{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nRzutem orbity satelity na płaszczyznę rysunku jest\nlinia\nA.\nB.\nC.\nD.\npłaszczyzna\nrównika\noś obrotu\nA\nB\nC\nD\nS\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.6) (P) Zdający […] opisuje ruch sztucznych\nsatelitów wokół Ziemi […].\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B** - rzutem orbity na płaszczyznę rysunku jest **odcinek prostoliniowy przechodzący przez środek Ziemi** (wg klucza CKE poprawna odpowiedź to linia oznaczona literą **B**).\n\n## Sposób 1 - Geometria rzutowania: koło na płaszczyznę prostopadłą\n\n**Kluczowa informacja z treści:** tor satelity leży w płaszczyźnie **prostopadłej** do płaszczyzny rysunku.\n\nWykonaj myślowy eksperyment:\n\n1. Orbit satelity to **okrąg** (orbita kołowa) w pewnej płaszczyźnie \\(\\Pi_1\\).\n2. Rzutujemy go na płaszczyznę rysunku \\(\\Pi_2\\), przy czym \\(\\Pi_1 \\perp \\Pi_2\\).\n3. Każdy punkt orbity \"spada\" prostopadle na \\(\\Pi_2\\). Ale ponieważ \\(\\Pi_1 \\perp \\Pi_2\\), cała orbita \"patrzy na nas\" z boku - widzimy ją z krawędzi.\n\n**Wniosek geometryczny:**\n\n> Rzut okręgu na płaszczyznę **prostopadłą** do płaszczyzny tego okręgu jest **odcinkiem** o długości równej średnicy orbity.\n\nFormalnie: jeśli okrąg ma równanie \\(x^2 + y^2 = R^2\\) w płaszczyźnie \\(z=0\\), a rzutujemy na płaszczyznę \\(y=0\\), to otrzymujemy \\(x \\in [-R, R]\\), \\(z=0\\) - czyli odcinek.\n\n4. Ponieważ jest to **orbita kołowa wokół Ziemi** - środek okręgu leży w centrum Ziemi, więc odcinek przechodzi przez środek Ziemi.\n\n\\[\n\\text{rzut} = \\text{odcinek o dług. } 2R_{\\text{orbity}}, \\text{ przechodzący przez środek Ziemi}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza ruchu satelity \"w czasie\"\n\nWyobraź sobie, że obserwujesz satelitę z boku (z płaszczyzny rysunku):\n\n| Pozycja satelity na orbicie | Co widzimy w płaszczyźnie rysunku? |\n| Satelita \"przed nami\" (najbliżej) | punkt po jednej stronie Ziemi |\n| Satelita na \"szczycie\" orbity | punkt nad Ziemią |\n| Satelita \"za nami\" (najdalej) | ten sam punkt co \"przed nami\" - rzut taki sam! |\n| Satelita \"na dole\" orbity | punkt pod Ziemią |\n\nSatelita przemieszcza się **w głąb i z powrotem** z naszej perspektywy - jego rzut na płaszczyznę rysunku przesuwa się **tam i z powrotem po tym samym odcinku**. To klasyczny rzut okrężnego ruchu na oś - wynik to odcinek (ruch harmoniczny!).\n\n**Dodatkowo:** orbita jest kołowa i wyśrodkowana na Ziemi, więc odcinek musi przechodzić przez środek Ziemi.\n\n## Sposób 3 - Analogia: zegar widziany z boku\n\nWyobraź sobie zegar (okrągła tarcza, wskazówka = satelita):\n- Patrząc **z przodu** → widzisz okrąg\n- Patrząc **z boku** (płaszczyzna prostopadła) → widzisz **odcinek** (krawędź tarczy)\n\nDokładnie tak samo: rzut orbity prostopadle → odcinek przez środek.