{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.5","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.5","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.5. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nJeżeli z izolowanego drutu wykonamy długą zwojnicę, ciasno nawijając zwoje drutu obok\nsiebie, to po jej równomiernym rozciągnięciu o 1/3 długości, przy tym samym natężeniu\nprądu, pole magnetyczne wewnątrz dłuższej zwojnicy będzie\nA. słabsze niż\nw krótszej,\nponieważ\n1.\nnatężenie prądu się nie zmieniło.\nB. takie samo jak\nw krótszej,\n2.\nliczba zwojów się nie zmieniła.\nC. silniejsze niż\nw krótszej,\n3.\ndłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawinięcia\nzwojów.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 14.5. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n9.2) Zdający oblicza wektor indukcji\nmagnetycznej wytworzonej przez przewodniki\nz prądem ([…] pętla, zwojnica).\n12.7) Zdający […] krytycznie analizuje realność\notrzymanego wyniku.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA 3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A-3**: Pole magnetyczne wewnątrz dłuższej zwojnicy będzie **słabsze niż w krótszej** (dokończenie A), ponieważ **dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów** (uzasadnienie 3) - liczba zwojów na jednostkę długości zmalała.\n\n## Sposób 1 - Wzór na pole solenoid + analiza gęstości zwojów\n\nPole magnetyczne wewnątrz idealnej zwojnicy (solenoid):\n\n\\[\nB = \\mu_0 \\cdot n \\cdot I\n\\]\n\ngdzie \\(n = \\dfrac{N}{L}\\) - **gęstość liniowa zwojów** (liczba zwojów na metr), \\(N\\) - całkowita liczba zwojów, \\(L\\) - długość zwojnicy.\n\n**Co się zmienia przy rozciągnięciu?**\n\n| Wielkość | Przed rozciągnięciem | Po rozciągnięciu o \\(\\tfrac{1}{3}L\\) |\n| Długość zwojnicy \\(L\\) | \\(L\\) | \\(L + \\tfrac{1}{3}L = \\tfrac{4}{3}L\\) |\n| Liczba zwojów \\(N\\) | \\(N\\) | \\(N\\) (drut ten sam, zwoje się nie tworzą ani nie znikają) |\n| Natężenie prądu \\(I\\) | \\(I\\) | \\(I\\) (warunek zadania) |\n| Gęstość zwojów \\(n\\) | \\(\\dfrac{N}{L}\\) | \\(\\dfrac{N}{\\tfrac{4}{3}L} = \\dfrac{3N}{4L} = \\dfrac{3}{4}\\cdot\\dfrac{N}{L}\\) |\n\n**Kluczowy wniosek:** gęstość zwojów **zmalała** do \\(\\frac{3}{4}\\) wartości pierwotnej.\n\nNowe pole:\n\n\\[\nB' = \\mu_0 \\cdot n' \\cdot I = \\mu_0 \\cdot \\frac{3}{4} \\cdot \\frac{N}{L} \\cdot I = \\frac{3}{4} B\n\\]\n\nPole zmalało do \\(\\tfrac{3}{4}\\) pierwotnej wartości → **A (słabsze niż w krótszej)**, uzasadnienie **3 (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów)**.\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie przez ciasne nawijanie (model geometryczny)\n\nDrut jest nawinięty **ciasno**, co oznacza, że gęstość zwojów wyznacza **średnica drutu** \\(d\\):\n\n\\[\nn_0 = \\frac{1}{d} \\quad \\text{(zwoje stykają się)}\n\\]\n\nPo rozciągnięciu zwoje **oddalają się** od siebie - między nimi pojawiają się szczeliny. Nowa odległość między środkami zwojów wynosi:\n\n\\[\n\\Delta = \\frac{\\tfrac{4}{3}L}{N} = \\frac{4}{3} \\cdot \\frac{L}{N} = \\frac{4}{3} d\n\\]\n\nGęstość zwojów \\(n' = \\tfrac{N}{\\frac{4}{3}L} = \\tfrac{3}{4}n_0\\) - widać **bezpośrednio geometrycznie**, że zwoje są rzadsze, ergo \\(B\\) mniejsze.\n\nTo potwierdza odpowiedź **A-3** bez rachunku algebraicznego.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez eliminację uzasadnień\n\nSprawdźmy, dlaczego uzasadnienia **1** i **2** są błędne:\n\n**Uzasadnienie 1:** *„natężenie prądu się nie zmieniło\"* → To prawda (warunek zadania), ale **nie tłumaczy**, dlaczego pole jest słabsze. Stałe natężenie samo w sobie nie zmienia pola - decyduje gęstość zwojów. Uzasadnienie 1 nie uzasadnia tezy.