{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-1)\nW obwodzie ramki umieszczono woltomierz i wprawiono ramkę w ruch obrotowy ze stałą\nprędkością kątową wokół zaznaczonej osi.\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nWskazanie woltomierza będzie największe podczas przechodzenia ramki przez takie\npołożenie, w którym linie pola magnetycznego będą tworzyły z płaszczyzną ramki kąt\nA.\n0°\nponieważ wtedy\n1.\nstrumień pola magnetycznego\nprzechodzący przez ramkę jest\nnajwiększy.\nB.\n45°\n2.\nstrumień pola magnetycznego\nprzechodzący przez ramkę jest\nrówny połowie wartości\nmaksymalnej.\nC.\n90°\n3.\nszybkość zmiany strumienia pola\nmagnetycznego przechodzącego\nprzez ramkę jest największa.\noś\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 3.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n9.9) Zdający analizuje napięcie uzyskiwane\nna końcach przewodnika podczas jego ruchu\nw polu magnetycznym.\n9.10) Zdający oblicza siłę elektromotoryczną\npowstającą w wyniku zjawiska indukcji\nelektromagnetycznej.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA - 3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Dokończenie: A** - kąt **0°** (linie pola równoległe do płaszczyzny ramki)\n**Uzasadnienie: 3** - szybkość zmiany strumienia magnetycznego przez ramkę jest **największa**\n\n*(Pełna odpowiedź wg klucza CKE: A - 3 - oba człony muszą być zaznaczone poprawnie, by uzyskać punkt)*\n\n## Sposób 1 - Analiza przez wzór na SEM w ramce obracającej się\n\nRamka obraca się ze stałą prędkością kątową \\(\\omega\\). Oznaczamy kąt między linią pola \\(\\vec{B}\\) a **płaszczyzną** ramki jako \\(\\alpha\\).\n\n**Strumień magnetyczny** przez ramkę:\n\n\\[\n\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos(\\varphi)\n\\]\n\ngdzie \\(\\varphi\\) to kąt między \\(\\vec{B}\\) a **normalną do płaszczyzny** ramki.\n\nZauważ: jeśli \\(\\alpha\\) = kąt między \\(\\vec{B}\\) a płaszczyzną, to kąt między \\(\\vec{B}\\) a normalną wynosi \\(\\varphi = 90° - \\alpha\\), zatem:\n\n\\[\n\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\sin(\\alpha)\n\\]\n\n**Elektromotoryczna siła indukcji (SEM)** z prawa Faradaya:\n\n\\[\n\\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt} = -B A \\omega \\cos(\\alpha)\n\\]\n\n*(bo \\(\\alpha = \\omega t\\), więc \\(\\frac{d}{dt}\\sin(\\omega t) = \\omega\\cos(\\omega t)\\))*\n\nWoltomierz wskazuje wartość proporcjonalną do \\(|\\varepsilon|\\):\n\n\\[\n|\\varepsilon| = B A \\omega |\\cos(\\alpha)|\n\\]\n\n**Kiedy \\(|\\varepsilon|\\) jest największe?**\n\n\\[\n|\\cos(\\alpha)| = 1 \\quad \\Longleftrightarrow \\quad \\alpha = 0°\n\\]\n\n**Wniosek:** SEM jest największa, gdy linie pola są **równoległe do płaszczyzny ramki** (\\(\\alpha = 0°\\)), czyli w położeniu A.\n\n## Sposób 2 - Fizyczne rozumowanie przez szybkość zmian strumienia\n\nStrumień \\(\\Phi\\) zmienia się sinusoidalnie:\n\n\\[\n\\Phi(t) = B A \\sin(\\omega t)\n\\]\n\n**Wykres \\(\\Phi(t)\\)** to sinus. Szybkość zmian \\(\\frac{d\\Phi}{dt}\\) jest proporcjonalna do **nachylenia wykresu** sinusa - jest **największa** w miejscach, gdzie sinus przechodzi przez **zero**.\n\n| Położenie | Kąt α (B ∧ płaszczyzna) | \\(\\Phi\\) | \\(\\frac{d\\Phi}{dt}\\) | \\|\\varepsilon\\| |\n| A | 0° (B ∥ płaszczyzna) | **0** - minimum strumienia | **max** | **max** |\n| B | 45° | \\(\\frac{BA}{\\sqrt{2}}\\) | pośrednia | pośrednia |\n| C | 90° (B ⊥ płaszczyzna) | **BA** - maximum strumienia | **0** | **0** |\n\n**Paradoks intuicji:** Gdy strumień jest **maksymalny** (B prostopadłe do płaszczyzny), SEM jest **równa zero**! Bo strumień zmienia się najwolniej w szczycie sinusa. Gdy strumień **przechodzi przez zero** - zmienia się najszybciej → SEM jest największa.\n\n## Sposób 3 - Analiza geometryczna (wektor normalny)\n\nPorównaj, jak szybko zmienia się rzut \\(\\vec{B}\\) na normalną \\(\\hat{n}\\):\n\n- **Położenie A (\\(\\alpha=0°\\)):** Normalna \\(\\hat{n}\\) jest **prostopadła** do \\(\\vec{B}\\). Ramka obraca się, więc \\(\\hat{n}\\) \"zagarnia\" maksymalną liczbę linii pola na jednostkę czasu. Szybkość zmiany strumienia - **największa**.\n\n- **Położenie C (\\(\\alpha=90°\\)):** Normalna \\(\\hat{n}\\) jest **równoległa** do \\(\\vec{B}\\). W okolicy tego położenia ramka obraca się, ale przez chwilę zmiana strumienia jest **minimalna** (sinus jest płaski w pobliżu szczytu).