{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/13.4","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"13.4","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13.4. (0-3)\nPotencjalna energia elektrostatyczna dwóch ładunków elektrycznych o wartościach\n1q i\n2q ,\nznajdujących się w odległości d od siebie, wyraża się wzorem\n1\n2\npot\nkq q\nE\nd\ngdzie k jest stałą elektryczną. Cząstka α, wystrzelona z pewną prędkością początkową, zbliża\nsię centralnie w kierunku jądra złota. Zakładamy, że gdy cząstka α zbliża się do jądra, to\noddziałuje tylko z tym jednym jądrem, a ponadto jądro złota pozostaje nieruchome.\nOszacowano, że najmniejsza odległość, na jaką ta cząstka może się zbliżyć do jądra złota, jest\nrówna\n14\n4 10-\n⋅\nm.\nOblicz początkową energię kinetyczną tej cząstki. Przyjmij, że w chwili początkowej\nodległość cząstki α od jądra złota była bardzo duża. Wynik podaj w MeV.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n13.1. 13.2. 13.3. 13.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13.4. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n3.1) (P) podaje skład jądra atomowego na\npodstawie liczby masowej i atomowej,\n3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu.\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany w MeV (lub eV).\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej (identyfikacja ładunków\ncząstki α i jądra złota, zastosowanie zasady zachowania energii, prawidłowa\nidentyfikacja danych) oraz prawidłowy wynik liczbowy, który nie został podany w MeV\nlub\n- prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej (identyfikacja ładunków\ncząstki α i jądra złota, zastosowanie zasady zachowania energii, prawidłowa\nidentyfikacja danych), prowadząca do wyniku w MeV, oraz błąd w obliczeniach.\n1 p. - identyfikacja ładunków cząstki α i jądra złota (np. zapisanie we wzorze 158qe\n2 lub 2·79qe\n2)\noraz zastosowanie zasady zachowania energii\nlub\n- obliczenie energii kinetycznej w MeV (lub eV) przy błędnej identyfikacją ładunku jąder.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nIdentyfikujemy ładunki elektryczne cząstki alfa i jądra złota jako odpowiednie wielokrotności\nładunku elementarnego:\nݍ஑= 2ݍ௘ , ݍ୅୳= 79ݍ௘\nPrzyrównujemy do siebie energie mechaniczne cząstki alfa w dwóch chwilach: 1) początkowej\ni 2) gdy zbliżyła się maksymalnie do jądra:\nܧ௞௜௡ଵ+ ܧ௣௢௧ଵ= ܧ௞௜௡ଶ+ ܧ௣௢௧ଶ → ܧ௞௜௡ଵ+ 0 = 0 + ܧ௣௢௧ଶ\nܧ௞௜௡ଵ = ݇ݍఈݍ஺௨݀\nܧ௞௜௡ଵ=\n158 ∙9 ∙10ଽ N∙m2\nC2 ∙(1,6 ∙10ିଵଽ)ଶ C2\n4 ∙10ିଵସ m\n= 910 ∙10ିଵହ J = 5,69 MeV","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[E_{k0} \\approx 5{,}7 \\text{ MeV}\\]\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii (cząstka zatrzymana w punkcie minimalnej odległości)\n\n**Kluczowa obserwacja fizyczna:** Gdy cząstka α zbliża się centralnie (wzdłuż prostej łączącej ją z jądrem), w punkcie minimalnej odległości jej prędkość chwilowo wynosi zero - cała energia kinetyczna przeszła w energię potencjalną pola kulombowskiego.\n\n**Zapis zasady zachowania energii:**\n\nStan początkowy (cząstka bardzo daleko, \\(d_0 \\to \\infty\\)):\n\\[E_{k0} + E_{pot,0} = E_{k0} + \\frac{k q_\\alpha q_{Au}}{d_0} = E_{k0} + 0\\]\n\nStan końcowy (punkt najbliższy, \\(v = 0\\)):\n\\[E_k = 0, \\quad E_{pot} = \\frac{k q_\\alpha q_{Au}}{d_{min}}\\]\n\nZ zasady zachowania energii:\n\\[\\boxed{E_{k0} = \\frac{k \\cdot q_\\alpha \\cdot q_{Au}}{d_{min}}}\\]\n\n**Podstawiamy dane:**\n\nŁadunki:\n- Cząstka α: \\(q_\\alpha = 2e = 2 \\times 1{,}6 \\times 10^{-19}\\text{ C} = 3{,}2 \\times 