{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nNa rysunku B dorysuj i opisz pozostałe siły działające na kulkę 2. Zachowaj właściwe\nproporcje długości wektorów.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n1.4) (G) Zdający opisuje zachowanie się ciał\nna podstawie pierwszej zasady dynamiki\nNewtona.\n4.2) (G) Zdający opisuje jakościowo\noddziaływanie ładunków jednoimiennych\ni różnoimiennych.\n1.13) Zdający składa i rozkłada siły działające\nwzdłuż prostych nierównoległych.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowy opis oraz prawidłowe narysowanie siły elektrostatycznej i siły reakcji nici\nz zachowaniem właściwych relacji pomiędzy wartościami wszystkich sił.\n1 p. - prawidłowy kierunek i zwrot siły elektrostatycznej oraz opis obu sił\nlub\n- prawidłowe narysowanie siły elektrostatycznej i siły reakcji nici z zachowaniem\nwłaściwych relacji pomiędzy wartościami wszystkich sił oraz brak oznaczeń sił.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOznaczenia pozostałych sił działających na kulkę:\nܨԦ௘ - siła elektrostatyczna (Coulomba),\nܨԦ௥ - siła reakcji/naprężenia nici,\nSiły rysujemy wzdłuż odpowiednich kierunków tak,\naby ich suma wektorowa była równa zero.\n(W przykładowym\nrozwiązaniu\nliniami\nprzerywanymi oznaczono linie pomocnicze przy\nkonstrukcji sumy wektorów z reguły równoległoboku\n- we wszystkich możliwych wariantach konstrukcji).\nQሬሬԦ\n2\nO\n1\nܨԦ௥\nܨԦ௘","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNa rysunku B kulka 2 pozostaje w równowadze pod działaniem **trzech sił**. Wektor \\(\\vec{Q}\\) (ciężar, w dół) jest już narysowany. Należy dorysować:\n\n1. **\\(\\vec{T}\\)** - napięcie nitki, **poziomo w lewo** (wzdłuż poziomej nitki, ku punktowi O)\n2. **\\(\\vec{F}\\)** - elektryczna siła odpychania Coulomba, **ukośnie w górę i w prawo** (wzdłuż prostej łączącej kulki 1 i 2, od kulki 1 ku kulce 2)\n\nProporcje: \\(|\\vec{F}| = \\sqrt{T^2 + Q^2} > |\\vec{Q}|\\) i \\(> |\\vec{T}|\\), więc wektor \\(\\vec{F}\\) musi być **najdłuższy** z trzech.\n\n## Sposób 1 - Analiza równowagi sił i geometria układu\n\n**Krok 1: Ustal geometrię.**\n\nKulka 1 wisi pionowo pod O - jej nitka jest pionowa. Kulka 2 jest odchylona poziomo - jej nitka jest **pozioma** (kąt 90° od pionu). To asymetryczna konfiguracja, możliwa gdy kulki mają różne masy lub różne długości nitek.\n\n**Krok 2: Zidentyfikuj wszystkie siły na kulkę 2.**\n\nKulka 2 wchodzi w oddziaływanie z:\n- Ziemią: \\(\\vec{Q}\\) (ciężar, pionowo w dół) - ✅ już zaznaczony\n- Nitką: \\(\\vec{T}\\) (napięcie, wzdłuż nitki - poziomo w kierunku O, tzn. **w lewo**)\n- Kulką 1 (ładunki jednoimienne): \\(\\vec{F}\\) (siła Coulomba, odpychanie - **wzdłuż linii łączącej kulki, od kulki 1 ku kulce 2**)\n\n**Krok 3: Warunek równowagi.**\n\n\\[\n\\vec{Q} + \\vec{T} + \\vec{F} = \\vec{0}\n\\]\n\nSkładowe:\n- Oś pionowa \\((y)\\): \\(\\quad -Q + F_y = 0 \\;\\Rightarrow\\; F_y = Q\\)\n- Oś pozioma \\((x)\\): \\(\\quad -T + F_x = 0 \\;\\Rightarrow\\; F_x = T\\)\n\n**Krok 4: Kierunek i długość \\(\\vec{F}\\).**\n\nKulka 1 znajduje się poniżej O (nitka pionowa), kulka 2 - poziomo od O. Wektor od kulki 1 do kulki 2 wskazuje **w górę i w prawo** - dokładnie taki jest kierunek siły odpychania na kulkę 2.\n\nDługość wektora:\n\\[\n|\\vec{F}| = \\sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \\sqrt{T^2 + Q^2}\n\\]\n\nPonieważ \\(|\\vec{F}|\\) jest przekątną prostokąta o bokach \\(T\\) i \\(Q\\), musi być **dłuższy od obu pozostałych wektorów**. Kąt \\(\\vec{F}\\) powyżej poziomu:\n\\[\n\\alpha = \\arctan\\!\\left(\\frac{Q}{T}\\right)\n\\]\n\n**Krok 5: Weryfikacja zamkniętości trójkąta sił.**\n\nReguła: trzy wektory sił w równowadze tworzą zamknięty trójkąt (metoda graficzna). Połóż \\(\\vec{Q}\\) (w dół), potem \\(\\vec{T}\\) (w lewo) - koniec drugiego wektora musi być połączony z początkiem pierwszego przez \\(\\vec{F}\\), co daje wektor **w górę i w prawo**. ✅ Zgodność z geometrią Coulomba.