\n\n**Uzasadnienie 2:** *„liczba zwojów się nie zmieniła\"* → Również prawda (rozciągnięcie nie tworzy ani nie usuwa zwojów), ale samo w sobie **nie uzasadnia** osłabienia pola - pole zależy od gęstości \\(n = N/L\\), a nie od samej liczby \\(N\\). Uzasadnienie 2 nie uzasadnia tezy.\n\nZostaje jedynie uzasadnienie **3** (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów) → **A-3** ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 14.5, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie **A** (słabsze niż w krótszej) oraz uzasadnienie **3** (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium (dowolna inna kombinacja lub tylko jedno z dwóch poprawnie)\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (EM2023) - str. 17, sekcja Magnetyzm:**\n> \\[B = \\mu_0 n I\\]\n> gdzie \\(n\\) - liczba zwojów na jednostkę długości [\\(\\text{m}^{-1}\\)], \\(\\mu_0 = 4\\pi \\times 10^{-7}\\ \\text{T·m/A}\\).\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 - kluczowe jest, że \\(B\\) zależy od \\(n\\), **nie** od całkowitej liczby zwojów \\(N\\) ani od długości drutu.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **C** (silniejsze) | Uczeń mylnie myśli, że „dłuższa zwojnica = silniejsze pole\"; zapomina, że liczy się **gęstość** \\(n\\), a nie rozmiar |\n| **B** (takie samo) | Uczeń uważa, że skoro drut i liczba zwojów są te same, to nic się nie zmienia; nie zauważa, że \\(n = N/L\\) zależy od \\(L\\) |\n| **A + uzasadnienie 1** | Poprawne dokończenie (A), ale uzasadnienie 1 („natężenie prądu się nie zmieniło\") nie tłumaczy osłabienia pola - to gęstość zwojów decyduje |\n| **A + uzasadnienie 2** | Poprawne dokończenie (A), ale uzasadnienie 2 („liczba zwojów się nie zmieniła\") nie uzasadnia osłabienia - pole zależy od gęstości \\(n = N/L\\), nie od samej liczby \\(N\\); warunek CKE: obydwie części muszą być poprawne |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozciągnięcie NIE zmienia liczby zwojów \\(N\\) - zwoje się nie tworzą ani nie znikają. Zmienia się tylko ich rozmieszczenie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pole solenoid \\(B = \\mu_0 n I\\) zależy wyłącznie od **gęstości zwojów** \\(n\\), nie od całkowitej liczby zwojów \\(N\\) ani od długości drutu - to najczęstsze źródło błędu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** CKE wymaga **obu** poprawnych elementów (dokończenie + uzasadnienie) - samo A bez uzasadnienia 3 daje 0 pkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozciągnięcie o \\(\\tfrac{1}{3}\\) → nowa długość to \\(\\tfrac{4}{3}L\\) (nie \\(\\tfrac{1}{3}L\\)!). Błąd arytmetyczny prowadzi do błędnego wyniku \\(\\tfrac{3}{1}n\\) zamiast \\(\\tfrac{3}{4}n\\).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.5.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14.5. (0-1)
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród 1.-3.
Jeżeli z izolowanego drutu wykonamy długą zwojnicę, ciasno nawijając zwoje drutu obok
siebie, to po jej równomiernym rozciągnięciu o 1/3 długości, przy tym samym natężeniu
prądu, pole magnetyczne wewnątrz dłuższej zwojnicy będzie
A. słabsze niż
w krótszej,
ponieważ
1.
natężenie prądu się nie zmieniło.
B. takie samo jak
w krótszej,
2.
liczba zwojów się nie zmieniła.
C. silniejsze niż
w krótszej,
3.
dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawinięcia
zwojów.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5.
Maks. liczba pkt
2
2
1
1
1
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 14.5. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
9.2) Zdający oblicza wektor indukcji
magnetycznej wytworzonej przez przewodniki
z prądem ([…] pętla, zwojnica).
12.7) Zdający […] krytycznie analizuje realność
otrzymanego wyniku.
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
A 3

