{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nOblicz strumień indukcji pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię, którą\nobejmuje ramka.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n9.8) Zdający oblicza strumień indukcji\nmagnetycznej przez powierzchnię.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik z jednostką.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nK1\nK1\nK2\nI\nII\nvሬԦ\nvሬԦ\ntor K1\ntor K2\nPrzykładowe rozwiązanie\nStrumień indukcji pola magnetycznego ܤሬԦ przechodzący przez powierzchnię\n, którą\nobejmuje ramka, dany jest wzorem: Ф஻= ܤ∙ܵ\n∙cos ߙ, gdzie ߙ to kąt między normalną\n(prostą prostopadłą) do płaszczyzny ramki a wektorem indukcji magnetycznej ܤሬԦ. W sytuacji\nprzedstawionej na rysunku mamy ߙ= 0°, dlatego strumień jest maksymalny i wynosi:\nФ஻= ܤ∙ܵ\n∙cos 0° = ܤ∙ܵ\n= 0,2 T ∙0,005 mଶ= 0,001 T ∙mଶ","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\Phi = 1{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{Wb} = 1\\ \\text{mWb}\\]\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie zastosowanie definicji strumienia magnetycznego\n\n**Dane:**\n\n| Wielkość | Symbol | Wartość |\n| Indukcja pola | \\(B\\) | \\(0{,}2\\ \\text{T}\\) |\n| Wymiary ramki | \\(a \\times b\\) | \\(5\\ \\text{cm} \\times 10\\ \\text{cm}\\) |\n| Kąt między \\(\\vec{B}\\) a normalną do ramki | \\(\\theta\\) | \\(0°\\) |\n\n**Krok 1 - Oblicz pole powierzchni ramki:**\n\n\\[A = a \\cdot b = 0{,}05\\ \\text{m} \\times 0{,}10\\ \\text{m} = 5{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{m}^2\\]\n\n**Krok 2 - Zastosuj wzór na strumień magnetyczny:**\n\n\\[\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\theta\\]\n\nRamka jest ustawiona **prostopadle do linii pola** - oznacza to, że linie pola przechodzą przez powierzchnię ramki pod kątem prostym. Normalny do płaszczyzny ramki (wektor \\(\\vec{n}\\)) jest **równoległy** do \\(\\vec{B}\\), więc \\(\\theta = 0°\\), \\(\\cos 0° = 1\\).\n\n**Krok 3 - Podstaw i oblicz:**\n\n\\[\\Phi = 0{,}2\\ \\text{T} \\times 5{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{m}^2 \\times 1 = 1{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{Wb}\\]\n\n\\[\\boxed{\\Phi = 1{,}0\\ \\text{mWb}}\\]\n\n## Sposób 2 - Interpretacja geometryczna przez strumień jako „ilość linii pola\"\n\nStrumień to miara, **ile linii pola magnetycznego** przechodzi przez daną powierzchnię.\n\nPonieważ ramka stoi **prostopadle do linii pola** (linie pola prostopadle przebijają płaszczyznę ramki), **maksymalna liczba linii** przechodzi przez ramkę - to właśnie przypadek strumienia maksymalnego.