\n\n## Sposób 2 - Graficzna metoda trójkąta sił (bez rachunku)\n\nTo podejście typowo stosowane przy rysowaniu na egzaminie:\n\n1. \\(\\vec{Q}\\) jest pionowy (w dół) - dane.\n2. Nitka kulki 2 jest **pozioma** → \\(\\vec{T}\\) jest **poziomy, w lewo**. (Nitka nie może przenosić siły prostopadle do siebie - tylko wzdłuż swojej osi.)\n3. Skoro dwie znane siły mają kierunki ⬇ i ⬅, trzecia siła \\(\\vec{F}\\) musi być ich geometryczną równoważnicą przeciwną, czyli wskazywać **↗ (w górę i w prawo)**.\n4. Długości: narysuj \\(\\vec{Q}\\) i \\(\\vec{T}\\) jako dwa boki prostokąta - \\(\\vec{F}\\) to przekątna tego prostokąta, więc jest **dłuższa od obu**.\n\n> Fizyczne uzasadnienie kierunku \\(\\vec{F}\\): kulka 1 wisi pionowo pod O, kulka 2 - poziomo od O. Obie naładowane jednoimiennie → odpychają się wzdłuż linii je łączącej (skos ku górze-prawo dla kulki 2). ✅\n\n## Sposób 3 - Eliminacja możliwych kierunków \\(\\vec{F}\\)\n\nSprawdź, dlaczego inne kierunki \\(\\vec{F}\\) byłyby błędne:\n\n| Kierunek \\(\\vec{F}\\) | Dlaczego niemożliwy? |\n| Poziomo w prawo (→) | Brak równoważenia \\(\\vec{Q}\\) w pionie - kulka opadałaby w dół |\n| Pionowo w górę (↑) | Brak równoważenia \\(\\vec{T}\\) w poziomie - kulka przemieszczałaby się w lewo |\n| W górę i w lewo (↖) | Siła elektryczna + napięcie obie w lewo → brak równowagi poziomej |\n| Pionowo w dół (↓) | Współkierunkowy z \\(\\vec{Q}\\) - równowaga niemożliwa |\n| **W górę i w prawo (↗)** | ✅ Równoważy zarówno \\(\\vec{Q}\\) (pionowa składowa) jak i \\(\\vec{T}\\) (pozioma składowa) |\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 7.1, max 2 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - uczeń narysował i opisał napięcie nitki \\(\\vec{T}\\) skierowane poziomo od kulki 2 ku punktowi O (poziomo w lewo), z zachowaniem właściwej długości względem \\(\\vec{Q}\\)\n> - **1 pkt** - uczeń narysował i opisał elektryczną siłę odpychania \\(\\vec{F}\\) (lub \\(\\vec{F_e}\\), \\(\\vec{F_{el}}\\)) skierowaną wzdłuż prostej łączącej kulki (ku górze i w prawo), z właściwą długością (dłuższą niż \\(\\vec{Q}\\) i \\(\\vec{T}\\), zgodnie z proporcją)\n> - **0 pkt** - brak opisu wektorów, błędny kierunek, brak zachowania proporcji długości\n>\n> **Akceptowane warianty nazwy sił:** napięcie nitki / siła naciągu nitki / \\(T\\); siła elektryczna / siła Coulomba / siła odpychania / \\(F_e\\) / \\(F_{el}\\)\n>\n> **Uwagi (orientacyjne):** ❌ Nie uznaje się wektorów bez opisów ani wektora wypadkowego zamiast składowych sił.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA: Elektryczność i magnetyzm:**\n> \\[\n> F = k \\cdot \\frac{q_1 \\cdot q_2}{r^2}\n> \\]\n> Prawo Coulomba - siła między ładunkami \\(q_1\\), \\(q_2\\) w odległości \\(r\\), stała \\(k = 9 \\cdot 10^9 \\, \\text{N·m}^2/\\text{C}^2\\).\n> Używamy konceptualnie: siła \\(\\vec{F}\\) działa **wzdłuż linii łączącej ładunki**, w kierunku od drugiego ładunku (odpychanie - ładunki jednoimienne).\n>\n> **Warunek równowagi:** Suma sił = 0 (Pierwsza zasada dynamiki Newtona).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Napięcie nitki \\(\\vec{T}\\) musi być poziome (nitka pozioma!), nie ukośne - studenci często rysują \\(\\vec{T}\\) pod kątem, bo \"przyzwyczajeni\" do klasycznego wahadła. Tu nitka jest pozioma.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zachowanie proporcji - \\(\\vec{F}\\) musi być **dłuższy** niż \\(\\vec{Q}\\), nie równy ani krótszy. Jeśli rysujesz trójkąt sił i \\(\\vec{F}\\) wychodzi krótszy, popełniłeś błąd geometryczny.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kierunek \\(\\vec{F}\\) to kierunek od kulki 1 ku kulce 2 (odpychanie), a nie od kulki 2 ku kulce 1 - te dwie opcje są mylone, zwłaszcza pod presją czasu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Opisy wektorów na rysunku są obowiązkowe - brak etykiety (\\(T\\), \\(F\\) lub \\(F_e\\)) może kosztować punkt, nawet gdy kierunek jest poprawny.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.1. (0-2)
Na rysunku B dorysuj i opisz pozostałe siły działające na kulkę 2. Zachowaj właściwe
proporcje długości wektorów.

