{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/17.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"17.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.1. (0-1)\nPewien fizyk twierdzi, że gdy na atom w stanie wzbudzonym pada kwant promieniowania\no energii odpowiadającej różnicy między tym stanem a niższym (jak w opisanym zjawisku),\nto niekiedy przejściu elektronu do stanu niższego towarzyszy emisja dwóch kwantów\npromieniowania identycznych z padającym - czyli z jednego kwantu powstają trzy\njednakowe kwanty.\nSpośród poniższych zdań wybierz jedno, które prawidłowo ocenia i uzasadnia, czy to, co\ntwierdzi fizyk, jest możliwe.\nA. Jest to możliwe, ale wymaga bardzo starannego dopasowania energii kwantu do różnicy\nenergii stanów atomu.\nB. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania pędu.\nC. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania energii.\nD. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania ładunku.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 17.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Analiza tekstów\npopularnonaukowych i ocena ich treści.\n2.5) (P) Zdający interpretuje zasadę zachowania\nenergii przy przejściach elektronu między\npoziomami energetycznymi w atomie\nz udziałem fotonu.\n11.1) Zdający opisuje założenia kwantowego\nmodelu światła.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania energii.**\n\nAtom wzbudzony posiada energię nadmiarową równą dokładnie \\(\\Delta E = h\\nu\\) (energii jednego kwantu), więc podczas przejścia do stanu niższego może oddać tylko tę energię - wystarczającą na wyemitowanie **jednego** dodatkowego fotonu (razem z padającym daje to dwa fotony), a nie dwóch dodatkowych (trzech łącznie). Emisja trzech kwantów wymagałaby \\(E_2 - E_1 = 2h\\nu\\), co przeczy warunkowi \\(E_2 - E_1 = h\\nu\\) - narusza zasadę zachowania energii.\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii\n\n**Bilans energetyczny układu:**\n\n| Wejście | Energia |\n| Padający foton | \\(E_\\gamma = h\\nu\\) |\n| Atom w stanie wzbudzonym | \\(E_2\\) |\n| **Suma wejściowa** | \\(h\\nu + E_2\\) |\n\n| Wyjście (wg twierdzenia fizyka) | Energia |\n| 3 fotony identyczne | \\(3h\\nu\\) |\n| Atom w stanie niższym | \\(E_1\\) |\n| **Suma wyjściowa** | \\(3h\\nu + E_1\\) |\n\nZasada zachowania energii wymaga:\n\n\\[\nh\\nu + E_2 = 3h\\nu + E_1\n\\]\n\n\\[\nE_2 - E_1 = 2h\\nu\n\\]\n\nAle z treści zadania wynika, że padający foton ma energię **odpowiadającą różnicy poziomów**:\n\n\\[\nE_2 - E_1 = h\\nu\n\\]\n\nOtrzymujemy sprzeczność:\n\\[\nh\\nu \\neq 2h\\nu\n\\]\n\n**Wniosek:** Emisja dwóch dodatkowych fotonów (razem trzech) narusza zasadę zachowania energii - jest **niemożliwa**.\n\n## Sposób 2 - Argument z mechanizmu emisji wymuszonej\n\nW emisji wymuszonej (stimulated emission) mechanizm jest ściśle określony:\n\n1. Foton padający ma energię \\(h\\nu = E_2 - E_1\\).\n2. Foton **„kusi\"** elektron w stanie \\(E_2\\) do przejścia do stanu \\(E_1\\).\n3. Atom oddaje **całą** nadmiarową energię \\(\\Delta E = E_2 - E_1 = h\\nu\\) - dokładnie tyle, ile potrzeba na **jeden** foton.\n4. Wynik: foton padający \\(+\\) foton wyemitowany \\(=\\) **dwa** fotony identyczne.\n\nAtom nie posiada „ukrytego źródła energii\" - może wyemitować wyłącznie tyle energii, ile ma nadmiarowej w stosunku do stanu niższego. Zasoby energetyczne są wyczerpane po emisji jednego kwantu.\n\n**Analogia:** Wypełniony balon z zawiązaną końcówką może uwolnić tyle powietrza, ile ma wewnątrz. Nie może uwolnić „dwa razy tyle\", bo zapas jest z góry ustalony.\n\n## Sposób 3 - Argument przez kontrast z emisją spontaniczną\n\nPorównajmy trzy procesy:\n\n| Proces | Foton wejście | Foton wyjście | Energia emitowana |\n| Absorpcja | 1 (pochłonięty) | 0 | \\(-h\\nu\\) (pobrana) |\n| Emisja spontaniczna | 0 | 1 (losowy kierunek) | \\(+h\\nu\\) |\n| Emisja wymuszona | 1 | 2 (identyczne) | \\(+h\\nu\\) |\n| **Twierdzenie fizyka** | **1** | **3** | **\\(+2h\\nu\\)** ← **skąd?!