\(R\\) jest **bardzo duży** (\\(L \\gg R\\)). Tylko wtedy pole wewnątrz jest jednorodne i równe wartości z tego wzoru.\n\nW opisanym doświadczeniu:\n- długość zwojnicy \\(L = 5\\ \\text{cm}\\),\n- średnica \\(d = 10\\ \\text{cm}\\), czyli promień \\(R = 5\\ \\text{cm}\\),\n- stosunek \\(L / R = 1\\) (zwojnica jest tak samo \"długa\" jak \"szeroka\").\n\nDla takiej krótkiej zwojnicy wzór \\(B = \\mu_0 N I / L\\) **przeszacowuje** rzeczywistą wartość indukcji - pole w środku jest mniejsze niż przewiduje model nieskończonego solenoidu. Stąd niezgodność wyznaczonej wartości \\(B_H\\) z wartością rzeczywistą.\n\n## Sposób 2 - Ograniczenia wzoru na pojedynczą pętlę (gdy użyto \\(B = N \\mu_0 I / 2R\\))\n\nJeśli uczniowie szacowali pole traktując zwojnicę jak 100 pętli kołowych i stosowali wzór:\n\n\\[\nB_{\\text{petli}} = \\frac{\\mu_0 I}{2R}\n\\]\n\nto wzór ten podaje wartość indukcji pola **w środku pojedynczej pętli kołowej** (np. jednego zwoju). Środki kolejnych zwojów zwojnicy **nie pokrywają się** - są przesunięte wzdłuż osi. Zatem pole wewnątrz zwojnicy potraktowanej jako 100 pętli umieszczonych obok siebie **nie jest** 100-krotnością pola w środku jednej pętli. Wzór ten również nie opisuje dokładnie rzeczywistego pola zwojnicy.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 14.3, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - odwołanie się do niepełnej stosowalności wzoru (użytego do szacowania indukcji)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka, elektromagnetyzm:**\n> - Indukcja wewnątrz długiej zwojnicy: \\(B_{\\text{wew}} = \\dfrac{\\mu_0 N I}{L}\\) - obowiązuje dla \\(L \\gg R\\)\n> - Indukcja w środku pojedynczej pętli kołowej: \\(B = \\dfrac{\\mu_0 I}{2R}\\)\n>\n> Kluczowe jest rozpoznanie **granic stosowalności** każdego z tych wzorów - w doświadczeniu zwojnica nie spełnia warunku \\(L \\gg R\\) (bo \\(L/R = 1\\)).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Uczeń pisze „pomiar był niedokładny\" lub „przyrządy były niedokładne\" - to jest dosłownie wykluczone w treści zadania. Należy wskazać przyczynę tkwiącą w samym **modelu/wzorze**.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Uczeń wskazuje „inne źródła pola magnetycznego\" lub „wady igiełki\" - również wprost wykluczone. Odpowiedź powtarzająca założenia zadania = 0 pkt.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Kluczowy jest fakt geometryczny: \\(L = 5\\ \\text{cm}\\), \\(R = 5\\ \\text{cm}\\), więc \\(L/R = 1\\). Wzór na nieskończony solenoid wymaga \\(L \\gg R\\) - tu ten warunek jest rażąco niespełniony.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** To błąd **systematyczny** wynikający z modelu, a nie losowy błąd pomiaru - powtarzanie doświadczenia go nie usunie.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.3.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14.3. (0-1)
Wartość składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego, otrzymana
w opisanym doświadczeniu, okazała się niedokładna. Podaj możliwą przyczynę tej
niedokładności.
Przyjmij, że wszystkie pomiary zostały wykonane starannie i z użyciem bardzo precyzyjnych
przyrządów, igiełka została dobrze wykonana, a wszelkie inne źródła pola zostały
wykluczone.

","answer_text_html":"

