Zadanie 11. (3 pkt)
Punkt materialny porusza się po linii prostej: przebywa drogę 67 m w czasie 10 s.
Na wykresie przedstawiono zależność wartości prędkości punktu od czasu.
Oblicz czas, w którym punkt materialny poruszał się ruchem jednostajnie
przyśpieszonym, a następnie oblicz wartość przyśpieszenia, z jakim poruszał się ten
punkt do momentu osiągnięcia maksymalnej prędkości.
0
10
t, s
8
ݒ, m
s
Poziom podstawowy
MFA_1P
Zadanie 11. (3 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Korzystanie z informacji.
Odczytywanie i analizowanie informacji
podanych w formie wykresu (II.1.b).
Wiadomości i rozumienie.
Obliczanie czasu, drogi i przyśpieszenia w ruchu
jednostajnie zmiennym oraz jednostajnym
(I.1.1.3).
Schemat punktowania
3 p. - prawidłowa metoda obliczenia czasu oraz przyśpieszenia i prawidłowe wyniki
z jednostkami.
2 p. - prawidłowa metoda obliczenia czasu, prawidłowy wynik z jednostką oraz brak
obliczenia przyśpieszenia albo błąd w obliczeniach przyśpieszenia
lub
w obliczeniu czasu i obliczenie przyspieszenia z błędną wartością czasu.
1 p. - zapisanie wyrażenia na drogę jako pole figury pod wykresem
lub
a nie obliczono w sposób ścisły.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Zapisujemy wyrażenie na drogę, jako pole figury pod wykresem:
ݏ= 1
2 ∙8 ∙ݐଵ+ 8 ∙ݐଶ oraz ݐଵ+ ݐଶ= 10 s oraz ݏ= 67 m
gdzie ݐଵ oznacza czas przyśpieszenia, a ݐଶ oznacza czas ruchu jednostajnego.
Obliczamy czas przyśpieszania:
67 = 1
2 ∙8 ∙ݐଵ+ 8 ∙(10 -ݐଵ) → ݐଵ= ݐ = 3,25 s
Obliczamy przyśpieszenie:
= ∆ݒ
ݐ= ݒ
ݐ →
8 m
s
3,25 s = 2,46 m
s2
$t = 3,25 \\text{ s}$, $a = 2,46 \\text{ } \\dfrac{\\text{m}}{\\text{s}^2}$
"}]}