{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-1)\nKuliste zagłębienie wydrążone w szklanym bloku\nwypełniono całkowicie pewną cieczą, a wiązkę światła\nskierowano pionowo w dół - podobnie jak poprzednio.\nZaobserwowano, że kierunek promieni po przejściu\nprzez granicę ośrodków cieczy i szkła był taki sam jak\nkierunek promieni biegnących w powietrzu i cieczy\n(zobacz rysunek obok).\nNapisz, jakimi własnościami optycznymi powinna charakteryzować się ta ciecz, aby\nopisany bieg promieni był możliwy. Uzasadnij swoją odpowiedź.\nO\nszkło\npowietrze\npowietrze\nO\nszkło\nszkło\nciecz\npowietrze\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n7.5) (G) opisuje (jakościowo) bieg promieni\nprzy przejściu światła z ośrodka rzadszego do\nośrodka gęstszego optycznie i odwrotnie,\n8.2) (G) wyodrębnia zjawisko z kontekstu,\nwskazuje czynniki istotne i nieistotne dla\nwyniku doświadczenia.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nOpisany w zadaniu bieg promieni będzie możliwy, gdy bezwzględny współczynnik załamania\ndla tej cieczy jest równy bezwzględnemu współczynnikowi załamania szkła, w którym\nwykonano wydrążenie. W takiej sytuacji, na mocy prawa Snelliusa, kąt załamania promienia\nw cieczy będzie równy kątowi padania promienia na granicę cieczy i szkła.\nlub\nOpisany w zadaniu bieg promieni będzie możliwy, gdy prędkość światła w tej cieczy równa\njest prędkości światła w szkle, w którym wykonano wydrążenie. W takiej sytuacji, na mocy\nprawa Snelliusa, kąt załamania promienia w cieczy będzie równy kątowi padania promienia na\ngranicę cieczy i szkła.\nUwaga! Uznawane są odpowiedzi, w których powołano się na równość „gęstości optycznych”\ncieczy i szkła.\nO\nszkło\nα\nα\nβ","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nCiecz powinna mieć **taki sam współczynnik załamania światła jak szkło**, czyli \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\).\n\n## Sposób 1 - Prawo Snella: warunek braku zmiany kierunku\n\nNa granicy dwóch ośrodków obowiązuje **prawo Snella (prawo załamania):**\n\n\\[\nn_1 \\sin \\theta_1 = n_2 \\sin \\theta_2\n\\]\n\ngdzie \\(\\theta_1\\) - kąt padania (w cieczy), \\(\\theta_2\\) - kąt załamania (w szkle).\n\nPromień **nie zmienia kierunku** wtedy i tylko wtedy, gdy:\n\n\\[\n\\theta_2 = \\theta_1\n\\]\n\nPodstawiając do prawa Snella:\n\n\\[\nn_1 \\sin \\theta_1 = n_2 \\sin \\theta_1 \\implies n_1 = n_2\n\\]\n\n**Wniosek:** Promień zachowuje kierunek na granicy ciecz-szkło dla **dowolnego kąta padania** wyłącznie wtedy, gdy \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\).\n\n> To kluczowe: zagłębienie jest **kuliste**, więc różne promienie padają na granicę pod **różnymi kątami** \\(\\theta_1\\). Gdyby warunek \\(n_1 = n_2\\) zachodził tylko dla jednego konkretnego kąta - eksperyment nie zadziałałby dla całej wiązki. Jedynym rozwiązaniem spełniającym warunek dla **wszystkich** kątów jednocześnie jest równość współczynników.\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie geometryczne: dlaczego MUSI być \\(n_1 = n_2\\)\n\nRozpatrzmy dwa promienie wiązki padającej pionowo:\n\n| Promień | Kąt padania na granicę ciecz-szkło | Co się dzieje gdy \\(n_1 \\neq n_2\\) |\n| Środkowy (oś symetrii) | \\(\\theta_1 = 0°\\) | Brak zmiany kierunku ✓ (ale to trywialne - normalny kąt!) |\n| Boczny | \\(\\theta_1 > 0°\\) | Zmiana kierunku ✗ (bo \\(\\sin\\theta_2 \\neq \\sin\\theta_1\\)) |\n\nSkoro **wiązka** (nie tylko jeden promień) zachowuje kierunek, warunek musi działać dla każdego \\(\\theta_1\\) - to możliwe **tylko gdy \\(n_1 = n_2\\)**, bo wtedy prawo Snella daje zawsze \\(\\theta_2 = \\theta_1\\).\n\nFizycznie: jeśli oba ośrodki mają identyczny współczynnik załamania, granica między nimi optycznie **nie istnieje** - światło „nie widzi\" granicy i przechodzi bez odchylenia.