\n\n**Analogia mechaniczna:** Jak koło wodne - czerpie wodę najwydajniej, gdy łopatki są równoległe do powierzchni wody (a = 0°), nie gdy zanurzone prostopadle (α = 90°).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 3.3, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie **A** (kąt 0°) **ORAZ** uzasadnienie **3** (szybkość zmiany strumienia pola magnetycznego przechodzącego przez ramkę jest największa)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium (sam A bez uzasadnienia, samo uzasadnienie, lub błędne uzasadnienie 1/2) - oba człony są wymagane łącznie\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka:**\n>\n> **Strumień magnetyczny:** \\(\\Phi = B A \\cos\\varphi\\) - gdzie \\(\\varphi\\) kąt między \\(\\vec{B}\\) a normalną do powierzchni\n>\n> **Prawo Faradaya (SEM indukcji):** \\(\\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt} = -N\\frac{d\\Phi}{dt}\\) dla N zwojów\n>\n> **SEM ramki w ruchu obrotowym:** \\(\\varepsilon = N B A \\omega \\cos(\\omega t)\\) - korzystamy bezpośrednio do identyfikacji maksimum\n>\n> Użyliśmy wszystkich trzech wzorów w Sposobie 1. W Sposobie 2 korzystaliśmy z interpretacji graficznej sinusa.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd rozumowania |\n| **B** (45°) | Uczeń \"intuicyjnie\" wybiera \"środkowe\" położenie jako kompromis - ale SEM nie jest liniowa w stosunku do kąta; \\(|\\cos 45°| = \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\approx 0{,}71\\), czyli to nie jest maximum |\n| **C** (90°, B ⊥ płaszczyzna) | **Najczęstszy błąd!** Uczeń myli \"maksymalny strumień\" z \"maksymalnym wskazaniem woltomierza\". W położeniu C strumień jest max, ale *zmienia się najwolniej* → SEM = 0. Woltomierz wskazuje zero! |\n| **Uzasadnienie 1** (\"strumień jest największy\") | Opisuje położenie C (α = 90°, B ⊥ płaszczyzna), w którym strumień jest maksymalny - ale tam SEM = 0. Złe uzasadnienie dla położenia A |\n| **Uzasadnienie 2** (\"strumień jest równy połowie wartości maksymalnej\") | Nie ma związku z maksimum wskazania woltomierza - decyduje szybkość zmiany strumienia, a nie jego chwilowa wartość. Poprawne jest uzasadnienie 3 |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 1:** \"Największy strumień → największa SEM\" - **FAŁSZ**. Prawo Faradaya mówi o *zmianie* strumienia, nie o jego wartości bezwzględnej. Maksymalny strumień = zerowa SEM!\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 2:** Mylenie kąta między B a **normalną** (\\(\\varphi\\)) z kątem między B a **płaszczyzną** (\\(\\alpha\\)). Te dwa kąty są dopełniające: \\(\\varphi + \\alpha = 90°\\). Zadanie pyta o kąt z **płaszczyzną** → odpowiedź 0°; gdyby pytało o kąt z **normalną** → byłoby 90°.\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 3:** Woltomierz mierzy **wartość skuteczną** lub **chwilową** - w tym kontekście pytanie dotyczy wartości chwilowej SEM. Woltomierz analogowy (amperomierz magnetoelektryczny) wskazuje wartość chwilową lub szczytową w zależności od konstrukcji; tutaj pytamy o *położenie, w którym wskazanie jest największe*, co odpowiada szczytowej wartości SEM.\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 4:** Niepoprawna odpowiedź złożona (A + błędne uzasadnienie) = **0 punktów**. W zadaniach złożonych CKE oba człony muszą być poprawne!","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.3. (0-1)
W obwodzie ramki umieszczono woltomierz i wprawiono ramkę w ruch obrotowy ze stałą
prędkością kątową wokół zaznaczonej osi.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród 1.-3.
Wskazanie woltomierza będzie największe podczas przechodzenia ramki przez takie
położenie, w którym linie pola magnetycznego będą tworzyły z płaszczyzną ramki kąt
A.
0°
ponieważ wtedy
1.
strumień pola magnetycznego
przechodzący przez ramkę jest
największy.
B.
45°
2.
strumień pola magnetycznego
przechodzący przez ramkę jest
równy połowie wartości
maksymalnej.
C.
90°
3.
szybkość zmiany strumienia pola
magnetycznego przechodzącego
przez ramkę jest największa.
oś
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 3.3. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
9.9) Zdający analizuje napięcie uzyskiwane
na końcach przewodnika podczas jego ruchu
w polu magnetycznym.
9.10) Zdający oblicza siłę elektromotoryczną
powstającą w wyniku zjawiska indukcji
elektromagnetycznej.
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
A - 3

