{"id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/15.1","paper_id":"fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"15.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\n1.\nMaksymalna prędkość Merkurego na orbicie wokół Słońca jest równa około\n38,9\nkm\ns .\nP\nF\n2. Okres obiegu Merkurego wokół Słońca jest krótszy niż okres obiegu Ziemi\nwokół Słońca.\nP\nF\n3. Podobnie jak w przypadku tranzytu Merkurego, z Ziemi można obserwować\ntakże tranzyt Marsa na tle Słońca.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów\npopularnonaukowych i ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.5) oblicza zmiany energii potencjalnej\ngrawitacji i wiąże je z pracą lub zmianą energii\nkinetycznej,\n4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie\nodległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo\nKeplera dla orbit kołowych,\n12.8) przedstawia […] główne tezy poznanego\nartykułu popularnonaukowego z dziedziny\nfizyki lub astronomii.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Maksymalna prędkość Merkurego ≈ 38,9 km/s | **F** |\n| 2. Okres Merkurego krótszy niż Ziemi | **P** |\n| 3. Z Ziemi można obserwować tranzyt Marsa | **F** |\n\n## Sposób 1 - Analiza każdego stwierdzenia przez prawa Keplera i geometrię Układu Słonecznego\n\n### Stwierdzenie 1 - FAŁSZ\n\nDane mówią wprost: **38,9 km/s to prędkość w aphelium** - czyli w punkcie **najdalszym** od Słońca.\n\nZ zasady zachowania momentu pędu (dla ruchu orbitalnego, gdzie \\(\\vec{v} \\perp \\vec{r}\\) w aphelium i peryhelium):\n\n\\[\nL = m \\cdot v \\cdot r = \\text{const}\n\\]\n\n\\[\nm \\cdot v_a \\cdot r_a = m \\cdot v_p \\cdot r_p\n\\]\n\n\\[\nv_p = v_a \\cdot \\frac{r_a}{r_p}\n\\]\n\nPonieważ \\(r_a > r_p\\), mamy \\(\\frac{r_a}{r_p} > 1\\), a więc **\\(v_p > v_a\\)**.\n\nMaksymalna prędkość jest w **peryhelium**, a minimalna w aphelium. Wartość 38,9 km/s to prędkość **minimalna**, nie maksymalna.\n\n> ⚡ Obliczenie: \\(r_p = r_a - 0{,}159 = 0{,}467 - 0{,}159 = 0{,}308\\) AU\n>\n> \\[v_p = 38{,}9 \\cdot \\frac{0{,}467}{0{,}308} \\approx 59{,}0 \\text{ km/s}\\]\n\n**Stwierdzenie fałszywe - 38,9 km/s to minimum, nie maksimum.**\n\n### Stwierdzenie 2 - PRAWDA\n\nStosujemy **III prawo Keplera**:\n\n\\[\n\\frac{T_1^2}{T_2^2} = \\frac{a_1^3}{a_2^3}\n\\]\n\nMerkury obiega Słońce po orbicie o **mniejszej półosi wielkiej** niż Ziemia (średnia odległość Merkurego ≈ 0,387 AU, Ziemi = 1 AU). Skoro \\(a_M < a_Z\\), to:\n\n\\[\nT_M^2 < T_Z^2 \\implies T_M < T_Z\n\\]\n\nFaktycznie: \\(T_M \\approx 88 \\text{ dni}\\), \\(T_Z = 365 \\text{ dni}\\).\n\n**Stwierdzenie prawdziwe.**\n\n### Stwierdzenie 3 - FAŁSZ\n\nTranzyt planety to zjawisko, gdy planeta **przechodzi między Ziemią a Słońcem** - widoczna jest jako ciemna tarcza na tle Słońca.\n\nJest to możliwe **wyłącznie dla planet wewnętrznych** (ang. *inferior planets*) - czyli krążących **bliżej Słońca niż Ziemia**:\n- **Merkury** ✅ (a ≈ 0,39 AU)\n- **Wenus** ✅ (a ≈ 0,72 AU)\n\n**Mars jest planetą zewnętrzną** (a ≈ 1,52 AU > 1 AU). Mars nigdy nie znajdzie się między Ziemią a Słońcem - Ziemia jest bliżej Słońca niż Mars. Tranzyt Marsa obserwowany z Ziemi jest geometrycznie niemożliwy.\n\n**Stwierdzenie fałszywe.