\n\n## Sposób 3 - Analogia z cieczą optycznie niewidoczną\n\nZnane doświadczenie: szklany pręt zanurzony w glicerynie (o podobnym \\(n\\)) staje się **niewidoczny** - właśnie dlatego, że na granicy szkło-gliceryna nie ma załamania ani odbicia.\n\nTutaj identyczna sytuacja: ciecz wypełniająca zagłębienie musi być **optycznie nieodróżnialna od szkła**, tzn. mieć ten sam współczynnik załamania \\(n\\).\n\n> Gdyby \\(n_{\\text{ciecz}} > n_{\\text{szkło}}\\) - promień uginałby się ku normalnej przy wyjściu z cieczy do szkła.\n> Gdyby \\(n_{\\text{ciecz}} < n_{\\text{szkło}}\\) - promień uginałby się od normalnej.\n> Tylko \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\) - brak ugięcia.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 11.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń podał, że ciecz ma taki sam współczynnik załamania jak szkło (\\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\)) **ORAZ** uzasadnił to odwołaniem do prawa Snella lub braku załamania na granicy ośrodków\n> - **0 pkt** - brak uzasadnienia, lub uzasadnienie niepoprawne, lub sama odpowiedź bez uzasadnienia\n> - ✅ **Dopuszcza się:** sformułowania \"ciecz i szkło są optycznie jednakowe\", \"oba ośrodki mają tę samą gęstość optyczną\", \"ciecz ma taką samą prędkość światła jak szkło\"\n> - ❌ **Nie uznaje się:** \"ciecz jest przezroczysta\", \"ciecz nie załamuje światła\" (bez powiązania z \\(n\\) szkła)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (fizyka) - Prawo Snella:**\n>\n> \\[n_1 \\sin \\alpha_1 = n_2 \\sin \\alpha_2\\]\n>\n> oraz definicja współczynnika załamania:\n>\n> \\[n = \\frac{c}{v}\\]\n>\n> gdzie \\(c\\) - prędkość światła w próżni, \\(v\\) - prędkość w ośrodku.\n>\n> **Użyliśmy** prawa Snella w Sposobach 1 i 2 do wykazania, że brak zmiany kierunku \\(\\Leftrightarrow\\) \\(n_1 = n_2\\).\n>\n> Alternatywnie z definicji: \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}} \\Rightarrow v_{\\text{ciecz}} = v_{\\text{szkło}}\\) - prędkość światła w obu ośrodkach jest taka sama.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wystarczy napisać „ciecz nie załamuje światła\" - to NIEPOPRAWNE sformułowanie. Ciecz sama w sobie może załamywać, ale **na granicy** z tym konkretnym szkłem nie dochodzi do zmiany kierunku. Kluczowe: \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\), nie \\(n_{\\text{ciecz}} = 1\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pomylenie z padaniem prostopadłym (pod kątem \\(0°\\)): przy normalnym kącie padania promień centralny ZAWSZE przechodzi bez zmiany - ale to nie rozwiązuje zagadki dla promieni bocznych. Zagłębienie jest kuliste, więc należy rozpatrzyć całą wiązkę.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić warunku \\(n_1 = n_2\\) z całkowitym wewnętrznym odbiciem (TIR). TIR wymaga \\(n_1 > n_2\\) i kąta większego od granicznego - tutaj jest odwrotna sytuacja: promienie przechodzą swobodnie.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 11.2. (0-1)<br>Kuliste zagłębienie wydrążone w szklanym bloku<br>wypełniono całkowicie pewną cieczą, a wiązkę światła<br>skierowano pionowo w dół - podobnie jak poprzednio.<br>Zaobserwowano, że kierunek promieni po przejściu<br>przez granicę ośrodków cieczy i szkła był taki sam jak<br>kierunek promieni biegnących w powietrzu i cieczy<br>(zobacz rysunek obok).<br>Napisz, jakimi własnościami optycznymi powinna charakteryzować się ta ciecz, aby<br>opisany bieg promieni był możliwy. Uzasadnij swoją odpowiedź.<br>O<br>szkło<br>powietrze<br>powietrze<br>O<br>szkło<br>szkło<br>ciecz<br>powietrze<br>MFA_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11.2. (0-1)<br>Wymagania ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Znajomość i umiejętność<br>wykorzystania pojęć i praw fizyki<br>do wyjaśniania procesów i zjawisk<br>w przyrodzie.