** |\n\nWe wszystkich rzeczywistych procesach emisji atom oddaje energię równą **dokładnie** \\(\\Delta E = h\\nu\\). Nie ma mechanizmu, który pozwoliłby oddać \\(2h\\nu\\) ze stanu wzbudzonego o energii nadmiarowej tylko \\(h\\nu\\).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zad. 17.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń wskazuje opcję stwierdzającą, że twierdzenie fizyka jest **błędne/niemożliwe**, z uzasadnieniem odwołującym się do **zasady zachowania energii** (atom wzbudzony posiada energię nadmiarową równą tylko \\(h\\nu\\), więc może wyemitować co najwyżej jeden dodatkowy foton).\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca powyższego warunku (wybór opcji stwierdzającej możliwość zdarzenia LUB uzasadnienie odwołujące się do błędnej zasady).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:**\n> - Energia fotonu: \\(E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}\\)\n> - Zasada zachowania energii (implicitnie w całym dziale termodynamiki i fizyki kwantowej)\n> - Warunek emisji/absorpcji: \\(\\Delta E = h\\nu\\) - elektron przeskakuje między poziomami o różnicy energii równej energii kwantu.\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1: bilans energetyczny \\(h\\nu + E_2 = 3h\\nu + E_1\\) prowadzi do sprzeczności z \\(E_2 - E_1 = h\\nu\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n*(Typowe opcje błędne w tym typie zadania - oceń według poniższego schematu, gdy zobaczysz konkretne sformułowania A-D)*\n\n| Wariant | Typowy błąd prowadzący do błędnej odpowiedzi |\n| Opcja „TAK, to możliwe\" | Uczeń myśli, że padający foton „wyzwala\" atom do dodatkowej aktywności - miesza emisję wymuszoną z reakcją łańcuchową. Nie sprawdza bilansu energii. |\n| Opcja „TAK, bo inwersja obsadzeń\" | Uczeń myli **warunek działania lasera** (inwersja obsadzeń) z mechanizmem pojedynczego zdarzenia. Inwersja obsadzeń dotyczy statystyki populacji atomów, nie ilości fotonów z jednej interakcji. |\n| Opcja „NIE, ale zły powód\" | Uczeń wskazuje poprawnie „NIE\", ale uzasadnia przez „zakaz kwantowy\" lub „spin fotonu\" - nieoperacyjne uzasadnienie, klucz CKE wymaga odwołania do zachowania energii. |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Mylenie **liczby fotonów wyjściowych** z **ilością emitowanej energii** - w emisji wymuszonej wychodzą 2 fotony, ale tylko **jeden jest nowy** (emitowany); padający przechodzi przez układ niezmieniony.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Skojarzenie z „reakcją łańcuchową\" w laserze - laser mnoży fotony przez wiele kolejnych aktów emisji wymuszonej na **różnych atomach**, nie przez emisję 2 fotonów z jednego atomu w jednym akcie.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Argument „atom mógłby pochłonąć foton i przejść na wyższy poziom, potem spaść dwuetapowo\" - to byłby inny scenariusz (absorpcja + dwuetapowa emisja spontaniczna), a NIE opisana sytuacja, gdzie foton ma energię \\(h\\nu = E_2 - E_1\\) i wymuszona emisja jest na tym samym przejściu.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-17.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 17.1. (0-1)
Pewien fizyk twierdzi, że gdy na atom w stanie wzbudzonym pada kwant promieniowania
o energii odpowiadającej różnicy między tym stanem a niższym (jak w opisanym zjawisku),
to niekiedy przejściu elektronu do stanu niższego towarzyszy emisja dwóch kwantów
promieniowania identycznych z padającym - czyli z jednego kwantu powstają trzy
jednakowe kwanty.
Spośród poniższych zdań wybierz jedno, które prawidłowo ocenia i uzasadnia, czy to, co
twierdzi fizyk, jest możliwe.
A. Jest to możliwe, ale wymaga bardzo starannego dopasowania energii kwantu do różnicy
energii stanów atomu.
B. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania pędu.
C. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania energii.
D. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania ładunku.