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

A-3: Pole magnetyczne wewnątrz dłuższej zwojnicy będzie słabsze niż w krótszej (dokończenie A), ponieważ dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów (uzasadnienie 3) - liczba zwojów na jednostkę długości zmalała.

\n

Sposób 1 - Wzór na pole solenoid + analiza gęstości zwojów

\n

Pole magnetyczne wewnątrz idealnej zwojnicy (solenoid):

\n
B=μ0·n·I
\n

gdzie n=NL - gęstość liniowa zwojów (liczba zwojów na metr), N - całkowita liczba zwojów, L - długość zwojnicy.

\n

Co się zmienia przy rozciągnięciu?

\n

| Wielkość | Przed rozciągnięciem | Po rozciągnięciu o 13L |
| Długość zwojnicy L | L | L+13L=43L |
| Liczba zwojów N | N | N (drut ten sam, zwoje się nie tworzą ani nie znikają) |
| Natężenie prądu I | I | I (warunek zadania) |
| Gęstość zwojów n | NL | N43L=3N4L=34·NL |

\n

Kluczowy wniosek: gęstość zwojów zmalała do 34 wartości pierwotnej.

\n

Nowe pole:

\n
B′=μ0·n′·I=μ0·34·NL·I=34B
\n

Pole zmalało do 34 pierwotnej wartości → A (słabsze niż w krótszej), uzasadnienie 3 (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów).

\n

Sposób 2 - Rozumowanie przez ciasne nawijanie (model geometryczny)

\n

Drut jest nawinięty ciasno, co oznacza, że gęstość zwojów wyznacza średnica drutu d:

\n
n0=1d(zwoje stykają się)
\n

Po rozciągnięciu zwoje oddalają się od siebie - między nimi pojawiają się szczeliny. Nowa odległość między środkami zwojów wynosi:

\n
Δ=43LN=43·LN=43d
\n

Gęstość zwojów n′=N43L=34n0 - widać bezpośrednio geometrycznie, że zwoje są rzadsze, ergo B mniejsze.

\n

To potwierdza odpowiedź A-3 bez rachunku algebraicznego.

\n

Sposób 3 - Weryfikacja przez eliminację uzasadnień

\n

Sprawdźmy, dlaczego uzasadnienia 1 i 2 są błędne:

\n

Uzasadnienie 1: „natężenie prądu się nie zmieniło" → To prawda (warunek zadania), ale nie tłumaczy, dlaczego pole jest słabsze. Stałe natężenie samo w sobie nie zmienia pola - decyduje gęstość zwojów. Uzasadnienie 1 nie uzasadnia tezy.

\n

Uzasadnienie 2: „liczba zwojów się nie zmieniła" → Również prawda (rozciągnięcie nie tworzy ani nie usuwa zwojów), ale samo w sobie nie uzasadnia osłabienia pola - pole zależy od gęstości n=N/L, a nie od samej liczby N. Uzasadnienie 2 nie uzasadnia tezy.

\n

Zostaje jedynie uzasadnienie 3 (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów) → A-3 ✓

\n

Schemat oceniania CKE

\n
📋 Schemat oceniania CKE (zadanie 14.5, max 1 pkt):
- 1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie A (słabsze niż w krótszej) oraz uzasadnienie 3 (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium (dowolna inna kombinacja lub tylko jedno z dwóch poprawnie)
\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów CKE (EM2023) - str. 17, sekcja Magnetyzm:
B=μ0nI
gdzie n - liczba zwojów na jednostkę długości [m−1], μ0=4π×10−7 T·m/A.

Użyliśmy w Sposobie 1 - kluczowe jest, że B zależy od n, nie od całkowitej liczby zwojów N ani od długości drutu.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd ucznia |
| C (silniejsze) | Uczeń mylnie myśli, że „dłuższa zwojnica = silniejsze pole"; zapomina, że liczy się gęstość n, a nie rozmiar |
| B (takie samo) | Uczeń uważa, że skoro drut i liczba zwojów są te same, to nic się nie zmienia; nie zauważa, że n=N/L zależy od L |
| A + uzasadnienie 1 | Poprawne dokończenie (A), ale uzasadnienie 1 („natężenie prądu się nie zmieniło") nie tłumaczy osłabienia pola - to gęstość zwojów decyduje |
| A + uzasadnienie 2 | Poprawne dokończenie (A), ale uzasadnienie 2 („liczba zwojów się nie zmieniła") nie uzasadnia osłabienia - pole zależy od gęstości n=N/L, nie od samej liczby N; warunek CKE: obydwie części muszą być poprawne |

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Rozciągnięcie NIE zmienia liczby zwojów N - zwoje się nie tworzą ani nie znikają. Zmienia się tylko ich rozmieszczenie.
\n
⚠️ Uwaga: Pole solenoid B=μ0nI zależy wyłącznie od gęstości zwojów n, nie od całkowitej liczby zwojów N ani od długości drutu - to najczęstsze źródło błędu.
\n
⚠️ Uwaga: CKE wymaga obu poprawnych elementów (dokończenie + uzasadnienie) - samo A bez uzasadnienia 3 daje 0 pkt.
\n
⚠️ Uwaga: Rozciągnięcie o 13 → nowa długość to 43L (nie 13L!). Błąd arytmetyczny prowadzi do błędnego wyniku 31n zamiast 34n.
"}]}