{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-1)\nŹródło światła Z1 emituje światło czerwone, a źródło światła Z2 - zielone. Oba źródła emitują\nświatło z tą samą mocą.\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nLiczba fotonów emitowanych w jednostce czasu przez źródło Z1 w porównaniu z liczbą\nfotonów emitowanych w jednostce czasu przez źródło Z2 jest\nA. większa,\nponieważ\n1. światło emitowane przez źródło Z1 ma mniejszą\nczęstotliwość.\nB. mniejsza,\n2. światło emitowane przez źródło Z1 ma większą\nczęstotliwość.\nC. taka sama,\n3. wartości mocy, z jakimi źródła emitują światło, zależą\ntylko od liczby fotonów wysyłanych w jednostce czasu.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.4) (P) wyjaśnia pojęcie fotonu i jego energii,\n11.1) opisuje założenia kwantowego modelu\nświatła,\n11.3) stosuje zależność między energią fotonu a\nczęstotliwością i długością fali […].\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA1","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A - większa**, uzasadnienie **1** (foton czerwony ma mniejszą energię niż foton zielony).\n\n## Sposób 1 - Bilans energetyczny (moc = strumień fotonów × energia fotonu)\n\nMoc źródła to energia emitowana w jednostce czasu:\n\n\\[\nP = \\frac{N}{t} \\cdot E_\\text{fotonu} = \\frac{N}{t} \\cdot h f = \\frac{N}{t} \\cdot \\frac{hc}{\\lambda}\n\\]\n\ngdzie \\(N/t\\) - liczba fotonów na sekundę, \\(h\\) - stała Plancka, \\(f\\) - częstotliwość, \\(\\lambda\\) - długość fali.\n\n**Krok 1 - porównaj długości fal:**\n\nŚwiatło czerwone ma **dłuższą** falę niż zielone:\n\\[\n\\lambda_\\text{czerwone} \\approx 620{-}750\\,\\text{nm} > \\lambda_\\text{zielone} \\approx 495{-}570\\,\\text{nm}\n\\]\n\n**Krok 2 - porównaj energię jednego fotonu:**\n\n\\[\nE = \\frac{hc}{\\lambda} \\implies \\lambda \\uparrow \\Rightarrow E \\downarrow\n\\]\n\nFoton czerwony ma **mniejszą energię** niż foton zielony:\n\\[\nE_1 < E_2\n\\]\n\n**Krok 3 - wyznacz liczbę fotonów przy tej samej mocy \\(P\\):**\n\n\\[\n\\frac{N}{t} = \\frac{P}{E} = \\frac{P\\lambda}{hc}\n\\]\n\nSkoro moc obu źródeł jest ta sama:\n\n\\[\n\\frac{N_1}{t} = \\frac{P \\lambda_\\text{czerwone}}{hc}, \\quad \\frac{N_2}{t} = \\frac{P \\lambda_\\text{zielone}}{hc}\n\\]\n\n\\[\n\\lambda_\\text{czerwone} > \\lambda_\\text{zielone} \\implies \\frac{N_1}{t} > \\frac{N_2}{t}\n\\]\n\n**Wniosek:** Aby \"dostarczyć\" tę samą moc fotonami o mniejszej energii jednostkowej, źródło \\(Z_1\\) musi emitować **więcej fotonów na sekundę**.\n\n## Sposób 2 - Proporcja bezpośrednia (iloraz strumieni fotonów)\n\nDzielimy strumienie fotonów obu źródeł:\n\n\\[\n\\frac{N_1/t}{N_2/t} = \\frac{P/E_1}{P/E_2} = \\frac{E_2}{E_1} = \\frac{hf_2}{hf_1} = \\frac{f_2}{f_1}\n\\]\n\nCzerwone ma **niższą częstotliwość** niż zielone (\\(f_1 < f_2\\)), więc:\n\n\\[\n\\frac{N_1/t}{N_2/t} = \\frac{f_2}{f_1} > 1 \\implies N_1 > N_2\n\\]\n\nPrzykładowe wartości liczbowe:\n\n| Kolor | \\(\\lambda\\) | \\(f\\) | \\(E_\\text{fotonu}\\) | \\(N/t\\) przy \\(P=1\\,\\text{W}\\) |\n| Czerwony (\\(Z_1\\)) | 700 nm | \\(4{,}3 \\times 10^{14}\\) Hz | \\(2{,}84 \\times 10^{-19}\\) J | \\(\\approx 3{,}52 \\times 10^{18}\\,\\text{s}^{-1}\\) |\n| Zielony (\\(Z_2\\)) | 520 nm | \\(5{,}8 \\times 10^{14}\\) Hz | \\(3{,}84 \\times 10^{-19}\\) J | \\(\\approx 2{,}60 \\times 10^{18}\\,\\text{s}^{-1}\\) |\n\nWyraźnie: \\(N_1 > N_2\\).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 14, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zaznaczył odpowiedź **A** oraz uzasadnienie **1**\n> - **0 pkt** - każda inna kombinacja (nawet A z błędnym uzasadnieniem - oba człony muszą być poprawne)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-17):**\n>\n> - Energia fotonu: \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\)\n> - Stała Plancka: \\(h = 6{,}626 \\times 10^{-34}\\,\\text{J·s}\\)\n> - Prędkość światła: \\(c = 3 \\times 10^8\\,\\text{m/s}\\)\n>\n> Z tych wzorów bezpośrednio wynika: **im dłuższa fala → mniejsza energia fotonu → więcej fotonów potrzeba do tej samej mocy**.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd |\n| **B - taka sama** | Uczeń myli \"ta sama moc\" z \"ta sama liczba fotonów\". Gdyby fotony miały tę samą energię - tak, ale energia fotonu zależy od częstotliwości (\\(E = hf\\)), a czerwone i zielone to różne częstotliwości. |\n| **C - mniejsza** | Uczeń myśli: \"czerwone = dłuższa fala = 'wolniejsze' fotony = mniej ich dolatuje\". To błąd - wszystkie fotony w próżni mają tę samą prędkość \\(c\\). Mylony jest **zasięg/intensywność** z **liczbą fotonów**. |\n\n**Błędne uzasadnienia (przy poprawnym A):**\n\n| Uzasadnienie | Błąd |\n| **2** - \"foton czerwony ma większą energię\" | Odwrócenie: dłuższa fala → **mniejsza**, nie większa energia. |\n| **3** - \"energia fotonu nie zależy od częstotliwości\" | Niezgodne z kanonicznym wzorem \\(E = hf\\). |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Ta sama moc\" ≠ \"ta sama liczba fotonów\". Moc to iloczyn \\(N/t \\cdot E_\\text{fotonu}\\) - oba czynniki mogą się kompensować.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kolory tęczy mają **stałą kolejność** energii fotonów: czerwony (min) → pomarańczowy → żółty → zielony → niebieski → fioletowy (max). Zapamiętaj: **CZERWONY = mała energia, FIOLETOWY = duża energia**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie wymaga **obu** poprawnych elementów (A i 1) - sama literka bez uzasadnienia (lub odwrotnie) to 0 pkt. Zawsze wypełniaj oba człony.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14. (0-1)
Źródło światła Z1 emituje światło czerwone, a źródło światła Z2 - zielone. Oba źródła emitują
światło z tą samą mocą.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne
uzasadnienie wybrane spośród 1.-3.
Liczba fotonów emitowanych w jednostce czasu przez źródło Z1 w porównaniu z liczbą
fotonów emitowanych w jednostce czasu przez źródło Z2 jest
A. większa,
ponieważ

