{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.4","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.4","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.4. (0-1)\nW rzeczywistości niepewność wyznaczenia wartości indukcji pola magnetycznego pochodzi\nrównież z niepewności pomiaru natężenia prądu ܫ. Niepewność pomiaru natężenia prądu\nw opisanym doświadczeniu wynosiła 1 mA.\nOblicz wynikającą stąd niepewność względną obliczonej wartości indukcji pola\nmagnetycznego zwojnicy.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.4. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n12.6) Zdający opisuje podstawowe zasady\nniepewności pomiaru ([…] obliczanie\nniepewności względnej […]).\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa metoda i wynik liczbowy.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPonieważ wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny przewodnik\nz prądem jest proporcjonalna do natężenia prądu w nim płynącego: ܤ ~ܫ , a rozmiary\nzwojnicy przyjmujemy za dokładne, to niepewności indukcji pola magnetycznego oraz\nnatężenia prądu, są w tej samej proporcji:\n∆ܤ\n∆ܫ= ܤ\nܫ\nZ powyższego wnioskujemy, że niepewność względna indukcji pola magnetycznego jest\nrówna niepewności względnej natężenia prądu:\n∆ܤ\nܤ= ∆ܫ\nܫ → ∆ܤ\nܤ= 1 mA\n13 mA ≈7,7% → ∆ܤ\nܤ≈8%","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNiepewność względna obliczonej wartości indukcji pola magnetycznego zwojnicy wynikająca z niepewności pomiaru prądu wynosi:\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{B} = \\frac{\\Delta I}{I} = \\frac{1\\ \\text{mA}}{13\\ \\text{mA}} \\approx 7{,}7\\% \\approx \\mathbf{8\\%}\\]\n\n*(Natężenie prądu \\(I = 13\\ \\text{mA}\\) oraz jego niepewność \\(\\Delta I = 1\\ \\text{mA}\\) pochodzą z informacji do zadań 14.2-14.4.)*\n\n## Sposób 1 - Niepewność względna wielkości proporcjonalnej do prądu\n\n**Krok 1 - Indukcja zwojnicy jest proporcjonalna do natężenia prądu**\n\nWartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny przewodnik z prądem jest proporcjonalna do natężenia prądu: \\(B \\propto I\\). Rozmiary zwojnicy (\\(N\\), \\(L\\), \\(R\\)) przyjmujemy za dokładne, a \\(\\mu_0\\) jest stałą - ich niepewności nie wchodzą do bilansu.\n\n**Krok 2 - Niepewności względne są w tej samej proporcji**\n\nSkoro \\(B \\propto I\\), to:\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{\\Delta I} = \\frac{B}{I} \\quad \\Longrightarrow \\quad \\boxed{\\frac{\\Delta B}{B} = \\frac{\\Delta I}{I}}\n\\]\n\nczyli niepewność względna indukcji pola magnetycznego jest równa niepewności względnej natężenia prądu.\n\n**Krok 3 - Podstawienie danych**\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{B} = \\frac{\\Delta I}{I} = \\frac{1\\ \\text{mA}}{13\\ \\text{mA}} \\approx 0{,}077 = 7{,}7\\%\n\\]\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{B} \\approx 8\\%\n\\]\n\n## Sposób 2 - Logarytmowanie i różniczkowanie (metoda ogólna)\n\nDla \\(B = \\mu_0 \\dfrac{N}{L} I\\), gdzie zmienną obarczoną niepewnością jest tylko \\(I\\):\n\n\\[\n\\ln B = \\ln\\!\\left(\\mu_0 \\frac{N}{L}\\right) + \\ln I\n\\]\n\nRóżniczkując (człony stałe dają zero):\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{B} = \\frac{\\Delta I}{I} = \\frac{1\\ \\text{mA}}{13\\ \\text{mA}} \\approx 7{,}7\\% \\approx 8\\%\n\\]\n\nTa metoda jest uniwersalna - działa dla dowolnej funkcji (iloczynu, potęgi, ilorazu).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 14.4, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - prawidłowa metoda i wynik liczbowy (\\(\\Delta B / B \\approx 8\\%\\))\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Pole magnetyczne i niepewności pomiarowe:**\n>\n> Indukcja pola magnetycznego zwojnicy: \\(B = \\mu_0 n I\\) - proporcjonalna do \\(I\\).\n>\n> Niepewność względna dla wielkości proporcjonalnej: \\(\\dfrac{\\Delta B}{B} = \\dfrac{\\Delta I}{I}\\) (bo \\(B \\propto I^1\\)).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Natężenie prądu to \\(I = 13\\ \\text{mA}\\) (z informacji do zadań 14.2-14.4), a NIE jakaś inna wartość. Niepewność \\(\\Delta I = 1\\ \\text{mA}\\). Stąd \\(\\Delta B / B = 1/13 \\approx 8\\%\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Niepewność **względna** (procentowa) ≠ niepewność **bezwzględna** \\(\\Delta B\\). Klucz pyta o względną - podajesz wynik bez jednostek lub jako procent.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ponieważ \\(B \\propto I\\) (wykładnik 1), niepewność względna indukcji jest dokładnie równa niepewności względnej prądu - bez współczynnika.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(\\mu_0\\) oraz rozmiary zwojnicy traktujemy jako **dokładne** (niepewność = 0). Do bilansu wchodzi wyłącznie niepewność prądu \\(\\Delta I\\).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.4.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14.4. (0-1)
W rzeczywistości niepewność wyznaczenia wartości indukcji pola magnetycznego pochodzi
również z niepewności pomiaru natężenia prądu ܫ. Niepewność pomiaru natężenia prądu
w opisanym doświadczeniu wynosiła 1 mA.
Oblicz wynikającą stąd niepewność względną obliczonej wartości indukcji pola
magnetycznego zwojnicy.

