{"id":"fizyka-2017-maj-matura-stara-podstawowa/zad/21.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-stara-podstawowa","number":"21.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21.1. (2 pkt)\nUdowodnij, że w układzie odniesienia, w którym jądro radu spoczywało, stosunek\nenergii kinetycznej uzyskanej przez jądro 4He do energii kinetycznej uzyskanej przez\njądro radonu jest równy około 55.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21.1. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady zachowania pędu układu\nw zjawiskach odrzutu (I.1.2.5).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowa wartość stosunku energii kinetycznych jąder.\n1 p. - prawidłowe wyprowadzenie wzoru wyrażającego stosunek energii kinetycznych przez\nodwrotny stosunek mas oraz błędny wynik albo brak wyniku końcowego\nlub\n- zapisanie stosunku energii kinetycznych oraz prawidłowa identyfikacja stosunku mas\njąder atomowych\nlub\n- zapisanie zasady zachowania pędu łącznie z prawidłową identyfikacją mas obu jąder,\nna przykład zapisy równoważne: 220ݒோ௡= 4ݒு௘.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy z zasady zachowania pędu całkowitego dla układu ciał, którym jest jądro\natomowe przed rozpadem i po rozpadzie. Przyjmujemy układ odniesienia, w którym jądro\n224Ra spoczywa. Pęd początkowy jądra 224Ra wynosi zero (݌Ԧோ௔= 0), dlatego suma pędów\nproduktów rozpadu tego jądra też wynosi zero:\n݌Ԧோ௔= ݌Ԧோ௡,ு௘ → 0 =\nோ௡ݒோ௡-\nு௘ݒு௘ →\nோ௡ݒோ௡=\nு௘ݒு௘\nStosunek energii kinetycznych jądra helu i radonu wyrazimy poprzez odwrotny stosunek mas\ntych jąder, przy wykorzystaniu zasady zachowania pędu:\nܧ௞௜௡ ு௘\nܧ௞௜௡ ோ௡\nு௘ݒு௘\nଶ\nோ௡ݒோ௡\nଶ=\nு௘\nோ௡\nଶ\nோ௡\nு௘\nଶ\nோ௡\nு௘\n→ ܧ௞௜௡ ு௘\nܧ௞௜௡ ோ௡\nோ௡\nு௘\nalbo\nܧ௞௜௡ ு௘\nܧ௞௜௡ ோ௡\n݌ு௘\nଶ\n2\nு௘\n݌ோ௡\nଶ\n2\nோ௡\nோ௡\nு௘\nZatem\nܧ௞௜௡ ு௘\nܧ௞௜௡ ோ௡\n≈ 220 u\n4 u ≈55.","solution":"$\\dfrac{E_{kin\\ He}}{E_{kin\\ Rn}} \\approx 55$","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-stara-podstawowa/zad-21.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 21.1. (2 pkt)<br>Udowodnij, że w układzie odniesienia, w którym jądro radu spoczywało, stosunek<br>energii kinetycznej uzyskanej przez jądro 4He do energii kinetycznej uzyskanej przez<br>jądro radonu jest równy około 55.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21.1. (2 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Tworzenie informacji.<br>Budowanie prostych modeli fizycznych<br>i matematycznych do opisu zjawisk (III.3).<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Zastosowanie zasady zachowania pędu układu<br>w zjawiskach odrzutu (I.1.2.5).<br>Schemat punktowania<br>2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowa wartość stosunku energii kinetycznych jąder.<br>1 p. - prawidłowe wyprowadzenie wzoru wyrażającego stosunek energii kinetycznych przez<br>odwrotny stosunek mas oraz błędny wynik albo brak wyniku końcowego<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie stosunku energii kinetycznych oraz prawidłowa identyfikacja stosunku mas</li></ul>\n<p>jąder atomowych<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie zasady zachowania pędu łącznie z prawidłową identyfikacją mas obu jąder,</li></ul>\n<p>na przykład zapisy równoważne: 220ݒோ௡= 4ݒு௘.<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Korzystamy z zasady zachowania pędu całkowitego dla układu ciał, którym jest jądro<br>atomowe przed rozpadem i po rozpadzie. Przyjmujemy układ odniesienia, w którym jądro<br>224Ra spoczywa. Pęd początkowy jądra 224Ra wynosi zero (݌Ԧோ௔= 0), dlatego suma pędów<br>produktów rozpadu tego jądra też wynosi zero:<br>݌Ԧோ௔= ݌Ԧோ௡,ு௘ → 0 =<br>ோ௡ݒோ௡-<br>ு௘ݒு௘ →<br>ோ௡ݒோ௡=<br>ு௘ݒு௘<br>Stosunek energii kinetycznych jądra helu i radonu wyrazimy poprzez odwrotny stosunek mas<br>tych jąder, przy wykorzystaniu zasady zachowania pędu:<br>ܧ௞௜௡ ு௘<br>ܧ௞௜௡ ோ௡<br>ு௘ݒு௘<br>ଶ<br>ோ௡ݒோ௡<br>ଶ=<br>ு௘<br>ோ௡<br>ଶ<br>ோ௡<br>ு௘<br>ଶ<br>ோ௡<br>ு௘<br>→ ܧ௞௜௡ ு௘<br>ܧ௞௜௡ ோ௡<br>ோ௡<br>ு௘<br>albo<br>ܧ௞௜௡ ு௘<br>ܧ௞௜௡ ோ௡<br>݌ு௘<br>ଶ<br>2<br>ு௘<br>݌ோ௡<br>ଶ<br>2<br>ோ௡<br>ோ௡<br>ு௘<br>Zatem<br>ܧ௞௜௡ ு௘<br>ܧ௞௜௡ ோ௡<br>≈ 220 u<br>4 u ≈55.</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$\\dfrac{E_{kin\\ He}}{E_{kin\\ Rn}} \\approx 55$</p>"}]}