{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nOblicz maksymalną wartość siły sprężystości, jaka działa na ciężarek w tym ruchu\ndrgającym.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - zapisanie wzoru (sposób 1) na maksymalną siłę wypadkową: ܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚ oraz\npoprawne obliczenie maksymalnego przyspieszenia lub maksymalnej siły wypadkowej\nze wzoru ܨ௪ ௠௔௫=\n௠௔௫\nlub\n- zapisanie wzoru (sposób 2) na maksymalną wartość siły sprężystości w postaci:\nܨ௦ ௠௔௫=\n(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) łącznie z uwzględnieniem warunku równowagi sił: ݇ݔ଴=\noraz prawidłowe obliczenie k.\n1 p. - zapisanie wzoru (sposób 1) na wartość maks. siły wypadkowej: ܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚\nłącznie z uwzględnieniem związku pomiędzy maksymalnym przyspieszeniem\ni maksymalnym wychyleniem\nlub\n- zapisanie wzoru (sposób 2) na maksymalną wartość siły sprężystości w postaci:\nܨ௦ ௠௔௫=\n(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) łącznie z uwzględnieniem warunku równowagi sił: ݇ݔ଴=\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1\nDrganie ciężarka odbywa się pod wpływem siły wypadkowej (z siły sprężystości oraz siły\ngrawitacji):\nܨԦ௪= ܨԦ௦+ ܨԦ௚\nSiła sprężystości osiąga wartość maksymalną przy najniższym wychyleniu ciężarka (sprężyna\njest wtedy najbardziej rozciągnięta). W tej sytuacji także siła wypadkowa osiąga wartość\nnajwiększą, ponieważ to położenie jest również maksymalnym wychyleniem z położenia\nrównowagi sił. Wartości sił w takim położeniu ciężarka wiąże relacja:\nܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚ → ܨ௦ ௠௔௫= ܨ௪ ௠௔௫+ ܨ௚\nMaksymalną wartość siły wypadkowej możemy wyznaczyć z drugiej zasady dynamiki\ni związku pomiędzy maksymalnym przyspieszeniem w ruchu drgającym i maksymalnym\nwychyleniem:\nܨ௪ ௠௔௫=\n௠௔௫, ܽ௠௔௫= ݔ௠௔௫∙൬2ߨܶ൰\nଶ\n→ ܨ௪ ௠௔௫=\nݔ௠௔௫∙൬2ߨܶ൰\nଶ\nPodstawiamy dane do obliczeń: xmax = 6 cm oraz T = 2,5 s.\nܨ௪ ௠௔௫= 0,2 kg ∙0,06 m ∙4 ∙3,14ଶ\n2,5ଶ sଶ= 7,57 ∙10ିଶ N\nNa koniec obliczamy wartość maksymalnej siły sprężystości\nܨ௦ ௠௔௫= ܨ௪ ௠௔௫+\n→ ܨ௦ ௠௔௫= 7,57 ∙10ିଶ N + 1,96 N ≈2,04 N\nSposób 2\nMaksymalna wartość siły sprężystości wynosi:\nܨ௦ ௠௔௫=\n(ݔ଴+ ݔ௠௔௫)\ngdzie ݔ௠௔௫ jest amplitudą drgania, ݔ଴ to wartość wydłużenia sprężyny ponad jej długość\nswobodną w położeniu równowagi siły grawitacji i siły sprężystości:\nݔ଴=\nWspółczynnik k wyznaczymy ze wzoru na okres:\n= 2ߨට݉݇\n→\n≈1,26 N/m\nObliczamy ݔ଴:\nݔ଴=\n≈1,56 m\nObliczamy ܨ௦ ௠௔௫:\nܨ௦ ௠௔௫=\n(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) ≈1,26 N\nm ∙(1,56 m + 0,06 m) ≈2,04 N","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 10.3. (0-3)<br>Oblicz maksymalną wartość siły sprężystości, jaka działa na ciężarek w tym ruchu<br>drgającym.