{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nMasy kulek oznaczono odpowiednio jako m1 i m2.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nNa podstawie rysunku można stwierdzić, że\nA. m1 > m2, a ładunki kulek są jednoimienne.\nB. m1 > m2, a ładunki kulek są różnoimienne.\nC. m1 = m2, a ładunki kulek są jednoimienne.\nD. m1 = m2, a ładunki kulek są różnoimienne.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n6.1.\n6.2.\n7.1.\n7.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n1\n1\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nRysunek B\nQሬሬԦ\n2\nO\n1\nRysunek A\nO\n1 2\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.9) (G) Zdający posługuje się pojęciem siły\nciężkości.\n4.2) (G) Zdający opisuje jakościowo\noddziaływanie ładunków jednoimiennych\ni różnoimiennych.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A. m₁ > m₂, a ładunki kulek są jednoimienne.**\n\n## Sposób 1 - analiza geometrii rysunku B (równowaga sił)\n\n**Co widać na rysunku** (z informacji do zadania 7): obie kulki wiszą na nitkach zaczepionych w jednym punkcie O. Po naelektryzowaniu nitki się rozchyliły. Kulka 1 wisi **pionowo** wprost pod punktem O (jej nitka pozostała pionowa), a kulka 2 jest odchylona aż do **poziomu** (jej nitka jest pozioma). Na kulkę 2 narysowano ciężar \\(\\vec{Q}\\) skierowany w dół.\n\n**Ładunki - jednoimienne.** Nitki się rozchyliły, czyli kulki się **odpychają**. Odpychanie zachodzi tylko między ładunkami **jednoimiennymi** (gdyby były różnoimienne, kulki by się przyciągały i nitki by się nie rozchyliły). To eliminuje opcje B i D.\n\n**Masy - \\(m_1 > m_2\\).** Na każdą kulkę działają trzy siły: ciężar \\(\\vec{Q}=m\\vec{g}\\) (w dół), naciąg nitki \\(\\vec{N}\\) (wzdłuż nitki, ku O) oraz siła Coulomba \\(\\vec{F}\\) (wzdłuż prostej łączącej kulki). Z III zasady Newtona siła odpychania ma **tę samą wartość** \\(F\\) dla obu kulek.\n\nKąt odchylenia nitki od pionu zależy od stosunku siły poziomej do ciężaru. Dla kulki odchylonej o kąt \\(\\alpha\\) od pionu warunek równowagi daje w przybliżeniu:\n\n\\[\n\\tan\\alpha \\sim \\frac{F_{\\text{pozioma}}}{m g}\n\\]\n\nIm większa masa, tym mniejsze odchylenie przy tej samej sile. Na rysunku:\n- kulka 1 - nitka **pionowa**, odchylenie \\(\\alpha_1 \\approx 0^\\circ\\) (najmniejsze możliwe),\n- kulka 2 - nitka **pozioma**, odchylenie \\(\\alpha_2 \\approx 90^\\circ\\) (największe).\n\nMniejsze odchylenie kulki 1 oznacza, że jest ona **cięższa**: \\(m_1 > m_2\\). To eliminuje opcje C i D (gdzie \\(m_1 = m_2\\)).\n\n**Wniosek:** \\(m_1 > m_2\\) oraz ładunki jednoimienne → **odpowiedź A**.\n\n## Sposób 2 - równowaga kulki 2 z poziomą nitką (weryfikacja)\n\nNitka kulki 2 jest pozioma, więc jej naciąg \\(\\vec{N}_2\\) jest **poziomy** (ku O) i nie ma żadnej składowej pionowej. Pionowy ciężar \\(\\vec{Q}_2 = m_2 g\\) musi więc być zrównoważony **wyłącznie** przez pionową składową siły Coulomba:\n\n\\[\nF\\sin\\beta = m_2 g\n\\]\n\nco wymaga, by siła odpychania na kulkę 2 miała składową skierowaną **w górę** - a to jest możliwe tylko wtedy, gdy kulka 1 leży **niżej** niż kulka 2 (kulka 1 wisi pod O, kulka 2 na poziomie O) i kulki się **odpychają** (ładunki jednoimienne). Potwierdza to jednoimienność ładunków.\n\nDla kulki 1 z nitką pionową: pozioma składowa siły Coulomba musi być zrównoważona - co przy znacznie większym ciężarze \\(m_1 g\\) daje praktycznie zerowe odchylenie. Większy ciężar kulki 1 (\\(m_1 > m_2\\)) tłumaczy, dlaczego to jej nitka pozostaje pionowa, a lekka kulka 2 odchyla się aż do poziomu.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Opcja | Dlaczego błędna |\n| **B. m₁ > m₂, różnoimienne** | Różnoimienne ładunki by się **przyciągały** - nitki by się nie rozchyliły, lecz zbliżyły. Sprzeczne z rysunkiem. |\n| **C. m₁ = m₂, jednoimienne** | Przy równych masach odchylenia obu nitek od pionu byłyby **symetryczne** (jednakowe). Tymczasem nitka 1 jest pionowa, a nitka 2 pozioma - odchylenia są skrajnie różne, więc masy nie są równe. |\n| **D. m₁ = m₂, różnoimienne** | Łączy oba błędy naraz: przyciąganie (brak rozchylenia) oraz fałszywą równość mas. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozchylenie nitek = odpychanie = ładunki **jednoimienne**. Gdyby się przyciągały, kulki zbliżyłyby się do siebie. To pierwszy, najpewniejszy wniosek z rysunku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy tej samej sile odpychania (III zasada Newtona - wartości równe) **cięższa** kulka odchyla się **mniej**. Kulka 1 (nitka pionowa, brak odchylenia) jest więc cięższa od kulki 2 (nitka pozioma, maksymalne odchylenie): \\(m_1 > m_2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl, która kulka jest cięższa - większe odchylenie ma **lżejsza** kulka. Tu większe odchylenie ma kulka 2, więc to ona jest lżejsza.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7.2. (0-1)
Masy kulek oznaczono odpowiednio jako m1 i m2.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Na podstawie rysunku można stwierdzić, że
A. m1 > m2, a ładunki kulek są jednoimienne.
B. m1 > m2, a ładunki kulek są różnoimienne.
C. m1 = m2, a ładunki kulek są jednoimienne.
D. m1 = m2, a ładunki kulek są różnoimienne.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
5.1.
5.2.
6.1.
6.2.
7.1.
7.2.
Maks. liczba pkt
1
2
1
1
2
1
Uzyskana liczba pkt
Rysunek B
QሬሬԦ
2
O
1
Rysunek A
O
1 2
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 7.2. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
1.9) (G) Zdający posługuje się pojęciem siły
ciężkości.
4.2) (G) Zdający opisuje jakościowo
oddziaływanie ładunków jednoimiennych
i różnoimiennych.
Schemat punktowania
1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
A