","answer_text_html":"

Zadanie 17.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Analiza tekstów
popularnonaukowych i ocena ich treści.
2.5) (P) Zdający interpretuje zasadę zachowania
energii przy przejściach elektronu między
poziomami energetycznymi w atomie
z udziałem fotonu.
11.1) Zdający opisuje założenia kwantowego
modelu światła.
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
C

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

C. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania energii.

\n

Atom wzbudzony posiada energię nadmiarową równą dokładnie ΔE=hν (energii jednego kwantu), więc podczas przejścia do stanu niższego może oddać tylko tę energię - wystarczającą na wyemitowanie jednego dodatkowego fotonu (razem z padającym daje to dwa fotony), a nie dwóch dodatkowych (trzech łącznie). Emisja trzech kwantów wymagałaby E2−E1=2hν, co przeczy warunkowi E2−E1=hν - narusza zasadę zachowania energii.

\n

Sposób 1 - Zasada zachowania energii

\n

Bilans energetyczny układu:

\n

| Wejście | Energia |
| Padający foton | Eγ=hν |
| Atom w stanie wzbudzonym | E2 |
| Suma wejściowa | hν+E2 |

\n

| Wyjście (wg twierdzenia fizyka) | Energia |
| 3 fotony identyczne | 3hν |
| Atom w stanie niższym | E1 |
| Suma wyjściowa | 3hν+E1 |

\n

Zasada zachowania energii wymaga:

\n
hν+E2=3hν+E1
\n
E2−E1=2hν
\n

Ale z treści zadania wynika, że padający foton ma energię odpowiadającą różnicy poziomów:

\n
E2−E1=hν
\n

Otrzymujemy sprzeczność:

\n
hν≠2hν
\n

Wniosek: Emisja dwóch dodatkowych fotonów (razem trzech) narusza zasadę zachowania energii - jest niemożliwa.

\n

Sposób 2 - Argument z mechanizmu emisji wymuszonej

\n

W emisji wymuszonej (stimulated emission) mechanizm jest ściśle określony:

\n
  1. Foton padający ma energię hν=E2−E1.
  2. Foton „kusi" elektron w stanie E2 do przejścia do stanu E1.
  3. Atom oddaje całą nadmiarową energię ΔE=E2−E1=hν - dokładnie tyle, ile potrzeba na jeden foton.
  4. Wynik: foton padający + foton wyemitowany = dwa fotony identyczne.
\n

Atom nie posiada „ukrytego źródła energii" - może wyemitować wyłącznie tyle energii, ile ma nadmiarowej w stosunku do stanu niższego. Zasoby energetyczne są wyczerpane po emisji jednego kwantu.