\n
  1. światło emitowane przez źródło Z1 ma mniejszą
\n

częstotliwość.
B. mniejsza,

\n
  1. światło emitowane przez źródło Z1 ma większą
\n

częstotliwość.
C. taka sama,

\n
  1. wartości mocy, z jakimi źródła emitują światło, zależą
\n

tylko od liczby fotonów wysyłanych w jednostce czasu.

","answer_text_html":"

Zadanie 14. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Znajomość i umiejętność
wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk
w przyrodzie.
Zdający:
2.4) (P) wyjaśnia pojęcie fotonu i jego energii,
11.1) opisuje założenia kwantowego modelu
światła,
11.3) stosuje zależność między energią fotonu a
częstotliwością i długością fali […].
Schemat punktowania
1 p. - poprawna odpowiedź.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź
A1

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

A - większa, uzasadnienie 1 (foton czerwony ma mniejszą energię niż foton zielony).

\n

Sposób 1 - Bilans energetyczny (moc = strumień fotonów × energia fotonu)

\n

Moc źródła to energia emitowana w jednostce czasu:

\n

\\[
P = \\frac{N}{t} \\cdot E_\\text{fotonu} = \\frac{N}{t} \\cdot h f = \\frac{N}{t} \\cdot \\frac{hc}{\\lambda}
\\]

\n

gdzie \\(N/t\\) - liczba fotonów na sekundę, \\(h\\) - stała Plancka, \\(f\\) - częstotliwość, \\(\\lambda\\) - długość fali.