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 6.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: **B** (linia będąca odcinkiem prostoliniowym przechodzącym przez środek Ziemi)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n> W tym zadaniu **nie korzystamy bezpośrednio z wzorów** - wystarczy znajomość **geometrii rzutowania** i warunków orbity kołowej (środek = środek Ziemi).\n>\n> Powiązane wzory z karty, użyteczne w dalszych zadaniach serii (6.2, 6.3):\n> - Siła grawitacji: \\(F = G\\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\\)\n> - Dla orbity kołowej: \\(G\\dfrac{Mm}{r^2} = \\dfrac{mv^2}{r}\\) → \\(v = \\sqrt{\\dfrac{GM}{r}}\\)\n> - Okres orbity: \\(T = \\dfrac{2\\pi r}{v}\\)\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant błędny | Jak wygląda ta linia | Typowy błąd prowadzący do wyboru |\n| linia będąca elipsą lub łukiem | Zaokrąglona krzywa | Uczeń myli **rzut** (projekcję) z **widokiem z ukosa** - gdybyśmy patrzyli pod kątem, widzielibyśmy elipsę, ale rzut prostopadły to co innego |\n| linia będąca okręgiem | Pełny okrąg | Uczeń zakłada, że \"orbita kołowa → rzut kołowy\"; prawda: rzut kołowy byłby tylko gdyby orbita leżała **równolegle** do płaszczyzny rysunku |\n| odcinek nieprzechodzący przez środek Ziemi | Odcinek przesunięty | Uczeń zapomina, że orbita kołowa jest **wyśrodkowana na Ziemi** - jej rzut musi przechodzić przez punkt \\(O\\) (środek Ziemi) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** \"Orbita kołowa → rzut jest kołem\" - NIE. Rzut okręgu na płaszczyznę prostopadłą to odcinek, nie okrąg. Okrąg dostalibyśmy tylko, gdyby płaszczyzna orbity była **równoległa** do płaszczyzny rysunku.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Mylenie rzutu (projekcji) z tym, \"co widać\" - rzut prostokątny to \"cień\" przy równoległych promieniach padających prostopadle na płaszczyznę. Efektem jest zawsze degeneracja wymiaru.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Zapominanie, że odcinek MUSI przechodzić przez środek Ziemi - satelita krąży wokół środka masy, który jest środkiem Ziemi. Każda średnica orbity (a odcinek-rzut to właśnie rzutowana średnica) przechodzi przez środek.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.1. (0-1)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Rzutem orbity satelity na płaszczyznę rysunku jest
linia
A.
B.
C.
D.
płaszczyzna
równika
oś obrotu
A
B
C
D
S
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 6.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
1.6) (P) Zdający […] opisuje ruch sztucznych
satelitów wokół Ziemi […].
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
B

