{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/13.3","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"13.3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13.3. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1. Energia wiązania jądra cięższego (np. złota) jest większa niż energia wiązania\njądra znacznie lżejszego (np. węgla).\nP\nF\n2. Deficyt masy jąder atomowych jest tym większy, im większa jest energia\nwiązania tych jąder.\nP\nF\n3. Energia wiązania przypadająca na jeden nukleon jest dla wszystkich jąder\natomowych taka sama.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający: 3.1) (P) posługuje się pojęciami: […]\ndeficytu masy i energii wiązania.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. P\n3. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Energia wiązania jądra złota > energia wiązania jądra węgla | **P** |\n| 2. Deficyt masy jest tym większy, im większa energia wiązania | **P** |\n| 3. Energia wiązania na nukleon jest taka sama dla wszystkich jąder | **F** |\n\n## Sposób 1 - Analiza przez definicje i wzory\n\n### Stwierdzenie 1 - PRAWDA\n\n**Energia wiązania jądra** to energia potrzebna do całkowitego rozdzielenia wszystkich nukleonów. Obliczamy ją jako:\n\n\\[\nE_B = \\Delta m \\cdot c^2\n\\]\n\nCałkowita energia wiązania rośnie z liczbą nukleonów. Porównanie:\n\n| Jądro | Liczba nukleonów \\(A\\) | Energia wiązania na nukleon | Całkowita \\(E_B\\) |\n| \\({}^{12}_{6}\\text{C}\\) (węgiel) | 12 | ≈ 7,68 MeV/nukleon | ≈ **92 MeV** |\n| \\({}^{197}_{79}\\text{Au}\\) (złoto) | 197 | ≈ 7,92 MeV/nukleon | ≈ **1560 MeV** |\n\n**Wniosek:** Złoto ma ~17× więcej nukleonów niż węgiel → całkowita energia wiązania złota jest wielokrotnie większa. Stwierdzenie 1 jest **prawdziwe**.\n\n### Stwierdzenie 2 - PRAWDA\n\nZ definicji **deficytu masy** \\(\\Delta m\\):\n\n\\[\n\\Delta m = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - m_{jądra}\n\\]\n\nDeficyt masy i energia wiązania są **bezpośrednio proporcjonalne**:\n\n\\[\nE_B = \\Delta m \\cdot c^2 \\quad \\Longleftrightarrow \\quad \\Delta m = \\frac{E_B}{c^2}\n\\]\n\nJeśli \\(E_B\\) rośnie → \\(\\Delta m\\) rośnie (proporcjonalnie, bo \\(c^2\\) to stała). Nie ma wyjątków - to **tożsamość matematyczna**, nie reguła z wyjątkami.\n\n**Wniosek:** Im większa energia wiązania, tym większy deficyt masy. Stwierdzenie 2 jest **prawdziwe**.\n\n### Stwierdzenie 3 - FAŁSZ\n\n**Energia wiązania na nukleon** \\(E_B/A\\) **nie jest stała** - zmienia się z liczbą masową \\(A\\). Wyraźnie widać to na wykresie Aston'a:\n\nE_B/A\n[MeV/nukleon]\n8.8 ─────────────────────────────●──────────────────\n(Fe-56, szczyt)\n7.5 ───────────────────────────────────────────────── (Au, U)\n7.0 ──────────── (C, O)\n5.6 ─── (He-4)\n1.1 ─ (H-2, deuter)\n0.0 ─ (H-1, proton - brak wiązania)\n──────────────────────────────────────────────── A\n1 4 12 56 197\n\nEnergia wiązania na nukleon **osiąga maksimum** około \\(A \\approx 56\\) (żelazo ≈ 8,8 MeV/nukleon) i jest **mniejsza** zarówno dla jąder lekkich (H, He), jak i ciężkich (Au, U ≈ 7,6 MeV/nukleon).\n\n**Wniosek:** To stwierdzenie jest **fałszywe**.\n\n## Sposób 2 - Analiza przez konsekwencje fizyczne (dlaczego stwierdzenie 3 musi być fałszywe)\n\nGdyby energia wiązania na nukleon była identyczna dla wszystkich jąder, **reakcje jądrowe nie wydzielałyby energii**:\n\n- **Synteza jądrowa (fuzja):** \\(\\text{H} + \\text{H} \\to \\text{He}\\) - wydziela energię, bo \\(E_B/A\\) dla He > \\(E_B/A\\) dla H. Słońce by nie świeciło, gdyby \\(E_B/A = \\text{const}\\).\n- **Rozszczepienie (fission):** \\(\\text{U} \\to \\text{Ba} + \\text{Kr}\\) - wydziela energię, bo produkty mają większą \\(E_B/A\\) niż uran. Elektrownie jądrowe by nie działały.\n\nSam fakt istnienia tych zjawisk **dowodzi**, że \\(E_B/A\\) musi być różne dla różnych jąder.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 13.3, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: P, P, F\n> - **0 pkt** - uczeń popełnia błąd w ocenie co najmniej jednego zdania\n> - **Uwaga:** Zadanie jest za 1 punkt łącznie - trzeba trafić wszystkie trzy, żeby go dostać.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 20, Fizyka jądrowa):**\n>\n> - **Deficyt masy:** \\(\\Delta m = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - m_{jądra}\\)\n> - **Energia wiązania:** \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\)\n> - **Energia spoczynkowa:** \\(E_0 = m \\cdot c^2\\)\n>\n> Kluczowy związek to \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\) - bezpośrednio rozstrzyga stwierdzenie 2.\n> Stwierdzenia 1 i 3 wymagają znajomości wykresu \\(E_B/A\\) w funkcji \\(A\\) (krzywa Astona).\n\n## Dlaczego inne kombinacje są błędne\n\n| Błędna kombinacja | Typowy błąd rozumowania |\n| Stwierdzenie 1 = **F** | Uczeń myli energię wiązania *na nukleon* (podobna dla Au i C) z energią wiązania *całkowitą* (dla Au wielokrotnie większa). To klasyczne pomieszanie pojęć. |\n| Stwierdzenie 2 = **F** | Uczeń błędnie myśli, że większy deficyt masy = mniejsza energia (intuicja \"brakującej masy = straty\"). Tymczasem \\(\\Delta m \\cdot c^2\\) to ZYSK energii stabilności jądra. |\n| Stwierdzenie 3 = **P** | Uczeń zapamiętał, że \"jądra mają podobną gęstość energii wiązania\" (~7-9 MeV/nukleon dla większości jąder) i błędnie uogólnił to na \"taką samą\". Stałość gęstości nukleonów ≠ stałość \\(E_B/A\\). |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to **mylenie \\(E_B\\) (całkowita) z \\(E_B/A\\) (na nukleon)**. Złoto ma WIĘKSZĄ całkowitą \\(E_B\\) niż węgiel (stwierdzenie 1 → P), ale NIE dlatego, że \\(E_B/A\\) złota jest bardzo różna od węgla - różnica na nukleon jest niewielka (~3%).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Deficyt masy NIE oznacza \"braku, straty, czegoś złego\" - to **miara stabilności jądra**. Duży \\(\\Delta m\\) → duże \\(E_B\\) → stabilniejsze jądro. Intuicja \"brak = słabość\" tu działa odwrotnie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 3 jest **fałszywe z bardzo konkretnym kontrprzykładem**: proton (\\({}^1_1\\text{H}\\)) ma \\(E_B/A = 0\\) MeV/nukleon (jedno \"jądro\" = jeden proton, brak wiązania), żelazo ma \\(E_B/A \\approx 8,8\\) MeV/nukleon. To wystarczy do obalenia \"dla wszystkich jąder taka sama\".","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-13.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 13.3. (0-1)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli
jest fałszywe.

