Zadanie 10.3. (0-2)
Oblicz wartość SEM oraz opór wewnętrzny ogniwa. Możesz wykorzystać dane w tabeli
z dwóch dowolnie wybranych pomiarów. Pomiń niepewności pomiarów napięcia.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
10.1. 10.2. 10.3.
Maks. liczba pkt
1
4
2
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R
Zadanie 10.3. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Planowanie i wykonywanie prostych
doświadczeń i analiza ich wyników.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
8.1) wyjaśnia pojęcie siły elektromotorycznej
ogniwa i oporu wewnętrznego,
4.9) (G) stosuje prawo Ohma w prostych
obwodach elektrycznych,
8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy
obwodów elektrycznych,
12.3) przeprowadza złożone obliczenia
liczbowe posługując się kalkulatorem.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia wartości SEM i oporu wewnętrznego oraz prawidłowe
wyniki z jednostkami.
1 p. - zastosowanie wzoru wynikającego z drugiego prawa Kirchhoffa dla tego obwodu oraz
zastosowanie związku pomiędzy natężeniem prądu płynącego przez opornik i napięciem
na tym oporniku (może to być uwzględnione w jednym równaniu).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
6
R, Ω
2
10
20
30
1
2
3
4
5
U, V
0
0
Przykładowe rozwiązanie
Korzystamy z drugiego prawa Kirchhoffa dla tego obwodu oraz ze związku pomiędzy
natężeniem prądu płynącego przez opornik i napięciem na tym oporniku:
ߝௌாெ= ܫݎ+ܷ
oraz ܷ
= ܫܴ → ߝௌாெ=
ݎ+ܷ
Do ostatniego równania podstawiamy wartości z dwóch wybranych pomiarów, np. 2 i 4.
ߝௌாெ= 3,8 V
2 Ω ݎ[Ω] + 3,8 V oraz ߝௌாெ= 5,2 V
8 Ωݎ[Ω] + 5,2 V → ߝௌாெ= 5,9 V, ݎ= 1,12 Ω
Tabela poniżej przedstawia wyniki dla wszystkich możliwych par pomiarowych (R, U).
l.p.
Nr pomiarów
k oraz l
Uk, V Ul, V
Rk, Ω
Rl, Ω
ߝௌாெ, V rkl,, Ω
1
2 oraz 4
3,8
5,2
2
8
5,93
1,12
2
2 oraz 5
3,8
5,6
2
16
6,01
1,16
3
2 oraz 6
3,8
5,8
2
32
6,01
1,16
4
2 oraz 3
3,8
4,6
2
4
5,83
1,07
5
2 oraz 1
3,8
2,7
2
1
6,41
1,38
6
3 oraz 1
4,6
2,7
4
1
6,01
1,23
7
3 oraz 4
4,6
5,2
4
8
5,98
1,2
8
3 oraz 5
4,6
5,6
4
16
6,04
1,25
9
3 oraz 6
4,6
5,8
4
32
6,02
1,24
10
4 oraz 1
5,2
2,7
8
1
5,99
1,22
11
4 oraz 5
5,2
5,6
8
16
6,07
1,33
12
4 oraz 6
5,2
5,8
8
32
6,03
1,28
13
5 oraz 1
5,6
2,7
16
1
6,03
1,23
14
5 oraz 6
5,6
5,8
16
32
6,01
1,19
15
6 oraz 1
5,8
2,7
32
1
6,02
1,23
Z dwoch wybranych pomiarow (np. 2 i 4):
\\[\\boxed{\\varepsilon_\\text{SEM} \\approx 5{,}9\\ \\text{V}, \\qquad r \\approx 1{,}12\\ \\Omega}\\]
(zaleznie od wybranej pary pomiarow: \\(\\varepsilon\\) ok. \\(5{,}8\\text{-}6{,}4\\ \\text{V}\\), \\(r\\) ok. \\(1{,}1\\text{-}1{,}4\\ \\Omega\\)).
