{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"15","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-2)\nPoniżej przedstawiono wykres pokazujący, jak zmieniał się stopień naładowania baterii\no pojemności 1200 mAh zastosowanej w smartfonie (telefonie komórkowym) podczas jego\nużytkowania w ciągu jednej doby. Podana wartość pojemności 1200 mAh oznacza, że od\npełnego naładowania (100%) do pełnego rozładowania (0%) w obwodzie dołączonym do\nbaterii przepływa taki sam ładunek jak w ciągu godziny, gdy natężenie prądu jest stałe\ni wynosi 1200 mA.\nOszacuj maksymalne natężenie prądu pobieranego z baterii w przedstawionym\nprzedziale czasu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n4.7) (G) Zdający posługuje się pojęciem\nnatężenia prądu elektrycznego.\n12.7) Zdający szacuje wartość spodziewanego\nwyniku obliczeń […].\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i wynik mieszczący się w przedziale od około 140 mA do około\n260 mA.\n1 p. - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy lub błąd przeliczenia jednostek.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nW oznaczonej części wykresu widzimy największe zmiany stopnia naładowania baterii\nw czasie.\nSzacujemy natężenie prądu, czyli średnią szybkość zmiany stopnia naładowania w czasie\n(równoważnie - średnią szybkość zmiany ładunku w czasie), na oznaczonej części wykresu:\nܫ= ∆ܳ\n∆ݐ= 35% naładowania\n2 h\n= 0,35 ∙1200 mAh\n2 h\n= 210 mA.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Maksymalne natężenie prądu ≈ 180 mA**\n\n(wyznaczone z najstromszego odcinka wykresu: t ≈ 9÷12 h, spadek z ~60% do ~15%)\n\n## Sposób 1 - Geometryczny: najstromszy fragment wykresu → Δ%/Δt → przeliczenie na mA\n\n**Krok 1: Co oznacza \"maksymalne natężenie\"?**\n\nPrąd chwilowy jest proporcjonalny do **szybkości rozładowania baterii**, czyli do nachylenia (stromości) wykresu. Maksymalny prąd odpowiada **najstromszemu fragmentowi krzywej**.\n\n**Krok 2: Wyznaczenie najstromszego odcinka**\n\nZ wykresu:\n| Czas | Naładowanie |\n| \\(t_1 \\approx 9\\) h | \\(P_1 \\approx 60\\%\\) |\n| \\(t_2 \\approx 12\\) h | \\(P_2 \\approx 15\\%\\) |\n\nSpadek naładowania: \\(\\Delta P = 60\\% - 15\\% = 45\\%\\)\n\nCzas trwania: \\(\\Delta t = 12 - 9 = 3\\) h\n\n**Krok 3: Przeliczenie spadku procentowego na ładunek**\n\nPojemność 1200 mAh odpowiada **100% naładowania**, więc:\n\n\\[\n\\Delta Q = \\frac{\\Delta P}{100\\%} \\cdot Q_{\\text{całk}} = \\frac{45\\%}{100\\%} \\cdot 1200 \\text{ mAh} = 540 \\text{ mAh}\n\\]\n\n**Krok 4: Obliczenie natężenia**\n\n\\[\nI = \\frac{\\Delta Q}{\\Delta t} = \\frac{540 \\text{ mAh}}{3 \\text{ h}} = \\boxed{180 \\text{ mA}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Przez jednostki: 1 mAh = ładunek przepływający przy 1 mA przez 1 h → bezpośrednie proporcje\n\n**Krok 1: Rozumienie jednostki pojemności**\n\nZ treści zadania: 1200 mAh = ładunek przy \\(I = 1200\\) mA przez \\(t = 1\\) h.\n\nInaczej: **1% naładowania** odpowiada zużyciu \\(12\\) mAh (bo \\(1200/100 = 12\\)).\n\n**Krok 2: Ile mAh ubywa na godzinę w najstromszym odcinku?