\n
  1. Energia wiązania jądra cięższego (np. złota) jest większa niż energia wiązania
\n

jądra znacznie lżejszego (np. węgla).
P
F

\n
  1. Deficyt masy jąder atomowych jest tym większy, im większa jest energia
\n

wiązania tych jąder.
P
F

\n
  1. Energia wiązania przypadająca na jeden nukleon jest dla wszystkich jąder
\n

atomowych taka sama.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 13.3. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający: 3.1) (P) posługuje się pojęciami: […]
deficytu masy i energii wiązania.
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. P
  2. P
  3. F
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1. Energia wiązania jądra złota > energia wiązania jądra węgla | P |
| 2. Deficyt masy jest tym większy, im większa energia wiązania | P |
| 3. Energia wiązania na nukleon jest taka sama dla wszystkich jąder | F |

\n

Sposób 1 - Analiza przez definicje i wzory

\n
Stwierdzenie 1 - PRAWDA
\n

Energia wiązania jądra to energia potrzebna do całkowitego rozdzielenia wszystkich nukleonów. Obliczamy ją jako:

\n

\\[
E_B = \\Delta m \\cdot c^2
\\]

\n

Całkowita energia wiązania rośnie z liczbą nukleonów. Porównanie:

\n

| Jądro | Liczba nukleonów \\(A\\) | Energia wiązania na nukleon | Całkowita \\(E_B\\) |
| \\({}^{12}_{6}\\text{C}\\) (węgiel) | 12 | ≈ 7,68 MeV/nukleon | ≈ 92 MeV |
| \\({}^{197}_{79}\\text{Au}\\) (złoto) | 197 | ≈ 7,92 MeV/nukleon | ≈ 1560 MeV |

\n

Wniosek: Złoto ma ~17× więcej nukleonów niż węgiel → całkowita energia wiązania złota jest wielokrotnie większa. Stwierdzenie 1 jest prawdziwe.