","answer_text_html":"

Zadanie 7.1. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
IV. Budowa prostych modeli
fizycznych i matematycznych do opisu
zjawisk.
1.4) (G) Zdający opisuje zachowanie się ciał
na podstawie pierwszej zasady dynamiki
Newtona.
4.2) (G) Zdający opisuje jakościowo
oddziaływanie ładunków jednoimiennych
i różnoimiennych.
1.13) Zdający składa i rozkłada siły działające
wzdłuż prostych nierównoległych.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowy opis oraz prawidłowe narysowanie siły elektrostatycznej i siły reakcji nici
z zachowaniem właściwych relacji pomiędzy wartościami wszystkich sił.
1 p. - prawidłowy kierunek i zwrot siły elektrostatycznej oraz opis obu sił
lub

\n\n

właściwych relacji pomiędzy wartościami wszystkich sił oraz brak oznaczeń sił.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Oznaczenia pozostałych sił działających na kulkę:
ܨԦ௘ - siła elektrostatyczna (Coulomba),
ܨԦ௥ - siła reakcji/naprężenia nici,
Siły rysujemy wzdłuż odpowiednich kierunków tak,
aby ich suma wektorowa była równa zero.
(W przykładowym
rozwiązaniu
liniami
przerywanymi oznaczono linie pomocnicze przy
konstrukcji sumy wektorów z reguły równoległoboku

\n\n

QሬሬԦ
2
O
1
ܨԦ௥
ܨԦ௘

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Na rysunku B kulka 2 pozostaje w równowadze pod działaniem trzech sił. Wektor Q→ (ciężar, w dół) jest już narysowany. Należy dorysować:

\n
  1. T→ - napięcie nitki, poziomo w lewo (wzdłuż poziomej nitki, ku punktowi O)
  2. F→ - elektryczna siła odpychania Coulomba, ukośnie w górę i w prawo (wzdłuż prostej łączącej kulki 1 i 2, od kulki 1 ku kulce 2)
\n

Proporcje: |F→|=T2+Q2>|Q→| i >|T→|, więc wektor F→ musi być najdłuższy z trzech.

\n

Sposób 1 - Analiza równowagi sił i geometria układu

\n

Krok 1: Ustal geometrię.

\n

Kulka 1 wisi pionowo pod O - jej nitka jest pionowa. Kulka 2 jest odchylona poziomo - jej nitka jest pozioma (kąt 90° od pionu). To asymetryczna konfiguracja, możliwa gdy kulki mają różne masy lub różne długości nitek.

\n

Krok 2: Zidentyfikuj wszystkie siły na kulkę 2.

\n

Kulka 2 wchodzi w oddziaływanie z:

\n\n

Krok 3: Warunek równowagi.

\n
Q→+T→+F→=0→
\n

Składowe:

\n\n

Krok 4: Kierunek i długość F→.

\n

Kulka 1 znajduje się poniżej O (nitka pionowa), kulka 2 - poziomo od O. Wektor od kulki 1 do kulki 2 wskazuje w górę i w prawo - dokładnie taki jest kierunek siły odpychania na kulkę 2.

\n

Długość wektora:

\n
|F→|=Fx2+Fy2=T2+Q2
\n

Ponieważ |F→| jest przekątną prostokąta o bokach T i Q, musi być dłuższy od obu pozostałych wektorów. Kąt F→ powyżej poziomu:

\n
α=arctan(QT)
\n

Krok 5: Weryfikacja zamkniętości trójkąta sił.

