{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nNarysuj jeden z możliwych schematów obwodu z opornikami, w którym wykonano\npomiar nr 2. Uwzględnij właściwe połączenie oporników.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający: 8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe narysowanie schematu łączenia oporników.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązania\nSposób 1.\nSposób 2.\nSposób 3.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nW pomiarze nr 2 opór zastępczy wynosi \\(R = 2\\ \\Omega\\). Możliwe połączenie: **dwa oporniki \\(4\\ \\Omega\\) połączone równolegle**. Voltmierz V mierzy napięcie na zaciskach ogniwa (podłączony równolegle do całego układu zewnętrznego).\n\n## Sposób 1 - Analiza algebraiczna: jakie połączenie daje \\(R = 2\\ \\Omega\\)?\n\nDysponujemy 8 opornikami po \\(4\\ \\Omega\\). Szukamy układu o oporze \\(R = 2\\ \\Omega\\).\n\n**Próba 1 - równoległe połączenie dwóch oporników:**\n\n\\[\nR_{zast} = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2} = \\frac{4 \\cdot 4}{4 + 4} = \\frac{16}{8} = 2\\ \\Omega \\quad \\checkmark\n\\]\n\nTo **najprostszy schemat** spełniający warunek.\n\n**Schemat obwodu (opis):**\n\n┌──────[r]────────────────────────────────┐\n(ε) │\n│ ┌──[4Ω]──┐ │\n└──────────┤ ├────────────────────┘\n└──[4Ω]──┘\n│\n[V] (woltomierz równolegle do zacisków ogniwa)\n\nFormalny opis schematu:\n\n- Ogniwo o SEM \\(\\varepsilon\\) i oporze wewnętrznym \\(r\\) tworzy pętlę z układem zewnętrznym.\n- Do **zacisków zewnętrznych** ogniwa podłączone są **dwa oporniki \\(4\\ \\Omega\\) równolegle**.\n- **Woltomierz V** podłączony jest do tych samych zacisków ogniwa (równolegle do całego układu zewnętrznego).\n\n## Sposób 2 - Alternatywne połączenie dające \\(R = 2\\ \\Omega\\) (z większą liczbą oporników)\n\n**Próba 2 - dwie grupy po cztery oporniki w szeregu:**\n\nCztery oporniki \\(4\\ \\Omega\\) równolegle:\n\\[\nR_{gr} = \\frac{4\\ \\Omega}{4} = 1\\ \\Omega\n\\]\n\nDwie takie grupy (każda \\(1\\ \\Omega\\)) połączone **szeregowo**:\n\\[\nR_{zast} = 1 + 1 = 2\\ \\Omega \\quad \\checkmark\n\\]\n\nJest to drugi możliwy schemat (zużywający wszystkie 8 oporników). Schemat:\n\n┌──[r]──┬──[4Ω]──┬──┬──[4Ω]──┬──┐\n(ε) ├──[4Ω]──┤ ├──[4Ω]──┤ │\n│ ├──[4Ω]──┤ ├──[4Ω]──┤ │\n│ └──[4Ω]──┘ └──[4Ω]──┘ │\n└────────────────────────────────┘\n[V] równolegle do zacisków ogniwa\n\n> **Obie wersje są poprawne.** Na egzaminie wystarczy narysować jedną.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 10.1, max 1 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - uczeń narysował poprawny schemat obwodu zawierający:\n> - ogniwo (z zaznaczonym oporem wewnętrznym lub jego symbolem),\n> - układ oporników o oporze zastępczym \\(2\\ \\Omega\\) (np. dwa oporniki \\(4\\ \\Omega\\) połączone równolegle),\n> - woltomierz podłączony do zacisków ogniwa.\n> - **0 pkt** - schemat niekompletny, opór zastępczy nieprawidłowy, brak woltomierza lub połączenie nielogiczne.\n>\n> **Akceptowane warianty:** Dowolne prawidłowe połączenie oporników \\(4\\ \\Omega\\) dające \\(R_{zast} = 2\\ \\Omega\\) (np. 2×równolegle, albo 2 grupy po 4×równolegle szeregowo).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA - Prąd elektryczny:**\n>\n> - **Opory szeregowe:** \\(R = R_1 + R_2 + \\ldots\\)\n> - **Opory równoległe:** \\(\\dfrac{1}{R} = \\dfrac{1}{R_1} + \\dfrac{1}{R_2} + \\ldots\\)\n> - **Prawo Ohma dla całego obwodu:** \\(\\varepsilon = U + I \\cdot r\\), gdzie \\(U\\) - napięcie na zaciskach, \\(r\\) - opór wewnętrzny.\n>\n> Użyliśmy wzoru na opory równoległe w Sposobie 1 i 2 do wyznaczenia układu oporników.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Woltomierz musi być podłączony do **zacisków ogniwa**, nie do zewnętrznych oporników osobno - mierzy napięcie na zaciskach, czyli \\(U = \\varepsilon - I \\cdot r\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie prosi o „jeden z możliwych schematów\" - wystarczy **jedna** poprawna konfiguracja, np. dwa oporniki równolegle. Nie rysuj kilku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Schemat musi zawierać symbol oporu wewnętrznego \\(r\\) ogniwa (mały opornik w serii z SEM) - bez niego schemat jest niekompletny z punktu widzenia klucza (opis układu pomiarowego wyraźnie wskazuje ogniwo z oporem wewnętrznym).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Połączenie szeregowe \\(4\\ \\Omega + 4\\ \\Omega = 8\\ \\Omega\\) - to **nie jest** \\(2\\ \\Omega\\); typowy błąd uczniów mylących połączenia.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10.1. (0-1)
Narysuj jeden z możliwych schematów obwodu z opornikami, w którym wykonano
pomiar nr 2. Uwzględnij właściwe połączenie oporników.