\n

Krok 1 - porównaj długości fal:

\n

Światło czerwone ma dłuższą falę niż zielone:
\\[
\\lambda_\\text{czerwone} \\approx 620{-}750\\,\\text{nm} > \\lambda_\\text{zielone} \\approx 495{-}570\\,\\text{nm}
\\]

\n

Krok 2 - porównaj energię jednego fotonu:

\n

\\[
E = \\frac{hc}{\\lambda} \\implies \\lambda \\uparrow \\Rightarrow E \\downarrow
\\]

\n

Foton czerwony ma mniejszą energię niż foton zielony:
\\[
E_1 < E_2
\\]

\n

Krok 3 - wyznacz liczbę fotonów przy tej samej mocy \\(P\\):

\n

\\[
\\frac{N}{t} = \\frac{P}{E} = \\frac{P\\lambda}{hc}
\\]

\n

Skoro moc obu źródeł jest ta sama:

\n

\\[
\\frac{N_1}{t} = \\frac{P \\lambda_\\text{czerwone}}{hc}, \\quad \\frac{N_2}{t} = \\frac{P \\lambda_\\text{zielone}}{hc}
\\]

\n

\\[
\\lambda_\\text{czerwone} > \\lambda_\\text{zielone} \\implies \\frac{N_1}{t} > \\frac{N_2}{t}
\\]

\n

Wniosek: Aby "dostarczyć" tę samą moc fotonami o mniejszej energii jednostkowej, źródło \\(Z_1\\) musi emitować więcej fotonów na sekundę.

\n

Sposób 2 - Proporcja bezpośrednia (iloraz strumieni fotonów)

\n

Dzielimy strumienie fotonów obu źródeł:

\n

\\[
\\frac{N_1/t}{N_2/t} = \\frac{P/E_1}{P/E_2} = \\frac{E_2}{E_1} = \\frac{hf_2}{hf_1} = \\frac{f_2}{f_1}
\\]

\n

Czerwone ma niższą częstotliwość niż zielone (\\(f_1 < f_2\\)), więc:

\n

\\[
\\frac{N_1/t}{N_2/t} = \\frac{f_2}{f_1} > 1 \\implies N_1 > N_2
\\]

\n

Przykładowe wartości liczbowe:

\n

| Kolor | \\(\\lambda\\) | \\(f\\) | \\(E_\\text{fotonu}\\) | \\(N/t\\) przy \\(P=1\\,\\text{W}\\) |
| Czerwony (\\(Z_1\\)) | 700 nm | \\(4{,}3 \\times 10^{14}\\) Hz | \\(2{,}84 \\times 10^{-19}\\) J | \\(\\approx 3{,}52 \\times 10^{18}\\,\\text{s}^{-1}\\) |
| Zielony (\\(Z_2\\)) | 520 nm | \\(5{,}8 \\times 10^{14}\\) Hz | \\(3{,}84 \\times 10^{-19}\\) J | \\(\\approx 2{,}60 \\times 10^{18}\\,\\text{s}^{-1}\\) |

\n

Wyraźnie: \\(N_1 > N_2\\).

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 14, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń zaznaczył odpowiedź A oraz uzasadnienie 1
- 0 pkt - każda inna kombinacja (nawet A z błędnym uzasadnieniem - oba człony muszą być poprawne)
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-17):

- Energia fotonu: \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\)
- Stała Plancka: \\(h = 6{,}626 \\times 10^{-34}\\,\\text{J·s}\\)
- Prędkość światła: \\(c = 3 \\times 10^8\\,\\text{m/s}\\)

Z tych wzorów bezpośrednio wynika: im dłuższa fala → mniejsza energia fotonu → więcej fotonów potrzeba do tej samej mocy.
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Wariant | Typowy błąd |
| B - taka sama | Uczeń myli "ta sama moc" z "ta sama liczba fotonów". Gdyby fotony miały tę samą energię - tak, ale energia fotonu zależy od częstotliwości (\\(E = hf\\)), a czerwone i zielone to różne częstotliwości. |
| C - mniejsza | Uczeń myśli: "czerwone = dłuższa fala = 'wolniejsze' fotony = mniej ich dolatuje". To błąd - wszystkie fotony w próżni mają tę samą prędkość \\(c\\). Mylony jest zasięg/intensywność z liczbą fotonów. |

\n

Błędne uzasadnienia (przy poprawnym A):

\n

| Uzasadnienie | Błąd |
| 2 - "foton czerwony ma większą energię" | Odwrócenie: dłuższa fala → mniejsza, nie większa energia. |
| 3 - "energia fotonu nie zależy od częstotliwości" | Niezgodne z kanonicznym wzorem \\(E = hf\\). |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: "Ta sama moc" ≠ "ta sama liczba fotonów". Moc to iloczyn \\(N/t \\cdot E_\\text{fotonu}\\) - oba czynniki mogą się kompensować.
\n
⚠️ Uwaga: Kolory tęczy mają stałą kolejność energii fotonów: czerwony (min) → pomarańczowy → żółty → zielony → niebieski → fioletowy (max). Zapamiętaj: CZERWONY = mała energia, FIOLETOWY = duża energia.
\n
⚠️ Uwaga: Zadanie wymaga obu poprawnych elementów (A i 1) - sama literka bez uzasadnienia (lub odwrotnie) to 0 pkt. Zawsze wypełniaj oba człony.
"}]}