","answer_text_html":"

Zadanie 14.4. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli
fizycznych i matematycznych do opisu
zjawisk.
12.6) Zdający opisuje podstawowe zasady
niepewności pomiaru ([…] obliczanie
niepewności względnej […]).
Schemat punktowania
1 p. - prawidłowa metoda i wynik liczbowy.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Przykładowe rozwiązanie
Ponieważ wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny przewodnik
z prądem jest proporcjonalna do natężenia prądu w nim płynącego: ܤ ~ܫ , a rozmiary
zwojnicy przyjmujemy za dokładne, to niepewności indukcji pola magnetycznego oraz
natężenia prądu, są w tej samej proporcji:
∆ܤ
∆ܫ= ܤ
ܫ
Z powyższego wnioskujemy, że niepewność względna indukcji pola magnetycznego jest
równa niepewności względnej natężenia prądu:
∆ܤ
ܤ= ∆ܫ
ܫ → ∆ܤ
ܤ= 1 mA
13 mA ≈7,7% → ∆ܤ
ܤ≈8%

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Niepewność względna obliczonej wartości indukcji pola magnetycznego zwojnicy wynikająca z niepewności pomiaru prądu wynosi:

\n
ΔBB=ΔII=1 mA13 mA≈7,7%≈8%
\n

(Natężenie prądu I=13 mA oraz jego niepewność ΔI=1 mA pochodzą z informacji do zadań 14.2-14.4.)

\n

Sposób 1 - Niepewność względna wielkości proporcjonalnej do prądu

\n

Krok 1 - Indukcja zwojnicy jest proporcjonalna do natężenia prądu

\n

Wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny przewodnik z prądem jest proporcjonalna do natężenia prądu: B∝I. Rozmiary zwojnicy (N, L, R) przyjmujemy za dokładne, a μ0 jest stałą - ich niepewności nie wchodzą do bilansu.

\n

Krok 2 - Niepewności względne są w tej samej proporcji

\n

Skoro B∝I, to:

\n
ΔBΔI=BI⟹ΔBB=ΔII
\n

czyli niepewność względna indukcji pola magnetycznego jest równa niepewności względnej natężenia prądu.

\n

Krok 3 - Podstawienie danych

\n
ΔBB=ΔII=1 mA13 mA≈0,077=7,7%
\n
ΔBB≈8%
\n

Sposób 2 - Logarytmowanie i różniczkowanie (metoda ogólna)

\n

Dla B=μ0NLI, gdzie zmienną obarczoną niepewnością jest tylko I:

\n
lnB=ln(μ0NL)+lnI
\n

Różniczkując (człony stałe dają zero):

\n
ΔBB=ΔII=1 mA13 mA≈7,7%≈8%
\n

Ta metoda jest uniwersalna - działa dla dowolnej funkcji (iloczynu, potęgi, ilorazu).

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat oceniania CKE (zadanie 14.4, max 1 pkt):
- 1 pkt - prawidłowa metoda i wynik liczbowy (ΔB/B≈8%)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Pole magnetyczne i niepewności pomiarowe:

Indukcja pola magnetycznego zwojnicy: B=μ0nI - proporcjonalna do I.

Niepewność względna dla wielkości proporcjonalnej: ΔBB=ΔII (bo B∝I1).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Natężenie prądu to I=13 mA (z informacji do zadań 14.2-14.4), a NIE jakaś inna wartość. Niepewność ΔI=1 mA. Stąd ΔB/B=1/13≈8%.
\n
⚠️ Uwaga: Niepewność względna (procentowa) ≠ niepewność bezwzględna ΔB. Klucz pyta o względną - podajesz wynik bez jednostek lub jako procent.
\n
⚠️ Uwaga: Ponieważ B∝I (wykładnik 1), niepewność względna indukcji jest dokładnie równa niepewności względnej prądu - bez współczynnika.
\n
⚠️ Uwaga: μ0 oraz rozmiary zwojnicy traktujemy jako dokładne (niepewność = 0). Do bilansu wchodzi wyłącznie niepewność prądu ΔI.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

ΔBB≈8%

"}]}