{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nNarysuj wykres zależności ( )t\nv\n- wartości prędkości od czasu - dla ruchu pierwszego\nsamochodu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - opisanie i wyskalowanie prawidłowo zorientowanych osi oraz prawidłowe narysowanie\nwykresu zależności prędkości od czasu.\n1 p. - narysowanie wykresu zależności prędkości od czasu o poprawnym kształcie trapezu oraz\npoprawna orientacja i oznaczenie obu osi (symbol, jednostka) lub poprawna orientacja\ni wyskalowanie obu osi\nlub\n- poprawna orientacja, wyskalowanie i oznaczenie obu osi oraz prawidłowe narysowanie\nwykresu co najmniej w jednym z przedziałów.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nWykres \\(v(t)\\) dla pierwszego samochodu ma kształt **trapezu** z osią czasu:\n\n- **Faza 1 (0-2 s):** linia rosnąca od \\((0,\\ 0)\\) do \\((2,\\ 10\\ \\text{m/s})\\)\n- **Faza 2 (2-8 s):** linia pozioma na wysokości \\(v = 10\\ \\text{m/s}\\)\n- **Faza 3 (8-10 s):** linia malejąca od \\((8,\\ 10\\ \\text{m/s})\\) do \\((10,\\ 0)\\)\n\nv [m/s]\n10 | *─────────────*\n0 +----+-------+--------+---> t [s]\n0 2 8 10\n\n## Sposób 1 - Analiza faz ruchu krok po kroku\n\n**Faza 1: Przyspieszanie (0 ≤ t ≤ 2 s)**\n\nRuch jednostajnie przyspieszony z \\(v_0 = 0\\):\n\n\\[\na_1 = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{10\\ \\text{m/s} - 0}{2\\ \\text{s}} = 5\\ \\text{m/s}^2\n\\]\n\nPrędkość rośnie liniowo: \\(v(t) = 5t\\). Na wykresie → **odcinek prostoliniowy rosnący** od punktu \\((0,\\ 0)\\) do \\((2\\ \\text{s},\\ 10\\ \\text{m/s})\\).\n\n**Faza 2: Jazda ze stałą prędkością (2 s ≤ t ≤ 8 s)**\n\n\\(v = \\text{const} = 10\\ \\text{m/s}\\), przez 6 sekund. Na wykresie → **poziomy odcinek** od \\(t = 2\\ \\text{s}\\) do \\(t = 8\\ \\text{s}\\) na wysokości \\(v = 10\\ \\text{m/s}\\).\n\n**Faza 3: Hamowanie (8 s ≤ t ≤ 10 s)**\n\nRuch jednostajnie opóźniony do \\(v = 0\\):\n\n\\[\na_3 = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{0 - 10\\ \\text{m/s}}{2\\ \\text{s}} = -5\\ \\text{m/s}^2\n\\]\n\nNa wykresie → **odcinek prostoliniowy malejący** od \\((8\\ \\text{s},\\ 10\\ \\text{m/s})\\) do \\((10\\ \\text{s},\\ 0)\\).\n\n**Wniosek:** Trzy połączone odcinki tworzą trapez - figura symetryczna (ramiona po 2 s, podstawa górna 6 s).\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez pole pod wykresem (droga = sprawdzian poprawności)\n\nDla \\(v(t)\\) pole pod wykresem = droga. Trapez o podstawach \\(b_1 = 6\\ \\text{s}\\) (górna), \\(b_2 = 10\\ \\text{s}\\) (dolna) i wysokości \\(h = 10\\ \\text{m/s}\\):\n\n\\[\ns_1 = \\frac{(b_1 + b_2) \\cdot h}{2} = \\frac{(6 + 10) \\cdot 10}{2} = \\frac{160}{2} = 80\\ \\text{m}\n\\]\n\nSprawdzenie przez sumy faz:\n\\[\ns_1 = \\underbrace{\\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 10}_{=10\\ \\text{m}} + \\underbrace{6 \\cdot 10}_{=60\\ \\text{m}} + \\underbrace{\\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 10}_{=10\\ \\text{m}} = 80\\ \\text{m}\\ ✓\n\\]\n\nObie metody dają tę samą drogę \\(s_1 = 80\\ \\text{m}\\) - wykres jest poprawny. (Będzie to potrzebne w zadaniu 1.2 do analizy drugiego samochodu.)\n\n## Sposób 3 - Rozpoznanie wzorca kinematycznego bez obliczeń\n\nW ruchu ze stałym przyspieszeniem / opóźnieniem \\(v(t)\\) jest **zawsze funkcją liniową czasu** (prosta). Trzy fazy = trzy odcinki o różnych nachyleniach:\n- Nachylenie > 0 → przyspieszanie (rosnąca prosta)\n- Nachylenie = 0 → stała prędkość (pozioma prosta)\n- Nachylenie < 0 → hamowanie (malejąca prosta)\n\nKluczowe punkty do zaznaczenia na wykresie:\n\n| Czas \\(t\\) [s] | Prędkość \\(v\\) [m/s] | Co się dzieje |\n|:-:|:-:|:--|\n| 0 | 0 | start z miejsca |\n| 2 | 10 | koniec przyspieszania |\n| 8 | 10 | koniec jazdy stałej (2+6=8) |\n| 10 | 0 | zatrzymanie (8+2=10) |\n\nŁączymy te cztery punkty odcinkami prostymi → gotowy wykres.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.1, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - wykres narysowany poprawnie: trzy fazy zaznaczone właściwymi odcinkami prostymi, wszystkie kluczowe wartości liczbowe prawidłowo oznaczone na osiach (\\(v = 10\\ \\text{m/s}\\) oraz \\(t = 2\\ \\text{s},\\ 8\\ \\text{s},\\ 10\\ \\text{s}\\))\n> - **1 pkt** - poprawny kształt wykresu (trapez), ale brak jednej lub dwóch wartości liczbowych na osiach **LUB** wartości na osiach poprawne, ale kształt nieścisły (np. krzywa zamiast odcinków prostych)\n> - **0 pkt** - wykres błędny kształtem lub brakujące podstawowe dane\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Kinematyka (Fizyka):**\n>\n> Ruch jednostajnie przyspieszony / opóźniony:\n> \\[\n> v = v_0 + at, \\qquad s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2\n> \\]\n> Przyspieszenie średnie:\n> \\[\n> a = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{v - v_0}{t}\n> \\]\n>\n> W tym zadaniu korzystamy bezpośrednio ze wzoru na przyspieszenie (obliczenie nachylenia prostych) oraz z faktu, że \\(v(t) = v_0 + at\\) jest funkcją liniową → każda faza to odcinek prostoliniowy.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zapomnij, że drugie **hamowanie trwa też 2 s** (symetria z przyspieszaniem) - łatwo błędnie skończyć wykres w \\(t = 9\\ \\text{s}\\) zamiast \\(t = 10\\ \\text{s}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Osie MUSZĄ mieć jednostki i wartości liczbowe - sam kształt trapezu bez \\(v = 10\\ \\text{m/s}\\) i \\(t = 2, 8, 10\\ \\text{s}\\) to najwyżej 1 punkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wykres \\(v(t)\\) to odcinki **prostoliniowe**, nie krzywe - przy stałym przyspieszeniu prędkość rośnie liniowo (parabolę opisuje \\(x(t)\\), nie \\(v(t)\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Punkt \\(t = 8\\ \\text{s}\\) obliczamy jako \\(2 + 6 = 8\\ \\text{s}\\), nie 7 ani 9 - dokładne odczytanie treści zadania jest kluczowe.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.1. (0-2)
Narysuj wykres zależności ( )t
v

