{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nNa rysunku poniżej dorysuj dalszy bieg jednego z promieni tej wiązki: w powietrzu - po\nczęściowym odbiciu od granicy powietrza i szkła, oraz w szkle - po wniknięciu do szkła.\nUwzględnij prawidłowe relacje (większy, mniejszy, równy) pomiędzy odpowiednimi\nkątami.\nUwaga: odcinki przerywane oraz kratka mogą pomóc w konstrukcji.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający: 10.6) stosuje prawa odbicia\ni załamania fal do wyznaczenia biegu promieni\nw pobliżu granicy dwóch ośrodków.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowo narysowane oba promienie: kąt odbicia musi być równy kątowi padania,\na kąt załamania musi być mniejszy od kąta padania. Promień odbity musi wyraźnie\nkierować się w dół.\n1 p. - prawidłowo narysowany jeden z promieni (odbity lub załamany).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nDla wybranego promienia padającego pionowo z powietrza na zakrzywioną powierzchnię wydrążenia (granica powietrze-szkło):\n\n- **Promień odbity** (w powietrzu) - wraca do wnętrza wydrążenia; kąt odbicia **równy** kątowi padania, po drugiej stronie normalnej.\n- **Promień załamany** (w szkle) - wnika do szkła; kąt załamania **mniejszy** od kąta padania (promieniowanie przechodzi z ośrodka rzadszego do gęstszego: powietrze → szkło).\n\n## Sposób 1 - Konstrukcja geometryczna krok po kroku (normalna przez środek sfery)\n\n**Kluczowy fakt geometryczny:** wydrążenie jest kuliste, więc **normalna do powierzchni w każdym punkcie przechodzi przez środek O**. To serce całej konstrukcji.\n\n**Krok 1 - Wybierz jeden promień i znajdź punkt padania**\n\nWybierz jeden z narysowanych promieni (np. ten po lewej stronie). Zaznacz punkt \\(P\\) - miejsce, gdzie promień dociera do zakrzywionej powierzchni szkła.\n\n**Krok 2 - Narysuj normalną w punkcie P**\n\nPoprowadź linię przerywaną przez punkt \\(P\\) i środek \\(O\\). To jest normalna do powierzchni sferycznej. Kierunek normalnej: od \\(P\\) ku \\(O\\) (wgłąb szkła) i przedłużenie na zewnątrz (w stronę powietrza wewnątrz wydrążenia).\n\n**Krok 3 - Zmierz kąt padania \\(\\theta_1\\)**\n\nKąt padania \\(\\theta_1\\) = kąt między promieniem padającym (pionowy w dół) a normalną w \\(P\\), **po stronie powietrza** (wnętrze wydrążenia). Ponieważ promień jest pionowy, a normalna jest skierowana do \\(O\\), kąt ten jest wyznaczony geometrycznie przez położenie \\(P\\) na sferze.\n\n**Krok 4 - Promień odbity (w powietrzu, wewnątrz wydrążenia)**\n\nPrawo odbicia:\n\\[\n\\theta_{\\text{odbicia}} = \\theta_1\n\\]\nPo **tej samej stronie** granicy (wnętrze wydrążenia = powietrze), po **drugiej stronie normalnej** od promienia padającego. Promień odbity wychodzi symetrycznie względem normalnej.\n\n**Krok 5 - Promień załamany (w szkle)**\n\nPrawo Snella:\n\\[\nn_1 \\sin\\theta_1 = n_2 \\sin\\theta_2\n\\]\nPowietrze: \\(n_1 = 1\\), szkło: \\(n_2 > 1\\) (np. \\(n_2 \\approx 1{,}5\\)).\n\nStąd:\n\\[\n\\sin\\theta_2 = \\frac{n_1}{n_2}\\sin\\theta_1 < \\sin\\theta_1 \\implies \\theta_2 < \\theta_1\n\\]\n\nPromień załamany wnika do szkła **bliżej normalnej** niż promień padający. Rysujemy go po **drugiej stronie granicy** (w szkle), po tej samej stronie normalnej co promień padający, ale **przybliżony do normalnej**.\n\n**Relacje kątów do zaznaczenia na rysunku:**\n\\[\n\\theta_2 < \\theta_1 = \\theta_{\\text{odbicia}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Intuicja fizyczna + analogia do płaskiej granicy\n\nWyobraź sobie klasyczną płaską granicę powietrze-szkło (zadanie z podręcznika). Promień przechodzi z powietrza (rzadszy) do szkła (gęstszy) → **zagina się ku normalnej** → kąt załamania mniejszy.\n\nTutaj jest to samo, tylko powierzchnia jest zakrzywiona. Różnica polega wyłącznie na tym, że **normalna zmienia kierunek w każdym punkcie sfery** - zawsze wskazuje na \\(O\\). Poza tym prawa Snella i odbicia działają identycznie.\n\nPomocna intuicja do krzywizny:\n> Każdy punkt zakrzywionej powierzchni możemy lokalnie traktować jak małą płaską granicę, prostopadłą do normalnej (prostopadłą do PO). Robimy to samo co przy płaskiej granicy - tylko normalna jest inna.