**\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez II prawo Keplera i geometrię tranzytów\n\n### Stwierdzenie 1 - weryfikacja przez II prawo Keplera\n\n**II prawo Keplera** (prawo pól): promień wodzący zamiata równe pola w równych czasach.\n\naphelium: r duże → planeta porusza się WOLNO (mały łuk na jednostkę czasu)\nperyhelium: r małe → planeta porusza się SZYBKO (duży łuk na jednostkę czasu)\n\nSkoro Merkury był **blisko aphelium** podczas tranzytu (mówi to treść zadania), poruszał się **wolno** - stąd tranzyt trwał aż 7,5 godziny. Gdyby był w peryhelium, tranzyt byłby znacznie krótszy.\n\nPotwierdza to, że 38,9 km/s = prędkość **minimalna**. **F.**\n\n### Stwierdzenie 3 - weryfikacja przez definicję koniunkcji\n\n| Typ koniunkcji | Planeta | Możliwy tranzyt? |\n| Dolna (planeta między Ziemią a Słońcem) | Merkury, Wenus | ✅ TAK |\n| Górna (Słońce między Ziemią a planetą) | wszystkie | ❌ NIE |\n| Brak koniunkcji dolnej | Mars, Jowisz… | ❌ NIE |\n\nMars nigdy nie wchodzi w koniunkcję dolną - krąży **na zewnątrz** orbity Ziemi. **F.**\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 15.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zaznaczył poprawnie wszystkie trzy odpowiedzi: **F, P, F**\n> - **0 pkt** - każda inna kombinacja odpowiedzi\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> - **III prawo Keplera** \\(\\dfrac{T_1^2}{T_2^2} = \\dfrac{a_1^3}{a_2^3}\\) - użyte do stwierdzenia 2\n> - **Zasada zachowania momentu pędu** \\(p = m \\cdot v\\), \\(L = m \\cdot v \\cdot r\\) - użyte do stwierdzenia 1\n> - **II prawo Keplera** (prawo pól równych) - weryfikacja stwierdzenia 1 w Sposobie 2\n>\n> Stwierdzenie 3 nie wymaga wzorów - wystarczy znajomość **geometrii Układu Słonecznego** (planety wewnętrzne vs zewnętrzne).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Typowy błąd ucznia | Poprawna logika |\n| 1 → P (błąd) | Uczeń czyta \"38,9 km/s\" i nie zauważa, że to prędkość **w aphelium** (minimum!) | Aphelium = daleko = wolno; maksimum jest w **peryhelium** |\n| 2 → F (błąd) | Uczeń myli \"bliżej Słońca = szybciej = krótszy rok\" z \"dłuższą drogą do przebycia\" | III prawo Keplera jednoznacznie: mniejsza półoś → krótszy okres |\n| 3 → P (błąd) | Uczeń myśli: \"tranzyt = każda planeta może przejść przed Słońcem\" | Tranzyt możliwy TYLKO gdy planeta jest MIĘDZY Ziemią a Słońcem - geometrycznie niemożliwe dla Marsa |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo „aphelium\" w treści zadania to kluczowa wskazówka - aphelium = minimum prędkości, nie maksimum. Wielu uczniów pomija ten kontekst.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Tranzyt ≠ zaćmienie. Tranzyt dotyczy wyłącznie planet wewnętrznych (Merkury i Wenus). Marsa, Jowisza, Saturna - tranzytów z Ziemi nie obserwujemy. Tranzyt Marsa można by obserwować **tylko z planety zewnętrznej** (np. z Jowisza).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** III prawo Keplera - zapamiętaj kierunek: **bliżej Słońca = mniejsza półoś = krótszy rok**. Merkury: 88 dni. Wenus: 225 dni. Ziemia: 365 dni. Mars: 687 dni. Każda kolejna planeta to dłuższy rok.","image":"img/fizyka-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-15.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15.1. (0-1)
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli
zdanie jest fałszywe.
1.
Maksymalna prędkość Merkurego na orbicie wokół Słońca jest równa około
38,9
km
s .
P
F