<br>Zdający:<br>7.5) (G) opisuje (jakościowo) bieg promieni<br>przy przejściu światła z ośrodka rzadszego do<br>ośrodka gęstszego optycznie i odwrotnie,<br>8.2) (G) wyodrębnia zjawisko z kontekstu,<br>wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla<br>wyniku doświadczenia.<br>Schemat punktowania<br>1 p. - prawidłowa odpowiedź.<br>0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.<br>Poprawna odpowiedź<br>Opisany w zadaniu bieg promieni będzie możliwy, gdy bezwzględny współczynnik załamania<br>dla tej cieczy jest równy bezwzględnemu współczynnikowi załamania szkła, w którym<br>wykonano wydrążenie. W takiej sytuacji, na mocy prawa Snelliusa, kąt załamania promienia<br>w cieczy będzie równy kątowi padania promienia na granicę cieczy i szkła.<br>lub<br>Opisany w zadaniu bieg promieni będzie możliwy, gdy prędkość światła w tej cieczy równa<br>jest prędkości światła w szkle, w którym wykonano wydrążenie. W takiej sytuacji, na mocy<br>prawa Snelliusa, kąt załamania promienia w cieczy będzie równy kątowi padania promienia na<br>granicę cieczy i szkła.<br>Uwaga! Uznawane są odpowiedzi, w których powołano się na równość „gęstości optycznych”<br>cieczy i szkła.<br>O<br>szkło<br>α<br>α<br>β</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>Ciecz powinna mieć <strong>taki sam współczynnik załamania światła jak szkło</strong>, czyli \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\).</p>\n<h4>Sposób 1 - Prawo Snella: warunek braku zmiany kierunku</h4>\n<p>Na granicy dwóch ośrodków obowiązuje <strong>prawo Snella (prawo załamania):</strong></p>\n<p>\\[<br>n_1 \\sin \\theta_1 = n_2 \\sin \\theta_2<br>\\]</p>\n<p>gdzie \\(\\theta_1\\) - kąt padania (w cieczy), \\(\\theta_2\\) - kąt załamania (w szkle).</p>\n<p>Promień <strong>nie zmienia kierunku</strong> wtedy i tylko wtedy, gdy:</p>\n<p>\\[<br>\\theta_2 = \\theta_1<br>\\]</p>\n<p>Podstawiając do prawa Snella:</p>\n<p>\\[<br>n_1 \\sin \\theta_1 = n_2 \\sin \\theta_1 \\implies n_1 = n_2<br>\\]</p>\n<p><strong>Wniosek:</strong> Promień zachowuje kierunek na granicy ciecz-szkło dla <strong>dowolnego kąta padania</strong> wyłącznie wtedy, gdy \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\).</p>\n<blockquote>To kluczowe: zagłębienie jest <strong>kuliste</strong>, więc różne promienie padają na granicę pod <strong>różnymi kątami</strong> \\(\\theta_1\\). Gdyby warunek \\(n_1 = n_2\\) zachodził tylko dla jednego konkretnego kąta - eksperyment nie zadziałałby dla całej wiązki. Jedynym rozwiązaniem spełniającym warunek dla <strong>wszystkich</strong> kątów jednocześnie jest równość współczynników.</blockquote>\n<h4>Sposób 2 - Rozumowanie geometryczne: dlaczego MUSI być \\(n_1 = n_2\\)</h4>\n<p>Rozpatrzmy dwa promienie wiązki padającej pionowo:</p>\n<p>| Promień | Kąt padania na granicę ciecz-szkło | Co się dzieje gdy \\(n_1 \\neq n_2\\) |<br>| Środkowy (oś symetrii) | \\(\\theta_1 = 0°\\) | Brak zmiany kierunku ✓ (ale to trywialne - normalny kąt!) |<br>| Boczny | \\(\\theta_1 &gt; 0°\\) | Zmiana kierunku ✗ (bo \\(\\sin\\theta_2 \\neq \\sin\\theta_1\\)) |</p>\n<p>Skoro <strong>wiązka</strong> (nie tylko jeden promień) zachowuje kierunek, warunek musi działać dla każdego \\(\\theta_1\\) - to możliwe <strong>tylko gdy \\(n_1 = n_2\\)</strong>, bo wtedy prawo Snella daje zawsze \\(\\theta_2 = \\theta_1\\).</p>\n<p>Fizycznie: jeśli oba ośrodki mają identyczny współczynnik załamania, granica między nimi optycznie <strong>nie istnieje</strong> - światło „nie widzi&quot; granicy i przechodzi bez odchylenia.</p>\n<h4>Sposób 3 - Analogia z cieczą optycznie niewidoczną</h4>\n<p>Znane doświadczenie: szklany pręt zanurzony w glicerynie (o podobnym \\(n\\)) staje się <strong>niewidoczny</strong> - właśnie dlatego, że na granicy szkło-gliceryna nie ma załamania ani odbicia.