\n\n**Weryfikacja przez kratownicę (pomocna siatka na rysunku):**\nKratka pozwala odczytać kąt, jaki normalna \\(PO\\) tworzy z pionem - bo \\(P\\) jest na sferze, a środek \\(O\\) jest znany. Można policzyć kąt padania z geometrii i sprawdzić, że narysowany kąt załamania jest mniejszy.\n\n## Sposób 3 - Zasada Fermata / intuicja kierunkowa\n\nŚwiatło przechodzi z powietrza (wolniejszy ośrodek? Nie - powietrze to *szybszy* ośrodek, \\(v = c/n\\); im większe \\(n\\), tym mniejsza prędkość) do szkła (\\(n > 1\\), więc \\(v_{\\text{szkła}} < v_{\\text{pow}}\\)).\n\n**Analogia:** jak samochód skręcający przy zjeździe z asfaltu na piasek - koło które trafia na piasek pierwsze, zwalnia, więc cały pojazd skręca **ku normalnej**. Tak samo foton: prędkość maleje przy wejściu do szkła → promień \"skręca\" ku normalnej → kąt załamania mniejszy od kąta padania.\n\nTo potwierdza Sposób 1 bez rachunków.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 11.1, max 2 pkt):**\n>\n> **2 pkt** - uczeń poprawnie dorysował oba fragmenty promienia:\n> - promień odbity w powietrzu (wewnątrz wydrążenia), z zachowaniem równości kąta odbicia i padania względem normalnej;\n> - promień załamany w szkle, z kątem załamania **mniejszym** od kąta padania;\n> - normalna wyznaczona poprawnie (przez punkt padania i środek O).\n>\n> **1 pkt** - uczeń poprawnie dorysował tylko jeden z dwóch fragmentów (albo tylko odbity, albo tylko załamany) przy prawidłowej normalnej; LUB oba fragmenty z drobnymi nieścisłościami kątowymi niezmieniajecymi sensu fizycznego.\n>\n> **0 pkt** - brak normalnej lub promienie narysowane bez zachowania praw optyki (np. promień załamany oddalony od normalnej, odbity bez symetrii).\n>\n> ✅ **Dopuszcza się:** rozwiązanie dla dowolnego z dwóch narysowanych promieni (wybór należy do ucznia).\n> ❌ **Nie uznaje się:** promienia załamanego blizszego granicy niż padający (błąd znaku załamania - jakby szło ze szkła do powietrza).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Optyka:**\n>\n> **Prawo Snella (załamania):**\n> \\[\n> n_1 \\sin\\theta_1 = n_2 \\sin\\theta_2\n> \\]\n> Gdzie \\(n_1, n_2\\) - współczynniki załamania, \\(\\theta_1\\) - kąt padania, \\(\\theta_2\\) - kąt załamania (oba mierzone od normalnej).\n>\n> **Prawo odbicia:**\n> \\[\n> \\theta_{\\text{pad}} = \\theta_{\\text{odb}}\n> \\]\n>\n> Karta nie podaje wprost \\(n_{\\text{pow}} = 1\\) i \\(n_{\\text{szkła}} \\approx 1{,}5\\), ale te wartości traktuje się jako wiedzę standardową (lub są podane w zadaniu).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - Normalna do sfery:** Uczniowie często rysują normalną **pionową** (bo promień pada pionowo). Błąd! Normalna do kulistej powierzchni w punkcie \\(P\\) **zawsze przechodzi przez środek O**, nie jest pionowa (chyba że \\(P\\) jest dokładnie na szczycie).\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - Kierunek załamania:** Przejście powietrze → szkło = przejście do ośrodka **gęstszego optycznie** → promień zbliża się do normalnej (\\(\\theta_2 < \\theta_1\\)). Pomylenie z kierunkiem szkło → powietrze (tam promień oddala się od normalnej) to najczęstszy błąd.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - Kąty od granicy, nie od normalnej:** Kąty padania, odbicia i załamania mierzy się **od normalnej**, nie od powierzchni granicznej. Rysując kąty od linii powierzchni, uczeń odwraca relację (duży kąt staje się małym i odwrotnie).\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - Pominięcie odbicia:** Zadanie wymaga narysowania **obu**: promienia odbitego (w powietrzu) ORAZ załamanego (w szkle). Narysowanie tylko załamanego to utrata 1 punktu.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 11.1. (0-2)
Na rysunku poniżej dorysuj dalszy bieg jednego z promieni tej wiązki: w powietrzu - po
częściowym odbiciu od granicy powietrza i szkła, oraz w szkle - po wniknięciu do szkła.
Uwzględnij prawidłowe relacje (większy, mniejszy, równy) pomiędzy odpowiednimi
kątami.
Uwaga: odcinki przerywane oraz kratka mogą pomóc w konstrukcji.