**\n\nNa odcinku \\(t = 9 \\div 12\\) h spada 45% w ciągu 3 h:\n\n\\[\n\\text{tempo zużycia} = \\frac{45 \\times 12 \\text{ mAh}}{3 \\text{ h}} = \\frac{540 \\text{ mAh}}{3 \\text{ h}} = 180 \\text{ mA}\n\\]\n\n**To samo wyniki co Sposób 1** - potwierdzenie.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 15, max 2 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie identyfikuje najstromszy fragment wykresu (odcinek ok. t = 9÷12 h) i wyznacza z niego przyrost/ubytek naładowania w danym przedziale czasu\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie oblicza natężenie prądu z relacji \\(I = \\Delta Q / \\Delta t\\) i uzyskuje wynik rzędu **180 mA** (dopuszczalne estymaty zbliżone, zależnie od odczytanych wartości z wykresu)\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Dopuszcza się pewien margines błędu odczytu z wykresu - wynik końcowy powinien być rzędu 150-200 mA; ❌ Nie uznaje się odpowiedzi bez wskazania, który fragment wykresu był najstromszy\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (fizyka):**\n>\n> Ładunek elektryczny i natężenie prądu:\n> \\[\n> Q = I \\cdot t\n> \\]\n> czyli:\n> \\[\n> I = \\frac{Q}{t} = \\frac{\\Delta Q}{\\Delta t}\n> \\]\n>\n> W naszym zadaniu:\n> - \\(\\Delta Q = 540 \\text{ mAh}\\)\n> - \\(\\Delta t = 3 \\text{ h}\\)\n> - Jednostki są konsekwentnie w mA i h → wynik w mA bezpośrednio.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1: \"Szukam na początku wykresu, bo wtedy prąd jest największy\"** - błąd! Bateria ładuje się od ~90% → prąd na początku wcale nie jest największy. Maksymalny prąd = najstromszy odcinek wykresu, niezależnie od pozycji w czasie.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2: Dzielenie przez zły Δt** - jeśli uczeń bierze cały przedział 0-24 h zamiast 3 h najstromszego odcinka, dostaje ~45 mA. To **średni** prąd doby, nie **maksymalny**.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3: Mylenie % z wartością bezwzględną** - 45% naładowania to NIE jest 45 mAh! Trzeba pomnożyć przez pojemność: \\(45\\% \\times 1200 \\text{ mAh} = 540 \\text{ mAh}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 4: Przeliczanie na SI (coulomby)** - można, ale niepotrzebnie komplikuje. Jednostki mAh/h = mA działają wprost. Jeśli jednak chcesz SI: \\(540 \\text{ mAh} = 540 \\times 10^{-3} \\times 3600 \\text{ C} = 1944 \\text{ C}\\), \\(3 \\text{ h} = 10800 \\text{ s}\\), \\(I = 1944/10800 \\approx 0{,}18 \\text{ A} = 180 \\text{ mA}\\) ✓ - ten sam wynik.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15. (0-2)
Poniżej przedstawiono wykres pokazujący, jak zmieniał się stopień naładowania baterii
o pojemności 1200 mAh zastosowanej w smartfonie (telefonie komórkowym) podczas jego
użytkowania w ciągu jednej doby. Podana wartość pojemności 1200 mAh oznacza, że od
pełnego naładowania (100%) do pełnego rozładowania (0%) w obwodzie dołączonym do
baterii przepływa taki sam ładunek jak w ciągu godziny, gdy natężenie prądu jest stałe
i wynosi 1200 mA.
Oszacuj maksymalne natężenie prądu pobieranego z baterii w przedstawionym
przedziale czasu.

