{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/17.4","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"17.4","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.4. (0-1)\nW pewnym modelu opisującym atom wodoru zakłada się, że elektron porusza się po okręgu,\nw którego środku znajduje się jądro atomu wodoru.\nUzupełnij poniższe zdanie.\nZgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem\nsiły , która pełni funkcję siły dośrodkowej.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.4. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n1.2) (P) Zdający […] wskazuje przykłady sił\npełniących rolę siły dośrodkowej.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe uzupełnienie zdania.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nZgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem siły\nCoulomba/elektrycznej, która pełni funkcję siły dośrodkowej.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nElektron porusza się po okręgu pod działaniem **siły elektrostatycznej (kulombowskiej)**, która pełni funkcję siły dośrodkowej.\n\nPełne zdanie:\n> „Zgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem siły **elektrostatycznej (kulombowskiej)**, która pełni funkcję siły dośrodkowej.\"\n\n## Sposób 1 - Analiza sił działających na elektron w atomie\n\n1. **Co wiemy o układzie:** elektron (ładunek \\(-e\\)) krąży wokół jądra (proton, ładunek \\(+e\\)).\n2. **Jakie siły mogą działać na dwa ładunki elektryczne?** Zgodnie z prawem Coulomba, między ładunkami elektrycznymi działa **siła elektrostatyczna (kulombowska)**:\n\n\\[\nF_e = k \\cdot \\frac{e^2}{r^2}\n\\]\n\ngdzie \\(k = 9 \\cdot 10^9 \\, \\text{N·m}^2/\\text{C}^2\\), \\(e\\) - ładunek elementarny, \\(r\\) - promień orbity.\n\n3. **Kierunek tej siły:** jest zawsze skierowana **wzdłuż prostej łączącej ładunki**, a ponieważ ładunki są przeciwnych znaków - jest to **siła przyciągania**, czyli skierowana ku środkowi orbity (ku jądru).\n\n4. **Warunek ruchu po okręgu:** siła dośrodkowa musi być skierowana ku środkowi i mieć wartość \\(F_{dośr} = \\frac{mv^2}{r}\\). Siła kulombowska spełnia oba warunki - jest ku środkowi i zapewnia zakrzywienie toru.\n\n5. **Wniosek:** \\(F_e = F_{dośr}\\), czyli:\n\n\\[\nk \\cdot \\frac{e^2}{r^2} = \\frac{m_e v^2}{r}\n\\]\n\nTo właśnie **siła elektrostatyczna pełni rolę siły dośrodkowej**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja innych sił\n\nSprawdźmy wszystkie siły, które mogłyby działać:\n\n| Siła | Czy działa na elektron w atomie? | Czy pełni funkcję dośr.? |\n| Grawitacyjna | Tak, ale \\(F_g \\approx 10^{-47}\\) N - **pomijalnie mała** (ok. \\(10^{39}\\) razy słabsza od elektrostatycznej) | ❌ Nie - zbyt słaba |\n| Magnetyczna | Nie istnieje (brak zewnętrznego pola B; elektron bez spinu w modelu klasycznym) | ❌ Nie dotyczy |\n| Jądrowa (silna) | Działa tylko między nukleonami (zasięg \\(\\sim 10^{-15}\\) m), elektron jest na orbicie \\(\\sim 10^{-10}\\) m | ❌ Nie dosięga elektronu |\n| **Elektrostatyczna (kulombowska)** | **Tak** - elektron i proton mają przeciwne ładunki → przyciąganie | ✅ **TAK** |\n\nJedyną siłą o odpowiedniej wartości i kierunku jest **siła elektrostatyczna**.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 17.4, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń wpisał: *elektrostatycznej* (lub równoważnie: *kulombowskiej*, *Coulomba*, *elektrycznej*) - jako nazwa siły działającej między elektronem a jądrem\n> - **0 pkt** - odpowiedź błędna lub brak odpowiedzi\n> - **Akceptowane warianty:** „elektrostatycznej\", „kulombowskiej\", „Coulomba\", „elektrycznej\" (w kontekście oddziaływania ładunków)\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ❌ Nie uznaje się „grawitacyjnej\", „magnetycznej\", „jądrowej\"\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, elektrostatyka:**\n> Prawo Coulomba: \\(\\displaystyle F = k \\cdot \\frac{q_1 q_2}{r^2}\\)\n> Siła dośrodkowa: \\(\\displaystyle F_{dośr} = \\frac{mv^2}{r} = m\\omega^2 r\\)\n>\n> W modelu Bohra stawiamy \\(F_{Coulomba} = F_{dośrodkowa}\\) - to fundamentalne równanie kwantowania orbity.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - „siła odśrodkowa\":** Siła odśrodkowa NIE ISTNIEJE w inercjalnym układzie odniesienia - to pojęcie pozorne. Siłą rzeczywistą jest dośrodkowa (ku środkowi). Elektron nie „ucieka\" - jest przyciągany.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - „siła grawitacyjna\":** Grawitacja między elektronem a protonem istnieje, ale jest ok. \\(10^{39}\\) razy słabsza od elektrostatycznej - fizycznie pomijalna. Uczeń myślący o orbicie Księżyca przenosi błędną analogię.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - „siła magnetyczna\":** Poruszający się elektron wytwarza pole magnetyczne, ale brak zewnętrznego pola B w tym zadaniu - siła Lorentza nie działa jako siła dośrodkowa w modelu Bohra.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - niepełna nazwa:** Samo „siła elektryczna\" jest ogólnie akceptowane przez CKE, ale bezpieczniej napisać „elektrostatyczna\" lub „kulombowska\" - to precyzyjnie identyfikuje oddziaływanie między ładunkami spoczywającymi (w modelu klasycznym).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-17.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 17.4. (0-1)
W pewnym modelu opisującym atom wodoru zakłada się, że elektron porusza się po okręgu,
w którego środku znajduje się jądro atomu wodoru.
Uzupełnij poniższe zdanie.
Zgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem
siły , która pełni funkcję siły dośrodkowej.

