{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\n1. Satelita S może być satelitą geostacjonarnym.\nP\nF\n2. Prędkość liniowa satelity na danej orbicie zależy od jego masy.\nP\nF\n3. Gdyby satelita krążył po orbicie kołowej o większym promieniu, jego\nprędkość liniowa byłaby mniejsza.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.6) (P) Zdający posługuje się pojęciem […]\nsatelity geostacjonarnego; opisuje ruch\nsztucznych satelitów wokół Ziemi (jakościowo),\nwskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową.\n4.7) Zdający oblicza okres ruchu satelitów\n(bez napędu) wokół Ziemi.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. F\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Satelita S może być satelitą geostacjonarnym. | **F** |\n| 2. Prędkość liniowa satelity na danej orbicie zależy od jego masy. | **F** |\n| 3. Gdyby satelita krążył po orbicie kołowej o większym promieniu, jego prędkość liniowa byłaby mniejsza. | **P** |\n\n## Sposób 1 - Wyprowadzenie wzoru na prędkość orbitalną (fundamentalne podejście)\n\nDla satelity krążącego po orbicie kołowej o promieniu \\(r\\) siła grawitacji dostarcza siły odśrodkowej:\n\n\\[\n\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r}\n\\]\n\ngdzie \\(M\\) - masa Ziemi, \\(m\\) - masa satelity, \\(G\\) - stała grawitacji.\n\nDzielimy obie strony przez \\(m\\) (masa satelity znika!):\n\n\\[\n\\frac{GM}{r^2} = \\frac{v^2}{r}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}}\n\\]\n\n**Wnioski bezpośrednie z tego wzoru:**\n\n**Zdanie 2 (F):** Masa satelity \\(m\\) całkowicie się skróciła. Prędkość orbitalna **NIE zależy od masy satelity** - zależy tylko od masy centralnego ciała \\(M\\) i promienia orbity \\(r\\). To samo co swobodny spadek - ciało 1 kg i 1000 kg spadają tak samo.\n\n**Zdanie 3 (P):** Wzór \\(v = \\sqrt{GM/r}\\) wyraźnie pokazuje, że \\(v \\propto r^{-1/2}\\). Większy promień → mniejsza prędkość. **Prawda.**\n\n## Sposób 2 - Zdanie 1: analiza orbity geostacjonarnej (Kepler III)\n\nSatelita geostacjonarny musi spełniać **JEDNOCZEŚNIE trzy warunki**:\n1. Okres obiegu \\(T = 24\\text{ h}\\) (dokładnie: \\(T_{\\text{syderyczny}} \\approx 23\\text{ h }56'\\))\n2. Orbita równikowa (nachylenie = 0°)\n3. Kierunek zgodny z rotacją Ziemi\n\nZ III prawa Keplera dla orbity kołowej:\n\n\\[\nT^2 = \\frac{4\\pi^2}{GM} r^3 \\implies r_{\\text{geo}} = \\sqrt[3]{\\frac{GMT^2}{4\\pi^2}}\n\\]\n\nPodstawiając \\(T = 86\\,400\\text{ s}\\), \\(GM = 3{,}986 \\times 10^{14}\\text{ m}^3/\\text{s}^2\\):\n\n\\[\nr_{\\text{geo}} = \\sqrt[3]{\\frac{3{,}986 \\times 10^{14} \\cdot (86400)^2}{4\\pi^2}} \\approx 42\\,164\\text{ km}\n\\]\n\nJest to **jedyna możliwa wartość promienia** dla orbity geostacjonarnej. Satelita S widoczny na rysunku (diagram w zadaniu 6.1) krąży po orbicie o **innym promieniu** niż \\(r_{\\text{geo}}\\). Nie może więc być satelitą geostacjonarnym.\n\n**Zdanie 1 (F):** Geostacjonarny = orbita unikalnie wyznaczona. S krąży inaczej.\n\n## Sposób 3 - Zdanie 3: intuicja przez analogię + III prawo Keplera\n\n**Analogia:** Satelity bliskie Ziemi (np. ISS, \\(r \\approx 6\\,700\\text{ km}\\)) krążą z \\(v \\approx 7{,}7\\text{ km/s}\\) i okrążają Ziemię w ~90 min. Księżyc (\\(r \\approx 384\\,000\\text{ km}\\)) krąży z zaledwie \\(v \\approx 1\\text{ km/s}\\) przez 27 dni.\n\n**Dalej od centrum → wolniej.** Intuicja potwierdzona wzorem i obserwacją.\n\nMożna też użyć III prawa Keplera: \\(T^2 \\propto r^3\\), oraz \\(v = 2\\pi r / T\\):\n\n\\[\nv = \\frac{2\\pi r}{T} \\propto \\frac{r}{r^{3/2}} = r^{-1/2}\n\\]\n\nZnów: \\(v\\) maleje ze wzrostem \\(r\\). **Zdanie 3 (P)** - prawdziwe.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 6.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: F, F, P\n> - **0 pkt** - odpowiedź z co najmniej jednym błędem\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Grawitacja:**\n>\n> - \\(F = G \\dfrac{Mm}{r^2}\\) - prawo powszechnego ciążenia\n> - \\(v = \\sqrt{\\dfrac{GM}{r}}\\) - prędkość I kosmiczna / orbitalna\n> - III prawo Keplera: \\(\\dfrac{T^2}{r^3} = \\text{const}\\)\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 (wyprowadzenie z równania ruchu) i Sposobie 2 (obliczenie \\(r_{\\text{geo}}\\)).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Błędna ocena | Typowy błąd prowadzący do niej |\n| 1 | P (zamiast F) | Uczeń myśli, że „każdy satelita może być geostacjonarny, wystarczy odpowiednia prędkość\" - nie rozumie, że orbita geostacjonarna ma **unikalny, ściśle określony promień** wynikający z T = 24 h |\n| 2 | P (zamiast F) | Błędna analogia z mechaniką klasyczną: „cięższy obiekt = więcej siły = szybciej\" - pomija fakt, że siła grawitacji jest proporcjonalna do masy, więc masa się skraca |\n| 3 | F (zamiast P) | Pomylenie prędkości orbitalnej z energią: „na wyższej orbicie jest więcej energii, więc szybciej\" - nie dostrzega, że energia całkowita rośnie, ale prędkość **maleje** |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Masa satelity NIE wpływa na prędkość orbitalną - to zasada ekwiwalencji w innej formie. Na egzaminie często pojawia się pułapka z ciężkim satelitą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Satelita geostacjonarny to NIE jest „dowolny satelita z T = 24 h\" - musi jeszcze być na orbicie równikowej i lecieć w kierunku wschodnim. Ale przede wszystkim ma **jeden konkretny promień** \\(\\approx 42\\,200\\text{ km}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić: większy promień → **mniejsza prędkość liniowa**, ale **większy okres obiegu** i **większa energia całkowita** (mniej ujemna). Te trzy wielkości zachowują się różnie!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zadaniach PF za 1 punkt - CKE wymaga **wszystkich trzech** prawidłowych ocen. Jedna pomyłka = 0 punktów. Sprawdź każde zdanie oddzielnie, nie śpiesz się.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6.2. (0-1)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo
F - jeśli jest fałszywe.