\n
  1. Okres obiegu Merkurego wokół Słońca jest krótszy niż okres obiegu Ziemi
\n

wokół Słońca.
P
F

\n
  1. Podobnie jak w przypadku tranzytu Merkurego, z Ziemi można obserwować
\n

także tranzyt Marsa na tle Słońca.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 15.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Analiza tekstów
popularnonaukowych i ocena ich treści.
III. Wykorzystanie i przetwarzanie
informacji zapisanych w postaci tekstu,
tabel, wykresów, schematów
i rysunków.
Zdający:
4.5) oblicza zmiany energii potencjalnej
grawitacji i wiąże je z pracą lub zmianą energii
kinetycznej,
4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie
odległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo
Keplera dla orbit kołowych,
12.8) przedstawia […] główne tezy poznanego
artykułu popularnonaukowego z dziedziny
fizyki lub astronomii.
Schemat punktowania
1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.
0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.
Poprawna odpowiedź

\n
  1. F
  2. P
  3. F
","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

| Stwierdzenie | Ocena |
| 1. Maksymalna prędkość Merkurego ≈ 38,9 km/s | F |
| 2. Okres Merkurego krótszy niż Ziemi | P |
| 3. Z Ziemi można obserwować tranzyt Marsa | F |

\n

Sposób 1 - Analiza każdego stwierdzenia przez prawa Keplera i geometrię Układu Słonecznego

\n
Stwierdzenie 1 - FAŁSZ
\n

Dane mówią wprost: 38,9 km/s to prędkość w aphelium - czyli w punkcie najdalszym od Słońca.

\n

Z zasady zachowania momentu pędu (dla ruchu orbitalnego, gdzie \\(\\vec{v} \\perp \\vec{r}\\) w aphelium i peryhelium):

\n

\\[
L = m \\cdot v \\cdot r = \\text{const}
\\]

\n

\\[
m \\cdot v_a \\cdot r_a = m \\cdot v_p \\cdot r_p
\\]

\n

\\[
v_p = v_a \\cdot \\frac{r_a}{r_p}
\\]

\n

Ponieważ \\(r_a > r_p\\), mamy \\(\\frac{r_a}{r_p} > 1\\), a więc \\(v_p > v_a\\).

\n

Maksymalna prędkość jest w peryhelium, a minimalna w aphelium. Wartość 38,9 km/s to prędkość minimalna, nie maksymalna.

\n
⚡ Obliczenie: \\(r_p = r_a - 0{,}159 = 0{,}467 - 0{,}159 = 0{,}308\\) AU

\\[v_p = 38{,}9 \\cdot \\frac{0{,}467}{0{,}308} \\approx 59{,}0 \\text{ km/s}\\]
\n

Stwierdzenie fałszywe - 38,9 km/s to minimum, nie maksimum.

\n
Stwierdzenie 2 - PRAWDA
\n

Stosujemy III prawo Keplera:

\n

\\[
\\frac{T_1^2}{T_2^2} = \\frac{a_1^3}{a_2^3}
\\]

\n

Merkury obiega Słońce po orbicie o mniejszej półosi wielkiej niż Ziemia (średnia odległość Merkurego ≈ 0,387 AU, Ziemi = 1 AU). Skoro \\(a_M < a_Z\\), to:

\n

\\[
T_M^2 < T_Z^2 \\implies T_M < T_Z
\\]

\n

Faktycznie: \\(T_M \\approx 88 \\text{ dni}\\), \\(T_Z = 365 \\text{ dni}\\).

\n

Stwierdzenie prawdziwe.

\n
Stwierdzenie 3 - FAŁSZ
\n

Tranzyt planety to zjawisko, gdy planeta przechodzi między Ziemią a Słońcem - widoczna jest jako ciemna tarcza na tle Słońca.

\n

Jest to możliwe wyłącznie dla planet wewnętrznych (ang. inferior planets) - czyli krążących bliżej Słońca niż Ziemia:

\n\n

Mars jest planetą zewnętrzną (a ≈ 1,52 AU > 1 AU). Mars nigdy nie znajdzie się między Ziemią a Słońcem - Ziemia jest bliżej Słońca niż Mars. Tranzyt Marsa obserwowany z Ziemi jest geometrycznie niemożliwy.