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Dokończenie: A - kąt 0° (linie pola równoległe do płaszczyzny ramki)
Uzasadnienie: 3 - szybkość zmiany strumienia magnetycznego przez ramkę jest największa

\n

(Pełna odpowiedź wg klucza CKE: A - 3 - oba człony muszą być zaznaczone poprawnie, by uzyskać punkt)

\n

Sposób 1 - Analiza przez wzór na SEM w ramce obracającej się

\n

Ramka obraca się ze stałą prędkością kątową ω. Oznaczamy kąt między linią pola B→ a płaszczyzną ramki jako α.

\n

Strumień magnetyczny przez ramkę:

\n
Φ=B·A·cos(φ)
\n

gdzie φ to kąt między B→ a normalną do płaszczyzny ramki.

\n

Zauważ: jeśli α = kąt między B→ a płaszczyzną, to kąt między B→ a normalną wynosi φ=90°−α, zatem:

\n
Φ=B·A·sin(α)
\n

Elektromotoryczna siła indukcji (SEM) z prawa Faradaya:

\n
ε=−dΦdt=−BAωcos(α)
\n

(bo α=ωt, więc ddtsin(ωt)=ωcos(ωt))

\n

Woltomierz wskazuje wartość proporcjonalną do |ε|:

\n
|ε|=BAω|cos(α)|
\n

Kiedy |ε| jest największe?

\n
|cos(α)|=1⟺α=0°
\n

Wniosek: SEM jest największa, gdy linie pola są równoległe do płaszczyzny ramki (α=0°), czyli w położeniu A.

\n

Sposób 2 - Fizyczne rozumowanie przez szybkość zmian strumienia

\n

Strumień Φ zmienia się sinusoidalnie:

\n
Φ(t)=BAsin(ωt)
\n

Wykres Φ(t) to sinus. Szybkość zmian dΦdt jest proporcjonalna do nachylenia wykresu sinusa - jest największa w miejscach, gdzie sinus przechodzi przez zero.