| l.p. | \\(R\\) [\\(\\Omega\\)] | \\(U\\) [V] |
| 1 | 1 | 2,7 |
| 2 | 2 | 3,8 |
| 3 | 4 | 4,6 |
| 4 | 8 | 5,2 |
| 5 | 16 | 5,6 |
| 6 | 32 | 5,8 |
Dla obwodu z ogniwem (SEM \\(\\varepsilon\\), opor wewnetrzny \\(r\\)) i opornikiem zewnetrznym \\(R\\):
\\[\\varepsilon = I r + U \\qquad \\text{oraz} \\qquad U = I R \\;\\Rightarrow\\; I = \\frac{U}{R}\\]
Laczac:
\\[\\varepsilon = \\frac{U}{R}\\,r + U\\]
Wybieramy pomiary 2 i 4:
\\[\\varepsilon = \\frac{3{,}8\\ \\text{V}}{2\\ \\Omega}\\,r + 3{,}8\\ \\text{V} \\qquad (\\ast)\\]
\\[\\varepsilon = \\frac{5{,}2\\ \\text{V}}{8\\ \\Omega}\\,r + 5{,}2\\ \\text{V} \\qquad (\\ast\\ast)\\]
Z ukladu rownan \\((\\ast)\\) i \\((\\ast\\ast)\\):
\\[1{,}9\\,r + 3{,}8 = 0{,}65\\,r + 5{,}2 \\;\\Rightarrow\\; 1{,}25\\,r = 1{,}4 \\;\\Rightarrow\\; r \\approx 1{,}12\\ \\Omega\\]
\\[\\varepsilon = 1{,}9 \\cdot 1{,}12 + 3{,}8 \\approx 5{,}9\\ \\text{V}\\]
\\[\\boxed{\\varepsilon_\\text{SEM} \\approx 5{,}9\\ \\text{V}, \\quad r \\approx 1{,}12\\ \\Omega}\\]
\nRownanie \\(\\varepsilon = \\tfrac{U}{R}r + U\\) mozna zapisac jako zaleznosc \\(U\\) od pradu \\(I = U/R\\): \\(U = \\varepsilon - rI\\). To prosta o nachyleniu \\(-r\\) i wyrazie wolnym \\(\\varepsilon\\). Wyznaczajac \\(I = U/R\\) dla par pomiarow i dopasowujac prosta, otrzymujemy \\(\\varepsilon \\approx 5{,}9\\ \\text{V}\\) i \\(r \\approx 1{,}1\\ \\Omega\\).
\nZadanie 10.3 (0-2)\n
- 2 p. - prawidlowa metoda wyznaczenia wartosci SEM i oporu wewnetrznego oraz prawidlowe wyniki z jednostkami.
- 1 p. - zastosowanie wzoru wynikajacego z drugiego prawa Kirchhoffa dla tego obwodu oraz zastosowanie zwiazku pomiedzy natezeniem pradu plynacego przez opornik i napieciem na tym oporniku (moze to byc uwzglednione w jednym rownaniu).
- 0 p. - brak spelnienia powyzszych kryteriow.
Klucz dla pary 2 i 4: \\(\\varepsilon_\\text{SEM} = 5{,}9\\ \\text{V}\\), \\(r = 1{,}12\\ \\Omega\\). Dla innych par: \\(\\varepsilon\\) od \\(5{,}83\\) do \\(6{,}41\\ \\text{V}\\), \\(r\\) od \\(1{,}07\\) do \\(1{,}38\\ \\Omega\\).
- Drugie prawo Kirchhoffa / rownanie obwodu z ogniwem: \\(\\varepsilon = U + I r\\)\n
- Prawo Ohma: \\(U = IR\\), stad \\(I = U/R\\)
Uwaga: Prad obliczamy z \\(I = U/R\\) (napiecie zmierzone na zacisku / opor zewnetrzny), a nastepnie podstawiamy do \\(\\varepsilon = U + Ir\\). Trzeba dwoch pomiarow, by wyznaczyc dwie niewiadome \\(\\varepsilon\\) i \\(r\\).\n
Uwaga: Wynik zalezy nieznacznie od wyboru pary pomiarow (niepewnosci) - klucz akceptuje \\(\\varepsilon\\) ok. 5,8-6,4 V i \\(r\\) ok. 1,1-1,4 \\(\\Omega\\). Pamietaj o jednostkach (V, \\(\\Omega\\))."}]}