","answer_text_html":"

Zadanie 17.4. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli
fizycznych i matematycznych do opisu
zjawisk.
1.2) (P) Zdający […] wskazuje przykłady sił
pełniących rolę siły dośrodkowej.
Schemat punktowania
1 p. - prawidłowe uzupełnienie zdania.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
Zgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem siły
Coulomba/elektrycznej, która pełni funkcję siły dośrodkowej.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Elektron porusza się po okręgu pod działaniem siły elektrostatycznej (kulombowskiej), która pełni funkcję siły dośrodkowej.

\n

Pełne zdanie:

\n
„Zgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem siły elektrostatycznej (kulombowskiej), która pełni funkcję siły dośrodkowej."
\n

Sposób 1 - Analiza sił działających na elektron w atomie

\n
  1. Co wiemy o układzie: elektron (ładunek −e) krąży wokół jądra (proton, ładunek +e).
  2. Jakie siły mogą działać na dwa ładunki elektryczne? Zgodnie z prawem Coulomba, między ładunkami elektrycznymi działa siła elektrostatyczna (kulombowska):
\n
Fe=k·e2r2
\n

gdzie k=9·109N·m2/C2, e - ładunek elementarny, r - promień orbity.

\n
  1. Kierunek tej siły: jest zawsze skierowana wzdłuż prostej łączącej ładunki, a ponieważ ładunki są przeciwnych znaków - jest to siła przyciągania, czyli skierowana ku środkowi orbity (ku jądru).
\n
  1. Warunek ruchu po okręgu: siła dośrodkowa musi być skierowana ku środkowi i mieć wartość Fdośr=mv2r. Siła kulombowska spełnia oba warunki - jest ku środkowi i zapewnia zakrzywienie toru.
\n
  1. Wniosek: Fe=Fdośr, czyli:
\n
k·e2r2=mev2r
\n

To właśnie siła elektrostatyczna pełni rolę siły dośrodkowej.

\n

Sposób 2 - Eliminacja innych sił

\n

Sprawdźmy wszystkie siły, które mogłyby działać:

\n

| Siła | Czy działa na elektron w atomie? | Czy pełni funkcję dośr.? |
| Grawitacyjna | Tak, ale Fg≈10−47 N - pomijalnie mała (ok. 1039 razy słabsza od elektrostatycznej) | ❌ Nie - zbyt słaba |
| Magnetyczna | Nie istnieje (brak zewnętrznego pola B; elektron bez spinu w modelu klasycznym) | ❌ Nie dotyczy |
| Jądrowa (silna) | Działa tylko między nukleonami (zasięg ~10−15 m), elektron jest na orbicie ~10−10 m | ❌ Nie dosięga elektronu |
| Elektrostatyczna (kulombowska) | Tak - elektron i proton mają przeciwne ładunki → przyciąganie | ✅ TAK |

\n

Jedyną siłą o odpowiedniej wartości i kierunku jest siła elektrostatyczna.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 17.4, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń wpisał: elektrostatycznej (lub równoważnie: kulombowskiej, Coulomba, elektrycznej) - jako nazwa siły działającej między elektronem a jądrem
- 0 pkt - odpowiedź błędna lub brak odpowiedzi
- Akceptowane warianty: „elektrostatycznej", „kulombowskiej", „Coulomba", „elektrycznej" (w kontekście oddziaływania ładunków)
- Uwagi (orientacyjne): ❌ Nie uznaje się „grawitacyjnej", „magnetycznej", „jądrowej"
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, elektrostatyka:
Prawo Coulomba: F=k·q1q2r2
Siła dośrodkowa: Fdośr=mv2r=mω2r

W modelu Bohra stawiamy FCoulomba=Fdośrodkowa - to fundamentalne równanie kwantowania orbity.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka 1 - „siła odśrodkowa": Siła odśrodkowa NIE ISTNIEJE w inercjalnym układzie odniesienia - to pojęcie pozorne. Siłą rzeczywistą jest dośrodkowa (ku środkowi). Elektron nie „ucieka" - jest przyciągany.
\n
⚠️ Pułapka 2 - „siła grawitacyjna": Grawitacja między elektronem a protonem istnieje, ale jest ok. 1039 razy słabsza od elektrostatycznej - fizycznie pomijalna. Uczeń myślący o orbicie Księżyca przenosi błędną analogię.
\n
⚠️ Pułapka 3 - „siła magnetyczna": Poruszający się elektron wytwarza pole magnetyczne, ale brak zewnętrznego pola B w tym zadaniu - siła Lorentza nie działa jako siła dośrodkowa w modelu Bohra.
\n
⚠️ Pułapka 4 - niepełna nazwa: Samo „siła elektryczna" jest ogólnie akceptowane przez CKE, ale bezpieczniej napisać „elektrostatyczna" lub „kulombowska" - to precyzyjnie identyfikuje oddziaływanie między ładunkami spoczywającymi (w modelu klasycznym).
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Coulomba/elektrycznej

"}]}