{"id":"fizyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (4 pkt)\nW\nopisanym\nobwodzie\nzastosowano\npłaskorównoległy\nkondensator próżniowy. Pojemność układu można zwiększyć\nczterokrotnie: przez podłączenie (do tego kondensatora)\nrównolegle kondensatora o trzykrotnie większej pojemności.\nTę samą całkowitą pojemność możemy uzyskać, jeżeli\nwsuniemy pomiędzy okładki kondensatora próżniowego (na\ncałej jego grubości - patrz rysunek) dielektryk o względnej\nprzenikalności ߝ= 6.\nOblicz, jaki musi być stosunek części wypełnionej dielektrykiem do niewypełnionej, aby\nuzyskać efekt czterokrotnego zwiększenia pojemności układu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (4 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie wpływu dielektryka na wielkości\ncharakteryzujące pole elektrostatyczne\n(I.1.2.b.11).\nObliczanie pojemności kondensatora znając jego\nwymiary geometryczne (I.1.4.b.11).\nKorzystanie z informacji.\nSzacowanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności (II.4.e).\nSchemat punktowania\n4 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia stosunku\n௫\n௬.\n3 p. - doprowadzenie do prawidłowego równania pozwalającego na obliczenie stosunku\n௫\n௬\noraz błąd w przekształceniach.\n2 p. - zapisanie wzoru na pojemność zastępczą kondensatora po wsunięciu dielektryka oraz\nzastosowanie wzorów na pojemność kondensatora płaskiego oraz uwzględnienie, że po\nwsunięciu\ndielektryka\npojemność\nkondensatora\nwzrośnie\n4-krotnie\nbez\ndoprowadzenia do równania pozwalającego obliczyć stosunek\n௫\n௬.\n1 p. - zapisanie wzoru na pojemność zastępczą kondensatora po wsunięciu dielektryka oraz\nzastosowanie wzorów na pojemność kondensatora płaskiego\nlub\n- zapisanie wzoru na pojemność zastępczą kondensatora po wsunięciu dielektryka oraz\nuwzględnienie, że po wsunięciu dielektryka pojemność kondensatora wzrośnie\n4-krotnie.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPo wsunięciu dielektryka otrzymujemy układ kondensatorów\nܥଵ i ܥଶ połączonych równolegle, których pojemność zastępcza\ndana jest wzorem:\nܥ௭= ܥଵ+ ܥଶ\nZastosujemy wzory na pojemności kondensatorów płaskich ܥଵ,\nܥଶ oraz kondensatora ܥ଴ przed wsunięciem dielektryka:\nܥଵ= ߝ଴\n∙ݕ݀; ܥଶ= ߝ∙ߝ଴\n∙ݔ݀; ܥ଴= ߝ଴\n∙(ݔ+ ݕ)݀\nUwzględniamy, że po wsunięciu dielektryka pojemność kondensatora wzrośnie 4 krotnie:\nܥଵ+ ܥଶ= 4ܥ଴\nl\nd\nx\ny\ndielektryk\nC1\nC2\nZapisujemy to wszystko j w jednym równaniu i wyznaczamy stosunek\n௫\n௬.\nߝ଴\n∙ݕ݀+ ߝ∙ߝ଴\n∙ݔ݀= 4ߝ଴\n∙(ݔ+ ݕ)݀\nݕ+ ߝ∙ݔ= 4ݔ+ 4ݕ,\n(ߝ-4) ∙ݔ= 3ݕ,\nݔ\nݕ=\n3\nߝ-4 = 3\n2","solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 5.3. (4 pkt)<br>W<br>opisanym<br>obwodzie<br>zastosowano<br>płaskorównoległy<br>kondensator próżniowy. Pojemność układu można zwiększyć<br>czterokrotnie: przez podłączenie (do tego kondensatora)<br>równolegle kondensatora o trzykrotnie większej pojemności.<br>Tę samą całkowitą pojemność możemy uzyskać, jeżeli<br>wsuniemy pomiędzy okładki kondensatora próżniowego (na<br>całej jego grubości - patrz rysunek) dielektryk o względnej<br>przenikalności ߝ= 6.<br>Oblicz, jaki musi być stosunek części wypełnionej dielektrykiem do niewypełnionej, aby<br>uzyskać efekt czterokrotnego zwiększenia pojemności układu.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5.3. (4 pkt)<br>Obszar standardów<br>Opis wymagań<br>Wiadomości i rozumienie.<br>Opisywanie wpływu dielektryka na wielkości<br>charakteryzujące pole elektrostatyczne<br>(I.1.2.b.11).<br>Obliczanie pojemności kondensatora znając jego<br>wymiary geometryczne (I.1.4.b.11).<br>Korzystanie z informacji.<br>Szacowanie wielkości fizycznych<br>z wykorzystaniem znanych zależności (II.4.e).<br>Schemat punktowania<br>4 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia stosunku<br>௫<br>௬.<br>3 p. - doprowadzenie do prawidłowego równania pozwalającego na obliczenie stosunku<br>௫<br>௬<br>oraz błąd w przekształceniach.<br>2 p. - zapisanie wzoru na pojemność zastępczą kondensatora po wsunięciu dielektryka oraz<br>zastosowanie wzorów na pojemność kondensatora płaskiego oraz uwzględnienie, że po<br>wsunięciu<br>dielektryka<br>pojemność<br>kondensatora<br>wzrośnie<br>4-krotnie<br>bez<br>doprowadzenia do równania pozwalającego obliczyć stosunek<br>௫<br>௬.<br>1 p. - zapisanie wzoru na pojemność zastępczą kondensatora po wsunięciu dielektryka oraz<br>zastosowanie wzorów na pojemność kondensatora płaskiego<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie wzoru na pojemność zastępczą kondensatora po wsunięciu dielektryka oraz</li></ul>\n<p>uwzględnienie, że po wsunięciu dielektryka pojemność kondensatora wzrośnie<br>4-krotnie.<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Po wsunięciu dielektryka otrzymujemy układ kondensatorów<br>ܥଵ i ܥଶ połączonych równolegle, których pojemność zastępcza<br>dana jest wzorem:<br>ܥ௭= ܥଵ+ ܥଶ<br>Zastosujemy wzory na pojemności kondensatorów płaskich ܥଵ,<br>ܥଶ oraz kondensatora ܥ଴ przed wsunięciem dielektryka:<br>ܥଵ= ߝ଴<br>∙ݕ݀; ܥଶ= ߝ∙ߝ଴<br>∙ݔ݀; ܥ଴= ߝ଴<br>∙(ݔ+ ݕ)݀<br>Uwzględniamy, że po wsunięciu dielektryka pojemność kondensatora wzrośnie 4 krotnie:<br>ܥଵ+ ܥଶ= 4ܥ଴<br>l<br>d<br>x<br>y<br>dielektryk<br>C1<br>C2<br>Zapisujemy to wszystko j w jednym równaniu i wyznaczamy stosunek<br>௫<br>௬.<br>ߝ଴<br>∙ݕ݀+ ߝ∙ߝ଴<br>∙ݔ݀= 4ߝ଴<br>∙(ݔ+ ݕ)݀<br>ݕ+ ߝ∙ݔ= 4ݔ+ 4ݕ,<br>(ߝ-4) ∙ݔ= 3ݕ,<br>ݔ<br>ݕ=<br>3<br>ߝ-4 = 3<br>2</p>","solutions":[]}