{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-2)\nPrzeszkodę P oświetlono jednocześnie dwoma punktowymi źródłami światła (znajdującymi\nsię po lewej stronie przeszkody) i uzyskano na ekranie obraz - zob. rysunek.\nWyznacz konstrukcyjnie położenie obu źródeł światła.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n7.2) (G) Zdający wyjaśnia powstawanie\nobszarów cienia i półcienia za pomocą\nprostoliniowego rozchodzenia się światła\nw ośrodku jednorodnym.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa konstrukcja położenia obu źródeł światła.\n1 p. - prawidłowa konstrukcja położenia jednego ze źródeł lub prawidłowa zasada\nkonstrukcji.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nP\npółcień\ncień\npółcień\nbrak cienia\nbrak cienia\nZ1\nZ2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nŹródło górne \\(S_1\\) leży na **przecięciu** dwóch prostych: prostej prowadzonej przez **górną krawędź** przeszkody i **górną granicę cienia pełnego** oraz prostej przez **dolną krawędź** przeszkody i **dolną granicę obszaru jasnego** (dolną granicę półcienia dolnego).\n\nŹródło dolne \\(S_2\\) leży na **przecięciu** prostej przez **górną krawędź** i **górną granicę obszaru jasnego** (górną granicę półcienia górnego) oraz prostej przez **dolną krawędź** i **górną granicę cienia pełnego**.\n\n## Sposób 1 - Analiza granic stref cienia (odwrotna konstrukcja geometryczna)\n\n**Krok 1 - Etykietowanie krawędzi przeszkody i granic na ekranie.**\n\nOznaczamy:\n- Górna krawędź przeszkody: **T**\n- Dolna krawędź przeszkody: **B**\n\nNa ekranie (od góry do dołu) wyróżniamy 4 graniczne punkty:\n- \\(P_1\\) - granica między *pełnym oświetleniem* a *półcieniem górnym*\n- \\(P_2\\) - granica między *półcieniem górnym* a *cieniem pełnym (umbra)*\n- \\(P_4\\) - granica między *cieniem pełnym* a *półcieniem dolnym*\n- \\(P_5\\) - granica między *półcieniem dolnym* a *pełnym oświetleniem*\n\n**Krok 2 - Jaką strefę widzi punkt na ekranie?**\n\nŹródło punktowe rzuca **ostry** cień - brak stopniowania. Półcień pojawia się wtedy, gdy **jedno ze źródeł jest zasłonięte**, a drugie widoczne.\n\n| Strefa na ekranie | Które źródło zasłonięte? |\n| Pełne oświetlenie | żadne (widać \\(S_1\\) i \\(S_2\\)) |\n| Półcień górny | \\(S_2\\) zasłonięte; \\(S_1\\) widoczne |\n| Cień pełny (umbra) | oba zasłonięte |\n| Półcień dolny | \\(S_1\\) zasłonięte; \\(S_2\\) widoczne |\n| Pełne oświetlenie | żadne |\n\n**Krok 3 - Wyznaczenie prostych granicznych**\n\nKażda granica strefy odpowiada **promieniowi z jednego źródła, który właśnie prześlizguje się przez jedną krawędź przeszkody** i pada na ekran w punkcie granicznym.\n\n| Granica | Prosta z konstrukcji | Które źródło i krawędź |\n| \\(P_1\\) | prosta \\(P_1\\)-\\(T\\) | promień \\(S_2\\) przez górną krawędź T |\n| \\(P_2\\) | prosta \\(P_2\\)-\\(T\\) | promień \\(S_1\\) przez górną krawędź T |\n| \\(P_4\\) | prosta \\(P_4\\)-\\(B\\) | promień \\(S_2\\) przez dolną krawędź B |\n| \\(P_5\\) | prosta \\(P_5\\)-\\(B\\) | promień \\(S_1\\) przez dolną krawędź B |\n\n**Dlaczego** właśnie tak? Półcień górny to strefa, do której dociera \\(S_1\\) ale nie \\(S_2\\). Granica górna tego półcienia (\\(P_1\\)) to punkt, w którym promień \\(S_2\\) *właśnie przestaje* być zasłaniany - promień ten prześlizguje się przez **górną** krawędź T (bo \\(S_2\\) jest źródłem dolnym, blokowanym przez górną krawędź przeszkody dla punktów powyżej cienia). Granica dolna półcienia górnego (\\(P_2\\)) to punkt, w którym promień \\(S_1\\) (źródła górnego) *właśnie zaczyna* być zasłaniany przez krawędź T.\n\n**Krok 4 - Konstrukcja (na rysunku)**\n\n> 1. Wyznacz na ekranie cztery punkty graniczne: \\(P_1, P_2, P_4, P_5\\).\n> 2. Poprowadź prostą przez \\(P_2\\) i krawędź **T** (przedłuż w lewo za przeszkodę).\n> 3. Poprowadź prostą przez \\(P_5\\) i krawędź **B** (przedłuż w lewo za przeszkodę).\n> 4. **Punkt przecięcia tych dwóch prostych = \\(S_1\\)** (górne źródło).\n> 5. Poprowadź prostą przez \\(P_1\\) i krawędź **T** (przedłuż w lewo).\n> 6. Poprowadź prostą przez \\(P_4\\) i krawędź **B** (przedłuż w lewo).\n> 7. **Punkt przecięcia tych dwóch prostych = \\(S_2\\)** (dolne źródło).\n\nOba źródła leżą po **lewej stronie** przeszkody, \\(S_1\\) powyżej, \\(S_2\\) poniżej poziomej osi symetrii układu.