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

B - rzutem orbity na płaszczyznę rysunku jest odcinek prostoliniowy przechodzący przez środek Ziemi (wg klucza CKE poprawna odpowiedź to linia oznaczona literą B).

\n

Sposób 1 - Geometria rzutowania: koło na płaszczyznę prostopadłą

\n

Kluczowa informacja z treści: tor satelity leży w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny rysunku.

\n

Wykonaj myślowy eksperyment:

\n
  1. Orbit satelity to okrąg (orbita kołowa) w pewnej płaszczyźnie Π1.
  2. Rzutujemy go na płaszczyznę rysunku Π2, przy czym Π1⟂Π2.
  3. Każdy punkt orbity "spada" prostopadle na Π2. Ale ponieważ Π1⟂Π2, cała orbita "patrzy na nas" z boku - widzimy ją z krawędzi.
\n

Wniosek geometryczny:

\n
Rzut okręgu na płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny tego okręgu jest odcinkiem o długości równej średnicy orbity.
\n

Formalnie: jeśli okrąg ma równanie x2+y2=R2 w płaszczyźnie z=0, a rzutujemy na płaszczyznę y=0, to otrzymujemy x∈[−R,R], z=0 - czyli odcinek.

\n
  1. Ponieważ jest to orbita kołowa wokół Ziemi - środek okręgu leży w centrum Ziemi, więc odcinek przechodzi przez środek Ziemi.
\n
rzut=odcinek o dług. 2Rorbity, przechodzący przez środek Ziemi
\n

Sposób 2 - Analiza ruchu satelity "w czasie"

\n

Wyobraź sobie, że obserwujesz satelitę z boku (z płaszczyzny rysunku):

\n

| Pozycja satelity na orbicie | Co widzimy w płaszczyźnie rysunku? |
| Satelita "przed nami" (najbliżej) | punkt po jednej stronie Ziemi |
| Satelita na "szczycie" orbity | punkt nad Ziemią |
| Satelita "za nami" (najdalej) | ten sam punkt co "przed nami" - rzut taki sam! |
| Satelita "na dole" orbity | punkt pod Ziemią |

\n

Satelita przemieszcza się w głąb i z powrotem z naszej perspektywy - jego rzut na płaszczyznę rysunku przesuwa się tam i z powrotem po tym samym odcinku. To klasyczny rzut okrężnego ruchu na oś - wynik to odcinek (ruch harmoniczny!).

\n

Dodatkowo: orbita jest kołowa i wyśrodkowana na Ziemi, więc odcinek musi przechodzić przez środek Ziemi.

\n

Sposób 3 - Analogia: zegar widziany z boku

\n

Wyobraź sobie zegar (okrągła tarcza, wskazówka = satelita):

\n\n

Dokładnie tak samo: rzut orbity prostopadle → odcinek przez środek.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Schemat oceniania CKE (zadanie 6.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: B (linia będąca odcinkiem prostoliniowym przechodzącym przez środek Ziemi)
- 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium
\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):
W tym zadaniu nie korzystamy bezpośrednio z wzorów - wystarczy znajomość geometrii rzutowania i warunków orbity kołowej (środek = środek Ziemi).

Powiązane wzory z karty, użyteczne w dalszych zadaniach serii (6.2, 6.3):
- Siła grawitacji: F=Gm1m2r2
- Dla orbity kołowej: GMmr2=mv2r → v=GMr
- Okres orbity: T=2πrv
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant błędny | Jak wygląda ta linia | Typowy błąd prowadzący do wyboru |
| linia będąca elipsą lub łukiem | Zaokrąglona krzywa | Uczeń myli rzut (projekcję) z widokiem z ukosa - gdybyśmy patrzyli pod kątem, widzielibyśmy elipsę, ale rzut prostopadły to co innego |
| linia będąca okręgiem | Pełny okrąg | Uczeń zakłada, że "orbita kołowa → rzut kołowy"; prawda: rzut kołowy byłby tylko gdyby orbita leżała równolegle do płaszczyzny rysunku |
| odcinek nieprzechodzący przez środek Ziemi | Odcinek przesunięty | Uczeń zapomina, że orbita kołowa jest wyśrodkowana na Ziemi - jej rzut musi przechodzić przez punkt O (środek Ziemi) |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka 1: "Orbita kołowa → rzut jest kołem" - NIE. Rzut okręgu na płaszczyznę prostopadłą to odcinek, nie okrąg. Okrąg dostalibyśmy tylko, gdyby płaszczyzna orbity była równoległa do płaszczyzny rysunku.
\n
⚠️ Pułapka 2: Mylenie rzutu (projekcji) z tym, "co widać" - rzut prostokątny to "cień" przy równoległych promieniach padających prostopadle na płaszczyznę. Efektem jest zawsze degeneracja wymiaru.
\n
⚠️ Pułapka 3: Zapominanie, że odcinek MUSI przechodzić przez środek Ziemi - satelita krąży wokół środka masy, który jest środkiem Ziemi. Każda średnica orbity (a odcinek-rzut to właśnie rzutowana średnica) przechodzi przez środek.
"}]}