10^{-19}\\text{ C}\\)\n- Jądro złota \\(^{197}_{79}\\text{Au}\\): \\(q_{Au} = 79e = 79 \\times 1{,}6 \\times 10^{-19}\\text{ C} = 1{,}264 \\times 10^{-17}\\text{ C}\\)\n- Stała elektryczna: \\(k = 9 \\times 10^9 \\text{ N·m}^2/\\text{C}^2\\)\n- Minimalna odległość: \\(d_{min} = 4 \\times 10^{-14}\\text{ m}\\)\n\n\\[E_{k0} = \\frac{9 \\times 10^9 \\times 3{,}2 \\times 10^{-19} \\times 1{,}264 \\times 10^{-17}}{4 \\times 10^{-14}}\\]\n\nLicznik:\n\\[9 \\times 3{,}2 \\times 1{,}264 = 36{,}35; \\quad 10^{9-19-17} = 10^{-27}\\]\n\\[\\text{Licznik} = 36{,}35 \\times 10^{-27} \\text{ J·m}\\]\n\n\\[E_{k0} = \\frac{36{,}35 \\times 10^{-27}}{4 \\times 10^{-14}} = 9{,}09 \\times 10^{-13} \\text{ J}\\]\n\n**Przeliczenie na MeV** (\\(1\\text{ MeV} = 1{,}6 \\times 10^{-13}\\text{ J}\\)):\n\\[E_{k0} = \\frac{9{,}09 \\times 10^{-13}}{1{,}6 \\times 10^{-13}} \\approx \\boxed{5{,}7 \\text{ MeV}}\\]\n\n## Sposób 2 - Bezpośrednio w elektronowoltach (pomijając przeliczanie jednostek)\n\n**Idea:** zamiast liczyć w dżulach i przeliczać, od razu zapisujemy ładunki jako wielokrotności \\(e\\).\n\nWzór na energię potencjalną w momencie zatrzymania:\n\\[E_{k0} = \\frac{k \\cdot (2e)(79e)}{d_{min}} = \\frac{k \\cdot 158 \\cdot e^2}{d_{min}}\\]\n\nKorzystamy z tożsamości: \\(ke^2 = 9 \\times 10^9 \\times (1{,}6 \\times 10^{-19})^2 = 9 \\times 10^9 \\times 2{,}56 \\times 10^{-38} = 2{,}304 \\times 10^{-28} \\text{ J·m}\\)\n\n\\[E_{k0} = \\frac{158 \\times 2{,}304 \\times 10^{-28}}{4 \\times 10^{-14}} = \\frac{364{,}0 \\times 10^{-28}}{4 \\times 10^{-14}} = 91{,}0 \\times 10^{-14} \\text{ J} = 9{,}10 \\times 10^{-13} \\text{ J}\\]\n\nPrzeliczenie: \\(\\dfrac{9{,}10 \\times 10^{-13}}{1{,}6 \\times 10^{-13}} \\approx 5{,}7\\text{ MeV}\\) ✓\n\nWynik zgodny z Metodą 1. Błąd zaokrąglenia \\(<1\\%\\).\n\n## Sposób 3 - Analiza wymiarowa + sprawdzenie rzędu wielkości\n\nJako **weryfikacja sensowności wyniku** - energetyczne cząstki α z rozpadów jądrowych mają typowo **4-9 MeV** (np. rozpad polonu-210: 5,3 MeV; radu-226: 4,87 MeV). Wynik \\(\\approx 5{,}7\\text{ MeV}\\) jest w idealnym zakresie dla cząstek α używanych w eksperymencie Rutherforda - **wynik jest fizycznie wiarygodny.**\n\nSprawdzenie jednostek wzoru z zadania:\n\\[\\left[\\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{d}\\right] = \\frac{\\text{N·m}^2/\\text{C}^2 \\cdot \\text{C} \\cdot \\text{C}}{\\text{m}} = \\frac{\\text{N·m}^2}{\\text{m}} = \\text{N·m} = \\text{J} \\checkmark\\]\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 13.4, max 3 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - poprawne zastosowanie zasady zachowania energii: \\(E_{k0} = \\frac{k q_\\alpha q_{Au}}{d_{min}}\\) z uzasadnieniem, że energia potencjalna w stanie końcowym = 0 (lub: odległość początkowa \\(\\to \\infty\\)) oraz prędkość końcowa = 0\n> - **1 pkt** - poprawne podstawienie wartości ładunków (\\(q_\\alpha = 2e\\), \\(q_{Au} = 79e\\)) i obliczenie w dżulach: wynik \\(\\approx 9{,}1 \\times 10^{-13}\\text{ J}\\)\n> - **1 pkt** - poprawne przeliczenie na MeV i podanie wyniku: \\(\\approx 5{,}7\\text{ MeV}\\) (akceptowane: 5,6-5,8 MeV)\n>\n> - **Akceptowane warianty:** Różne metody obliczeń dające prawidłowy wynik liczbowy; zapis \\(E_{k0} = E_{pot,max}\\)\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ❌ Nie uznaje się braku przeliczenia na MeV (wynik tylko w J nie spełnia polecenia). ❌ Nie uznaje się użycia błędnego ładunku (np. \\(q_\\alpha = e\\) zamiast \\(2e\\), lub \\(q_{Au} = 197e\\) zamiast \\(79e\\)).