\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie przez zasadę odwracalności drogi światła\n\nZasada: **każda granica cienia (dla źródła punktowego) wyznacza jedną prostą biegnącą od źródła przez krawędź przeszkody**. Możemy tę prostą \"przebiec w odwrotnym kierunku\" - od ekranu przez krawędź przeszkody do źródła.\n\nDla **każdego** źródła mamy **dwie** takie proste (przez krawędź T i przez krawędź B). Dwie proste dla jednego źródła muszą przeciąć się w **jednym punkcie** - właśnie w tym źródle.\n\nProcedura:\n- Zidentyfikuj, które dwie granice na ekranie odnoszą się do \\(S_1\\): są to te, przy których \\(S_1\\) \"wchodzi\" lub \"wychodzi\" z zasłonięcia - czyli \\(P_2\\) (przez T) i \\(P_5\\) (przez B).\n- Zidentyfikuj granice dla \\(S_2\\): \\(P_1\\) (przez T) i \\(P_4\\) (przez B).\n- Narysuj proste i wyznacz przecięcia.\n\nTen sposób jest *konceptualnie prostszy*, bo nie wymaga analizowania \"które źródło jest zasłonięte\" - wystarczy odwrócić bieg promienia.\n\n## Sposób 3 - Symetria jako weryfikacja\n\nPonieważ obraz na ekranie jest **symetryczny** względem środkowej poziomej osi:\n- Szerokość półcienia górnego = szerokość półcienia dolnego\n- Szerokość cienia pełnego symetrycznie wyśrodkowana\n\nZ symetrii wynika:\n\\[\nS_1 \\text{ i } S_2 \\text{ są symetryczne względem poziomej osi przeszkody}\n\\]\n\nZatem po znalezieniu \\(S_1\\) metodą z Sposobu 1, możemy sprawdzić: **odległość \\(S_1\\) od osi = odległość \\(S_2\\) od osi** (ten sam poziom po drugiej stronie). Jeśli tak, konstrukcja jest poprawna.\n\nBrak symetrii w wyznaczonych punktach = błąd w konstrukcji (np. zła identyfikacja krawędzi lub granic stref).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 8, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - uczeń poprawnie wyznaczył konstrukcyjnie oba źródła światła, tzn. przeprowadził po dwie proste przez odpowiednie krawędzie przeszkody i odpowiadające im granice stref na ekranie, a ich przecięcia wskazał jako źródła \\(S_1\\) i \\(S_2\\)\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie wyznaczył jedno źródło światła (dwie proste, poprawne przecięcie), ale drugie pominął lub wyznaczył błędnie\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca wymagań lub brak uzasadnienia geometrycznego\n> - **Uwagi (orientacyjne):** Wymagana jest **konstrukcja geometryczna** (proste na rysunku), nie samo zaznaczenie punktu bez uzasadnienia linii; zamiast \\(P_1\\ldots P_5\\) akceptuje się dowolne oznaczenia, jeśli logika konstrukcji jest widoczna\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu **nie korzystamy z karty wzorów CKE** - zadanie jest czysto geometryczne.\n\nOpieramy się wyłącznie na:\n- **Zasadzie prostoliniowego rozchodzenia się światła** (promienie są liniami prostymi)\n- **Definicji cienia i półcienia** dla punktowych źródeł światła\n- **Zasadzie odwracalności drogi optycznej** (promień można \"cofnąć\")\n\n📖 *Jeśli na maturze jest karta wzorów* - w sekcji fizyki można znaleźć wzory na optykę geometryczną, ale zadanie 8 jest czysto konstrukcyjne i nie wymaga żadnych obliczeń.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zamiana krawędzi - rysowanie prostej przez **złą krawędź** przeszkody (np. przez B zamiast T dla danego źródła). Zawsze pytaj: \"To źródło jest blokowane przez KTÓRĄ krawędź, żeby dać tę strefę?\"\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jedna prosta przez krawędź przeszkody to za mało - każde źródło wyznaczamy dwoma prostymi (przez T i przez B). Bez przecięcia dwóch prostych nie ma jednoznacznego wyznaczenia punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Źródła leżą **po lewej stronie** przeszkody - proste należy przedłużyć w lewo za przeszkodę. Błędem jest szukanie przecięcia po prawej (między przeszkodą a ekranem).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy **symetrycznym** obrazie na ekranie oba źródła są symetryczne względem osi - warto to sprawdzić jako weryfikację. Brak symetrii = błąd w konstrukcji.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
Przeszkodę P oświetlono jednocześnie dwoma punktowymi źródłami światła (znajdującymi
się po lewej stronie przeszkody) i uzyskano na ekranie obraz - zob. rysunek.
Wyznacz konstrukcyjnie położenie obu źródeł światła.