\n
  1. Satelita S może być satelitą geostacjonarnym.
\n

P
F

\n
  1. Prędkość liniowa satelity na danej orbicie zależy od jego masy.
\n

P
F

\n
  1. Gdyby satelita krążył po orbicie kołowej o większym promieniu, jego
\n

prędkość liniowa byłaby mniejsza.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 6.2. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
1.6) (P) Zdający posługuje się pojęciem […]
satelity geostacjonarnego; opisuje ruch
sztucznych satelitów wokół Ziemi (jakościowo),
wskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową.
4.7) Zdający oblicza okres ruchu satelitów
(bez napędu) wokół Ziemi.
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. F
  2. F
  3. P
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Zdanie | Ocena |
| 1. Satelita S może być satelitą geostacjonarnym. | F |
| 2. Prędkość liniowa satelity na danej orbicie zależy od jego masy. | F |
| 3. Gdyby satelita krążył po orbicie kołowej o większym promieniu, jego prędkość liniowa byłaby mniejsza. | P |

\n

Sposób 1 - Wyprowadzenie wzoru na prędkość orbitalną (fundamentalne podejście)

\n

Dla satelity krążącego po orbicie kołowej o promieniu r siła grawitacji dostarcza siły odśrodkowej:

\n
GMmr2=mv2r
\n

gdzie M - masa Ziemi, m - masa satelity, G - stała grawitacji.