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> Wzór na energię potencjalną elektrostatyczną **podany jest bezpośrednio w treści zadania** - nie musisz go szukać na karcie.\n>\n> Z karty wzorów potrzebujesz:\n> - **Ładunek elementarny:** \\(e = 1{,}6 \\times 10^{-19}\\text{ C}\\)\n> - **Stała elektryczna:** \\(k = 9 \\times 10^9\\text{ N·m}^2/\\text{C}^2\\) (lub \\(k = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\))\n> - **Przelicznik energii:** \\(1\\text{ eV} = 1{,}6 \\times 10^{-19}\\text{ J}\\), stąd \\(1\\text{ MeV} = 1{,}6 \\times 10^{-13}\\text{ J}\\)\n>\n> **Skąd wiesz, że \\(Z_{Au} = 79\\)?**\n> To wiedza z tablicy okresowej (dostępna na maturze) - złoto to 79 proton, stąd \\(q_{Au} = 79e\\). Cząstka α = jądro helu-4 = 2 protony, stąd \\(q_\\alpha = 2e\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - wzięcie \\(q_{Au} = 197e\\) (liczba masowa) zamiast \\(79e\\) (liczba atomowa = liczba protonów). Ładunek jądra to **TYLKO protony**, neutrony są elektrycznie obojętne!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Cząstka α ma ładunek \\(+2e\\), nie \\(+e\\). To jądro \\(^4_2\\text{He}\\) - 2 protony i 2 neutrony. Wzięcie \\(q_\\alpha = e\\) zmniejszy wynik 2-krotnie i zabierze punkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przeliczenie na MeV jest częścią polecenia - wynik w dżulach bez przeliczenia to 2/3 punktów. \\(1\\text{ MeV} = 10^6 \\times 1{,}6 \\times 10^{-19}\\text{ J} = 1{,}6 \\times 10^{-13}\\text{ J}\\) - zapamiętaj!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dlaczego energię kinetyczną końcową przyjmujemy za zero? Bo pytamy o **minimalną odległość** - cząstka dochodzi do punktu zatrzymania (momentalnie \\(v=0\\)), po czym jest odpychana z powrotem. Właśnie ten punkt odpowiada maksimum energii potencjalnej = minimum odległości.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-13.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 13.4. (0-3)
Potencjalna energia elektrostatyczna dwóch ładunków elektrycznych o wartościach
1q i
2q ,
znajdujących się w odległości d od siebie, wyraża się wzorem
1
2
pot
kq q
E
d
gdzie k jest stałą elektryczną. Cząstka α, wystrzelona z pewną prędkością początkową, zbliża
się centralnie w kierunku jądra złota. Zakładamy, że gdy cząstka α zbliża się do jądra, to
oddziałuje tylko z tym jednym jądrem, a ponadto jądro złota pozostaje nieruchome.
Oszacowano, że najmniejsza odległość, na jaką ta cząstka może się zbliżyć do jądra złota, jest
równa
14
4 10-
⋅
m.
Oblicz początkową energię kinetyczną tej cząstki. Przyjmij, że w chwili początkowej
odległość cząstki α od jądra złota była bardzo duża. Wynik podaj w MeV.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
13.1. 13.2. 13.3. 13.4.
Maks. liczba pkt
1
1
1
3
Uzyskana liczba pkt
MFA_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 13.4. (0-3)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
IV. Budowa prostych modeli fizycznych
i matematycznych do opisu zjawisk.
Zdający:
3.1) (P) podaje skład jądra atomowego na
podstawie liczby masowej i atomowej,
3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii
mechanicznej do obliczania parametrów ruchu.
Schemat punktowania
3 p. - prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej oraz prawidłowy wynik
liczbowy podany w MeV (lub eV).
2 p. - prawidłowa metoda obliczenia początkowej energii kinetycznej (identyfikacja ładunków
cząstki α i jądra złota, zastosowanie zasady zachowania energii, prawidłowa
identyfikacja danych) oraz prawidłowy wynik liczbowy, który nie został podany w MeV
lub