\n
Stwierdzenie 2 - PRAWDA
\n

Z definicji deficytu masy \\(\\Delta m\\):

\n

\\[
\\Delta m = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - m_{jądra}
\\]

\n

Deficyt masy i energia wiązania są bezpośrednio proporcjonalne:

\n

\\[
E_B = \\Delta m \\cdot c^2 \\quad \\Longleftrightarrow \\quad \\Delta m = \\frac{E_B}{c^2}
\\]

\n

Jeśli \\(E_B\\) rośnie → \\(\\Delta m\\) rośnie (proporcjonalnie, bo \\(c^2\\) to stała). Nie ma wyjątków - to tożsamość matematyczna, nie reguła z wyjątkami.

\n

Wniosek: Im większa energia wiązania, tym większy deficyt masy. Stwierdzenie 2 jest prawdziwe.

\n
Stwierdzenie 3 - FAŁSZ
\n

Energia wiązania na nukleon \\(E_B/A\\) nie jest stała - zmienia się z liczbą masową \\(A\\). Wyraźnie widać to na wykresie Aston'a:

\n

E_B/A
[MeV/nukleon]
8.8 ─────────────────────────────●──────────────────
(Fe-56, szczyt)
7.5 ───────────────────────────────────────────────── (Au, U)
7.0 ──────────── (C, O)
5.6 ─── (He-4)
1.1 ─ (H-2, deuter)
0.0 ─ (H-1, proton - brak wiązania)
──────────────────────────────────────────────── A
1 4 12 56 197

\n

Energia wiązania na nukleon osiąga maksimum około \\(A \\approx 56\\) (żelazo ≈ 8,8 MeV/nukleon) i jest mniejsza zarówno dla jąder lekkich (H, He), jak i ciężkich (Au, U ≈ 7,6 MeV/nukleon).

\n

Wniosek: To stwierdzenie jest fałszywe.

\n

Sposób 2 - Analiza przez konsekwencje fizyczne (dlaczego stwierdzenie 3 musi być fałszywe)

\n

Gdyby energia wiązania na nukleon była identyczna dla wszystkich jąder, reakcje jądrowe nie wydzielałyby energii:

\n\n

Sam fakt istnienia tych zjawisk dowodzi, że \\(E_B/A\\) musi być różne dla różnych jąder.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 13.3, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: P, P, F
- 0 pkt - uczeń popełnia błąd w ocenie co najmniej jednego zdania
- Uwaga: Zadanie jest za 1 punkt łącznie - trzeba trafić wszystkie trzy, żeby go dostać.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 20, Fizyka jądrowa):

- Deficyt masy: \\(\\Delta m = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - m_{jądra}\\)
- Energia wiązania: \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\)
- Energia spoczynkowa: \\(E_0 = m \\cdot c^2\\)

Kluczowy związek to \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\) - bezpośrednio rozstrzyga stwierdzenie 2.
Stwierdzenia 1 i 3 wymagają znajomości wykresu \\(E_B/A\\) w funkcji \\(A\\) (krzywa Astona).
\n

Dlaczego inne kombinacje są błędne

\n

| Błędna kombinacja | Typowy błąd rozumowania |
| Stwierdzenie 1 = F | Uczeń myli energię wiązania na nukleon (podobna dla Au i C) z energią wiązania całkowitą (dla Au wielokrotnie większa). To klasyczne pomieszanie pojęć. |
| Stwierdzenie 2 = F | Uczeń błędnie myśli, że większy deficyt masy = mniejsza energia (intuicja "brakującej masy = straty"). Tymczasem \\(\\Delta m \\cdot c^2\\) to ZYSK energii stabilności jądra. |
| Stwierdzenie 3 = P | Uczeń zapamiętał, że "jądra mają podobną gęstość energii wiązania" (~7-9 MeV/nukleon dla większości jąder) i błędnie uogólnił to na "taką samą". Stałość gęstości nukleonów ≠ stałość \\(E_B/A\\). |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd to mylenie \\(E_B\\) (całkowita) z \\(E_B/A\\) (na nukleon). Złoto ma WIĘKSZĄ całkowitą \\(E_B\\) niż węgiel (stwierdzenie 1 → P), ale NIE dlatego, że \\(E_B/A\\) złota jest bardzo różna od węgla - różnica na nukleon jest niewielka (~3%).
\n
⚠️ Uwaga: Deficyt masy NIE oznacza "braku, straty, czegoś złego" - to miara stabilności jądra. Duży \\(\\Delta m\\) → duże \\(E_B\\) → stabilniejsze jądro. Intuicja "brak = słabość" tu działa odwrotnie.
\n
⚠️ Uwaga: Stwierdzenie 3 jest fałszywe z bardzo konkretnym kontrprzykładem: proton (\\({}^1_1\\text{H}\\)) ma \\(E_B/A = 0\\) MeV/nukleon (jedno "jądro" = jeden proton, brak wiązania), żelazo ma \\(E_B/A \\approx 8,8\\) MeV/nukleon. To wystarczy do obalenia "dla wszystkich jąder taka sama".
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. P 2. P 3. F
"}]}