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymaganie szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
7.2) (G) Zdający wyjaśnia powstawanie
obszarów cienia i półcienia za pomocą
prostoliniowego rozchodzenia się światła
w ośrodku jednorodnym.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa konstrukcja położenia obu źródeł światła.
1 p. - prawidłowa konstrukcja położenia jednego ze źródeł lub prawidłowa zasada
konstrukcji.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawne rozwiązanie
P
półcień
cień
półcień
brak cienia
brak cienia
Z1
Z2

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Źródło górne S1 leży na przecięciu dwóch prostych: prostej prowadzonej przez górną krawędź przeszkody i górną granicę cienia pełnego oraz prostej przez dolną krawędź przeszkody i dolną granicę obszaru jasnego (dolną granicę półcienia dolnego).

\n

Źródło dolne S2 leży na przecięciu prostej przez górną krawędź i górną granicę obszaru jasnego (górną granicę półcienia górnego) oraz prostej przez dolną krawędź i górną granicę cienia pełnego.

\n

Sposób 1 - Analiza granic stref cienia (odwrotna konstrukcja geometryczna)

\n

Krok 1 - Etykietowanie krawędzi przeszkody i granic na ekranie.

\n

Oznaczamy:

\n\n

Na ekranie (od góry do dołu) wyróżniamy 4 graniczne punkty:

\n\n

Krok 2 - Jaką strefę widzi punkt na ekranie?

\n

Źródło punktowe rzuca ostry cień - brak stopniowania. Półcień pojawia się wtedy, gdy jedno ze źródeł jest zasłonięte, a drugie widoczne.

\n

| Strefa na ekranie | Które źródło zasłonięte? |
| Pełne oświetlenie | żadne (widać S1 i S2) |
| Półcień górny | S2 zasłonięte; S1 widoczne |
| Cień pełny (umbra) | oba zasłonięte |
| Półcień dolny | S1 zasłonięte; S2 widoczne |
| Pełne oświetlenie | żadne |

\n

Krok 3 - Wyznaczenie prostych granicznych

\n

Każda granica strefy odpowiada promieniowi z jednego źródła, który właśnie prześlizguje się przez jedną krawędź przeszkody i pada na ekran w punkcie granicznym.

\n

| Granica | Prosta z konstrukcji | Które źródło i krawędź |
| P1 | prosta P1-T | promień S2 przez górną krawędź T |
| P2 | prosta P2-T | promień S1 przez górną krawędź T |
| P4 | prosta P4-B | promień S2 przez dolną krawędź B |
| P5 | prosta P5-B | promień S1 przez dolną krawędź B |

\n

Dlaczego właśnie tak? Półcień górny to strefa, do której dociera S1 ale nie S2. Granica górna tego półcienia (P1) to punkt, w którym promień S2 właśnie przestaje być zasłaniany - promień ten prześlizguje się przez górną krawędź T (bo S2 jest źródłem dolnym, blokowanym przez górną krawędź przeszkody dla punktów powyżej cienia). Granica dolna półcienia górnego (P2) to punkt, w którym promień S1 (źródła górnego) właśnie zaczyna być zasłaniany przez krawędź T.