","answer_text_html":"

Zadanie 15. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
4.7) (G) Zdający posługuje się pojęciem
natężenia prądu elektrycznego.
12.7) Zdający szacuje wartość spodziewanego
wyniku obliczeń […].
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda i wynik mieszczący się w przedziale od około 140 mA do około
260 mA.
1 p. - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy lub błąd przeliczenia jednostek.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
W oznaczonej części wykresu widzimy największe zmiany stopnia naładowania baterii
w czasie.
Szacujemy natężenie prądu, czyli średnią szybkość zmiany stopnia naładowania w czasie
(równoważnie - średnią szybkość zmiany ładunku w czasie), na oznaczonej części wykresu:
ܫ= ∆ܳ
∆ݐ= 35% naładowania
2 h
= 0,35 ∙1200 mAh
2 h
= 210 mA.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Maksymalne natężenie prądu ≈ 180 mA

\n

(wyznaczone z najstromszego odcinka wykresu: t ≈ 9÷12 h, spadek z ~60% do ~15%)

\n

Sposób 1 - Geometryczny: najstromszy fragment wykresu → Δ%/Δt → przeliczenie na mA

\n

Krok 1: Co oznacza "maksymalne natężenie"?

\n

Prąd chwilowy jest proporcjonalny do szybkości rozładowania baterii, czyli do nachylenia (stromości) wykresu. Maksymalny prąd odpowiada najstromszemu fragmentowi krzywej.

\n

Krok 2: Wyznaczenie najstromszego odcinka

\n

Z wykresu:
| Czas | Naładowanie |
| t1≈9 h | P1≈60% |
| t2≈12 h | P2≈15% |

\n

Spadek naładowania: ΔP=60%−15%=45%

\n

Czas trwania: Δt=12−9=3 h

\n

Krok 3: Przeliczenie spadku procentowego na ładunek

\n

Pojemność 1200 mAh odpowiada 100% naładowania, więc:

\n
ΔQ=ΔP100%·Qcałk=45%100%·1200 mAh=540 mAh
\n

Krok 4: Obliczenie natężenia

\n
I=ΔQΔt=540 mAh3 h=180 mA
\n

Sposób 2 - Przez jednostki: 1 mAh = ładunek przepływający przy 1 mA przez 1 h → bezpośrednie proporcje

\n

Krok 1: Rozumienie jednostki pojemności

\n

Z treści zadania: 1200 mAh = ładunek przy I=1200 mA przez t=1 h.

\n

Inaczej: 1% naładowania odpowiada zużyciu 12 mAh (bo 1200/100=12).

\n

Krok 2: Ile mAh ubywa na godzinę w najstromszym odcinku?

\n

Na odcinku t=9÷12 h spada 45% w ciągu 3 h:

\n
tempo zużycia=45×12 mAh3 h=540 mAh3 h=180 mA
\n

To samo wyniki co Sposób 1 - potwierdzenie.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 15, max 2 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie identyfikuje najstromszy fragment wykresu (odcinek ok. t = 9÷12 h) i wyznacza z niego przyrost/ubytek naładowania w danym przedziale czasu
- 1 pkt - uczeń poprawnie oblicza natężenie prądu z relacji I=ΔQ/Δt i uzyskuje wynik rzędu 180 mA (dopuszczalne estymaty zbliżone, zależnie od odczytanych wartości z wykresu)
- Uwagi (orientacyjne): ✅ Dopuszcza się pewien margines błędu odczytu z wykresu - wynik końcowy powinien być rzędu 150-200 mA; ❌ Nie uznaje się odpowiedzi bez wskazania, który fragment wykresu był najstromszy
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (fizyka):

Ładunek elektryczny i natężenie prądu:
>Q=I·t>
czyli:
>I=Qt=ΔQΔt>

W naszym zadaniu:
- ΔQ=540 mAh
- Δt=3 h
- Jednostki są konsekwentnie w mA i h → wynik w mA bezpośrednio.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga 1: "Szukam na początku wykresu, bo wtedy prąd jest największy" - błąd! Bateria ładuje się od ~90% → prąd na początku wcale nie jest największy. Maksymalny prąd = najstromszy odcinek wykresu, niezależnie od pozycji w czasie.
\n
⚠️ Uwaga 2: Dzielenie przez zły Δt - jeśli uczeń bierze cały przedział 0-24 h zamiast 3 h najstromszego odcinka, dostaje ~45 mA. To średni prąd doby, nie maksymalny.
\n
⚠️ Uwaga 3: Mylenie % z wartością bezwzględną - 45% naładowania to NIE jest 45 mAh! Trzeba pomnożyć przez pojemność: 45%×1200 mAh=540 mAh.
\n
⚠️ Uwaga 4: Przeliczanie na SI (coulomby) - można, ale niepotrzebnie komplikuje. Jednostki mAh/h = mA działają wprost. Jeśli jednak chcesz SI: 540 mAh=540×10−3×3600 C=1944 C, 3 h=10800 s, I=1944/10800≈0,18 A=180 mA ✓ - ten sam wynik.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

I=210 mA

"}]}