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

A. m₁ > m₂, a ładunki kulek są jednoimienne.

\n

Sposób 1 - analiza geometrii rysunku B (równowaga sił)

\n

Co widać na rysunku (z informacji do zadania 7): obie kulki wiszą na nitkach zaczepionych w jednym punkcie O. Po naelektryzowaniu nitki się rozchyliły. Kulka 1 wisi pionowo wprost pod punktem O (jej nitka pozostała pionowa), a kulka 2 jest odchylona aż do poziomu (jej nitka jest pozioma). Na kulkę 2 narysowano ciężar Q→ skierowany w dół.

\n

Ładunki - jednoimienne. Nitki się rozchyliły, czyli kulki się odpychają. Odpychanie zachodzi tylko między ładunkami jednoimiennymi (gdyby były różnoimienne, kulki by się przyciągały i nitki by się nie rozchyliły). To eliminuje opcje B i D.

\n

Masy - m1>m2. Na każdą kulkę działają trzy siły: ciężar Q→=mg→ (w dół), naciąg nitki N→ (wzdłuż nitki, ku O) oraz siła Coulomba F→ (wzdłuż prostej łączącej kulki). Z III zasady Newtona siła odpychania ma tę samą wartość F dla obu kulek.

\n

Kąt odchylenia nitki od pionu zależy od stosunku siły poziomej do ciężaru. Dla kulki odchylonej o kąt α od pionu warunek równowagi daje w przybliżeniu:

\n
tanα~Fpoziomamg
\n

Im większa masa, tym mniejsze odchylenie przy tej samej sile. Na rysunku:

\n\n

Mniejsze odchylenie kulki 1 oznacza, że jest ona cięższa: m1>m2. To eliminuje opcje C i D (gdzie m1=m2).

\n

Wniosek: m1>m2 oraz ładunki jednoimienne → odpowiedź A.

\n

Sposób 2 - równowaga kulki 2 z poziomą nitką (weryfikacja)

\n

Nitka kulki 2 jest pozioma, więc jej naciąg N→2 jest poziomy (ku O) i nie ma żadnej składowej pionowej. Pionowy ciężar Q→2=m2g musi więc być zrównoważony wyłącznie przez pionową składową siły Coulomba:

\n
Fsinβ=m2g
\n

co wymaga, by siła odpychania na kulkę 2 miała składową skierowaną w górę - a to jest możliwe tylko wtedy, gdy kulka 1 leży niżej niż kulka 2 (kulka 1 wisi pod O, kulka 2 na poziomie O) i kulki się odpychają (ładunki jednoimienne). Potwierdza to jednoimienność ładunków.

\n

Dla kulki 1 z nitką pionową: pozioma składowa siły Coulomba musi być zrównoważona - co przy znacznie większym ciężarze m1g daje praktycznie zerowe odchylenie. Większy ciężar kulki 1 (m1>m2) tłumaczy, dlaczego to jej nitka pozostaje pionowa, a lekka kulka 2 odchyla się aż do poziomu.

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Opcja | Dlaczego błędna |
| B. m₁ > m₂, różnoimienne | Różnoimienne ładunki by się przyciągały - nitki by się nie rozchyliły, lecz zbliżyły. Sprzeczne z rysunkiem. |
| C. m₁ = m₂, jednoimienne | Przy równych masach odchylenia obu nitek od pionu byłyby symetryczne (jednakowe). Tymczasem nitka 1 jest pionowa, a nitka 2 pozioma - odchylenia są skrajnie różne, więc masy nie są równe. |
| D. m₁ = m₂, różnoimienne | Łączy oba błędy naraz: przyciąganie (brak rozchylenia) oraz fałszywą równość mas. |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Rozchylenie nitek = odpychanie = ładunki jednoimienne. Gdyby się przyciągały, kulki zbliżyłyby się do siebie. To pierwszy, najpewniejszy wniosek z rysunku.
\n
⚠️ Uwaga: Przy tej samej sile odpychania (III zasada Newtona - wartości równe) cięższa kulka odchyla się mniej. Kulka 1 (nitka pionowa, brak odchylenia) jest więc cięższa od kulki 2 (nitka pozioma, maksymalne odchylenie): m1>m2.
\n
⚠️ Uwaga: Nie myl, która kulka jest cięższa - większe odchylenie ma lżejsza kulka. Tu większe odchylenie ma kulka 2, więc to ona jest lżejsza.
"}]}