\n

Krok 4 - Konstrukcja (na rysunku)

\n
1. Wyznacz na ekranie cztery punkty graniczne: P1,P2,P4,P5.
2. Poprowadź prostą przez P2 i krawędź T (przedłuż w lewo za przeszkodę).
3. Poprowadź prostą przez P5 i krawędź B (przedłuż w lewo za przeszkodę).
4. Punkt przecięcia tych dwóch prostych = S1 (górne źródło).
5. Poprowadź prostą przez P1 i krawędź T (przedłuż w lewo).
6. Poprowadź prostą przez P4 i krawędź B (przedłuż w lewo).
7. Punkt przecięcia tych dwóch prostych = S2 (dolne źródło).
\n

Oba źródła leżą po lewej stronie przeszkody, S1 powyżej, S2 poniżej poziomej osi symetrii układu.

\n

Sposób 2 - Rozumowanie przez zasadę odwracalności drogi światła

\n

Zasada: każda granica cienia (dla źródła punktowego) wyznacza jedną prostą biegnącą od źródła przez krawędź przeszkody. Możemy tę prostą "przebiec w odwrotnym kierunku" - od ekranu przez krawędź przeszkody do źródła.

\n

Dla każdego źródła mamy dwie takie proste (przez krawędź T i przez krawędź B). Dwie proste dla jednego źródła muszą przeciąć się w jednym punkcie - właśnie w tym źródle.

\n

Procedura:

\n\n

Ten sposób jest konceptualnie prostszy, bo nie wymaga analizowania "które źródło jest zasłonięte" - wystarczy odwrócić bieg promienia.

\n

Sposób 3 - Symetria jako weryfikacja

\n

Ponieważ obraz na ekranie jest symetryczny względem środkowej poziomej osi:

\n\n

Z symetrii wynika:

\n
S1 i S2 są symetryczne względem poziomej osi przeszkody
\n

Zatem po znalezieniu S1 metodą z Sposobu 1, możemy sprawdzić: odległość S1 od osi = odległość S2 od osi (ten sam poziom po drugiej stronie). Jeśli tak, konstrukcja jest poprawna.

\n

Brak symetrii w wyznaczonych punktach = błąd w konstrukcji (np. zła identyfikacja krawędzi lub granic stref).

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 8, max 2 pkt):
- 2 pkt - uczeń poprawnie wyznaczył konstrukcyjnie oba źródła światła, tzn. przeprowadził po dwie proste przez odpowiednie krawędzie przeszkody i odpowiadające im granice stref na ekranie, a ich przecięcia wskazał jako źródła S1 i S2
- 1 pkt - uczeń poprawnie wyznaczył jedno źródło światła (dwie proste, poprawne przecięcie), ale drugie pominął lub wyznaczył błędnie
- 0 pkt - odpowiedź niespełniająca wymagań lub brak uzasadnienia geometrycznego
- Uwagi (orientacyjne): Wymagana jest konstrukcja geometryczna (proste na rysunku), nie samo zaznaczenie punktu bez uzasadnienia linii; zamiast P1…P5 akceptuje się dowolne oznaczenia, jeśli logika konstrukcji jest widoczna
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n

W tym zadaniu nie korzystamy z karty wzorów CKE - zadanie jest czysto geometryczne.

\n

Opieramy się wyłącznie na:

\n\n

📖 Jeśli na maturze jest karta wzorów - w sekcji fizyki można znaleźć wzory na optykę geometryczną, ale zadanie 8 jest czysto konstrukcyjne i nie wymaga żadnych obliczeń.

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to zamiana krawędzi - rysowanie prostej przez złą krawędź przeszkody (np. przez B zamiast T dla danego źródła). Zawsze pytaj: "To źródło jest blokowane przez KTÓRĄ krawędź, żeby dać tę strefę?"
\n
⚠️ Uwaga: Jedna prosta przez krawędź przeszkody to za mało - każde źródło wyznaczamy dwoma prostymi (przez T i przez B). Bez przecięcia dwóch prostych nie ma jednoznacznego wyznaczenia punktu.
\n
⚠️ Uwaga: Źródła leżą po lewej stronie przeszkody - proste należy przedłużyć w lewo za przeszkodę. Błędem jest szukanie przecięcia po prawej (między przeszkodą a ekranem).
\n
⚠️ Uwaga: Przy symetrycznym obrazie na ekranie oba źródła są symetryczne względem osi - warto to sprawdzić jako weryfikację. Brak symetrii = błąd w konstrukcji.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

[OBRAZEK]

"}]}