\n

Stwierdzenie fałszywe.

\n

Sposób 2 - Eliminacja przez II prawo Keplera i geometrię tranzytów

\n
Stwierdzenie 1 - weryfikacja przez II prawo Keplera
\n

II prawo Keplera (prawo pól): promień wodzący zamiata równe pola w równych czasach.

\n

aphelium: r duże → planeta porusza się WOLNO (mały łuk na jednostkę czasu)
peryhelium: r małe → planeta porusza się SZYBKO (duży łuk na jednostkę czasu)

\n

Skoro Merkury był blisko aphelium podczas tranzytu (mówi to treść zadania), poruszał się wolno - stąd tranzyt trwał aż 7,5 godziny. Gdyby był w peryhelium, tranzyt byłby znacznie krótszy.

\n

Potwierdza to, że 38,9 km/s = prędkość minimalna. F.

\n
Stwierdzenie 3 - weryfikacja przez definicję koniunkcji
\n

| Typ koniunkcji | Planeta | Możliwy tranzyt? |
| Dolna (planeta między Ziemią a Słońcem) | Merkury, Wenus | ✅ TAK |
| Górna (Słońce między Ziemią a planetą) | wszystkie | ❌ NIE |
| Brak koniunkcji dolnej | Mars, Jowisz… | ❌ NIE |

\n

Mars nigdy nie wchodzi w koniunkcję dolną - krąży na zewnątrz orbity Ziemi. F.

\n

Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)

\n
📋 Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 15.1, max 1 pkt):
- 1 pkt - uczeń zaznaczył poprawnie wszystkie trzy odpowiedzi: F, P, F
- 0 pkt - każda inna kombinacja odpowiedzi
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:

- III prawo Keplera \\(\\dfrac{T_1^2}{T_2^2} = \\dfrac{a_1^3}{a_2^3}\\) - użyte do stwierdzenia 2
- Zasada zachowania momentu pędu \\(p = m \\cdot v\\), \\(L = m \\cdot v \\cdot r\\) - użyte do stwierdzenia 1
- II prawo Keplera (prawo pól równych) - weryfikacja stwierdzenia 1 w Sposobie 2

Stwierdzenie 3 nie wymaga wzorów - wystarczy znajomość geometrii Układu Słonecznego (planety wewnętrzne vs zewnętrzne).
\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Stwierdzenie | Typowy błąd ucznia | Poprawna logika |
| 1 → P (błąd) | Uczeń czyta "38,9 km/s" i nie zauważa, że to prędkość w aphelium (minimum!) | Aphelium = daleko = wolno; maksimum jest w peryhelium |
| 2 → F (błąd) | Uczeń myli "bliżej Słońca = szybciej = krótszy rok" z "dłuższą drogą do przebycia" | III prawo Keplera jednoznacznie: mniejsza półoś → krótszy okres |
| 3 → P (błąd) | Uczeń myśli: "tranzyt = każda planeta może przejść przed Słońcem" | Tranzyt możliwy TYLKO gdy planeta jest MIĘDZY Ziemią a Słońcem - geometrycznie niemożliwe dla Marsa |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Słowo „aphelium" w treści zadania to kluczowa wskazówka - aphelium = minimum prędkości, nie maksimum. Wielu uczniów pomija ten kontekst.
\n
⚠️ Uwaga: Tranzyt ≠ zaćmienie. Tranzyt dotyczy wyłącznie planet wewnętrznych (Merkury i Wenus). Marsa, Jowisza, Saturna - tranzytów z Ziemi nie obserwujemy. Tranzyt Marsa można by obserwować tylko z planety zewnętrznej (np. z Jowisza).
\n
⚠️ Uwaga: III prawo Keplera - zapamiętaj kierunek: bliżej Słońca = mniejsza półoś = krótszy rok. Merkury: 88 dni. Wenus: 225 dni. Ziemia: 365 dni. Mars: 687 dni. Każda kolejna planeta to dłuższy rok.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. F 2. P 3. F
"}]}