Zadanie 14.3. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
V. Planowanie i wykonywanie prostych
doświadczeń i analiza ich wyników.
12.7) Zdający […] krytycznie analizuje realność
otrzymanego wyniku.
Schemat punktowania
1 p. - odwołanie się do niepełnej stosowalności wzoru.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Przykładowe odpowiedzi
Sposób 1 (gdy korzystano ze wzoru ܤ௪௘௪=
ఓబேூ
௅)
Przyczyną niezgodności pomiaru z rzeczywistą wartością poziomej składowej indukcji pola
magnetycznego jest niepełna stosowalność użytego do szacowania wzoru na wartość indukcji
pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy użytej przez uczniów.
Wzór ܤ௪௘௪=
ఓబேூ
௅ wykorzystuje się do obliczeń, gdy zwojnica jest gęsto nawinięta oraz
stosunek długości zwojnicy do promienia zwoju jest bardzo duży. W doświadczeniu użyto
zwojnicy, dla której stosunek ten jest równy 1.
Sposób 2 (gdy korzystano ze wzoru ܤ௪௘௪=
ఓబூ
ଶ௥)
Przyczyną niezgodności pomiaru z rzeczywistą wartością poziomej składowej indukcji pola
magnetycznego jest niepełna stosowalność przyjętego do szacowania wzoru. Wzór
ܤ௣௘௧௟௜=
ఓబூ
ଶ௥ stosuje się do obliczania wartości indukcji pola magnetycznego pochodzącego
od pojedynczej pętli kołowej (np. jednego zwoju) w jej środku. Środki kolejnych zwojów nie
pokrywają się, zatem pole wewnątrz zwojnicy - potraktowanej jak 100 pętli umieszczonych
obok siebie - nie będzie 100-krotnością pola w środku zwoju.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Przyczyną niedokładności jest niepełna stosowalność (ograniczona dokładność) użytego wzoru na indukcję pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy. Wzór Bwew=μ0NIL obowiązuje dla zwojnicy gęsto nawiniętej, dla której stosunek długości do promienia jest bardzo duży. W doświadczeniu użyto zwojnicy o długości 5 cm i średnicy 10 cm (promień 5 cm), więc stosunek długości do promienia jest równy 1 - zwojnica jest "krótka", a wzór daje wartość obarczoną istotnym błędem.

\n

Sposób 1 - Ograniczenia wzoru na solenoid nieskończony (gdy użyto B=μ0NI/L)

\n

Wzór:

\n
Bwew=μ0NIL
\n

wyprowadza się dla długiej, gęsto nawiniętej zwojnicy, w której stosunek długości L do promienia R jest bardzo duży (L≫R). Tylko wtedy pole wewnątrz jest jednorodne i równe wartości z tego wzoru.

\n

W opisanym doświadczeniu:

\n\n

Dla takiej krótkiej zwojnicy wzór B=μ0NI/L przeszacowuje rzeczywistą wartość indukcji - pole w środku jest mniejsze niż przewiduje model nieskończonego solenoidu. Stąd niezgodność wyznaczonej wartości BH z wartością rzeczywistą.

\n

Sposób 2 - Ograniczenia wzoru na pojedynczą pętlę (gdy użyto B=Nμ0I/2R)

\n

Jeśli uczniowie szacowali pole traktując zwojnicę jak 100 pętli kołowych i stosowali wzór:

\n
Bpetli=μ0I2R
\n

to wzór ten podaje wartość indukcji pola w środku pojedynczej pętli kołowej (np. jednego zwoju). Środki kolejnych zwojów zwojnicy nie pokrywają się - są przesunięte wzdłuż osi. Zatem pole wewnątrz zwojnicy potraktowanej jako 100 pętli umieszczonych obok siebie nie jest 100-krotnością pola w środku jednej pętli. Wzór ten również nie opisuje dokładnie rzeczywistego pola zwojnicy.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat oceniania CKE (zadanie 14.3, max 1 pkt):
- 1 pkt - odwołanie się do niepełnej stosowalności wzoru (użytego do szacowania indukcji)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka, elektromagnetyzm:
- Indukcja wewnątrz długiej zwojnicy: Bwew=μ0NIL - obowiązuje dla L≫R
- Indukcja w środku pojedynczej pętli kołowej: B=μ0I2R

Kluczowe jest rozpoznanie granic stosowalności każdego z tych wzorów - w doświadczeniu zwojnica nie spełnia warunku L≫R (bo L/R=1).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka 1: Uczeń pisze „pomiar był niedokładny" lub „przyrządy były niedokładne" - to jest dosłownie wykluczone w treści zadania. Należy wskazać przyczynę tkwiącą w samym modelu/wzorze.
\n
⚠️ Pułapka 2: Uczeń wskazuje „inne źródła pola magnetycznego" lub „wady igiełki" - również wprost wykluczone. Odpowiedź powtarzająca założenia zadania = 0 pkt.
\n
⚠️ Pułapka 3: Kluczowy jest fakt geometryczny: L=5 cm, R=5 cm, więc L/R=1. Wzór na nieskończony solenoid wymaga L≫R - tu ten warunek jest rażąco niespełniony.
\n
⚠️ Pułapka 4: To błąd systematyczny wynikający z modelu, a nie losowy błąd pomiaru - powtarzanie doświadczenia go nie usunie.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Niepełna stosowalność użytego wzoru.

"}]}