{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nZmierzony czas spadania wynosi t = 2,05 ± 0,01 s i jest zgodny z obliczeniami opartymi na\nmodelu, w którym na kamień działa stała siła oporu powietrza o wartości 0,148 N.\nW rzeczywistości siła oporu powietrza działająca na ciało zależy jednak od prędkości ciała.\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-B oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-2.\nPo przeanalizowaniu podanych informacji można ustalić, że wartość siły oporu powietrza\ndziałającej na kamień tuż przed jego upadkiem jest\nA.\nmniejsza od 0,148 N,\nponieważ siła\noporu powietrza\n1.\nrośnie ze wzrostem prędkości ciała.\nB. większa od 0,148 N,\n2.\nmaleje ze wzrostem prędkości ciała.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\n3.3.\n4.1.\n4.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n3\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.12) (G) Zdający opisuje wpływ oporów ruchu\nna poruszające się ciała.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB - 1","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B** - większa od 0,148 N\n**Uzasadnienie 1** - ponieważ siła oporu powietrza rośnie ze wzrostem prędkości ciała; prędkość kamienia rośnie podczas spadania i tuż przed upadkiem jest największa w całym ruchu, więc siła oporu jest wtedy największa i przekracza wartość stałą 0,148 N użytą w modelu.\n\n*(Odpowiedź wg klucza CKE: B - 1)*\n\n## Sposób 1 - Analiza kinetyczna: prędkość rośnie → siła rośnie → F_max > F_model\n\n**Krok 1: Co robi model?**\n\nModel przyjmuje **stałą** siłę oporu \\(F_{\\text{model}} = 0{,}148\\ \\text{N}\\). Taka siła oznacza stałe (mniejsze od \\(g\\)) przyspieszenie:\n\n\\[\na_{\\text{model}} = g - \\frac{F_{\\text{model}}}{m} = \\text{const}\n\\]\n\nTen model daje czas \\(t = 2{,}05\\ \\text{s}\\), **zgodny z pomiarem**. Znaczy to, że 0,148 N jest efektywną wartością „uśrednioną\" siły oporu na całej drodze spadania.\n\n**Krok 2: Co dzieje się w rzeczywistości?**\n\nRzeczywista siła oporu rośnie z prędkością (np. \\(F \\propto v\\) lub \\(F \\propto v^2\\)):\n\n| Chwila w ruchu | Prędkość kamienia | Rzeczywista \\(F_{\\text{oporu}}\\) |\n| Tuż po starcie | \\(v \\approx 0\\) | \\(F \\approx 0 \\ll 0{,}148\\ \\text{N}\\) |\n| W połowie drogi | \\(v = v_{\\text{śr}}\\) | \\(F \\approx 0{,}148\\ \\text{N}\\) (punkt przecięcia) |\n| Tuż przed upadkiem | \\(v = v_{\\text{max}}\\) | \\(F > 0{,}148\\ \\text{N}\\) ← odpowiedź |\n\n**Krok 3: Dlaczego stała 0,148 N to „średnia\"?**\n\nSiła zaczyna od zera (kamień w bezruchu), rośnie przez cały czas spadania. Skoro model ze **stałą** 0,148 N daje poprawny czas całego spadania - oznacza to, że 0,148 N jest efektywnym odpowiednikiem dynamicznym tej zmiennej siły. Siła zmienna, zaczynając od wartości poniżej 0,148 N, **musi przekraczać** 0,148 N w końcowej fazie, aby efekt całkowy się zgadzał.\n\n**Wniosek:**\nTuż przed upadkiem kamień ma **największą** prędkość w całym ruchu → siła oporu jest **największa** w całym ruchu → **przekracza 0,148 N**.\n\n## Sposób 2 - Argument energetyczny (praca sił)\n\nNiech \\(h\\) będzie wysokością spadania. Z zasady pracy i energii:\n\n\\[\n\\frac{1}{2}mv_{\\text{końc}}^2 = mgh - W_{\\text{oporu}}\n\\]\n\n**W modelu** (siła stała):\n\\[\nW_{\\text{oporu, model}} = F_{\\text{model}} \\cdot h = 0{,}148 \\cdot h\n\\]\n\n**W rzeczywistości** (siła rośnie z \\(v\\), więc rośnie z pokonaną drogą):\n\n\\[\nW_{\\text{oporu, rzecz}} = \\int_0^h F(v(s))\\ ds\n\\]\n\nPonieważ siła w początku drogi jest **mała** (\\(v \\approx 0\\)) a na końcu drogi **duża** (\\(v = v_{\\text{max}}\\)):\n\n\\[\nF(v(s)) \\text{ rośnie wraz z } s\n\\]\n\nPytanie: czy \\(W_{\\text{oporu, rzecz}} = W_{\\text{oporu, model}}\\)?\n\nOba modele dają ten sam czas i tę samą długość drogi \\(h\\), więc ich efekt kinematyczny jest równoważny. To oznacza, że praca sił oporu (całkowa) jest taka sama. Ale **rozkład** tej pracy jest inny: w rzeczywistości siła rośnie przez całe \\(h\\), więc **na ostatnim odcinku** \\(F_{\\text{rzecz}} > F_{\\text{model}} = 0{,}148\\ \\text{N}\\).\n\n## Sposób 3 - Eliminacja przez absurd (metoda sprzeczności)\n\nZałóżmy, że **tuż przed upadkiem** \\(F_{\\text{rzecz}} < 0{,}148\\ \\text{N}\\).