\n\nWzór w tej sytuacji upraszcza się:\n\n\\[\\Phi_{\\max} = B \\cdot A\\]\n\nGdyby ramka była **obracana o kąt \\(\\varphi\\)** względem pozycji pokazanej na rysunku:\n\n\\[\\Phi(\\varphi) = B \\cdot A \\cdot \\cos\\varphi\\]\n\nDla pozycji wyjściowej \\(\\varphi = 0°\\):\n\n\\[\\Phi = 0{,}2 \\times 5{,}0 \\times 10^{-3} = 1{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{Wb}\\]\n\nTo podejście pokazuje też, że **oś obrotu zaznaczona na rysunku** leży w płaszczyźnie ramki - obracanie ramki wokół tej osi będzie zmieniać kąt \\(\\varphi\\) i tym samym strumień (podstawa kolejnych poleceń zadania 3).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 3.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zapisuje poprawny wzór \\(\\Phi = B \\cdot A\\) (lub \\(\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\theta\\)) **i** oblicza poprawny wynik liczbowy \\(1{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{Wb}\\) z poprawną jednostką\n> - **0 pkt** - brak wzoru, błędny wynik lub brak jednostki\n> - **Akceptowane warianty:** \\(1\\ \\text{mWb}\\), \\(0{,}001\\ \\text{Wb}\\), \\(10^{-3}\\ \\text{Wb}\\)\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Dopuszcza się pominięcie wyjaśnienia kąta (oczywiste z rysunku); ❌ Nie uznaje się wyniku bez jednostki\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Elektromagnetyzm):**\n>\n> **Strumień indukcji magnetycznej:**\n> \\[\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\theta\\]\n> gdzie \\(\\theta\\) - kąt między wektorem \\(\\vec{B}\\) a normalną do powierzchni.\n>\n> **Użycie w zadaniu:** Podstawiamy \\(\\theta = 0°\\) (ramka prostopadła do linii pola = linie pola prostopadłe do powierzchni ramki = normalny równoległy do \\(\\vec{B}\\)), co daje \\(\\cos 0° = 1\\) i \\(\\Phi = B \\cdot A\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Jednostki:** Wymiary ramki podane w **centymetrach** - trzeba zamienić na metry przed podstawieniem! \\(5\\ \\text{cm} = 0{,}05\\ \\text{m}\\), \\(10\\ \\text{cm} = 0{,}10\\ \\text{m}\\). Częsty błąd: \\(5 \\times 10 = 50\\) zamiast \\(0{,}05 \\times 0{,}10 = 0{,}005\\ \\text{m}^2\\).\n\n> ⚠️ **Interpretacja kąta:** Kąt \\(\\theta\\) w wzorze \\(\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\theta\\) to kąt między \\(\\vec{B}\\) a **normalną** do powierzchni, **NIE** kąt między \\(\\vec{B}\\) a płaszczyzną ramki. Gdy linie pola przebijają ramkę prostopadle: \\(\\theta = 0°\\), a nie \\(90°\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka na \\(\\Phi = 0\\):** Gdyby linie pola biegły **równolegle** do płaszczyzny ramki (leżały w płaszczyźnie ramki), wówczas \\(\\theta = 90°\\), \\(\\cos 90° = 0\\) i \\(\\Phi = 0\\). To odwrotna sytuacja - w zadaniu 3.1 ramka jest ustawiona prostopadle do pola, więc strumień jest **maksymalny**.\n\n> ⚠️ **Jednostka strumienia:** Wynik podajemy w **weberach [Wb]**, a nie w teslo-metrach kwadratowych (choć to to samo: \\(1\\ \\text{Wb} = 1\\ \\text{T} \\cdot \\text{m}^2\\)).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.1. (0-1)
Oblicz strumień indukcji pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię, którą
obejmuje ramka.

