{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/16.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"16.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.1. (0-1)\nPowstałe w wyniku rozpadu jądra radonu i helu oddziałują na siebie siłami elektrycznymi.\nZałóżmy, że są to jedyne siły, które działają na te jądra.\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\nPodczas oddalania się jąder radonu i helu od siebie, w układzie odniesienia, w którym przed\nrozpadem jądro radu spoczywało,\n1. wartość sił odpychania elektrycznego maleje.\nP\nF\n2. wartość prędkości każdego jądra rośnie.\nP\nF\n3. całkowity pęd obu jąder jest stały.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n7.1) Zdający wykorzystuje prawo Coulomba\n[…].\n1.8) Zdający wyjaśnia ruch ciał na podstawie\ndrugiej zasady dynamiki Newtona.\n1.9) Zdający stosuje trzecią zasadę dynamiki\nNewtona do opisu zachowania się ciał.\nstopień naładowania\n0\n6\n12\n18\n24\n100%\n80%\n60%\n40%\n20%\n0%\nt, h\n35% - 40%\n2 h - 2,5 h\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. P\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. wartość sił odpychania elektrycznego maleje | **P** |\n| 2. wartość prędkości każdego jądra rośnie | **P** |\n| 3. całkowity pęd obu jąder jest stały | **P** |\n\nWszystkie trzy zdania są **PRAWDZIWE**.\n\n## Sposób 1 - Analiza sił i dynamiki (prawo Coulomba + II zasada dynamiki)\n\n**Zdanie 1 - siła odpychania maleje:**\n\nSiła odpychania kulombowskiego między jądrami:\n\n\\[\nF = k \\cdot \\frac{q_1 \\cdot q_2}{r^2}\n\\]\n\ngdzie \\(q_1 = 86e\\) (Rn, \\(Z=86\\)) i \\(q_2 = 2e\\) (He, \\(Z=2\\)).\n\nJądra oddalają się → \\(r\\) rośnie → \\(F \\propto \\frac{1}{r^2}\\) **maleje**. ✅ **P**\n\n**Zdanie 2 - prędkość każdego jądra rośnie:**\n\nSiła odpychania jest zawsze **skierowana zgodnie z kierunkiem ruchu** każdego jądra (Rn odpychany od He, He odpychany od Rn). Zatem:\n- na Rn działa siła w kierunku ruchu Rn → Rn przyspiesza\n- na He działa siła w kierunku ruchu He → He przyspiesza\n\nSiła maleje (zdanie 1.), ale **nigdy nie zmienia znaku** (odpychanie działa aż do \\(r \\to \\infty\\)), więc oba jądra są stale przyspieszane. Prędkość rośnie przez cały czas, dążąc asymptotycznie do prędkości granicznej.\n\n✅ **P**\n\n**Zdanie 3 - całkowity pęd jest stały:**\n\nPrzed rozpadem Ra spoczywało → \\(\\vec{p}_{\\text{całk}} = 0\\).\n\nW układzie **dwóch jąder** siły elektryczne są **wewnętrzne** (to III zasada Newtona: \\(\\vec{F}_{Rn \\to He} = -\\vec{F}_{He \\to Rn}\\)). Brak sił zewnętrznych (zgodnie z założeniem zadania). Zasada zachowania pędu:\n\n\\[\n\\vec{p}_{\\text{Rn}} + \\vec{p}_{\\text{He}} = \\text{const} = \\vec{0}\n\\]\n\n✅ **P**\n\n## Sposób 2 - Analiza energetyczna i granicy ruchu (weryfikacja zdania 2.)\n\nMożna zapytać: *czy prędkość na pewno zawsze rośnie, czy może w pewnym momencie zacznie maleć?*\n\nZasada zachowania energii dla układu po rozpadzie:\n\n\\[\nE_k(t) + E_p(t) = \\text{const}\n\\]\n\ngdzie \\(E_p = k \\cdot \\frac{q_1 q_2}{r}\\) - energia potencjalna odpychania (zawsze **dodatnia**).\n\nGdy \\(r\\) rośnie → \\(E_p\\) maleje → \\(E_k\\) rośnie. Energia kinetyczna układu stale rośnie, więc prędkości obu jąder stale rosną.\n\nNie ma punktu zwrotnego (energia potencjalna nie ma minimum dla odpychania) - jądra nigdy nie zawracają. ✅ Zdanie 2 potwierdzone drugą metodą.\n\n## Sposób 3 - Eliminacja przez analogię do ruchu planet (dla zdania 3.)\n\nPęd układu jest zachowany, bo **żadna siła zewnętrzna nie działa** na układ Rn+He. Analogia: dwie kule naładowane na gładkim lodzie odpychają się - środek masy układu spoczywa w miejscu cały czas (bo \\(\\vec{p}_{\\text{całk}}=0\\) nie zmienia się). Jeśli jądra startują symetrycznie od punktu rozpadu, środek masy pozostaje nieruchomy. ✅\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 16.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: P, P, P\n> - **0 pkt** - choćby jedno zdanie ocenione błędnie\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - **Prawo Coulomba:** \\(F = k \\cdot \\frac{q_1 q_2}{r^2}\\) - bezpośrednio użyte w zdaniu 1.\n> - **Zasada zachowania pędu / II i III zasada dynamiki Newtona** - użyte w zdaniu 3.\n> - **Zasada zachowania energii mechanicznej** - użyta w Sposobie 2 dla zdania 2.\n>\n> Liczby atomowe: Ra \\(Z=88\\), Rn \\(Z=86\\), He \\(Z=2\\) - wynikają z układu okresowego (karta wzorów).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Typowy błąd dający **F** |\n| 1 → F | Uczeń myśli, że prędkość rośnie → siła rośnie (myli siłę z pędem lub energią kinetyczną). Błąd: zapomina, że \\(F \\propto 1/r^2\\), a nie \\(F \\propto v\\). |\n| 2 → F | Uczeń widzi, że siła maleje (zdanie 1.) i błędnie wnioskuje, że *„maleje siła → maleje przyspieszenie → maleje prędkość\"*. Pomylenie **przyspieszenia** z **prędkością**: malejące przyspieszenie nie oznacza malejącej prędkości - prędkość nadal rośnie, tylko wolniej. |\n| 3 → F | Uczeń myli: *„siły elektryczne działają, więc pęd się zmienia\"*. Błąd: zapomina, że siły wewnętrzne nie zmieniają pędu układu - tylko siły **zewnętrzne** mogą zmienić pęd układu (II zasada Newtona dla układu: \\(\\vec{F}_{\\text{zewn}} = \\frac{d\\vec{p}_{\\text{układu}}}{dt}\\)). |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd w zdaniu 2. - *„siła maleje → prędkość maleje\"*. To fundamentalna pomyłka: prędkość rośnie dopóki przyspieszenie jest **zgodne z kierunkiem ruchu**, nawet jeśli to przyspieszenie maleje!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 3. pęd całkowity układu = 0 (stałe zero, nie „jakaś stała\"). Uczniowie czasem piszą, że pęd się zmienia bo coś się dzieje - trzeba pamiętać, że III zasada Newtona gwarantuje, że siły wewnętrzne znoszą się parami.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jądra Rn i He mają **ładunek dodatni** (protony), więc odpychanie jest zawsze odpychaniem - nie ma mowy o przyciąganiu w żadnym momencie. Nie mylić z elektrycznym oddziaływaniem elektron-proton!","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-16.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 16.1. (0-1)
Powstałe w wyniku rozpadu jądra radonu i helu oddziałują na siebie siłami elektrycznymi.
Załóżmy, że są to jedyne siły, które działają na te jądra.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo
F - jeśli jest fałszywe.
Podczas oddalania się jąder radonu i helu od siebie, w układzie odniesienia, w którym przed
rozpadem jądro radu spoczywało,