\n\n

samochodu.

","answer_text_html":"

Zadanie 1.1. (0-2)
Schemat punktowania
2 p. - opisanie i wyskalowanie prawidłowo zorientowanych osi oraz prawidłowe narysowanie
wykresu zależności prędkości od czasu.
1 p. - narysowanie wykresu zależności prędkości od czasu o poprawnym kształcie trapezu oraz
poprawna orientacja i oznaczenie obu osi (symbol, jednostka) lub poprawna orientacja
i wyskalowanie obu osi
lub

\n\n

wykresu co najmniej w jednym z przedziałów.
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawne rozwiązanie

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Wykres \\(v(t)\\) dla pierwszego samochodu ma kształt trapezu z osią czasu:

\n\n

v [m/s]
10 | ─────────────
0 +----+-------+--------+---> t [s]
0 2 8 10

\n

Sposób 1 - Analiza faz ruchu krok po kroku

\n

Faza 1: Przyspieszanie (0 ≤ t ≤ 2 s)

\n

Ruch jednostajnie przyspieszony z \\(v_0 = 0\\):

\n

\\[
a_1 = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{10\\ \\text{m/s} - 0}{2\\ \\text{s}} = 5\\ \\text{m/s}^2
\\]

\n

Prędkość rośnie liniowo: \\(v(t) = 5t\\). Na wykresie → odcinek prostoliniowy rosnący od punktu \\((0,\\ 0)\\) do \\((2\\ \\text{s},\\ 10\\ \\text{m/s})\\).

\n

Faza 2: Jazda ze stałą prędkością (2 s ≤ t ≤ 8 s)

\n

\\(v = \\text{const} = 10\\ \\text{m/s}\\), przez 6 sekund. Na wykresie → poziomy odcinek od \\(t = 2\\ \\text{s}\\) do \\(t = 8\\ \\text{s}\\) na wysokości \\(v = 10\\ \\text{m/s}\\).