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 10.3. (0-3)<br>Schemat punktowania<br>3 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.<br>2 p. - zapisanie wzoru (sposób 1) na maksymalną siłę wypadkową: ܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚ oraz<br>poprawne obliczenie maksymalnego przyspieszenia lub maksymalnej siły wypadkowej<br>ze wzoru ܨ௪ ௠௔௫=<br>௠௔௫<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie wzoru (sposób 2) na maksymalną wartość siły sprężystości w postaci:</li></ul>\n<p>ܨ௦ ௠௔௫=<br>(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) łącznie z uwzględnieniem warunku równowagi sił: ݇ݔ଴=<br>oraz prawidłowe obliczenie k.<br>1 p. - zapisanie wzoru (sposób 1) na wartość maks. siły wypadkowej: ܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚<br>łącznie z uwzględnieniem związku pomiędzy maksymalnym przyspieszeniem<br>i maksymalnym wychyleniem<br>lub</p>\n<ul><li>zapisanie wzoru (sposób 2) na maksymalną wartość siły sprężystości w postaci:</li></ul>\n<p>ܨ௦ ௠௔௫=<br>(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) łącznie z uwzględnieniem warunku równowagi sił: ݇ݔ଴=<br>0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Przykładowe rozwiązanie<br>Sposób 1<br>Drganie ciężarka odbywa się pod wpływem siły wypadkowej (z siły sprężystości oraz siły<br>grawitacji):<br>ܨԦ௪= ܨԦ௦+ ܨԦ௚<br>Siła sprężystości osiąga wartość maksymalną przy najniższym wychyleniu ciężarka (sprężyna<br>jest wtedy najbardziej rozciągnięta). W tej sytuacji także siła wypadkowa osiąga wartość<br>największą, ponieważ to położenie jest również maksymalnym wychyleniem z położenia<br>równowagi sił. Wartości sił w takim położeniu ciężarka wiąże relacja:<br>ܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚ → ܨ௦ ௠௔௫= ܨ௪ ௠௔௫+ ܨ௚<br>Maksymalną wartość siły wypadkowej możemy wyznaczyć z drugiej zasady dynamiki<br>i związku pomiędzy maksymalnym przyspieszeniem w ruchu drgającym i maksymalnym<br>wychyleniem:<br>ܨ௪ ௠௔௫=<br>௠௔௫, ܽ௠௔௫= ݔ௠௔௫∙൬2ߨܶ൰<br>ଶ<br>→ ܨ௪ ௠௔௫=<br>ݔ௠௔௫∙൬2ߨܶ൰<br>ଶ<br>Podstawiamy dane do obliczeń: xmax = 6 cm oraz T = 2,5 s.<br>ܨ௪ ௠௔௫= 0,2 kg ∙0,06 m ∙4 ∙3,14ଶ<br>2,5ଶ sଶ= 7,57 ∙10ିଶ N<br>Na koniec obliczamy wartość maksymalnej siły sprężystości<br>ܨ௦ ௠௔௫= ܨ௪ ௠௔௫+<br>→ ܨ௦ ௠௔௫= 7,57 ∙10ିଶ N + 1,96 N ≈2,04 N<br>Sposób 2<br>Maksymalna wartość siły sprężystości wynosi:<br>ܨ௦ ௠௔௫=<br>(ݔ଴+ ݔ௠௔௫)<br>gdzie ݔ௠௔௫ jest amplitudą drgania, ݔ଴ to wartość wydłużenia sprężyny ponad jej długość<br>swobodną w położeniu równowagi siły grawitacji i siły sprężystości:<br>ݔ଴=<br>Współczynnik k wyznaczymy ze wzoru na okres:<br>= 2ߨට݉݇<br>→<br>≈1,26 N/m<br>Obliczamy ݔ଴:<br>ݔ଴=<br>≈1,56 m<br>Obliczamy ܨ௦ ௠௔௫:<br>ܨ௦ ௠௔௫=<br>(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) ≈1,26 N<br>m ∙(1,56 m + 0,06 m) ≈2,04 N</p>","solutions":[]}