","answer_text_html":"

Zadanie 11.1. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający: 10.6) stosuje prawa odbicia
i załamania fal do wyznaczenia biegu promieni
w pobliżu granicy dwóch ośrodków.
Schemat punktowania
2 p. - prawidłowo narysowane oba promienie: kąt odbicia musi być równy kątowi padania,
a kąt załamania musi być mniejszy od kąta padania. Promień odbity musi wyraźnie
kierować się w dół.
1 p. - prawidłowo narysowany jeden z promieni (odbity lub załamany).
0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Poprawne rozwiązanie

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Dla wybranego promienia padającego pionowo z powietrza na zakrzywioną powierzchnię wydrążenia (granica powietrze-szkło):

\n\n

Sposób 1 - Konstrukcja geometryczna krok po kroku (normalna przez środek sfery)

\n

Kluczowy fakt geometryczny: wydrążenie jest kuliste, więc normalna do powierzchni w każdym punkcie przechodzi przez środek O. To serce całej konstrukcji.

\n

Krok 1 - Wybierz jeden promień i znajdź punkt padania

\n

Wybierz jeden z narysowanych promieni (np. ten po lewej stronie). Zaznacz punkt \\(P\\) - miejsce, gdzie promień dociera do zakrzywionej powierzchni szkła.

\n

Krok 2 - Narysuj normalną w punkcie P

\n

Poprowadź linię przerywaną przez punkt \\(P\\) i środek \\(O\\). To jest normalna do powierzchni sferycznej. Kierunek normalnej: od \\(P\\) ku \\(O\\) (wgłąb szkła) i przedłużenie na zewnątrz (w stronę powietrza wewnątrz wydrążenia).

\n

Krok 3 - Zmierz kąt padania \\(\\theta_1\\)

\n

Kąt padania \\(\\theta_1\\) = kąt między promieniem padającym (pionowy w dół) a normalną w \\(P\\), po stronie powietrza (wnętrze wydrążenia). Ponieważ promień jest pionowy, a normalna jest skierowana do \\(O\\), kąt ten jest wyznaczony geometrycznie przez położenie \\(P\\) na sferze.

\n

Krok 4 - Promień odbity (w powietrzu, wewnątrz wydrążenia)

\n

Prawo odbicia:
\\[
\\theta_{\\text{odbicia}} = \\theta_1
\\]
Po tej samej stronie granicy (wnętrze wydrążenia = powietrze), po drugiej stronie normalnej od promienia padającego. Promień odbity wychodzi symetrycznie względem normalnej.

\n

Krok 5 - Promień załamany (w szkle)

\n

Prawo Snella:
\\[
n_1 \\sin\\theta_1 = n_2 \\sin\\theta_2
\\]
Powietrze: \\(n_1 = 1\\), szkło: \\(n_2 > 1\\) (np. \\(n_2 \\approx 1{,}5\\)).

\n

Stąd:
\\[
\\sin\\theta_2 = \\frac{n_1}{n_2}\\sin\\theta_1 < \\sin\\theta_1 \\implies \\theta_2 < \\theta_1
\\]

\n

Promień załamany wnika do szkła bliżej normalnej niż promień padający. Rysujemy go po drugiej stronie granicy (w szkle), po tej samej stronie normalnej co promień padający, ale przybliżony do normalnej.

\n

Relacje kątów do zaznaczenia na rysunku:
\\[
\\theta_2 < \\theta_1 = \\theta_{\\text{odbicia}}
\\]

\n

Sposób 2 - Intuicja fizyczna + analogia do płaskiej granicy

\n

Wyobraź sobie klasyczną płaską granicę powietrze-szkło (zadanie z podręcznika). Promień przechodzi z powietrza (rzadszy) do szkła (gęstszy) → zagina się ku normalnej → kąt załamania mniejszy.

\n

Tutaj jest to samo, tylko powierzchnia jest zakrzywiona. Różnica polega wyłącznie na tym, że normalna zmienia kierunek w każdym punkcie sfery - zawsze wskazuje na \\(O\\). Poza tym prawa Snella i odbicia działają identycznie.

