{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nAby uzasadnić twierdzenie, że podczas zderzenia sprężystego niecentralnego składowe\nprędkości każdej z kul wzdłuż osi II się nie zmieniają, wystarczy skorzystać z tego, że\nA. spełniona jest zasada zachowania pędu.\nB. spełniona jest zasada zachowania energii kinetycznej.\nC. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi I.\nD. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi II.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\n2.1.\n2.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n3\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nK1\nK1\nK2\nI\nII\nvሬԦ\nvሬԦ\nMFA_1R","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.8) Zdający wyjaśnia ruch ciał na podstawie\ndrugiej zasady dynamiki Newtona.\n1.9) Zdający stosuje trzecią zasadę dynamiki\nNewtona do opisu zachowania się ciał.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi I.**\n\nJeśli siła oddziaływania obu kul leży wzdłuż osi I, to jej składowa wzdłuż osi II jest równa zero. Z II zasady dynamiki Newtona brak siły wzdłuż osi II oznacza brak zmiany pędu (i prędkości) wzdłuż osi II - dla każdej z kul z osobna.\n\n## Sposób 1 - kierunek siły kontaktowej + II zasada Newtona\n\n**Geometria zderzenia niecentralnego:**\n- **Oś I** - prosta łącząca środki kul w chwili zderzenia (linia centrów).\n- **Oś II** - prostopadła do osi I.\n\nW czasie zderzenia gładkich kul działa siła kontaktowa (reakcja normalna powierzchni styku). Powierzchnia styku dwóch kul jest prostopadła do linii łączącej ich środki, więc siła kontaktowa jest skierowana **wzdłuż osi I**:\n\n\\[\n\\vec{F}_{\\text{kontakt}} \\parallel \\text{oś I} \\quad \\Rightarrow \\quad F_{\\text{II}} = 0\n\\]\n\nZ II zasady Newtona dla każdej kuli wzdłuż osi II:\n\n\\[\n\\frac{dp_{\\text{II}}}{dt} = F_{\\text{II}} = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad p_{\\text{II}} = \\text{const} \\quad \\Rightarrow \\quad v_{\\text{II}} = \\text{const}\n\\]\n\n**Wniosek:** skoro na żadną z kul nie działa siła wzdłuż osi II, prędkość każdej kuli wzdłuż osi II nie zmienia się - **każdej z osobna**. Dokładnie to stwierdza opcja C: wystarczy wiedzieć, że siła leży wzdłuż osi I.\n\n## Sposób 2 - zasada impulsu-pędu\n\nZmiana pędu kuli wzdłuż osi II w czasie zderzenia:\n\n\\[\n\\Delta p_{\\text{II}} = \\int_{t_1}^{t_2} F_{\\text{II}}(t)\\, dt = \\int_{t_1}^{t_2} 0 \\, dt = 0\n\\]\n\nPonieważ \\(F_{\\text{II}} = 0\\) przez cały czas trwania zderzenia (siła leży wzdłuż osi I - opcja C), impuls siły wzdłuż osi II wynosi zero, więc:\n\n\\[\n\\Delta v_{\\text{II}} = \\frac{\\Delta p_{\\text{II}}}{m} = 0\n\\]\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Opcja | Dlaczego niewystarczająca / błędna |\n| **A. zasada zachowania pędu** | Mówi tylko o **sumie** pędów obu kul. Gdyby kule wymieniły się składowymi \\(v_{\\text{II}}\\), pęd układu byłby zachowany, a mimo to prędkości **każdej z osobna** by się zmieniły. Sama zasada zachowania pędu nie uzasadnia więc tezy o każdej kuli. |\n| **B. zasada zachowania energii kinetycznej** | Energia jest skalarem - nie mówi nic o kierunkach ani składowych prędkości. Sprężystość decyduje o tym, **ile** energii się zachowuje, nie **w jakim kierunku** działa siła. |\n| **D. siła skierowana wzdłuż osi II** | Wprost przeczy geometrii zderzenia. Gdyby siła leżała wzdłuż osi II, to właśnie składowa \\(v_{\\text{II}}\\) by się zmieniała - odwrotnie do tezy. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zasada zachowania pędu (A) dotyczy **układu dwóch kul razem** - nie uzasadnia, że prędkość **każdej z osobna** wzdłuż osi II się nie zmienia. To najczęstsza pułapka tego zadania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kluczowy fakt: siła kontaktowa między gładkimi kulami jest prostopadła do powierzchni styku, czyli skierowana wzdłuż linii centrów = **tylko wzdłuż osi I**. To wynika z geometrii, a nie z zasad zachowania - i to wystarcza, by uzasadnić tezę (opcja C).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Zderzenie sprężyste\" oznacza zachowanie energii kinetycznej, ale ten fakt sam w sobie **nie mówi nic** o tym, jak zachowują się składowe prędkości wzdłuż osi II.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2.2. (0-1)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Aby uzasadnić twierdzenie, że podczas zderzenia sprężystego niecentralnego składowe
prędkości każdej z kul wzdłuż osi II się nie zmieniają, wystarczy skorzystać z tego, że
A. spełniona jest zasada zachowania pędu.
B. spełniona jest zasada zachowania energii kinetycznej.
C. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi I.
D. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi II.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
1.1.
1.2.
1.3.
2.1.
2.2.
Maks. liczba pkt
2
1
3
2
1
Uzyskana liczba pkt
K1
K1
K2
I
II
vሬԦ
vሬԦ
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 2.2. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
1.8) Zdający wyjaśnia ruch ciał na podstawie
drugiej zasady dynamiki Newtona.
1.9) Zdający stosuje trzecią zasadę dynamiki
Newtona do opisu zachowania się ciał.
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
C