\n\n

cząstki α i jądra złota, zastosowanie zasady zachowania energii, prawidłowa
identyfikacja danych), prowadząca do wyniku w MeV, oraz błąd w obliczeniach.
1 p. - identyfikacja ładunków cząstki α i jądra złota (np. zapisanie we wzorze 158qe
2 lub 2·79qe
2)
oraz zastosowanie zasady zachowania energii
lub

\n\n

0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Przykładowe rozwiązanie
Identyfikujemy ładunki elektryczne cząstki alfa i jądra złota jako odpowiednie wielokrotności
ładunku elementarnego:
ݍ஑= 2ݍ௘ , ݍ୅୳= 79ݍ௘
Przyrównujemy do siebie energie mechaniczne cząstki alfa w dwóch chwilach: 1) początkowej
i 2) gdy zbliżyła się maksymalnie do jądra:
ܧ௞௜௡ଵ+ ܧ௣௢௧ଵ= ܧ௞௜௡ଶ+ ܧ௣௢௧ଶ → ܧ௞௜௡ଵ+ 0 = 0 + ܧ௣௢௧ଶ
ܧ௞௜௡ଵ = ݇ݍఈݍ஺௨݀
ܧ௞௜௡ଵ=
158 ∙9 ∙10ଽ N∙m2
C2 ∙(1,6 ∙10ିଵଽ)ଶ C2
4 ∙10ିଵସ m
= 910 ∙10ିଵହ J = 5,69 MeV

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

\\[E_{k0} \\approx 5{,}7 \\text{ MeV}\\]

\n

Sposób 1 - Zasada zachowania energii (cząstka zatrzymana w punkcie minimalnej odległości)

\n

Kluczowa obserwacja fizyczna: Gdy cząstka α zbliża się centralnie (wzdłuż prostej łączącej ją z jądrem), w punkcie minimalnej odległości jej prędkość chwilowo wynosi zero - cała energia kinetyczna przeszła w energię potencjalną pola kulombowskiego.