\n

Dzielimy obie strony przez m (masa satelity znika!):

\n
GMr2=v2r
\n
v=GMr
\n

Wnioski bezpośrednie z tego wzoru:

\n

Zdanie 2 (F): Masa satelity m całkowicie się skróciła. Prędkość orbitalna NIE zależy od masy satelity - zależy tylko od masy centralnego ciała M i promienia orbity r. To samo co swobodny spadek - ciało 1 kg i 1000 kg spadają tak samo.

\n

Zdanie 3 (P): Wzór v=GM/r wyraźnie pokazuje, że v∝r−1/2. Większy promień → mniejsza prędkość. Prawda.

\n

Sposób 2 - Zdanie 1: analiza orbity geostacjonarnej (Kepler III)

\n

Satelita geostacjonarny musi spełniać JEDNOCZEŚNIE trzy warunki:

\n
  1. Okres obiegu T=24 h (dokładnie: Tsyderyczny≈23 h 56′)
  2. Orbita równikowa (nachylenie = 0°)
  3. Kierunek zgodny z rotacją Ziemi
\n

Z III prawa Keplera dla orbity kołowej:

\n
T2=4π2GMr3⟹rgeo=GMT24π23
\n

Podstawiając T=86400 s, GM=3,986×1014 m3/s2:

\n
rgeo=3,986×1014·(86400)24π23≈42164 km
\n

Jest to jedyna możliwa wartość promienia dla orbity geostacjonarnej. Satelita S widoczny na rysunku (diagram w zadaniu 6.1) krąży po orbicie o innym promieniu niż rgeo. Nie może więc być satelitą geostacjonarnym.

\n

Zdanie 1 (F): Geostacjonarny = orbita unikalnie wyznaczona. S krąży inaczej.

\n

Sposób 3 - Zdanie 3: intuicja przez analogię + III prawo Keplera

\n

Analogia: Satelity bliskie Ziemi (np. ISS, r≈6700 km) krążą z v≈7,7 km/s i okrążają Ziemię w ~90 min. Księżyc (r≈384000 km) krąży z zaledwie v≈1 km/s przez 27 dni.

\n

Dalej od centrum → wolniej. Intuicja potwierdzona wzorem i obserwacją.

\n

Można też użyć III prawa Keplera: T2∝r3, oraz v=2πr/T:

\n
v=2πrT∝rr3/2=r−1/2
\n

Znów: v maleje ze wzrostem r. Zdanie 3 (P) - prawdziwe.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 6.2, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: F, F, P
- 0 pkt - odpowiedź z co najmniej jednym błędem
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Grawitacja:

- F=GMmr2 - prawo powszechnego ciążenia
- v=GMr - prędkość I kosmiczna / orbitalna
- III prawo Keplera: T2r3=const

Użyliśmy w Sposobie 1 (wyprowadzenie z równania ruchu) i Sposobie 2 (obliczenie rgeo).
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Zdanie | Błędna ocena | Typowy błąd prowadzący do niej |
| 1 | P (zamiast F) | Uczeń myśli, że „każdy satelita może być geostacjonarny, wystarczy odpowiednia prędkość" - nie rozumie, że orbita geostacjonarna ma unikalny, ściśle określony promień wynikający z T = 24 h |
| 2 | P (zamiast F) | Błędna analogia z mechaniką klasyczną: „cięższy obiekt = więcej siły = szybciej" - pomija fakt, że siła grawitacji jest proporcjonalna do masy, więc masa się skraca |
| 3 | F (zamiast P) | Pomylenie prędkości orbitalnej z energią: „na wyższej orbicie jest więcej energii, więc szybciej" - nie dostrzega, że energia całkowita rośnie, ale prędkość maleje |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Masa satelity NIE wpływa na prędkość orbitalną - to zasada ekwiwalencji w innej formie. Na egzaminie często pojawia się pułapka z ciężkim satelitą.
\n
⚠️ Uwaga: Satelita geostacjonarny to NIE jest „dowolny satelita z T = 24 h" - musi jeszcze być na orbicie równikowej i lecieć w kierunku wschodnim. Ale przede wszystkim ma jeden konkretny promień ≈42200 km.
\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić: większy promień → mniejsza prędkość liniowa, ale większy okres obiegu i większa energia całkowita (mniej ujemna). Te trzy wielkości zachowują się różnie!
\n
⚠️ Uwaga: W zadaniach PF za 1 punkt - CKE wymaga wszystkich trzech prawidłowych ocen. Jedna pomyłka = 0 punktów. Sprawdź każde zdanie oddzielnie, nie śpiesz się.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. F 2. F 3. P
"}]}