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

C. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi I.

\n

Jeśli siła oddziaływania obu kul leży wzdłuż osi I, to jej składowa wzdłuż osi II jest równa zero. Z II zasady dynamiki Newtona brak siły wzdłuż osi II oznacza brak zmiany pędu (i prędkości) wzdłuż osi II - dla każdej z kul z osobna.

\n

Sposób 1 - kierunek siły kontaktowej + II zasada Newtona

\n

Geometria zderzenia niecentralnego:

\n\n

W czasie zderzenia gładkich kul działa siła kontaktowa (reakcja normalna powierzchni styku). Powierzchnia styku dwóch kul jest prostopadła do linii łączącej ich środki, więc siła kontaktowa jest skierowana wzdłuż osi I:

\n
F→kontakt∥oś I⇒FII=0
\n

Z II zasady Newtona dla każdej kuli wzdłuż osi II:

\n
dpIIdt=FII=0⇒pII=const⇒vII=const
\n

Wniosek: skoro na żadną z kul nie działa siła wzdłuż osi II, prędkość każdej kuli wzdłuż osi II nie zmienia się - każdej z osobna. Dokładnie to stwierdza opcja C: wystarczy wiedzieć, że siła leży wzdłuż osi I.

\n

Sposób 2 - zasada impulsu-pędu

\n

Zmiana pędu kuli wzdłuż osi II w czasie zderzenia:

\n
ΔpII=∫t1t2FII(t)dt=∫t1t20dt=0
\n

Ponieważ FII=0 przez cały czas trwania zderzenia (siła leży wzdłuż osi I - opcja C), impuls siły wzdłuż osi II wynosi zero, więc:

\n
ΔvII=ΔpIIm=0
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Opcja | Dlaczego niewystarczająca / błędna |
| A. zasada zachowania pędu | Mówi tylko o sumie pędów obu kul. Gdyby kule wymieniły się składowymi vII, pęd układu byłby zachowany, a mimo to prędkości każdej z osobna by się zmieniły. Sama zasada zachowania pędu nie uzasadnia więc tezy o każdej kuli. |
| B. zasada zachowania energii kinetycznej | Energia jest skalarem - nie mówi nic o kierunkach ani składowych prędkości. Sprężystość decyduje o tym, ile energii się zachowuje, nie w jakim kierunku działa siła. |
| D. siła skierowana wzdłuż osi II | Wprost przeczy geometrii zderzenia. Gdyby siła leżała wzdłuż osi II, to właśnie składowa vII by się zmieniała - odwrotnie do tezy. |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Zasada zachowania pędu (A) dotyczy układu dwóch kul razem - nie uzasadnia, że prędkość każdej z osobna wzdłuż osi II się nie zmienia. To najczęstsza pułapka tego zadania.
\n
⚠️ Uwaga: Kluczowy fakt: siła kontaktowa między gładkimi kulami jest prostopadła do powierzchni styku, czyli skierowana wzdłuż linii centrów = tylko wzdłuż osi I. To wynika z geometrii, a nie z zasad zachowania - i to wystarcza, by uzasadnić tezę (opcja C).
\n
⚠️ Uwaga: "Zderzenie sprężyste" oznacza zachowanie energii kinetycznej, ale ten fakt sam w sobie nie mówi nic o tym, jak zachowują się składowe prędkości wzdłuż osi II.
"}]}