","answer_text_html":"

Zadanie 3.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli
fizycznych i matematycznych do opisu
zjawisk.
9.8) Zdający oblicza strumień indukcji
magnetycznej przez powierzchnię.
Schemat punktowania
1 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik z jednostką.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
K1
K1
K2
I
II
vሬԦ
vሬԦ
tor K1
tor K2
Przykładowe rozwiązanie
Strumień indukcji pola magnetycznego ܤሬԦ przechodzący przez powierzchnię
, którą
obejmuje ramka, dany jest wzorem: Ф஻= ܤ∙ܵ
∙cos ߙ, gdzie ߙ to kąt między normalną
(prostą prostopadłą) do płaszczyzny ramki a wektorem indukcji magnetycznej ܤሬԦ. W sytuacji
przedstawionej na rysunku mamy ߙ= 0°, dlatego strumień jest maksymalny i wynosi:
Ф஻= ܤ∙ܵ
∙cos 0° = ܤ∙ܵ
= 0,2 T ∙0,005 mଶ= 0,001 T ∙mଶ

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n
Φ=1,0×10−3 Wb=1 mWb
\n

Sposób 1 - Bezpośrednie zastosowanie definicji strumienia magnetycznego

\n

Dane:

\n

| Wielkość | Symbol | Wartość |
| Indukcja pola | B | 0,2 T |
| Wymiary ramki | a×b | 5 cm×10 cm |
| Kąt między B→ a normalną do ramki | θ | 0° |

\n

Krok 1 - Oblicz pole powierzchni ramki:

\n
A=a·b=0,05 m×0,10 m=5,0×10−3 m2
\n

Krok 2 - Zastosuj wzór na strumień magnetyczny:

\n
Φ=B·A·cosθ
\n

Ramka jest ustawiona prostopadle do linii pola - oznacza to, że linie pola przechodzą przez powierzchnię ramki pod kątem prostym. Normalny do płaszczyzny ramki (wektor n→) jest równoległy do B→, więc θ=0°, cos0°=1.

\n

Krok 3 - Podstaw i oblicz:

\n
Φ=0,2 T×5,0×10−3 m2×1=1,0×10−3 Wb
\n
Φ=1,0 mWb
\n

Sposób 2 - Interpretacja geometryczna przez strumień jako „ilość linii pola"

\n

Strumień to miara, ile linii pola magnetycznego przechodzi przez daną powierzchnię.

\n

Ponieważ ramka stoi prostopadle do linii pola (linie pola prostopadle przebijają płaszczyznę ramki), maksymalna liczba linii przechodzi przez ramkę - to właśnie przypadek strumienia maksymalnego.

\n

Wzór w tej sytuacji upraszcza się:

\n
Φmax=B·A
\n

Gdyby ramka była obracana o kąt φ względem pozycji pokazanej na rysunku:

\n
Φ(φ)=B·A·cosφ
\n

Dla pozycji wyjściowej φ=0°:

\n
Φ=0,2×5,0×10−3=1,0×10−3 Wb
\n

To podejście pokazuje też, że oś obrotu zaznaczona na rysunku leży w płaszczyźnie ramki - obracanie ramki wokół tej osi będzie zmieniać kąt φ i tym samym strumień (podstawa kolejnych poleceń zadania 3).

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 3.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń zapisuje poprawny wzór Φ=B·A (lub Φ=B·A·cosθ) i oblicza poprawny wynik liczbowy 1,0×10−3 Wb z poprawną jednostką
- 0 pkt - brak wzoru, błędny wynik lub brak jednostki
- Akceptowane warianty: 1 mWb, 0,001 Wb, 10−3 Wb
- Uwagi (orientacyjne): ✅ Dopuszcza się pominięcie wyjaśnienia kąta (oczywiste z rysunku); ❌ Nie uznaje się wyniku bez jednostki
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Elektromagnetyzm):

Strumień indukcji magnetycznej:
Φ=B·A·cosθ
gdzie θ - kąt między wektorem B→ a normalną do powierzchni.

Użycie w zadaniu: Podstawiamy θ=0° (ramka prostopadła do linii pola = linie pola prostopadłe do powierzchni ramki = normalny równoległy do B→), co daje cos0°=1 i Φ=B·A.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Jednostki: Wymiary ramki podane w centymetrach - trzeba zamienić na metry przed podstawieniem! 5 cm=0,05 m, 10 cm=0,10 m. Częsty błąd: 5×10=50 zamiast 0,05×0,10=0,005 m2.
\n
⚠️ Interpretacja kąta: Kąt θ w wzorze Φ=B·A·cosθ to kąt między B→ a normalną do powierzchni, NIE kąt między B→ a płaszczyzną ramki. Gdy linie pola przebijają ramkę prostopadle: θ=0°, a nie 90°.
\n
⚠️ Pułapka na Φ=0: Gdyby linie pola biegły równolegle do płaszczyzny ramki (leżały w płaszczyźnie ramki), wówczas θ=90°, cos90°=0 i Φ=0. To odwrotna sytuacja - w zadaniu 3.1 ramka jest ustawiona prostopadle do pola, więc strumień jest maksymalny.
\n
⚠️ Jednostka strumienia: Wynik podajemy w weberach [Wb], a nie w teslo-metrach kwadratowych (choć to to samo: 1 Wb=1 T·m2).
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

ΦB=0,001 T·m2

"}]}