\n\nSkoro \\(F_{\\text{rzecz}}\\) rośnie z prędkością, i prędkość rośnie monotoniczne podczas całego spadania, to \\(F_{\\text{rzecz}} < 0{,}148\\ \\text{N}\\) tuż przed upadkiem oznaczałoby, że:\n\n\\[\nF_{\\text{rzecz}} < 0{,}148\\ \\text{N} \\quad \\text{przez cały czas spadania}\n\\]\n\n(bo wartość na końcu jest maksymalna i mimo to byłaby poniżej 0,148 N)\n\nW takim razie **rzeczywiste** opory byłyby zawsze mniejsze niż w modelu → kamień spadałby **szybciej** → czas byłby **krótszy niż** 2,05 s.\n\nAle pomiar daje \\(t = 2{,}05\\ \\text{s}\\) - **zgodny z modelem**. Sprzeczność. Zatem założenie jest błędne.\n\n**Wniosek:** Tuż przed upadkiem \\(F_{\\text{rzecz}} > 0{,}148\\ \\text{N}\\). ✓\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 4.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie **B** (siła oporu większa od 0,148 N) **ORAZ** uzasadnienie **1** (siła oporu powietrza rośnie ze wzrostem prędkości ciała)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium (sama B bez uzasadnienia, samo uzasadnienie 1, wybór A, lub B z uzasadnieniem 2)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (str. 16-20):**\n> Siła oporu powietrza: \\(F_{\\text{oporu}} \\propto v\\) (lepkościowy) lub \\(F_{\\text{oporu}} \\propto v^2\\) (aerodynamiczny). W obu przypadkach siła **rośnie monotonicznie z prędkością**.\n>\n> Zasada dynamiki Newtona dla spadającego kamienia:\n> \\[ ma = mg - F_{\\text{oporu}}(v) \\]\n> Przy stałej \\(F_{\\text{oporu}}\\): \\(a = \\text{const}\\), ruch jednostajnie przyspieszony.\n> Przy zmiennej \\(F_{\\text{oporu}}(v)\\): \\(a\\) maleje w miarę wzrostu \\(v\\) (kamień przyspiesza, ale coraz wolniej).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd prowadzący ucznia |\n| **A** (siła mniejsza od 0,148 N) | Uczeń myli „siłę oporu w modelu\" z „siłą oporu na początku spadania\" - na początku faktycznie \\(F < 0{,}148\\ \\text{N}\\), ale pytanie dotyczy KOŃCA ruchu, gdzie \\(v = v_{\\text{max}}\\) |\n| **B + uzasadnienie 2** | Uczeń wybiera poprawną odpowiedź B, ale błędnie uzasadnia, że siła oporu maleje ze wzrostem prędkości - przeciwnie, siła oporu rośnie z prędkością (uzasadnienie 1) |\n| **A + uzasadnienie 1** | Uczeń poprawnie zauważa, że siła rośnie z prędkością, ale wyciąga odwrotny wniosek o wartości końcowej - skoro prędkość końcowa jest największa, siła końcowa też jest największa, więc większa od 0,148 N (dokończenie B, nie A) |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pytanie dotyczy siły **tuż przed upadkiem** (chwila końcowa), nie siły średniej ani siły na początku! Nie ma sensu odpowiadać o tym, jaka siła była na początku drogi - tam jest oczywiste, że \\(F \\approx 0\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Uzasadnienie musi zawierać dwa elementy: (1) siła oporu rośnie z prędkością, (2) prędkość tuż przed upadkiem jest **największa**. Samo „siła rośnie\" bez wskazania, że chodzi o **maksymalną** prędkość na końcu ruchu - może nie zostać uznane przez egzaminatora.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie należy mylić „model daje dobry czas\" z „model daje dobrą siłę w każdej chwili\". Model jest przybliżeniem - daje poprawny wynik całkowy (czas), ale **siła chwilowa** w modelu jest stała, a w rzeczywistości zmienna. Tuż przed upadkiem różnią się istotnie.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4.2. (0-1)
Zmierzony czas spadania wynosi t = 2,05 ± 0,01 s i jest zgodny z obliczeniami opartymi na
modelu, w którym na kamień działa stała siła oporu powietrza o wartości 0,148 N.
W rzeczywistości siła oporu powietrza działająca na ciało zależy jednak od prędkości ciała.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-B oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród 1.-2.
Po przeanalizowaniu podanych informacji można ustalić, że wartość siły oporu powietrza
działającej na kamień tuż przed jego upadkiem jest
A.
mniejsza od 0,148 N,
ponieważ siła
oporu powietrza
1.
rośnie ze wzrostem prędkości ciała.
B. większa od 0,148 N,
2.
maleje ze wzrostem prędkości ciała.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
3.1.
3.2.
3.3.
4.1.
4.2.
Maks. liczba pkt
1
1
1
3
1
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 4.2. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
1.12) (G) Zdający opisuje wpływ oporów ruchu
na poruszające się ciała.
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
B - 1