\n

Zapis zasady zachowania energii:

\n

Stan początkowy (cząstka bardzo daleko, \\(d_0 \\to \\infty\\)):
\\[E_{k0} + E_{pot,0} = E_{k0} + \\frac{k q_\\alpha q_{Au}}{d_0} = E_{k0} + 0\\]

\n

Stan końcowy (punkt najbliższy, \\(v = 0\\)):
\\[E_k = 0, \\quad E_{pot} = \\frac{k q_\\alpha q_{Au}}{d_{min}}\\]

\n

Z zasady zachowania energii:
\\[\\boxed{E_{k0} = \\frac{k \\cdot q_\\alpha \\cdot q_{Au}}{d_{min}}}\\]

\n

Podstawiamy dane:

\n

Ładunki:

\n\n

\\[E_{k0} = \\frac{9 \\times 10^9 \\times 3{,}2 \\times 10^{-19} \\times 1{,}264 \\times 10^{-17}}{4 \\times 10^{-14}}\\]

\n

Licznik:
\\[9 \\times 3{,}2 \\times 1{,}264 = 36{,}35; \\quad 10^{9-19-17} = 10^{-27}\\]
\\[\\text{Licznik} = 36{,}35 \\times 10^{-27} \\text{ J·m}\\]

\n

\\[E_{k0} = \\frac{36{,}35 \\times 10^{-27}}{4 \\times 10^{-14}} = 9{,}09 \\times 10^{-13} \\text{ J}\\]

\n

Przeliczenie na MeV (\\(1\\text{ MeV} = 1{,}6 \\times 10^{-13}\\text{ J}\\)):
\\[E_{k0} = \\frac{9{,}09 \\times 10^{-13}}{1{,}6 \\times 10^{-13}} \\approx \\boxed{5{,}7 \\text{ MeV}}\\]

\n

Sposób 2 - Bezpośrednio w elektronowoltach (pomijając przeliczanie jednostek)

\n

Idea: zamiast liczyć w dżulach i przeliczać, od razu zapisujemy ładunki jako wielokrotności \\(e\\).

\n

Wzór na energię potencjalną w momencie zatrzymania:
\\[E_{k0} = \\frac{k \\cdot (2e)(79e)}{d_{min}} = \\frac{k \\cdot 158 \\cdot e^2}{d_{min}}\\]

\n

Korzystamy z tożsamości: \\(ke^2 = 9 \\times 10^9 \\times (1{,}6 \\times 10^{-19})^2 = 9 \\times 10^9 \\times 2{,}56 \\times 10^{-38} = 2{,}304 \\times 10^{-28} \\text{ J·m}\\)

\n

\\[E_{k0} = \\frac{158 \\times 2{,}304 \\times 10^{-28}}{4 \\times 10^{-14}} = \\frac{364{,}0 \\times 10^{-28}}{4 \\times 10^{-14}} = 91{,}0 \\times 10^{-14} \\text{ J} = 9{,}10 \\times 10^{-13} \\text{ J}\\]

\n

Przeliczenie: \\(\\dfrac{9{,}10 \\times 10^{-13}}{1{,}6 \\times 10^{-13}} \\approx 5{,}7\\text{ MeV}\\) ✓

\n

Wynik zgodny z Metodą 1. Błąd zaokrąglenia \\(<1\\%\\).

\n

Sposób 3 - Analiza wymiarowa + sprawdzenie rzędu wielkości

\n

Jako weryfikacja sensowności wyniku - energetyczne cząstki α z rozpadów jądrowych mają typowo 4-9 MeV (np. rozpad polonu-210: 5,3 MeV; radu-226: 4,87 MeV). Wynik \\(\\approx 5{,}7\\text{ MeV}\\) jest w idealnym zakresie dla cząstek α używanych w eksperymencie Rutherforda - wynik jest fizycznie wiarygodny.