","answer_text_html":"

Zadanie 10.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Planowanie i wykonywanie prostych
doświadczeń i analiza ich wyników.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający: 8.5) oblicza opór zastępczy oporników
połączonych szeregowo i równolegle.
Schemat punktowania
1 p. - prawidłowe narysowanie schematu łączenia oporników.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawne rozwiązania
Sposób 1.
Sposób 2.
Sposób 3.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

W pomiarze nr 2 opór zastępczy wynosi \\(R = 2\\ \\Omega\\). Możliwe połączenie: dwa oporniki \\(4\\ \\Omega\\) połączone równolegle. Voltmierz V mierzy napięcie na zaciskach ogniwa (podłączony równolegle do całego układu zewnętrznego).

\n

Sposób 1 - Analiza algebraiczna: jakie połączenie daje \\(R = 2\\ \\Omega\\)?

\n

Dysponujemy 8 opornikami po \\(4\\ \\Omega\\). Szukamy układu o oporze \\(R = 2\\ \\Omega\\).

\n

Próba 1 - równoległe połączenie dwóch oporników:

\n

\\[
R_{zast} = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2} = \\frac{4 \\cdot 4}{4 + 4} = \\frac{16}{8} = 2\\ \\Omega \\quad \\checkmark
\\]

\n

To najprostszy schemat spełniający warunek.

\n

Schemat obwodu (opis):

\n

┌──────[r]────────────────────────────────┐
(ε) │
│ ┌──[4Ω]──┐ │
└──────────┤ ├────────────────────┘
└──[4Ω]──┘
│
[V] (woltomierz równolegle do zacisków ogniwa)

\n

Formalny opis schematu:

\n\n

Sposób 2 - Alternatywne połączenie dające \\(R = 2\\ \\Omega\\) (z większą liczbą oporników)

\n

Próba 2 - dwie grupy po cztery oporniki w szeregu:

\n

Cztery oporniki \\(4\\ \\Omega\\) równolegle:
\\[
R_{gr} = \\frac{4\\ \\Omega}{4} = 1\\ \\Omega
\\]

\n

Dwie takie grupy (każda \\(1\\ \\Omega\\)) połączone szeregowo:
\\[
R_{zast} = 1 + 1 = 2\\ \\Omega \\quad \\checkmark
\\]

\n

Jest to drugi możliwy schemat (zużywający wszystkie 8 oporników). Schemat:

\n

┌──[r]──┬──[4Ω]──┬──┬──[4Ω]──┬──┐
(ε) ├──[4Ω]──┤ ├──[4Ω]──┤ │
│ ├──[4Ω]──┤ ├──[4Ω]──┤ │
│ └──[4Ω]──┘ └──[4Ω]──┘ │
└────────────────────────────────┘
[V] równolegle do zacisków ogniwa

\n
Obie wersje są poprawne. Na egzaminie wystarczy narysować jedną.
\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 10.1, max 1 pkt):

- 1 pkt - uczeń narysował poprawny schemat obwodu zawierający:
- ogniwo (z zaznaczonym oporem wewnętrznym lub jego symbolem),
- układ oporników o oporze zastępczym \\(2\\ \\Omega\\) (np. dwa oporniki \\(4\\ \\Omega\\) połączone równolegle),
- woltomierz podłączony do zacisków ogniwa.
- 0 pkt - schemat niekompletny, opór zastępczy nieprawidłowy, brak woltomierza lub połączenie nielogiczne.

Akceptowane warianty: Dowolne prawidłowe połączenie oporników \\(4\\ \\Omega\\) dające \\(R_{zast} = 2\\ \\Omega\\) (np. 2×równolegle, albo 2 grupy po 4×równolegle szeregowo).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA - Prąd elektryczny:

- Opory szeregowe: \\(R = R_1 + R_2 + \\ldots\\)
- Opory równoległe: \\(\\dfrac{1}{R} = \\dfrac{1}{R_1} + \\dfrac{1}{R_2} + \\ldots\\)
- Prawo Ohma dla całego obwodu: \\(\\varepsilon = U + I \\cdot r\\), gdzie \\(U\\) - napięcie na zaciskach, \\(r\\) - opór wewnętrzny.

Użyliśmy wzoru na opory równoległe w Sposobie 1 i 2 do wyznaczenia układu oporników.
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Woltomierz musi być podłączony do zacisków ogniwa, nie do zewnętrznych oporników osobno - mierzy napięcie na zaciskach, czyli \\(U = \\varepsilon - I \\cdot r\\).
\n
⚠️ Uwaga: Zadanie prosi o „jeden z możliwych schematów" - wystarczy jedna poprawna konfiguracja, np. dwa oporniki równolegle. Nie rysuj kilku.
\n
⚠️ Uwaga: Schemat musi zawierać symbol oporu wewnętrznego \\(r\\) ogniwa (mały opornik w serii z SEM) - bez niego schemat jest niekompletny z punktu widzenia klucza (opis układu pomiarowego wyraźnie wskazuje ogniwo z oporem wewnętrznym).
\n
⚠️ Uwaga: Połączenie szeregowe \\(4\\ \\Omega + 4\\ \\Omega = 8\\ \\Omega\\) - to nie jest \\(2\\ \\Omega\\); typowy błąd uczniów mylących połączenia.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Sposób 1: [OBRAZEK]
Sposób 2: [OBRAZEK]
Sposób 3: [OBRAZEK]

"}]}