\n

Faza 3: Hamowanie (8 s ≤ t ≤ 10 s)

\n

Ruch jednostajnie opóźniony do \\(v = 0\\):

\n

\\[
a_3 = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{0 - 10\\ \\text{m/s}}{2\\ \\text{s}} = -5\\ \\text{m/s}^2
\\]

\n

Na wykresie → odcinek prostoliniowy malejący od \\((8\\ \\text{s},\\ 10\\ \\text{m/s})\\) do \\((10\\ \\text{s},\\ 0)\\).

\n

Wniosek: Trzy połączone odcinki tworzą trapez - figura symetryczna (ramiona po 2 s, podstawa górna 6 s).

\n

Sposób 2 - Weryfikacja przez pole pod wykresem (droga = sprawdzian poprawności)

\n

Dla \\(v(t)\\) pole pod wykresem = droga. Trapez o podstawach \\(b_1 = 6\\ \\text{s}\\) (górna), \\(b_2 = 10\\ \\text{s}\\) (dolna) i wysokości \\(h = 10\\ \\text{m/s}\\):

\n

\\[
s_1 = \\frac{(b_1 + b_2) \\cdot h}{2} = \\frac{(6 + 10) \\cdot 10}{2} = \\frac{160}{2} = 80\\ \\text{m}
\\]

\n

Sprawdzenie przez sumy faz:
\\[
s_1 = \\underbrace{\\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 10}{=10\\ \\text{m}} + \\underbrace{6 \\cdot 10}{=60\\ \\text{m}} + \\underbrace{\\frac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot 10}_{=10\\ \\text{m}} = 80\\ \\text{m}\\ ✓
\\]

\n

Obie metody dają tę samą drogę \\(s_1 = 80\\ \\text{m}\\) - wykres jest poprawny. (Będzie to potrzebne w zadaniu 1.2 do analizy drugiego samochodu.)

\n

Sposób 3 - Rozpoznanie wzorca kinematycznego bez obliczeń

\n

W ruchu ze stałym przyspieszeniem / opóźnieniem \\(v(t)\\) jest zawsze funkcją liniową czasu (prosta). Trzy fazy = trzy odcinki o różnych nachyleniach:

\n\n

Kluczowe punkty do zaznaczenia na wykresie:

\n
Czas \\(t\\) [s]Prędkość \\(v\\) [m/s]Co się dzieje
00start z miejsca
210koniec przyspieszania
810koniec jazdy stałej (2+6=8)
100zatrzymanie (8+2=10)
\n

Łączymy te cztery punkty odcinkami prostymi → gotowy wykres.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.1, max 2 pkt):
- 2 pkt - wykres narysowany poprawnie: trzy fazy zaznaczone właściwymi odcinkami prostymi, wszystkie kluczowe wartości liczbowe prawidłowo oznaczone na osiach (\\(v = 10\\ \\text{m/s}\\) oraz \\(t = 2\\ \\text{s},\\ 8\\ \\text{s},\\ 10\\ \\text{s}\\))
- 1 pkt - poprawny kształt wykresu (trapez), ale brak jednej lub dwóch wartości liczbowych na osiach LUB wartości na osiach poprawne, ale kształt nieścisły (np. krzywa zamiast odcinków prostych)
- 0 pkt - wykres błędny kształtem lub brakujące podstawowe dane
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - Kinematyka (Fizyka):

Ruch jednostajnie przyspieszony / opóźniony:
\\[
v = v_0 + at, \\qquad s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2
\\]
Przyspieszenie średnie:
\\[
a = \\frac{\\Delta v}{\\Delta t} = \\frac{v - v_0}{t}
\\]

W tym zadaniu korzystamy bezpośrednio ze wzoru na przyspieszenie (obliczenie nachylenia prostych) oraz z faktu, że \\(v(t) = v_0 + at\\) jest funkcją liniową → każda faza to odcinek prostoliniowy.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Nie zapomnij, że drugie hamowanie trwa też 2 s (symetria z przyspieszaniem) - łatwo błędnie skończyć wykres w \\(t = 9\\ \\text{s}\\) zamiast \\(t = 10\\ \\text{s}\\).
\n
⚠️ Uwaga: Osie MUSZĄ mieć jednostki i wartości liczbowe - sam kształt trapezu bez \\(v = 10\\ \\text{m/s}\\) i \\(t = 2, 8, 10\\ \\text{s}\\) to najwyżej 1 punkt.
\n
⚠️ Uwaga: Wykres \\(v(t)\\) to odcinki prostoliniowe, nie krzywe - przy stałym przyspieszeniu prędkość rośnie liniowo (parabolę opisuje \\(x(t)\\), nie \\(v(t)\\)).
\n
⚠️ Uwaga: Punkt \\(t = 8\\ \\text{s}\\) obliczamy jako \\(2 + 6 = 8\\ \\text{s}\\), nie 7 ani 9 - dokładne odczytanie treści zadania jest kluczowe.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

[OBRAZEK]

"}]}