\n

Pomocna intuicja do krzywizny:

\n
Każdy punkt zakrzywionej powierzchni możemy lokalnie traktować jak małą płaską granicę, prostopadłą do normalnej (prostopadłą do PO). Robimy to samo co przy płaskiej granicy - tylko normalna jest inna.
\n

Weryfikacja przez kratownicę (pomocna siatka na rysunku):
Kratka pozwala odczytać kąt, jaki normalna \\(PO\\) tworzy z pionem - bo \\(P\\) jest na sferze, a środek \\(O\\) jest znany. Można policzyć kąt padania z geometrii i sprawdzić, że narysowany kąt załamania jest mniejszy.

\n

Sposób 3 - Zasada Fermata / intuicja kierunkowa

\n

Światło przechodzi z powietrza (wolniejszy ośrodek? Nie - powietrze to szybszy ośrodek, \\(v = c/n\\); im większe \\(n\\), tym mniejsza prędkość) do szkła (\\(n > 1\\), więc \\(v_{\\text{szkła}} < v_{\\text{pow}}\\)).

\n

Analogia: jak samochód skręcający przy zjeździe z asfaltu na piasek - koło które trafia na piasek pierwsze, zwalnia, więc cały pojazd skręca ku normalnej. Tak samo foton: prędkość maleje przy wejściu do szkła → promień "skręca" ku normalnej → kąt załamania mniejszy od kąta padania.

\n

To potwierdza Sposób 1 bez rachunków.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 11.1, max 2 pkt):

2 pkt - uczeń poprawnie dorysował oba fragmenty promienia:
- promień odbity w powietrzu (wewnątrz wydrążenia), z zachowaniem równości kąta odbicia i padania względem normalnej;
- promień załamany w szkle, z kątem załamania mniejszym od kąta padania;
- normalna wyznaczona poprawnie (przez punkt padania i środek O).

1 pkt - uczeń poprawnie dorysował tylko jeden z dwóch fragmentów (albo tylko odbity, albo tylko załamany) przy prawidłowej normalnej; LUB oba fragmenty z drobnymi nieścisłościami kątowymi niezmieniajecymi sensu fizycznego.

0 pkt - brak normalnej lub promienie narysowane bez zachowania praw optyki (np. promień załamany oddalony od normalnej, odbity bez symetrii).

✅ Dopuszcza się: rozwiązanie dla dowolnego z dwóch narysowanych promieni (wybór należy do ucznia).
❌ Nie uznaje się: promienia załamanego blizszego granicy niż padający (błąd znaku załamania - jakby szło ze szkła do powietrza).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Optyka:

Prawo Snella (załamania):
\\[
n_1 \\sin\\theta_1 = n_2 \\sin\\theta_2
\\]
Gdzie \\(n_1, n_2\\) - współczynniki załamania, \\(\\theta_1\\) - kąt padania, \\(\\theta_2\\) - kąt załamania (oba mierzone od normalnej).

Prawo odbicia:
\\[
\\theta_{\\text{pad}} = \\theta_{\\text{odb}}
\\]

Karta nie podaje wprost \\(n_{\\text{pow}} = 1\\) i \\(n_{\\text{szkła}} \\approx 1{,}5\\), ale te wartości traktuje się jako wiedzę standardową (lub są podane w zadaniu).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Pułapka 1 - Normalna do sfery: Uczniowie często rysują normalną pionową (bo promień pada pionowo). Błąd! Normalna do kulistej powierzchni w punkcie \\(P\\) zawsze przechodzi przez środek O, nie jest pionowa (chyba że \\(P\\) jest dokładnie na szczycie).
\n
⚠️ Pułapka 2 - Kierunek załamania: Przejście powietrze → szkło = przejście do ośrodka gęstszego optycznie → promień zbliża się do normalnej (\\(\\theta_2 < \\theta_1\\)). Pomylenie z kierunkiem szkło → powietrze (tam promień oddala się od normalnej) to najczęstszy błąd.
\n
⚠️ Pułapka 3 - Kąty od granicy, nie od normalnej: Kąty padania, odbicia i załamania mierzy się od normalnej, nie od powierzchni granicznej. Rysując kąty od linii powierzchni, uczeń odwraca relację (duży kąt staje się małym i odwrotnie).
\n
⚠️ Pułapka 4 - Pominięcie odbicia: Zadanie wymaga narysowania obu: promienia odbitego (w powietrzu) ORAZ załamanego (w szkle). Narysowanie tylko załamanego to utrata 1 punktu.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

[OBRAZEK]

"}]}