\n

Reguła: trzy wektory sił w równowadze tworzą zamknięty trójkąt (metoda graficzna). Połóż Q→ (w dół), potem T→ (w lewo) - koniec drugiego wektora musi być połączony z początkiem pierwszego przez F→, co daje wektor w górę i w prawo. ✅ Zgodność z geometrią Coulomba.

\n

Sposób 2 - Graficzna metoda trójkąta sił (bez rachunku)

\n

To podejście typowo stosowane przy rysowaniu na egzaminie:

\n
  1. Q→ jest pionowy (w dół) - dane.
  2. Nitka kulki 2 jest pozioma → T→ jest poziomy, w lewo. (Nitka nie może przenosić siły prostopadle do siebie - tylko wzdłuż swojej osi.)
  3. Skoro dwie znane siły mają kierunki ⬇ i ⬅, trzecia siła F→ musi być ich geometryczną równoważnicą przeciwną, czyli wskazywać ↗ (w górę i w prawo).
  4. Długości: narysuj Q→ i T→ jako dwa boki prostokąta - F→ to przekątna tego prostokąta, więc jest dłuższa od obu.
\n
Fizyczne uzasadnienie kierunku F→: kulka 1 wisi pionowo pod O, kulka 2 - poziomo od O. Obie naładowane jednoimiennie → odpychają się wzdłuż linii je łączącej (skos ku górze-prawo dla kulki 2). ✅
\n

Sposób 3 - Eliminacja możliwych kierunków F→

\n

Sprawdź, dlaczego inne kierunki F→ byłyby błędne:

\n

| Kierunek F→ | Dlaczego niemożliwy? |
| Poziomo w prawo (→) | Brak równoważenia Q→ w pionie - kulka opadałaby w dół |
| Pionowo w górę (↑) | Brak równoważenia T→ w poziomie - kulka przemieszczałaby się w lewo |
| W górę i w lewo (↖) | Siła elektryczna + napięcie obie w lewo → brak równowagi poziomej |
| Pionowo w dół (↓) | Współkierunkowy z Q→ - równowaga niemożliwa |
| W górę i w prawo (↗) | ✅ Równoważy zarówno Q→ (pionowa składowa) jak i T→ (pozioma składowa) |

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 7.1, max 2 pkt):

- 1 pkt - uczeń narysował i opisał napięcie nitki T→ skierowane poziomo od kulki 2 ku punktowi O (poziomo w lewo), z zachowaniem właściwej długości względem Q→
- 1 pkt - uczeń narysował i opisał elektryczną siłę odpychania F→ (lub Fe→, Fel→) skierowaną wzdłuż prostej łączącej kulki (ku górze i w prawo), z właściwą długością (dłuższą niż Q→ i T→, zgodnie z proporcją)
- 0 pkt - brak opisu wektorów, błędny kierunek, brak zachowania proporcji długości

Akceptowane warianty nazwy sił: napięcie nitki / siła naciągu nitki / T; siła elektryczna / siła Coulomba / siła odpychania / Fe / Fel

Uwagi (orientacyjne): ❌ Nie uznaje się wektorów bez opisów ani wektora wypadkowego zamiast składowych sił.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA: Elektryczność i magnetyzm:
>F=k·q1·q2r2>
Prawo Coulomba - siła między ładunkami q1, q2 w odległości r, stała k=9·109N·m2/C2.
Używamy konceptualnie: siła F→ działa wzdłuż linii łączącej ładunki, w kierunku od drugiego ładunku (odpychanie - ładunki jednoimienne).

Warunek równowagi: Suma sił = 0 (Pierwsza zasada dynamiki Newtona).
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Napięcie nitki T→ musi być poziome (nitka pozioma!), nie ukośne - studenci często rysują T→ pod kątem, bo "przyzwyczajeni" do klasycznego wahadła. Tu nitka jest pozioma.
\n
⚠️ Uwaga: Zachowanie proporcji - F→ musi być dłuższy niż Q→, nie równy ani krótszy. Jeśli rysujesz trójkąt sił i F→ wychodzi krótszy, popełniłeś błąd geometryczny.
\n
⚠️ Uwaga: Kierunek F→ to kierunek od kulki 1 ku kulce 2 (odpychanie), a nie od kulki 2 ku kulce 1 - te dwie opcje są mylone, zwłaszcza pod presją czasu.
\n
⚠️ Uwaga: Opisy wektorów na rysunku są obowiązkowe - brak etykiety (T, F lub Fe) może kosztować punkt, nawet gdy kierunek jest poprawny.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

[OBRAZEK]

"}]}