Zadanie 16.2. (2 pkt)
Ustal i zapisz, w których chwilach t w przedziale czasu widocznym na wykresie
wychylenie wahadła jest równe połowie amplitudy drgań.
Skorzystaj z podanego w zadaniu wykresu zależności energii kinetycznej wahadła od czasu.
Zadanie 16.2. (2 pkt)
Obszar standardów
Opis wymagań
Korzystanie z informacji.
Odczytywanie i analizowanie informacji
podanych w formie wykresu (II.1.b).
Wiadomości i rozumienie.
Posługiwanie się pojęciami energii kinetycznej
i energii potencjalnej sprężystości (I.1.6.1).
Opisywanie ruchu drgającego (I.1.3.a.3).
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda obliczenia chwil czasu oraz prawidłowe wyniki liczbowe
z jednostką (jeżeli zdający zaznaczył na osi energii ܧ= 0,003 J i zaznaczył na osi
czasu 0,33 s i 0,67 s, to otrzymuje 2 pkt).
1 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia chwil czasu.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Zanotujmy, że maksymalna energia kinetyczna oscylatora harmonicznego (tutaj wahadła
matematycznego) jest równa jego całkowitej energii mechanicznej, a także jest równa
maksymalnej energii potencjalnej tego oscylatora:
ܧ ௫= ܧ௧ ௫= ܧ= 0,004 J
Energia potencjalna oscylatora harmonicznego jest proporcjonalna do kwadratu wychylenia
z położenia równowagi, dlatego gdy wychylenie jest równe połowie amplitudy to energia
potencjalna wynosi ¼ energii całkowitej:
ܧ௧ ௫
ܧ௧ ௫
= ൬ݔ
ݔ௫
൰
ଶ
= 1
4 → ܧ௧ ௫= 1
4 ܧ
W związku z powyższym, na energię kinetyczną w wychyleniu równym połowie amplitudy
przypada ¾ energii całkowitej (czyli 0,003 J):
ܧ= ܧ - ܧ௧ → ܧ= ܧ - ܧ
4 = 3
4 ܧ → ܧ= 0,003 J
Odczytujemy z wykresu chwile czasu ݐ, w których energia kinetyczna jest równa 0,003 J:
ݐଵ= 1
3 s ≈0,33 s oraz ݐଶ= 2
3 s ≈0,67 s
$t_1 \\approx 0,33 \\text{ s}, t_2 \\approx 0,67 \\text{ s}$
"}]}