\n
  1. wartość sił odpychania elektrycznego maleje.
\n

P
F

\n
  1. wartość prędkości każdego jądra rośnie.
\n

P
F

\n
  1. całkowity pęd obu jąder jest stały.
\n

P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 16.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
7.1) Zdający wykorzystuje prawo Coulomba
[…].
1.8) Zdający wyjaśnia ruch ciał na podstawie
drugiej zasady dynamiki Newtona.
1.9) Zdający stosuje trzecią zasadę dynamiki
Newtona do opisu zachowania się ciał.
stopień naładowania
0
6
12
18
24
100%
80%
60%
40%
20%
0%
t, h
35% - 40%
2 h - 2,5 h
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. P
  2. P
  3. P
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Zdanie | Ocena |
| 1. wartość sił odpychania elektrycznego maleje | P |
| 2. wartość prędkości każdego jądra rośnie | P |
| 3. całkowity pęd obu jąder jest stały | P |

\n

Wszystkie trzy zdania są PRAWDZIWE.

\n

Sposób 1 - Analiza sił i dynamiki (prawo Coulomba + II zasada dynamiki)

\n

Zdanie 1 - siła odpychania maleje:

\n

Siła odpychania kulombowskiego między jądrami:

\n
F=k·q1·q2r2
\n

gdzie q1=86e (Rn, Z=86) i q2=2e (He, Z=2).