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

B - większa od 0,148 N
Uzasadnienie 1 - ponieważ siła oporu powietrza rośnie ze wzrostem prędkości ciała; prędkość kamienia rośnie podczas spadania i tuż przed upadkiem jest największa w całym ruchu, więc siła oporu jest wtedy największa i przekracza wartość stałą 0,148 N użytą w modelu.

\n

(Odpowiedź wg klucza CKE: B - 1)

\n

Sposób 1 - Analiza kinetyczna: prędkość rośnie → siła rośnie → F_max > F_model

\n

Krok 1: Co robi model?

\n

Model przyjmuje stałą siłę oporu Fmodel=0,148 N. Taka siła oznacza stałe (mniejsze od g) przyspieszenie:

\n
amodel=g−Fmodelm=const
\n

Ten model daje czas t=2,05 s, zgodny z pomiarem. Znaczy to, że 0,148 N jest efektywną wartością „uśrednioną" siły oporu na całej drodze spadania.

\n

Krok 2: Co dzieje się w rzeczywistości?

\n

Rzeczywista siła oporu rośnie z prędkością (np. F∝v lub F∝v2):

\n

| Chwila w ruchu | Prędkość kamienia | Rzeczywista Foporu |
| Tuż po starcie | v≈0 | F≈0≪0,148 N |
| W połowie drogi | v=vśr | F≈0,148 N (punkt przecięcia) |
| Tuż przed upadkiem | v=vmax | F>0,148 N ← odpowiedź |

\n

Krok 3: Dlaczego stała 0,148 N to „średnia"?

\n

Siła zaczyna od zera (kamień w bezruchu), rośnie przez cały czas spadania. Skoro model ze stałą 0,148 N daje poprawny czas całego spadania - oznacza to, że 0,148 N jest efektywnym odpowiednikiem dynamicznym tej zmiennej siły. Siła zmienna, zaczynając od wartości poniżej 0,148 N, musi przekraczać 0,148 N w końcowej fazie, aby efekt całkowy się zgadzał.

\n

Wniosek:
Tuż przed upadkiem kamień ma największą prędkość w całym ruchu → siła oporu jest największa w całym ruchu → przekracza 0,148 N.

