{"id":"fizyka-2017-nowa-era-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2017-nowa-era-probna-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-3)\nDwa satelity obiegają Ziemię, krążąc w tę samą stronę po orbitach kołowych o promieniach R i 3R\nleżących w tej samej płaszczyźnie. Satelita krążący bliżej Ziemi obiega ją w czasie 7 godzin. W pewnej\nchwili satelity znajdują się w najmniejszej odległości od siebie, równej 2R.\nUstal, po jakim najkrótszym czasie będzie je ponownie dzieliła odległość 2R.\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n7.1\n7.2\n7.3\n8\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\n8 z 20\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nFizyka - poziom rozszerzony","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych\nmodeli fizycznych\ni matematycznych do opisu\nzjawisk.\n4. Grawitacja. Zdający:\n8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie odległości od gwiazdy,\nwykorzystując III prawo Keplera dla orbit kołowych.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSatelita krążący po orbicie o promieniu 3R porusza się wolniej. Jego okres obiegu obliczamy, stosując\nIII prawo Keplera:\nR\nT\nR\n3\n7 h\n3\n22\n3\n2\nh\nh , skąd\n,\nT\n36 4 h\n2 .\nSatelity będą znowu najbliżej siebie, gdy promień wodzący satelity wolniejszego zakreśli kąt a2 = a,\na satelity szybszego kąt a1 = a2 + 2r (satelita szybszy wykona o 1 obieg więcej niż satelita wolniejszy).\nKąt a można wyrazić wzorem\nt\nT\nt\n2\n$\n$\nr\na\nOtrzymujemy równanie T\nt\nT\nt\n2\n2\n2\n1\n2\n$\n$\nr\nr\nr\n, skąd\n,\n,\n,\nt\nT\nT\nT\nT\n36 4\n7\n7\n36 4\n8 67\nh\nh\nh\nh\nh\n2\n1\n1\n2\n$\n$\n9 z 21\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nFizyka - poziom rozszerzony\nSchemat punktowania\n3 p. - obliczenie czasu\n,\nt\n8 67 h\n2 p. - obliczenie okresu i zapisanie równań prowadzących do obliczenia czasu.\n1 p. - zastosowanie III prawa Keplera i obliczenie okresu\n,\nT\n36 4 h\n2 .\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"$t \\approx 8,67 \\text{ h}$","image":"img/fizyka-2017-nowa-era-probna-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 8. (0-3)
Dwa satelity obiegają Ziemię, krążąc w tę samą stronę po orbitach kołowych o promieniach R i 3R
leżących w tej samej płaszczyźnie. Satelita krążący bliżej Ziemi obiega ją w czasie 7 godzin. W pewnej
chwili satelity znajdują się w najmniejszej odległości od siebie, równej 2R.
Ustal, po jakim najkrótszym czasie będzie je ponownie dzieliła odległość 2R.
Wypełnia
sprawdzający
Nr zadania
7.1
7.2
7.3
8
Maks. liczba pkt
2
1
2
3
Uzyskana liczba pkt
8 z 20
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Fizyka - poziom rozszerzony

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych
modeli fizycznych
i matematycznych do opisu
zjawisk.

\n
  1. Grawitacja. Zdający:
  2. oblicza okresy obiegu planet i ich średnie odległości od gwiazdy,
\n

wykorzystując III prawo Keplera dla orbit kołowych.
Przykładowe rozwiązanie
Satelita krążący po orbicie o promieniu 3R porusza się wolniej. Jego okres obiegu obliczamy, stosując
III prawo Keplera:
R
T
R
3
7 h
3
22
3
2
h
h , skąd
,
T
36 4 h
2 .
Satelity będą znowu najbliżej siebie, gdy promień wodzący satelity wolniejszego zakreśli kąt a2 = a,
a satelity szybszego kąt a1 = a2 + 2r (satelita szybszy wykona o 1 obieg więcej niż satelita wolniejszy).
Kąt a można wyrazić wzorem
t
T
t
2
$
$
r
a
Otrzymujemy równanie T
t
T
t
2
2
2
1
2
$
$
r
r
r
, skąd
,
,
,
t
T
T
T
T
36 4
7
7
36 4
8 67
h
h
h
h
h
2
1
1
2
$
$
9 z 21
Próbny egzamin maturalny z Nową Erą
Fizyka - poziom rozszerzony
Schemat punktowania
3 p. - obliczenie czasu
,
t
8 67 h
2 p. - obliczenie okresu i zapisanie równań prowadzących do obliczenia czasu.
1 p. - zastosowanie III prawa Keplera i obliczenie okresu
,
T
36 4 h
2 .
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

t≈8,67 h

"}]}