\n

Sprawdzenie jednostek wzoru z zadania:
\\[\\left[\\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{d}\\right] = \\frac{\\text{N·m}^2/\\text{C}^2 \\cdot \\text{C} \\cdot \\text{C}}{\\text{m}} = \\frac{\\text{N·m}^2}{\\text{m}} = \\text{N·m} = \\text{J} \\checkmark\\]

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 13.4, max 3 pkt):

- 1 pkt - poprawne zastosowanie zasady zachowania energii: \\(E_{k0} = \\frac{k q_\\alpha q_{Au}}{d_{min}}\\) z uzasadnieniem, że energia potencjalna w stanie końcowym = 0 (lub: odległość początkowa \\(\\to \\infty\\)) oraz prędkość końcowa = 0
- 1 pkt - poprawne podstawienie wartości ładunków (\\(q_\\alpha = 2e\\), \\(q_{Au} = 79e\\)) i obliczenie w dżulach: wynik \\(\\approx 9{,}1 \\times 10^{-13}\\text{ J}\\)
- 1 pkt - poprawne przeliczenie na MeV i podanie wyniku: \\(\\approx 5{,}7\\text{ MeV}\\) (akceptowane: 5,6-5,8 MeV)

- Akceptowane warianty: Różne metody obliczeń dające prawidłowy wynik liczbowy; zapis \\(E_{k0} = E_{pot,max}\\)
- Uwagi (orientacyjne): ❌ Nie uznaje się braku przeliczenia na MeV (wynik tylko w J nie spełnia polecenia). ❌ Nie uznaje się użycia błędnego ładunku (np. \\(q_\\alpha = e\\) zamiast \\(2e\\), lub \\(q_{Au} = 197e\\) zamiast \\(79e\\)).
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:

Wzór na energię potencjalną elektrostatyczną podany jest bezpośrednio w treści zadania - nie musisz go szukać na karcie.

Z karty wzorów potrzebujesz:
- Ładunek elementarny: \\(e = 1{,}6 \\times 10^{-19}\\text{ C}\\)
- Stała elektryczna: \\(k = 9 \\times 10^9\\text{ N·m}^2/\\text{C}^2\\) (lub \\(k = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\))
- Przelicznik energii: \\(1\\text{ eV} = 1{,}6 \\times 10^{-19}\\text{ J}\\), stąd \\(1\\text{ MeV} = 1{,}6 \\times 10^{-13}\\text{ J}\\)

Skąd wiesz, że \\(Z_{Au} = 79\\)?
To wiedza z tablicy okresowej (dostępna na maturze) - złoto to 79 proton, stąd \\(q_{Au} = 79e\\). Cząstka α = jądro helu-4 = 2 protony, stąd \\(q_\\alpha = 2e\\).
\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - wzięcie \\(q_{Au} = 197e\\) (liczba masowa) zamiast \\(79e\\) (liczba atomowa = liczba protonów). Ładunek jądra to TYLKO protony, neutrony są elektrycznie obojętne!
\n
⚠️ Uwaga: Cząstka α ma ładunek \\(+2e\\), nie \\(+e\\). To jądro \\(^4_2\\text{He}\\) - 2 protony i 2 neutrony. Wzięcie \\(q_\\alpha = e\\) zmniejszy wynik 2-krotnie i zabierze punkt.
\n
⚠️ Uwaga: Przeliczenie na MeV jest częścią polecenia - wynik w dżulach bez przeliczenia to 2/3 punktów. \\(1\\text{ MeV} = 10^6 \\times 1{,}6 \\times 10^{-19}\\text{ J} = 1{,}6 \\times 10^{-13}\\text{ J}\\) - zapamiętaj!
\n
⚠️ Uwaga: Dlaczego energię kinetyczną końcową przyjmujemy za zero? Bo pytamy o minimalną odległość - cząstka dochodzi do punktu zatrzymania (momentalnie \\(v=0\\)), po czym jest odpychana z powrotem. Właśnie ten punkt odpowiada maksimum energii potencjalnej = minimum odległości.
"}]}