\n

Jądra oddalają się → r rośnie → F∝1r2 maleje. ✅ P

\n

Zdanie 2 - prędkość każdego jądra rośnie:

\n

Siła odpychania jest zawsze skierowana zgodnie z kierunkiem ruchu każdego jądra (Rn odpychany od He, He odpychany od Rn). Zatem:

\n\n

Siła maleje (zdanie 1.), ale nigdy nie zmienia znaku (odpychanie działa aż do r→∞), więc oba jądra są stale przyspieszane. Prędkość rośnie przez cały czas, dążąc asymptotycznie do prędkości granicznej.

\n

✅ P

\n

Zdanie 3 - całkowity pęd jest stały:

\n

Przed rozpadem Ra spoczywało → p→całk=0.

\n

W układzie dwóch jąder siły elektryczne są wewnętrzne (to III zasada Newtona: F→Rn→He=−F→He→Rn). Brak sił zewnętrznych (zgodnie z założeniem zadania). Zasada zachowania pędu:

\n
p→Rn+p→He=const=0→
\n

✅ P

\n

Sposób 2 - Analiza energetyczna i granicy ruchu (weryfikacja zdania 2.)

\n

Można zapytać: czy prędkość na pewno zawsze rośnie, czy może w pewnym momencie zacznie maleć?

\n

Zasada zachowania energii dla układu po rozpadzie:

\n
Ek(t)+Ep(t)=const
\n

gdzie Ep=k·q1q2r - energia potencjalna odpychania (zawsze dodatnia).

\n

Gdy r rośnie → Ep maleje → Ek rośnie. Energia kinetyczna układu stale rośnie, więc prędkości obu jąder stale rosną.

\n

Nie ma punktu zwrotnego (energia potencjalna nie ma minimum dla odpychania) - jądra nigdy nie zawracają. ✅ Zdanie 2 potwierdzone drugą metodą.

\n

Sposób 3 - Eliminacja przez analogię do ruchu planet (dla zdania 3.)

\n

Pęd układu jest zachowany, bo żadna siła zewnętrzna nie działa na układ Rn+He. Analogia: dwie kule naładowane na gładkim lodzie odpychają się - środek masy układu spoczywa w miejscu cały czas (bo p→całk=0 nie zmienia się). Jeśli jądra startują symetrycznie od punktu rozpadu, środek masy pozostaje nieruchomy. ✅

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 16.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: P, P, P
- 0 pkt - choćby jedno zdanie ocenione błędnie
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:
- Prawo Coulomba: F=k·q1q2r2 - bezpośrednio użyte w zdaniu 1.
- Zasada zachowania pędu / II i III zasada dynamiki Newtona - użyte w zdaniu 3.
- Zasada zachowania energii mechanicznej - użyta w Sposobie 2 dla zdania 2.

Liczby atomowe: Ra Z=88, Rn Z=86, He Z=2 - wynikają z układu okresowego (karta wzorów).
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Zdanie | Typowy błąd dający F |
| 1 → F | Uczeń myśli, że prędkość rośnie → siła rośnie (myli siłę z pędem lub energią kinetyczną). Błąd: zapomina, że F∝1/r2, a nie F∝v. |
| 2 → F | Uczeń widzi, że siła maleje (zdanie 1.) i błędnie wnioskuje, że „maleje siła → maleje przyspieszenie → maleje prędkość". Pomylenie przyspieszenia z prędkością: malejące przyspieszenie nie oznacza malejącej prędkości - prędkość nadal rośnie, tylko wolniej. |
| 3 → F | Uczeń myli: „siły elektryczne działają, więc pęd się zmienia". Błąd: zapomina, że siły wewnętrzne nie zmieniają pędu układu - tylko siły zewnętrzne mogą zmienić pęd układu (II zasada Newtona dla układu: F→zewn=dp→układudt). |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd w zdaniu 2. - „siła maleje → prędkość maleje". To fundamentalna pomyłka: prędkość rośnie dopóki przyspieszenie jest zgodne z kierunkiem ruchu, nawet jeśli to przyspieszenie maleje!
\n
⚠️ Uwaga: W zdaniu 3. pęd całkowity układu = 0 (stałe zero, nie „jakaś stała"). Uczniowie czasem piszą, że pęd się zmienia bo coś się dzieje - trzeba pamiętać, że III zasada Newtona gwarantuje, że siły wewnętrzne znoszą się parami.
\n
⚠️ Uwaga: Jądra Rn i He mają ładunek dodatni (protony), więc odpychanie jest zawsze odpychaniem - nie ma mowy o przyciąganiu w żadnym momencie. Nie mylić z elektrycznym oddziaływaniem elektron-proton!
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. P 2. P 3. P
"}]}