\n

| Położenie | Kąt α (B ∧ płaszczyzna) | Φ | dΦdt | \\|\\varepsilon\\| |
| A | 0° (B ∥ płaszczyzna) | 0 - minimum strumienia | max | max |
| B | 45° | BA2 | pośrednia | pośrednia |
| C | 90° (B ⊥ płaszczyzna) | BA - maximum strumienia | 0 | 0 |

\n

Paradoks intuicji: Gdy strumień jest maksymalny (B prostopadłe do płaszczyzny), SEM jest równa zero! Bo strumień zmienia się najwolniej w szczycie sinusa. Gdy strumień przechodzi przez zero - zmienia się najszybciej → SEM jest największa.

\n

Sposób 3 - Analiza geometryczna (wektor normalny)

\n

Porównaj, jak szybko zmienia się rzut B→ na normalną n^:

\n\n\n

Analogia mechaniczna: Jak koło wodne - czerpie wodę najwydajniej, gdy łopatki są równoległe do powierzchni wody (a = 0°), nie gdy zanurzone prostopadle (α = 90°).

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Schemat oceniania CKE (zadanie 3.3, max 1 pkt):
- 1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie A (kąt 0°) ORAZ uzasadnienie 3 (szybkość zmiany strumienia pola magnetycznego przechodzącego przez ramkę jest największa)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium (sam A bez uzasadnienia, samo uzasadnienie, lub błędne uzasadnienie 1/2) - oba człony są wymagane łącznie
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Fizyka:

Strumień magnetyczny: Φ=BAcosφ - gdzie φ kąt między B→ a normalną do powierzchni

Prawo Faradaya (SEM indukcji): ε=−dΦdt=−NdΦdt dla N zwojów

SEM ramki w ruchu obrotowym: ε=NBAωcos(ωt) - korzystamy bezpośrednio do identyfikacji maksimum

Użyliśmy wszystkich trzech wzorów w Sposobie 1. W Sposobie 2 korzystaliśmy z interpretacji graficznej sinusa.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd rozumowania |
| B (45°) | Uczeń "intuicyjnie" wybiera "środkowe" położenie jako kompromis - ale SEM nie jest liniowa w stosunku do kąta; |cos45°|=22≈0,71, czyli to nie jest maximum |
| C (90°, B ⊥ płaszczyzna) | Najczęstszy błąd! Uczeń myli "maksymalny strumień" z "maksymalnym wskazaniem woltomierza". W położeniu C strumień jest max, ale zmienia się najwolniej → SEM = 0. Woltomierz wskazuje zero! |
| Uzasadnienie 1 ("strumień jest największy") | Opisuje położenie C (α = 90°, B ⊥ płaszczyzna), w którym strumień jest maksymalny - ale tam SEM = 0. Złe uzasadnienie dla położenia A |
| Uzasadnienie 2 ("strumień jest równy połowie wartości maksymalnej") | Nie ma związku z maksimum wskazania woltomierza - decyduje szybkość zmiany strumienia, a nie jego chwilowa wartość. Poprawne jest uzasadnienie 3 |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Pułapka nr 1: "Największy strumień → największa SEM" - FAŁSZ. Prawo Faradaya mówi o zmianie strumienia, nie o jego wartości bezwzględnej. Maksymalny strumień = zerowa SEM!
\n
⚠️ Pułapka nr 2: Mylenie kąta między B a normalną (φ) z kątem między B a płaszczyzną (α). Te dwa kąty są dopełniające: φ+α=90°. Zadanie pyta o kąt z płaszczyzną → odpowiedź 0°; gdyby pytało o kąt z normalną → byłoby 90°.
\n
⚠️ Pułapka nr 3: Woltomierz mierzy wartość skuteczną lub chwilową - w tym kontekście pytanie dotyczy wartości chwilowej SEM. Woltomierz analogowy (amperomierz magnetoelektryczny) wskazuje wartość chwilową lub szczytową w zależności od konstrukcji; tutaj pytamy o położenie, w którym wskazanie jest największe, co odpowiada szczytowej wartości SEM.
\n
⚠️ Pułapka nr 4: Niepoprawna odpowiedź złożona (A + błędne uzasadnienie) = 0 punktów. W zadaniach złożonych CKE oba człony muszą być poprawne!
"}]}