\n

Analogia: Wypełniony balon z zawiązaną końcówką może uwolnić tyle powietrza, ile ma wewnątrz. Nie może uwolnić „dwa razy tyle", bo zapas jest z góry ustalony.

\n

Sposób 3 - Argument przez kontrast z emisją spontaniczną

\n

Porównajmy trzy procesy:

\n

| Proces | Foton wejście | Foton wyjście | Energia emitowana |
| Absorpcja | 1 (pochłonięty) | 0 | −hν (pobrana) |
| Emisja spontaniczna | 0 | 1 (losowy kierunek) | +hν |
| Emisja wymuszona | 1 | 2 (identyczne) | +hν |
| Twierdzenie fizyka | 1 | 3 | +2hν ← skąd?! |

\n

We wszystkich rzeczywistych procesach emisji atom oddaje energię równą dokładnie ΔE=hν. Nie ma mechanizmu, który pozwoliłby oddać 2hν ze stanu wzbudzonego o energii nadmiarowej tylko hν.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zad. 17.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń wskazuje opcję stwierdzającą, że twierdzenie fizyka jest błędne/niemożliwe, z uzasadnieniem odwołującym się do zasady zachowania energii (atom wzbudzony posiada energię nadmiarową równą tylko hν, więc może wyemitować co najwyżej jeden dodatkowy foton).
- 0 pkt - odpowiedź niespełniająca powyższego warunku (wybór opcji stwierdzającej możliwość zdarzenia LUB uzasadnienie odwołujące się do błędnej zasady).
\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:
- Energia fotonu: E=hν=hcλ
- Zasada zachowania energii (implicitnie w całym dziale termodynamiki i fizyki kwantowej)
- Warunek emisji/absorpcji: ΔE=hν - elektron przeskakuje między poziomami o różnicy energii równej energii kwantu.

Użyliśmy w Sposobie 1: bilans energetyczny hν+E2=3hν+E1 prowadzi do sprzeczności z E2−E1=hν.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

(Typowe opcje błędne w tym typie zadania - oceń według poniższego schematu, gdy zobaczysz konkretne sformułowania A-D)

\n

| Wariant | Typowy błąd prowadzący do błędnej odpowiedzi |
| Opcja „TAK, to możliwe" | Uczeń myśli, że padający foton „wyzwala" atom do dodatkowej aktywności - miesza emisję wymuszoną z reakcją łańcuchową. Nie sprawdza bilansu energii. |
| Opcja „TAK, bo inwersja obsadzeń" | Uczeń myli warunek działania lasera (inwersja obsadzeń) z mechanizmem pojedynczego zdarzenia. Inwersja obsadzeń dotyczy statystyki populacji atomów, nie ilości fotonów z jednej interakcji. |
| Opcja „NIE, ale zły powód" | Uczeń wskazuje poprawnie „NIE", ale uzasadnia przez „zakaz kwantowy" lub „spin fotonu" - nieoperacyjne uzasadnienie, klucz CKE wymaga odwołania do zachowania energii. |

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Pułapka 1: Mylenie liczby fotonów wyjściowych z ilością emitowanej energii - w emisji wymuszonej wychodzą 2 fotony, ale tylko jeden jest nowy (emitowany); padający przechodzi przez układ niezmieniony.
\n
⚠️ Pułapka 2: Skojarzenie z „reakcją łańcuchową" w laserze - laser mnoży fotony przez wiele kolejnych aktów emisji wymuszonej na różnych atomach, nie przez emisję 2 fotonów z jednego atomu w jednym akcie.
\n
⚠️ Pułapka 3: Argument „atom mógłby pochłonąć foton i przejść na wyższy poziom, potem spaść dwuetapowo" - to byłby inny scenariusz (absorpcja + dwuetapowa emisja spontaniczna), a NIE opisana sytuacja, gdzie foton ma energię hν=E2−E1 i wymuszona emisja jest na tym samym przejściu.
"}]}