\n

Sposób 2 - Argument energetyczny (praca sił)

\n

Niech h będzie wysokością spadania. Z zasady pracy i energii:

\n
12mvkońc2=mgh−Woporu
\n

W modelu (siła stała):

\n
Woporu, model=Fmodel·h=0,148·h
\n

W rzeczywistości (siła rośnie z v, więc rośnie z pokonaną drogą):

\n
Woporu, rzecz=∫0hF(v(s)) ds
\n

Ponieważ siła w początku drogi jest mała (v≈0) a na końcu drogi duża (v=vmax):

\n
F(v(s)) rośnie wraz z s
\n

Pytanie: czy Woporu, rzecz=Woporu, model?

\n

Oba modele dają ten sam czas i tę samą długość drogi h, więc ich efekt kinematyczny jest równoważny. To oznacza, że praca sił oporu (całkowa) jest taka sama. Ale rozkład tej pracy jest inny: w rzeczywistości siła rośnie przez całe h, więc na ostatnim odcinku Frzecz>Fmodel=0,148 N.

\n

Sposób 3 - Eliminacja przez absurd (metoda sprzeczności)

\n

Załóżmy, że tuż przed upadkiem Frzecz<0,148 N.

\n

Skoro Frzecz rośnie z prędkością, i prędkość rośnie monotoniczne podczas całego spadania, to Frzecz<0,148 N tuż przed upadkiem oznaczałoby, że:

\n
Frzecz<0,148 Nprzez cały czas spadania
\n

(bo wartość na końcu jest maksymalna i mimo to byłaby poniżej 0,148 N)

\n

W takim razie rzeczywiste opory byłyby zawsze mniejsze niż w modelu → kamień spadałby szybciej → czas byłby krótszy niż 2,05 s.

\n

Ale pomiar daje t=2,05 s - zgodny z modelem. Sprzeczność. Zatem założenie jest błędne.

\n

Wniosek: Tuż przed upadkiem Frzecz>0,148 N. ✓

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Schemat oceniania CKE (zadanie 4.2, max 1 pkt):
- 1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie B (siła oporu większa od 0,148 N) ORAZ uzasadnienie 1 (siła oporu powietrza rośnie ze wzrostem prędkości ciała)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium (sama B bez uzasadnienia, samo uzasadnienie 1, wybór A, lub B z uzasadnieniem 2)
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (str. 16-20):
Siła oporu powietrza: Foporu∝v (lepkościowy) lub Foporu∝v2 (aerodynamiczny). W obu przypadkach siła rośnie monotonicznie z prędkością.

Zasada dynamiki Newtona dla spadającego kamienia:
ma=mg−Foporu(v)
Przy stałej Foporu: a=const, ruch jednostajnie przyspieszony.
Przy zmiennej Foporu(v): a maleje w miarę wzrostu v (kamień przyspiesza, ale coraz wolniej).
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd prowadzący ucznia |
| A (siła mniejsza od 0,148 N) | Uczeń myli „siłę oporu w modelu" z „siłą oporu na początku spadania" - na początku faktycznie F<0,148 N, ale pytanie dotyczy KOŃCA ruchu, gdzie v=vmax |
| B + uzasadnienie 2 | Uczeń wybiera poprawną odpowiedź B, ale błędnie uzasadnia, że siła oporu maleje ze wzrostem prędkości - przeciwnie, siła oporu rośnie z prędkością (uzasadnienie 1) |
| A + uzasadnienie 1 | Uczeń poprawnie zauważa, że siła rośnie z prędkością, ale wyciąga odwrotny wniosek o wartości końcowej - skoro prędkość końcowa jest największa, siła końcowa też jest największa, więc większa od 0,148 N (dokończenie B, nie A) |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Pytanie dotyczy siły tuż przed upadkiem (chwila końcowa), nie siły średniej ani siły na początku! Nie ma sensu odpowiadać o tym, jaka siła była na początku drogi - tam jest oczywiste, że F≈0.
\n
⚠️ Uwaga: Uzasadnienie musi zawierać dwa elementy: (1) siła oporu rośnie z prędkością, (2) prędkość tuż przed upadkiem jest największa. Samo „siła rośnie" bez wskazania, że chodzi o maksymalną prędkość na końcu ruchu - może nie zostać uznane przez egzaminatora.
\n
⚠️ Uwaga: Nie należy mylić „model daje dobry czas" z „model daje dobrą siłę w każdej chwili". Model jest przybliżeniem - daje poprawny wynik całkowy (czas), ale siła chwilowa w modelu jest stała, a w rzeczywistości zmienna. Tuż przed upadkiem różnią się istotnie.
"}]}