</p>\n<p>Tutaj identyczna sytuacja: ciecz wypełniająca zagłębienie musi być <strong>optycznie nieodróżnialna od szkła</strong>, tzn. mieć ten sam współczynnik załamania \\(n\\).</p>\n<blockquote>Gdyby \\(n_{\\text{ciecz}} &gt; n_{\\text{szkło}}\\) - promień uginałby się ku normalnej przy wyjściu z cieczy do szkła.<br>Gdyby \\(n_{\\text{ciecz}} &lt; n_{\\text{szkło}}\\) - promień uginałby się od normalnej.<br>Tylko \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\) - brak ugięcia.</blockquote>\n<h4>Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 11.2, max 1 pkt):</strong><br>- <strong>1 pkt</strong> - uczeń podał, że ciecz ma taki sam współczynnik załamania jak szkło (\\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\)) <strong>ORAZ</strong> uzasadnił to odwołaniem do prawa Snella lub braku załamania na granicy ośrodków<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak uzasadnienia, lub uzasadnienie niepoprawne, lub sama odpowiedź bez uzasadnienia<br>- ✅ <strong>Dopuszcza się:</strong> sformułowania &quot;ciecz i szkło są optycznie jednakowe&quot;, &quot;oba ośrodki mają tę samą gęstość optyczną&quot;, &quot;ciecz ma taką samą prędkość światła jak szkło&quot;<br>- ❌ <strong>Nie uznaje się:</strong> &quot;ciecz jest przezroczysta&quot;, &quot;ciecz nie załamuje światła&quot; (bez powiązania z \\(n\\) szkła)</blockquote>\n<h4>Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Karta wzorów CKE (fizyka) - Prawo Snella:</strong><br><br>\\[n_1 \\sin \\alpha_1 = n_2 \\sin \\alpha_2\\]<br><br>oraz definicja współczynnika załamania:<br><br>\\[n = \\frac{c}{v}\\]<br><br>gdzie \\(c\\) - prędkość światła w próżni, \\(v\\) - prędkość w ośrodku.<br><br><strong>Użyliśmy</strong> prawa Snella w Sposobach 1 i 2 do wykazania, że brak zmiany kierunku \\(\\Leftrightarrow\\) \\(n_1 = n_2\\).<br><br>Alternatywnie z definicji: \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}} \\Rightarrow v_{\\text{ciecz}} = v_{\\text{szkło}}\\) - prędkość światła w obu ośrodkach jest taka sama.</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie wystarczy napisać „ciecz nie załamuje światła&quot; - to NIEPOPRAWNE sformułowanie. Ciecz sama w sobie może załamywać, ale <strong>na granicy</strong> z tym konkretnym szkłem nie dochodzi do zmiany kierunku. Kluczowe: \\(n_{\\text{ciecz}} = n_{\\text{szkło}}\\), nie \\(n_{\\text{ciecz}} = 1\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Pomylenie z padaniem prostopadłym (pod kątem \\(0°\\)): przy normalnym kącie padania promień centralny ZAWSZE przechodzi bez zmiany - ale to nie rozwiązuje zagadki dla promieni bocznych. Zagłębienie jest kuliste, więc należy rozpatrzyć całą wiązkę.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie mylić warunku \\(n_1 = n_2\\) z całkowitym wewnętrznym odbiciem (TIR). TIR wymaga \\(n_1 &gt; n_2\\) i kąta większego od granicznego - tutaj jest odwrotna sytuacja: promienie przechodzą swobodnie.</blockquote>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>Opisany w zadaniu bieg promieni będzie możliwy, gdy bezwzględny współczynnik załamania dla tej cieczy jest równy bezwzględnemu współczynnikowi załamania szkła, w którym wykonano wydrążenie. W takiej sytuacji, na mocy prawa Snelliusa, kąt załamania promienia w cieczy będzie równy kątowi padania promienia na granicę cieczy i szkła.<br>lub<br>Opisany w zadaniu bieg promieni będzie możliwy, gdy prędkość światła w tej cieczy równa jest prędkości światła w szkle, w którym wykonano wydrążenie. W takiej sytuacji, na mocy prawa Snelliusa, kąt załamania promienia w cieczy będzie równy kątowi padania promienia na granicę cieczy i szkła.</p>"}]}